遼寧省大連市服裝表演藝術(shù)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省大連市服裝表演藝術(shù)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，使是”的否定是（）A.，使得 B.，使得.C.，使得 D.，使得參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D．【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，那么下列判斷中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.若關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為（

）

A．2

B．

C．－

D．－2參考答案：D4.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C5.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C6.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分又不必要條件參考答案：A7.已知x，y的取值如下表：從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0參考答案：B【考點】回歸分析．【專題】圖表型．【分析】本題考查的知識點是線性回歸直線的性質(zhì)，由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，我們可知在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出，再將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的a值．【解答】解：∵點在回歸直線上，計算得，∴回歸方程過點（2，4.5）代入得4.5=0.95×2+a∴a=2.6；故選B．【點評】本題就是考查回歸方程過定點，考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個基礎(chǔ)題8.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，借助公比q表示出S4和a1之間的關(guān)系，易得a2與a1間的關(guān)系，然后二者相除進(jìn)而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故選：C．9.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【點睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，也可以先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平?10.已知等差數(shù)列滿足，則有

（

）A．

B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋擲兩個骰子，取其中一個的點數(shù)為點P的橫坐標(biāo)，另一個的點數(shù)為點P的縱坐標(biāo)，求連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點P在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為___________參考答案：略12.觀察下列式子：，，，由此可歸納出的一般結(jié)論是

．參考答案：13.A，B，C，D，E等5名同學(xué)坐成一排照相，要求學(xué)生A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，則這5名同學(xué)坐成一排的不同坐法共有

種．（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，則共有A33（A42﹣A22）=60種坐法．故答案為60．14.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是______________.參考答案：略15.從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，則b＞a的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】求出基本事件總數(shù)n=5×3=15，再利用列舉法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的個數(shù)，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件總數(shù)n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．16.已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且公差為d，若的方差為8，則d=______．參考答案：2【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出平均數(shù)，利用方差的定義和等差數(shù)列的通項公式列出等式，求解即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)有，，，，的平均值為，所以方差為所以，由是遞增數(shù)列，則.所以本題答案為2.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及方差的定義，利用方差的公式列出方程是解決本題的關(guān)鍵.17.下列集合A到集合B的對應(yīng)f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

④A＝R，B＝{正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值，是從集合A到集合B的函數(shù)的為________．參考答案：①其中②，由于1的開方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中③，A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素；其中④，A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的最小值，以及此時對應(yīng)的的值。參考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，即，或時，19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若.（1）求角B的大??；（2）若，且△ABC的面積為，求sinA的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知，結(jié)合sinA≠0，sinB≠0，可求cosB，結(jié)合范圍0＜B＜π，可得B的值；（2）由已知利用三角形的面積公式可求ac的值，由余弦定理得a+c＝4，聯(lián)立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sinA的值．【詳解】（1）在?ABC中，sin(B+C)=sinA,

由正弦定理和已知條件得：sinA?tanB=2sinB?sinA,由于sinA?0,sinB?0,則有：cosB=,又0<B<?,所以B=（2）由題可知：S?ABC=acsinB=ac?sin=,?ac=3,在?ABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac?cos,即有：7=a2+c2-ac,整理得：(a+c)2-3ac=7,代入得：(a+c)2=16，?a+c=4,解方程組,又a>c，得：a=3,c=1,由正弦定理得：,?sinA=.【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a≠﹣1．（Ⅰ）若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a∈（1，e]（e=2.71828…），設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），求證：當(dāng)x1，x2∈時，不等式|F（x1）﹣F（x2）|＜1成立．參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由題意得f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，當(dāng)x∈時，或恒成立，求得﹣x2的最值，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由題意得F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值，即可得出結(jié)論．解答：解：（I）f′（x）=x+，g′（x）=a+1，∵f（x），g（x）在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)，且它們的單調(diào)性相同，∴f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，∵x∈，∴（a+1）（a+x2）≥0，∴當(dāng)x∈時，或恒成立，∵﹣9≤﹣x2≤﹣1，∴a＞﹣1或a≤﹣9．（Ⅱ）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，∴F′（x）=x+﹣（a+1）=，∵F（x）定義域是（0，+∞），a∈（1，e]，即a＞1，∴F（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，a）是減函數(shù)，在（a，+∞）是增函數(shù)∴當(dāng)x=1時，F(xiàn)（x）取極大值M=F（1）=﹣a﹣，當(dāng)x=a時，F(xiàn)（x）取極小值m=F（a）=alna﹣a2﹣a，∵x1，x2∈，∴|F（x1）﹣F（x2）|≤|M﹣m|=M﹣m，設(shè)G（a）=M﹣m=a2﹣alna﹣，則G′（a）=a﹣lna﹣1，∴G″（a）=1﹣，∵a∈（1，e]，∴G″（a）＞0，∴G′（a）=a﹣lna﹣1，在a∈（1，e]是增函數(shù)，∴G′（a）＞G′（1）=0，∴G（a）=a2﹣alna﹣，在a∈（1，e]也是增函數(shù)∴G（a）≤G（e），即G（a）≤=﹣1，而=﹣1＜﹣1=1，∴G（a）=M﹣m＜1，∴當(dāng)x1，x2∈時，不等式|F（x1）﹣F（x2）|＜成立．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)性中的運用，