重慶長壽中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

重慶長壽中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“點P到兩條坐標軸距離相等”是“點P的軌跡方程為y=|x|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】設動點的坐標為（x，y），結合與兩坐標軸距離即可求得軌跡方程．【解答】解：設動點P（x，y），則它到兩坐標軸x，y距離的分別為|y|，|x|，∴到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是|x|=|y|，故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分條件，故選：B．2.圓上的點到直線的距離的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：B略3.已知復數(shù)z滿足，則z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3參考答案：B4.方程的曲線形狀是A、圓

B、直線

C、圓或直線

D、圓或兩射線參考答案：D5.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．D．參考答案：A考點：直線的斜率．專題：直線與圓．分析：化直線的一般式方程為斜截式，則直線的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得y=x+3，即．∴直線x﹣y+3=0的斜率是．故選：A．點評：本題考查了直線的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎題．6.在△ABC中，，，，則的面積為（

）A． B．4 C． D．參考答案：C因為中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故選C．7.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3 B.1 C.0或 D.1或－3參考答案：D8.下列正確的是(

)A．類比推理是由特殊到一般的推理B．演繹推理是由特殊到一般的推理C．歸納推理是由個別到一般的推理D．合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，則函數(shù)f（x）的最大值為（）A．0 B． C． D．2e參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意構造函數(shù)g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用導數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜時，f′（x）=＞0，x＞時，f′（x）=＜0，∴當x=時，f（x）max=f（）==．故選C．10.已知函數(shù)，且，則a=（

）A.－1 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，結合條件，可求出實數(shù)的值?！驹斀狻恳驗?，所以，解得，故選：D?！军c睛】本題考查導數(shù)的計算，考查導數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則函數(shù)的最小值為__________．參考答案：4設，∵，∴，函數(shù)可化為，

由于對稱軸為，∴時，函數(shù)有最小值4，故答案為4.12.圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為4+5π，則半徑r=．參考答案：1【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；方程思想；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】通過三視圖可知該幾何體是一個半球和半個圓柱所成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積，構造關于r的方程，計算即可得到答案．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，∴其表面積為：×4πr2+×πr2+×2r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為4+5π，∴5πr2+4r2=4+5π，解得r=1，故答案為：1【點評】本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.在△ABC中，已知a=17，則b·CosC＋c·CosB=_________________。參考答案：1714.直線的傾斜角是__________________；參考答案：15.二面角為，是棱上的兩點，分別在半平面內，，則長為

。參考答案：2a16.在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點E、F分別在側棱PB、PC上，則周長的最小值為.參考答案：略17.已知橢圓：，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，則||+||的最大值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】轉化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓方程求得橢圓的半焦距，結合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出當AB垂直于x軸時的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由橢圓，得a=3，b=2，c==，由橢圓的定義可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，∵當且僅當AB⊥x軸時，|AB|取得最小值，把x=﹣代入，解得：y=±，∴|AB|min=，∴|AF2|+|BF2|的最大值為12﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的簡單幾何性質，關鍵是明確當AB垂直于x軸時焦點弦最短，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy上，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于不同的兩點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）：，：.（2）.19.（本小題滿分12分）已知雙曲線方程2x2－y2＝2.

(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．參考答案：(1)設A(2,1)是弦P1P2的中點，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.20.求滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過兩點；（2）過點P（﹣3，2），且與橢圓有相同的焦點．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）設出橢圓的標準方程，代入點的坐標，即可求得橢圓的標準方程；（2）由橢圓，求得焦點坐標，設所求橢圓的方程為，（a2＞5），將A（﹣3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標準方程．【解答】解：（1）設所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵橢圓經過點，∴，解得m=，n=，∴所求的橢圓方程為；（2）∵橢圓的焦點為F（±，0），∴設所求橢圓的方程為，（a2＞5），把點（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的橢圓方程為．21.（12分）（1）已知，其中，求的最小值，及此時與的值．（2）關于的不等式，討論的解．參考答案：22.已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時求：的面積參考答案：（I）設圓心為，則圓C的方程為因