江西省景德鎮(zhèn)市橫路中學高二數學理聯考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市橫路中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先把橢圓方程轉換成標準方程，進而根據焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉化為標準形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D2.在空間直角坐標系中，一定點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設有一個回歸方程為y=2﹣2.5x，則變量x增加2個單位時（）A．y平均增加2個單位 B．y平均增加5個單位C．y平均減少2個單位 D．y平均減少5個單位參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據回歸直線方程的x的系數，得到變量x增加1個單位時，函數值平均增加或減少的單位．【解答】解：﹣2.5是回歸直線方程y=2﹣2.5x斜率的估計值，說明變量x每增加2個單位，y平均減少2.5×2=5個單位．故選：D．4.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數是（） A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17參考答案：A【考點】分層抽樣方法． 【專題】概率與統計． 【分析】利用分層抽樣的性質求解． 【解答】解：由題意知： 老年人應抽取人數為：28×≈6， 中年人應抽取人數為：54×≈12， 青年人應抽取人數為：81×≈18． 故選：A． 【點評】本題考查樣本中老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣性質的合理運用． 5.圓（x﹣1）2+y2=1和圓x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都有可能參考答案：A【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出兩圓的圓心和半徑，根據圓與圓的位置關系進行判斷即可．【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣4=0的標準方程為（x+1）2+（y+2）2=9，則圓心為A（﹣1，﹣2）．半徑r=3，則圓（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標為B（1，0），半徑R=1，則AB==，則3﹣1＜AB＜3+1，即兩圓相交，故選：A6.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學生會組織B．“海爾”集團的管理關系C．春種分為三個工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場貨物的分布參考答案：C【考點】E4：流程圖的概念．【分析】根據流程圖是流經一個系統的信息流、觀點流或部件流的圖形代表，在工農業(yè)生產中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產線上的工藝流程，也可以是完成一項任務必需的管理過程，據此即可得出正確選項．【解答】解：在工農業(yè)生產中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產線上的工藝流程，也可以是完成一項任務必需的管理過程．對照選項，只有C是一種過程．故選C．7.已知數列中，,則等于

A．36 B．38 C．40

D．42參考答案：D略8.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C9.根據三個點（3，10），（7，20），（11，24）的坐標數據，求得的回歸直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“存在實數,使得”是假命題,則實數m的取值為______參考答案：【分析】根據命題與特稱命題的否定真假不一致原則，可轉化為求m的最值；根據導數判斷單調性，進而求得m的取值范圍?！驹斀狻恳驗槊}“存在實數x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題所以命題的否定形式為“對于任意實數x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命題由ex+x2+3-m0可得在[1,2]上恒成立設在[1,2]上大于0恒成立，所以在[1,2]為單調遞增函數所以所以即m的取值范圍為【點睛】本題考查了特稱命題的否定形式和恒成立問題，導數在研究最值問題中的應用，屬于中檔題。12.三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側面是長方形，側棱長為，一個小蟲從點出發(fā)沿表面一圈到達點，則小蟲所行的最短路程為_______.參考答案：5略13.已知直線l過點且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為

；參考答案：14.已知實數x，y滿足，若x﹣y的最大值為6，則實數m=．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】依題意，在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x﹣y=6，結合圖形可知，要使直線x﹣y=6經過該平面區(qū)域內的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y﹣m=0必經過直線x﹣y=6與直線y=1的交點（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線x﹣y=6經過該平面區(qū)域內的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y﹣m=0必經過直線x﹣y=6與直線y=1的交點A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案為：8．15.在等比數列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，則＝

；參考答案：216.過點（2，1）且與點（1，3）距離最大的直線方程是

．參考答案：x﹣2y=0【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】過點A（2，1）且與點B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．則kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：過點A（2，1）且與點B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直線l的方程為：y﹣1=（x﹣2），化為x﹣2y=0．故答案為：x﹣2y=0．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.拋物線y2=4x的焦點坐標為．參考答案：（1，0）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2∴焦點坐標為：（1，0）故答案為：（1，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設復數，試求實數m取何值時（1）Z是實數；

（2）Z是純虛數；

（3）Z對應的點位于復平面的第一象限參考答案：ks5uks5uZ對應的點位于復平面的第一象限

略19.甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為.記甲擊中目標的次數為X，乙擊中目標的次數為Y.求X的分布列；求X和Y的數學期望.參考答案：解:(1)X的取值為0、1、2、3.X～B（3，），

X分布列為：

（2）因X～B（3，），Y～B（3，，故EX=1.5，

EY=2.略20.（1）a、b、c、d∈R+,求證:（2）已知a、b、c都是實數，求證：參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）運用分析法證明，要證原不等式成立，可兩邊平方，化簡整理，再結合重要不等式即可得證.（2）根據重要不等式列出式子，將所列式子相加即可得結果.【詳解】（1）要證不等式成立,只需證成立.即即證成立.,只需證即即證成立.,即.（2）證明:，①，②，③，④由①＋②＋③＋④得：，即.【點睛】本題考查不等式的證明，以及重要不等式的運用，證明常用方法有分析法，綜合法和比較法，熟練掌握各種證明方法的解題步驟是解題的關鍵.21.已知a＞0，a≠1，設p：函數y=loga（x+3）在（0，+∞）上單調遞減，q：函數y=x2+（2a﹣3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點．如果p∨q真，p∧q假，求實數a的取值范圍．參考答案：≤a＜1或a＞考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：分別求出p，q為真時的a的范圍，根據p，q一真一假，得到不等式組，解出即可．解答：解：由題意得命題P真時0＜a＜1，命題q真時由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．點評：本題考查了復合命題的判斷，考查對數函數，二次函數的性質，是一道基礎題．22.（本小題滿分12分）已知函數，，，，，，將它們分別寫在六張卡片上，放在一個盒子中，（Ⅰ）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得的函數是奇函數的概率；（Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，已知其中一張卡片上的函數為奇函