湖北省黃岡市浠水第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省黃岡市浠水第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，與平行，則k的值是(

)A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C2.在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則至少取到1件次品的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，恰好兩件都是次品，共有種不同的取法，恰好兩件中一件是次品、一件是正品，共有種不同的取法，即可求解．【詳解】由題意，從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，共有種不同的取法，恰好兩件都是次品，共有種不同的取法，恰好兩件中一件是次品、一件是正品，共有種不同的取法，所以至少取到1件次品的概率為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中正確理解題意，合理分類討論，利用組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是（）A． B．4 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（）（）展開(kāi)后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立）故選C4.已知集合，集合=(

)A． B． C． D．參考答案：B5.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為則等于（

）

（A）800

（B）900

（C）1000

（D）1100參考答案：B7.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則△APF的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得雙曲線的右焦點(diǎn)F（2，0），由PF與x軸垂直，代入即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△APF的面積．【解答】解：由雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)F（2，0），PF與x軸垂直，設(shè)（2，y），y＞0，則y=3，則P（2，3），∴AP⊥PF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理當(dāng)y＜0時(shí)，則△APF的面積S=，故選D．9.已知p：α為第二象限角，q：sinα>cosα，則p是q成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.若等差數(shù)列{}的前三項(xiàng)和且，則等于（）A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝

。參考答案：96；12.在中，則的面積為

.參考答案：13.雙曲線x2－＝1的漸近線被圓x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______。參考答案：414.如圖，AC為⊙的直徑，,弦BN交AC于點(diǎn)M，若，OM=1,則MN的長(zhǎng)為

。參考答案：115.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）．化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過(guò)B（3，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：3﹣2×4=﹣5．故答案為：﹣5．16.已知點(diǎn)A（1，2），直線l：x=﹣1，兩個(gè)動(dòng)圓均過(guò)A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2=+，則M的軌跡方程為．參考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求出M的軌跡方程．【解答】解：由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設(shè)C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），則∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案為：（y﹣1）2=2x﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）（1）若函數(shù)在上的最大值與最小值的和為2，求的值；（2）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，寫函數(shù)的解析式；（3）若（2）中平移后所得的函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求的取值范圍.參考答案：解:（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，

所以

所以

…………6分（2）依題意，所得函數(shù)

………………8分（3）由函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第二象限，可得，即，解得．所以的取值范圍是

………………12分19.（本小題滿分12分）

設(shè)命題“對(duì)任意的，”，命題“存在，使”。如果命題為真命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率和為1，列出方程求出a的值；（Ⅱ）由圖計(jì)算不低于3噸的頻率和頻數(shù)即可；（Ⅲ）由圖計(jì)算月均用水量小于2.5噸的頻率和月均用水量小于3噸的頻率，假設(shè)月均用水量平均分布，由此求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率和為1，即0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；…（Ⅱ）由圖知，不低于3噸的人數(shù)所占比例為0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為110×0.12=13.2（萬(wàn)）；…（Ⅲ）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占比例為0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，…即73%的居民月均用水量小于2.5噸；同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故2.5＜x＜3；假設(shè)月均用水量平均分布，則（噸）．…21.已知P為橢圓E：+=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，M為PF1中點(diǎn)．如圖所示：若|OM|+|PF1|=2，離心率e=．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線l經(jīng)過(guò)（﹣1，）且斜率為與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：設(shè)直線l：y﹣=（x+1），聯(lián)立直線與橢圓得：x2+2x=0，解出交點(diǎn)坐標(biāo)利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．法二：聯(lián)立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．離心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的橢圓方程為=1．（Ⅱ）法一：設(shè)直線l：y﹣=（x+1），聯(lián)立直線與橢圓得：x2+2x=0，所以，直線與橢圓相交兩點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），（﹣2，0）．∴|AB|==．法二：聯(lián)立方程，得x2+2x=0，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=0，∴|AB|==．22.若x，y滿足條件（1）求Z=x+2y的最大值．

（2）求x2+（y﹣2）2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫出線性約束條件表示的可行域，再畫出目標(biāo)函數(shù)線，平移目標(biāo)函數(shù)線使之經(jīng)過(guò)可行域．Z=x+2y變形可得y=﹣+，所以目標(biāo)函數(shù)線縱截距最大時(shí)z最大；