江西省吉安市阜田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江西省吉安市阜田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在x0可導(dǎo)，則=（）A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由題設(shè)條件可知=，然后利用導(dǎo)數(shù)的定義求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在x0可導(dǎo)，∴====f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．故選C．2.下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B3.曲線的焦距為4，那么的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C略4.已知A，B是橢圓E：（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，M是E上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若直線AM，BM的斜率之積為，則E的離心率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意方程可知，A（-a，0），B（a，0），

設(shè)M（x0，y0），，則,整理得：①即②聯(lián)立①②得故選D

5.如果命題“p或q”是真命題，“非p”是假命題，那么（

）A．命題p一定是假命題 B．命題q一定是假命題C．命題q一定是真命題 D．命題q是真命題或者假命題參考答案：D6.下列說(shuō)法正確的是（）A．“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分條件C．命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”D．命題“若a、b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是奇數(shù)”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可，B．根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，C．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若“a+5是無(wú)理數(shù)”，則a是無(wú)理數(shù)，反之也成立，即“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充分必要條，故A錯(cuò)誤，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要條件，故B錯(cuò)誤，C．根據(jù)否命題的定義得命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”，故C正確，D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”，故D錯(cuò)誤，故選：C7.在圓x2＋y2＋2x－4y＝0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(0,1)的最短弦所在直線的傾斜角是（

）參考答案：B8.某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出S=（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過(guò)分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值時(shí)，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.9.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線

B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線

D．B，C，D三點(diǎn)共線參考答案：C10.已知向量a＝(1，0，－1)，則下列向量中與a成60°夾角的是()A．(－1，1，0)

B．(1，－1，0)

C．(0，－1，1)

D．(－1，0，1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)的四位同學(xué)的考試成績(jī)，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為_(kāi)_______種.參考答案：15【分析】分兩類，按的情況，共有種，按的情況，共有種，再用分類計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】從所給的5個(gè)成績(jī)中，任取4個(gè)，即可得到四位同學(xué)的考試成績(jī)，按的情況，共有種，從所給的5個(gè)成績(jī)中，任取3個(gè)，即可得到四位同學(xué)的考試成績(jī)，按的情況，共有種，綜上：滿足，這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為15種.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問(wèn)題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.12.已知圓＝0與拋物線的準(zhǔn)線相切，則___參考答案：213.在△ABC中，，則△ABC的面積為_(kāi)_______．參考答案：414.若P0（x0，y0）在橢圓外，則過(guò)P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程是．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過(guò)P0作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2的所在直線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線之間的類比推理，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程類比雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，由點(diǎn)的坐標(biāo)類比點(diǎn)的坐標(biāo)，由切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程類比切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程，結(jié)合求橢圓切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程方法類比求雙曲線切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程即可．【解答】解：若P0（x0，y0）在橢圓外，則過(guò)P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程是．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過(guò)P0作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2的所在直線方程是故答案為：．15.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：316.某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量（千件）2356成本（萬(wàn)元）78912

則該產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的線性回歸方程為

．參考答案：依題意，代公式計(jì)算得，所以線性回歸方程為17.已知sinα=，則cosα=

；tanα=

．參考答案：，考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值．解答： 解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案為：；點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。參考答案：解：

…………6分

由通項(xiàng)公式，

…………8分

當(dāng)r=2時(shí)，取到常數(shù)項(xiàng)

…………10分即

…………12分略19.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其左頂點(diǎn)為設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則

即

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.略20.（本題滿分15分）已知點(diǎn)，圓的圓心在直線上且與軸切于點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（3）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦，這樣的實(shí)數(shù)是否存在，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由題意圓心，半徑故圓的方程為即……4分（2）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為.又圓C的圓心為，半徑，由弦長(zhǎng)為，故弦心距………………5分由

，

解得.所以直線方程為，

即.……7分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件.的方程為或……………………9分（3）把直線即．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．………………11分設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦．……………15分（注：*其他解法（如：幾何解法）相應(yīng)給分）21.(本小題滿分13分)已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)＝f(x)－ax＋1，a為實(shí)常數(shù)，求g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值．參考答案：(1)因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以－m2＋m＋2>0，故－1<m<2，又因?yàn)閙∈Z，故m＝0或1，所以f(x)＝x2.(2)由(1)知g(x)＝x2－ax＋1，所以g(x)min＝g(1)＝2－a.綜上：a≤－2時(shí)，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為a＋2；－2<a≤2時(shí)，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為1－；a>2時(shí)，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為2－a.22.在某校組