陜西省西安市第九十六中學高二數(shù)學理測試題含解析

陜西省西安市第九十六中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心為C的圓與直線l：x＋2y－3＝0交于P，Q兩點，O為坐標原點，且滿足，則圓C的方程為()．A.＋(y－3)2＝

B.＋(y－3)2＝C.＋(y－3)2＝

D.＋(y－3)2＝參考答案：C2.已知a=﹣2（sin2﹣）dx，則二項式（ax+）9的展開式中x的一次項系數(shù)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用微積分基本定理可得a，二項式定理的通項公式，即可得出．【解答】解：a=﹣2（sin2﹣）dx=cosxdx==﹣sin0=1，則二項式（ax+）9=的展開式中的通項公式：Tr+1==x9﹣2r，令9﹣2r=1，解得r=4，∴x的一次項系數(shù)為=．故選：D．3.設(shè)是的面積，的對邊分別為，且

則(

)

A．是鈍角三角形

B．是銳角三角形C．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形

D．無法判斷參考答案：A略4.已知函數(shù)的圖像上一點（1，2）及鄰近一點，則等于

A

.

B.

C.

D.

2

參考答案：B略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先將函數(shù)解析式化簡整理，得到，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故選C.【點睛】本題主要考查求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6.設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點．若P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|等于()A．2

B.

C．2

D.參考答案：C7.設(shè)則（

）A.都大于2 B.至少有一個大于2C.至少有一個不小于2 D.至少有一個不大于2參考答案：C【分析】由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得?！驹斀狻坑深}a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤。選C.【點睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數(shù)的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題。8.已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為(

)A．90° B．45° C．60° D．30°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE，利用三角形中位線定理，可證出EF⊥GF且∠FEG或其補角即為EF與CD所成角．最后在Rt△EFG中，利用正弦的定義算出∠GEF=30°，即得EF與CD所成的角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE，則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線．由此可得，GF∥AB且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，∴∠FEG或其補角即為EF與CD所成角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF因此，Rt△EFG中，GF=1，GE=2，由正弦的定義，得sin∠GEF==，可得∠GEF=30°．∴EF與CD所成的角的度數(shù)為30°故選：D【點評】本題給出空間四邊形相對的棱長，在已知對角線的中點連線與一條棱垂直的情況下求異面直線所成的角，著重考查了是異面直線所成的定義及其求法等知識，屬于中檔題．本題利用三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9.把座位編號為的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少分一張，至少分兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同分法種數(shù)為（

）（A）240

(B)

144

(C)196

(D)288參考答案：B10.若不等式對于一切恒成立，則a的最小值是（

）A．0

B.–2

C.-

D.-3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：www.ks5u.com函數(shù)的圖象在上遞減；：曲線與軸交于不同兩點，如果或為真，且為假，求的取值范圍．參考答案：略12.函數(shù)y=的定義域為 。參考答案：13.平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程為

。參考答案：略14.已知角的終邊經(jīng)過點，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=

．ks5u

參考答案：略15.已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣，0]【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)不等式恒成立的條件建立不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：若a=0，不等式等價為﹣2＜0，滿足條件，若a≠0，則要使不等式恒成立，則，即，即，綜上：（﹣，0]，故答案為：（﹣，0]16.已知p(x):x＋2x－m>0,如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，

則實數(shù)m的取值范圍是

。

參考答案：略17.為了了解某校高中學生的近視眼發(fā)病率，在該校學生中進行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學生800名、600名、500名，若高三學生共抽取25名，則高一年級每一位學生被抽到的概率是．參考答案：【考點】分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學生被抽到的概率是

．高一年級每一位學生被抽到的概率是故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項和記為，已知；（1）求數(shù)列的通項（2）若，求（3）令，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）由，得方程組，解得（2）由得方程解得或（舍去）數(shù)列的前項和19.(本題滿分12分)(文)已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)．(1)若f(x)在(2，3)上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)在(2，3)上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分(1)若f(x)在(2，3)上單調(diào)，則≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞，3]．…………8分(2)若f(x)在(4，6)上不單調(diào)，則有4<<6，解得：6<a<9．…………11分∴實數(shù)a的取值范圍是(6，9)．…………12分

略20.某研究機構(gòu)對某校高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)．6810122356

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為14的學生的判斷力.（參考公式：其中）參考答案：（1）見解析；（2）（3）判斷力為7.5.【分析】（1）按表中數(shù)據(jù)可得散點圖.（2）利用公式可計算線性回歸方程.（3）利用（2）的回歸方程可計算預(yù)測記憶力為14的學生的判斷力.【詳解】（1）（2），，，，所以..故線性回歸方程為.（3）當時，故可預(yù)測記憶力為14的學生的判斷力為7.5.【點睛】本題考查線性回歸方程的計算及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.已知平面上的動點P（x，y）及兩定點A（﹣2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是k1，k2且．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點M，N．①若OM⊥ON（O為坐標原點），證明點O到直線l的距離為定值，并求出這個定值②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足，證明直線l過定點，并求出這個定點．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；恒過定點的直線；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（1）利用斜率計算公式即可得出；（2）把直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，①利用OM⊥ON?x1x2+y1y2=0即可得到k與m的關(guān)系，再利用點到直線的距離公式即可證明；②利用斜率計算公式和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出k與m的關(guān)系，進而證明結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得，（x≠±2），即x2+4y2=4（x≠±2）．∴動點P的軌跡C的方程是．（2）設(shè)點M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=64k2m2﹣16（m2﹣1）（1+4k2）=16（1+4k2﹣m2）＞0．∴，．∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，①若OM⊥ON，則x1x2+y1y2=0，∴，∴，化為，此時點O到直線l的距離d=．②∵kBM?kBN=﹣，∴，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4+4y1y2=0，∴+，代入化為，化簡得m（m+2k）=0，解得m=0或m=﹣2k．當m=0時，直線l恒過原