河南省信陽市江家集鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

河南省信陽市江家集鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖在一個二面角的棱上有兩個點，，線段分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱，

，則這個二面角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0或a≥3 B．a(chǎn)≤0或a≥3 C．a(chǎn)＜0或a＞3 D．0＜a＜3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為ax2﹣2ax+3≤0恒成立，檢驗a=0是否滿足條件，當a≠0時，必須

，從而解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命題，即“ax2﹣2ax+3≤0恒成立”是真命題

①．當a=0時，①不成立，當a≠0時，要使①成立，必須

，解得a＜0或a≥3，故選A．【點評】本題考查一元二次不等式的應用，注意聯(lián)系對應的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學思想．3.設f（x），g（x）在[a，b]上可導，且f′（x）＞g′（x），則當a＜x＜b時有（）A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x） C．f（x）＞g（x） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．∴當x＞a時，F(xiàn)（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故選A．4.已知樣本x1，x2，…xm的平均數(shù)為，樣本y1，y2，…yn的平均數(shù)，若樣本x1，x2，…xm，y1，y2，…yn的平均數(shù)=α+（1﹣α），其中0＜α≤，則m，n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m≤n D．m≥n參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；對應思想；概率與統(tǒng)計．【分析】易知x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，從而可得=+，從而解得．【解答】解：由題意知，x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，故==+，故0＜≤，故m≤n，故選：C．【點評】本題考查了平均數(shù)的求法及應用．5.若函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導公式和法則求出，由條件和導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因為在上是單調(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最大值為0，所以；當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是．本題選擇B選項.6.已知以F1(－2,0)、F2(2,0)為焦點的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為()A．3

B．2

C．2

D．4參考答案：C7.被除所得的余數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：A8.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A、初始輸入中的a值

B、三個數(shù)中的最大值C、三個數(shù)中的最小值

D、初始輸入中的c值命題意圖：中等題?？己顺绦蚩驁D中的賦值語句，循環(huán)語句在大題19題考核。參考答案：C9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設正確的是

（

）A.假設三內(nèi)角都不大于

B.假設三內(nèi)角都大于C.假設三內(nèi)角至多有一個大于

D.假設三內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B略10.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串數(shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線M的焦點是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點P，使是有一個內(nèi)角為的等腰三角形，則M的離心率是______；參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應該為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要能準確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.12.若O為ABC內(nèi)部任意一點，邊AO并延長交對邊于A′，則，同理邊BO，CO并延長，分別交對邊于B′，C′，這樣可以推出++=；類似的，若O為四面體ABCD內(nèi)部任意一點，連AO，BO，CO，DO并延長，分別交相對面于A′，B′，C′，D′，則+++=．參考答案：2，3．【分析】（1）根據(jù)=，推得，，然后求和即可；（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，求出+++的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)=推得，所以++===2（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，可得+++===3故答案為：2，3．13.若函數(shù)，，則最小值的表達式=

參考答案：14.在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項________________.參考答案：略15.已知0<x<6，則(6－x)·x的最大值是________．參考答案：9略16.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=an+，則數(shù)列{an}的通項公式是an=

．參考答案：（﹣2）n﹣1【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】把n=1代入已知式子可得數(shù)列的首項，由n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，可得數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為﹣2，代入等比數(shù)列的通項公式分段可得答案．【解答】解：當n=1時，a1=S1=，解得a1=1當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（）﹣（）=，整理可得，即=﹣2，故數(shù)列{an}從第二項開始是以﹣2為首項，﹣2為公比的等比數(shù)列，故當n≥2時，an=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1經(jīng)驗證當n=1時，上式也適合，故答案為：（﹣2）n﹣117.圖，，，分別包含，，和個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含

個互不重疊的單位正方形.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知圓的方程為，直線的傾斜角為．（Ⅰ）若直線經(jīng)過圓的圓心，求直線的方程；（Ⅱ）若直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由已知，圓的標準方程為，圓心，半徑為，直線的斜率，所以直線的方程為，即．

………5分（Ⅱ）設直線的方程為，由已知，圓心到直線的距離為，由，解得，所以或，所求直線的方程為，或．………10分19.在對人們“飲食習慣與肥胖”的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中超過標準體重的“胖子”70人，在標準體重范圍內(nèi)的“健康人”54人?！芭肿印敝杏?3人喜歡吃“洋快餐”，另外27人不吃“洋快餐”；“健康人”中有21人喜歡吃“洋快餐”，另外33人不吃“洋快餐”。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；（2）判斷吃“洋快餐”與肥胖是否有關(guān)系，有多大的把握認為吃“洋快餐”與肥胖有關(guān)。參考答案：20.已知橢圓的兩焦點為,離心率.（1）求此橢圓的標準方程。（2）設直線,若l與此橢圓相交于P,Q兩點,且等于橢圓的短軸長,求m的值。

參考答案：由題意,

,又;;,橢圓方程為：

.

（2）由消去,得,設,,則,,;;,.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為且滿足：．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出它的通項公式；（2）若等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：（1）由可得，兩式相減得，，又，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴