湖北省咸寧市通城縣沙堆中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省咸寧市通城縣沙堆中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C略2.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在直角坐標系中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓（a>b>0）左右焦點，B、C分別為橢圓的上下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F1BF2=，則直線CD的斜率為(

)A． B． C． D．參考答案：D4.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知我們可得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應該是一個特稱命題，根據(jù)全稱命題的否定方法，我們易得到結論．【解答】解：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個全稱命題其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B結合全稱命題的否定方法，我們易得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應為“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”故選：D5.由曲線，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為()A．

B．4

C． D．6參考答案：C本題主要考查定積分的簡單應用。如圖：聯(lián)立曲線方程和直線方程，可解得交點坐標為，再由根據(jù)定積分公式求得面積為。故本題正確答案為C。6.已知集合，，若，則實數(shù)m的值為（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1參考答案：B【分析】求得集合，根據(jù)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，因為，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了集合交集運算，其中解答中熟記集合的包含關系的運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.7.已知x＜a＜0，則下列不等式一定成立的是（）A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax參考答案：B【考點】72：不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|即可得出．【解答】解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．故選：B．8.若雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8）的一條漸近線方程是y=﹣x，點P（3，y0）與點Q是雙曲線上關于坐標原點對稱的兩點，則四邊形F1QF2P的面積是．A．12 B．6 C．12 D．6參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，解方程可得k=﹣10，求出雙曲線的a，b，c，代入點P，可得縱坐標，由題意可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，求出三角形PF1F2的面積，即可得到所求面積．【解答】解：雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8），可得漸近線方程為y=±x，由題意可得=，解得k=﹣10，即有雙曲線的方程為﹣=1，可得c===2，設P在第一象限，代入雙曲線方程可得y0=3×=3．即有P（3，3），由P，Q關于原點對稱，可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，三角形PF1F2的面積為|F2F1|?y0=×4×3=6，即有四邊形F1QF2P的面積是2×6=12．故選：A．9.復數(shù)在復平面內對應的點位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：A略10.若復數(shù)z滿足（1-2i）?z=5（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A. B. C.2i D.2參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡可得答案．【詳解】由（1﹣2i）z=5，得，∴z的虛部為2．故選：D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則

。參考答案：略12.曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為

．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導數(shù)，利用導數(shù)值為2，求出切點坐標，然后求解曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值．【解答】解：曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值，就是與直線2x﹣y+1=0平行的直線與曲線y=ln2x相切是的切點坐標與直線的距離，曲線y=ln2x的導數(shù)為：y′=，切點坐標為（a，f（a）），可得，解得a=，f（）=0，切點坐標為：（，0），曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為：=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程的求法，點到直線的距離公式的應用，考查轉化思想以及計算能力．13.已知拋物線x2=2py（p＞0）上一點M（4，y0）到焦點F的距離|MF|=y0，則焦點F的坐標為．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】確定拋物線x2=2py的準線方程，焦點坐標，利用M到焦點F的距離等于M到準線的距離，即可求得p結論．【解答】解：拋物線x2=2py的準線方程為：y=﹣，焦點坐標F（0，）∵拋物線x2=2py（p＞0）上一點M（4，y0）到焦點F的距離|MF|=y0，M到焦點F的距離等于M到準線的距離，M的橫坐標是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦點F的坐標為（0，1）．故答案為：（0，1）．14.如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖．空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由圖查出13天內空氣質量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時間內，空氣質量優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計算公式得，此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率P=；故答案為：．15.若命題，命題點在圓內，則p是q的

條件.參考答案：充要由點與圓的位置關系有：若點在圓內，則；若點在圓上，則；若點在圓外，則；據(jù)此可知：是的充要條件.

16.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上任意一點，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點M的軌跡方程是________．參考答案：略17.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_____(填入所有可能的幾何體前的編號)①三棱錐

②四棱錐

③三棱柱

④四棱柱

⑤圓錐

⑥圓柱

參考答案：①②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：當時，；………2分當時，設，………3分由已知得，解得………6分故函數(shù)的表達式為=………………7分（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得……9分當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；………11分當時，所以，當時，在區(qū)間上取得最大值>1200．…13分綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．………14分略19.函數(shù)的圖象記為E.過點作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.

參考答案：解：.

…………1分設切點為，則切線方程為，……………2分將點代入得，可化為.……4分設,，的極值點為.

………………6分作曲線的切線，這樣的切線有且僅有兩條,，

………………8分

略20.（本小題滿分12分）已知向量，．函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中為常數(shù)，且.(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：(1)因為f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ……1分＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.……3分由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對稱軸，可得sin＝±1，所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.……5分所以f(x)的最小正周期是.……7分(2)由y＝f(x)的圖象過點，得f＝0，即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin－，……9分由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin≤1，得－1－≤2sin－≤2－.故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為[－1－，2－]．……12分21.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，且短軸長為2，離心率等于．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若，求證：λ1+λ2為定值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意設出橢圓方程，并得到b=1，結合橢圓的離心率及隱含條件列式求得a，則橢圓C的方程可求；（2）設直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x﹣2）．將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．然后利用根與系數(shù)的關系證明λ1+λ2為定值．【解答】（1）解：由題意設橢圓方程為，則2b=2，b=1，又，可得，∵a2=b2+c2，∴可得a2=5．∴橢圓C的方程為；（2）證明：設A、B、M點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0