河南省信陽市南灣湖風(fēng)景區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市南灣湖風(fēng)景區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，與的夾角等于，則等于A. B.4 C. D.2參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B3.中，角所對的邊分別是，若，則為（

）

A、等邊三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：D4.下列不等式中正確的有(

)①；②；③A.①③ B.①②③ C.② D.①②參考答案：B【分析】逐一對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】①,設(shè)函數(shù),遞減,,即,正確②,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減,,即,正確③,由②知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,,即正確答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25參考答案：D6.完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人中選1人完成這項(xiàng)工作，一共有多少種選法？A．20

B．9

C.5

D．4參考答案：B7.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若點(diǎn)P（x，y）滿足x+y=1，則的最小值為（）A． B． C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】表示直線x+y=1上的點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)A（﹣2，1），B（0，0）的距離之和．設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線x+y=1的對稱點(diǎn)為B′（x，y），則≥|AB′|．【解答】解：表示直線x+y=1上的點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)A（﹣2，1），B（0，0）的距離之和．設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線x+y=1的對稱點(diǎn)為B′（x，y），則，解得x=y=1．∴B′（1，1），連接AB′交直線x+y=1于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．∴≥|AB′|=3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離之和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長分別是，則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.將自然數(shù)的前5個(gè)數(shù)：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2.可以叫數(shù)列只有

(

)(A)（1）

(B)（1）和（2）

(C)（1），（2），（3）

(D)（1），（2），（3），（4）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，，，前n項(xiàng)和為Sn，則

參考答案：1112.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱點(diǎn)(a，b)為函數(shù)圖象的對稱中心.研究函數(shù)的某一個(gè)對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為

.參考答案：－4035當(dāng)時(shí)，，∴f(x)的對稱中心為(1,－1)

13.從集合{，，，}中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)記作，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：14.以點(diǎn)M（0，2）為圓心，并且與x軸相切的圓的方程為

．參考答案：x2+（y﹣2）2=4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得該圓的圓心到x軸的距離就是圓的半徑，即該圓的半徑r=2，由圓的圓坐標(biāo)以及半徑結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，以點(diǎn)M（0，2）為圓心，并且與x軸相切的圓，其圓心到x軸的距離就是圓的半徑，即該圓的半徑r=2，則要求圓的方程為：x2+（y﹣2）2=4；故答案為：x2+（y﹣2）2=4．15.等比數(shù)列……的第五項(xiàng)是

．參考答案：416.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有

種選法（用數(shù)字作答）．參考答案：310

略17.若五個(gè)數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則這五個(gè)數(shù)的方差為

．參考答案：10【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意，由五個(gè)數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，有==4，解可得a=10，進(jìn)而由方差的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，五個(gè)數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則有==4，解可得a=10；這五個(gè)數(shù)的方差s2==10；故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公司進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：

經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物合計(jì)男性5050100

女性6040100合計(jì)11090200

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）不能（2）（3）試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購和偶爾或不進(jìn)行網(wǎng)購的人數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率，將頻率視為概率知隨機(jī)變量服從次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率模型，計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差的大?。囶}解析：（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算.所以，不能再犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關(guān).（2）由題意，抽取5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的有人，偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是.（3）由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率為.由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是.由于該市市民數(shù)量很大，故可以認(rèn)為.所以，，.19.）已知：函數(shù)在（）內(nèi)單調(diào)遞增，：函數(shù)大于零恒成立，若為真，為假，求的取值范圍。參考答案：略20.已知拋物線

上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離=2。(1)試求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點(diǎn)為，試求直線的方程。參考答案：(1)因?yàn)?，所?(2)設(shè)直線與拋物線相交所得的弦為，，，則有

兩式相減并整理得：

由直線的點(diǎn)斜式得：所以直線的方程為：

點(diǎn)滿足，解得若，則由及解得，此時(shí)直線的方程為，過點(diǎn)若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點(diǎn)，因此，直線必過軸上的點(diǎn)略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞1）的焦距為2，過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為π，過橢圓C的右焦點(diǎn)作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P垂直于AB的直線與x軸交于點(diǎn)D，且|DP|=，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，在三角形中由勾股定理列出等式，根據(jù)已知的焦距大小，即可求得橢圓方程；（2）先設(shè)直線方程y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知條件求出直線PD的方程，從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，又|DP|=，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的半徑為，設(shè)右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），依題意知，2c=2，即c=1，，又b＞1，解得：a=2，b=，∴橢圓C的方程為；（2）設(shè)過橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l的方程為y=k（x﹣1），（k≠0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=﹣，∵P為線段AB的中點(diǎn)，則可得點(diǎn)P（，﹣），又直線PD的斜率為﹣，直線PD的方程為y+=﹣（x﹣），令y=0得，x=，又∵點(diǎn)D（，0），∴丨PD丨===，化簡得17k4+k2﹣18=0，解得：k2=1，故k=1或k=﹣1，k的值±1．22.在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，