河南省周口市河南文燦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省周口市河南文燦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D3.搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在大都會(huì)商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（

）A、系統(tǒng)抽樣

B、分層抽樣C、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D、非以上三種抽樣方法參考答案：D4.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)f（x）在x0可導(dǎo)，則=（）A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由題設(shè)條件可知=，然后利用導(dǎo)數(shù)的定義求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在x0可導(dǎo)，∴====f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．故選C．6.某單位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗳掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（

）A.10日和12日 B.2日和7日 C.4日和5日 D.6日和11日參考答案：D【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，由題可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，確定丙必定值班的日期．【詳解】由題意，1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?，所以三人各自值班的日期之和?6，根據(jù)甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班；乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知P是橢圓+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線l：x+y-2=0的距離的最小值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，由點(diǎn)到直線距離公式有，最小值為.

8.平面向量與夾角為，，則（

）A．7

B．

C．

D．3參考答案：C9.已知有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無(wú)極小值，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b（其中2<a<3<b<4），函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n的值為A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線2ax+by+6=0，可得點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過(guò)C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過(guò)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，從而可得結(jié)論．解答：解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，2），代入直線2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過(guò)C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過(guò)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線長(zhǎng)的計(jì)算，確定切線長(zhǎng)DE最短是關(guān)鍵．12.已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為

．參考答案：略13.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：1014.在△ABC中，，，，.若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的運(yùn)算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，，，，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）．15.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A,B的一點(diǎn)，直線PA,PB傾斜角分別為，則

▲

參考答案：略16.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050

則至少有________的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示)附：K2＝P(K2>)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：17.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，，則的最小值為_(kāi)________．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝，求：(1)sinx－cosx的值；(2)求的值．參考答案：(1)由sinx＋cosx＝，得2sinxcosx＝－．∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，∵－＜x＜0.∴sinx＜0，cosx＞0.∴sinx－cosx＜0.故sinx－cosx＝－．(2)＝＝sinxcosx＝sinxcosx2(1－cos2)－sinx＋1)＝sinxcosx＝sinxcosx(－cosx＋2－sinx)＝×＝－．19.設(shè)f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展開(kāi)式中，存在某連續(xù)3項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱f（n）具有性質(zhì)P．（1）求證：f（7）具有性質(zhì)P；（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性質(zhì)P，求n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理計(jì)算可知f（7）的展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為7、21、35，通過(guò)驗(yàn)證即得結(jié)論；（2）通過(guò)假設(shè)+=2，化簡(jiǎn)、變形可知（2k﹣n）2=n+2，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求當(dāng)n≤2016時(shí)n取何值時(shí)n+2為完全平方數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】（1）證明：f（7）的展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為=7、=21、=35，∵+=2，即、、成等差數(shù)列，∴f（7）具有性質(zhì)P；（2）解：設(shè)f（n）具有性質(zhì)P，則存在k∈N*，1≤k≤n﹣1，使、、成等差數(shù)列，所以+=2，整理得：4k2﹣4nk+（n2﹣n﹣2）=0，即（2k﹣n）2=n+2，所以n+2為完全平方數(shù)，又n≤2016，由于442＜2016+2＜452，所以n的最大值為442﹣2=1934，此時(shí)k=989或945．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知橢圓，

(Ⅰ)求出橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值；

(Ⅱ)若點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求斜邊BC的長(zhǎng)。參考答案：(1)由題意

設(shè)

………………2分

當(dāng)時(shí)，取最大值

………………6分(2)由題意

等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)

………………8分代入方程得

，則或

斜邊BC長(zhǎng)為

………………12分21.正數(shù)，滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）

A．

B．

C．

D．.參考答案：B22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立級(jí)坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若射線，分別與l交于A，B兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）若P為曲線C上任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）點(diǎn)到直線的距離最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為【分析】（Ⅰ）先求出A,B的坐標(biāo)，再利用余弦定理解答得解；（