福建省寧德市福鼎求新中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省寧德市福鼎求新中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，則的形狀是

（

）

等腰三角形

直角三角形

等腰直角三角形

等腰三角形或直角三角形參考答案：D2.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：在該校中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并編號(hào)在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住顏色并放回；請(qǐng)下列兩類學(xué)生舉手：ⅰ摸到白球且號(hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；ⅱ摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生。如果共有名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該學(xué)校中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是、﹪

、﹪

、﹪

、﹪參考答案：B3.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣4，2） D．[﹣4，1]參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】由絕對(duì)值的意義可得|x﹣1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，由此解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和﹣m的距離之和，它的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故選：A．4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化為a+bi（a，b∈R）的形式，則答案可求．【解答】解：由z（1+i）=4，得z====2﹣2i，則復(fù)數(shù)z的虛部是﹣2，故選：B5.EF是異面直線a、b的公垂線，直線l∥EF，則l與a、b交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、0或1

D、0，1或2參考答案：C略6.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A略8.若,則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)袋中有60個(gè)紅球，10個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)則下列說(shuō)法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④略12.已知曲線y=2x2及點(diǎn)P（1，2），則在點(diǎn)P處的曲線y=2x2的切線方程為

．參考答案：y=4x﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：欲求在點(diǎn)（﹣1，3）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1時(shí)，y′=4，∴曲線y=2x2在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案為：y=4x﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．13.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

參考答案：328略14.已知拋物線上的任意一點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到軸的距離多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖所示，過定點(diǎn)（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點(diǎn)．（i）求四邊形面積的最小值；（ii）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、兩點(diǎn)，試問：直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由題意可設(shè)直線的方程為（），代入得設(shè)則，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四邊形ABCD…8分設(shè)則

∴S四邊形ABCD∵函數(shù)在上是增函數(shù)

∴S四邊形ABCD，當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號(hào)∴四邊形面積的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直線的方程可表示為即當(dāng)時(shí)得

∴直線過定點(diǎn)（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）問：S四邊形ABCD（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）也可.

略15.若命題“$x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：略16.已知三個(gè)球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.參考答案：解析：，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得

17.在中，，，，則的面積為

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知坐標(biāo)平面內(nèi)⊙C：，⊙D：.動(dòng)圓P與⊙C外切，與⊙D內(nèi)切.(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡的方程；（2）若過D點(diǎn)的斜率為2的直線與曲線交于兩點(diǎn)A、B，求AB的長(zhǎng)；（3）過D的動(dòng)直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程.參考答案：（1）據(jù)題意，當(dāng)令動(dòng)圓半徑為r時(shí)，有，易見由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以C（－1，0）、D（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.令橢圓方程為a=2,,所以P的軌跡方程為.（2）過D點(diǎn)斜率為2的直線方程為：

由，消y得到

（3）據(jù)點(diǎn)差法結(jié)果可知若令M坐標(biāo)為（x,y）,則有，化簡(jiǎn)可得：

(也可以令A(yù)B斜率為k，直線與橢圓聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理用k表示M的橫縱坐標(biāo)，得到M的參數(shù)方程再消k,學(xué)生這種做法更易得一定的步驟分)19.（本小題滿分12分）已知命題點(diǎn)(-2,1)和點(diǎn)(1,1)在直線的同側(cè),命題：不等式組所對(duì)應(yīng)的區(qū)域中的滿足,（Ⅰ）若命題與命題均為真命題，分別求出各自所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）若為真命題，且為假命題，則真假，即，即.……12分20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2，AB=BC，D是BC1上的點(diǎn)，且CD⊥平面ABC1.（1）求證：AB⊥平面BCC1；（2）求三棱錐C1—A1AB的體積.參考答案：解：（Ⅰ）∵CD⊥平面ABC1，AB?平面ABC1，∴CD⊥AB.∵CC1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴CC1⊥AB.∵CD∩CC1=C，∴AB⊥平面BCC1.（4分）（Ⅱ）取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)BE.∵AB=BC，∴BE⊥AC.又平面ACC1A1⊥平面ABC，∴BE⊥平面ACC1A1.∵AB⊥平面BCC1，BC?平面BCC1，∴AB⊥BC，∴.∴為所求.（8分）略21.設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由，得，分類討論去絕對(duì)值解不等式即可；（2）由不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，得在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，