湖北省十堰市安城鄉(xiāng)安城中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖北省十堰市安城鄉(xiāng)安城中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為面ADD1A1的中心,Q為DCC1D1的中心,則向量夾角的余弦值為

(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：D2.如圖，橢圓x2+2y2=1的右焦點為F，直線l不經(jīng)過焦點，與橢圓相交于點A，B，與y軸的交點為C，則△BCF與△ACF的面積之比是（）A．|| B．|| C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求得a、b和c的值及焦點坐標，設出A和B的坐標，將三角形的面積關系轉(zhuǎn)化為，根據(jù)橢圓的第二定義求得AF、BF與x1和x2的關系，即可求得答案．【解答】解：橢圓x2+2y2=1，a2=1，b2=，c2=，焦點F（，0），令A（x1，y1），B（x2，y2），==，橢圓的右準線：x=，∴=，=，∴AF=a﹣=1﹣，BF=a﹣=1﹣，∴=1﹣AF，=1﹣BF，===丨丨，故答案選：A．3.高三（1）班某一學習小組的A、B、C、D四位同學周五下午參加學校的課外活動，在課外活動時間中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在．參考答案：畫畫【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，即可得出結(jié)論．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，故答案為畫畫．4.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C略5.函數(shù)的定義域為

（

）

參考答案：C6.設定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：A略7.考察正方體個面的中心，甲從這個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.

已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，，則或．②若，，，則．③若m,n,m∥,n∥,則∥④若，且，，則其中正確的命題是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34參考答案：B略9.已知圓柱的上、下底面中心為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為(

)A.10π

B.8π

C.12π

D.12π參考答案：C10.某大學數(shù)學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，利用三年級的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級的學生人數(shù)．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，∴三年級要抽取的學生是×200=40，故選：B．【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是看出三年級學生所占的比例，本題也可以先做出三年級學生數(shù)和每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x﹣y﹣3=0關于x軸對稱的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；構造法；直線與圓．【分析】欲求直線2x﹣y﹣3=0關于x軸對稱的直線方程，只須將原直線方程中的y用﹣y替換得到的新方程即為所求．【解答】解：∵直線y=f（x）關于x對稱的直線方程為y=﹣f（x），∴直線y=2x﹣3關于x對稱的直線方程為：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案為：2x+y﹣3=0．【點評】本題考查直線關于點，直線對稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．12.求和=____參考答案：13.2012年1月1日，某地物價部門對該地的5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場該商品的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是=﹣3.2x+，則a=．價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）1110865參考答案：40【考點】線性回歸方程．【分析】先計算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=10，=8∵線性回歸直線方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案為：40【點評】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點是解題的關鍵．14.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

參考答案：15.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且當規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側(cè)視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM+MN+NB的最小值為

．參考答案：3【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】由幾何體的側(cè)視圖的面積為求出幾何體的高AD，再四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開鋪平，在平面內(nèi)利用余弦定理求得線段AM+MN+NB長為所求．【解答】解：取AB中點F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左視圖的面積S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，將四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開鋪平如圖，則AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值為3．故答案為：3．【點評】本題考查由三視圖還原實物圖，解題的關鍵是由三視圖還原出實物圖的幾何特征及其度量，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計算能力．16.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（x）=

（a為小于0的常數(shù)）設x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，則a的范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣4）【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，作出圖象，再求出與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點的坐標，則答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出導函數(shù)的圖象如圖：設與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點為P（）（x0＞0），由y=，得y′=，則=﹣2，解得x0=1，則，∴x2=1，在直線y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范圍是（﹣∞，﹣4）．故答案為：（﹣∞，﹣4）．17.引入隨機變量后，下列說法正確的有：__________（填寫出所有正確的序號）.①隨機事件個數(shù)與隨機變量一一對應；②隨機變量與自然數(shù)一一對應；③隨機變量的取值是實數(shù).參考答案：③【分析】要判斷各項中對隨機變量描述的正誤，需要牢記隨機變量的定義.【詳解】引入隨機變量,使我們可以研究一個隨機實驗中的所有可能結(jié)果，所以隨機變量的取值是實數(shù)，故③正確.【點睛】本題主要考查隨機變量的相關定義，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．（II）bn=2an+an=2×4n+（2n+1），再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}為等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.觀察等式，，請寫出與以上等式規(guī)律相同的一個一般化的正確等式，并給予證明.參考答案：解：一般化的正確等式為.…5分證明：

…………8分

…………12分

…………14分略20.（本題滿分13分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．（1）設所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：（1）的所有可能取值為0，1，2．依題意，得，

，

．∴的分布列為

012∴。

（2）設“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，，

∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．21.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球.(1)從中任取4個球,紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7的取法參考答案：解:(1)分三類:第一類有4個紅球,則有種取法;第二類有3個紅球,則有種取法;第三類有2個紅球,則有種取法;各根據(jù)加法原理共有1+24+90=115種不同的取法.(2)若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類,取法總數(shù)為種不同的取法.略22.（本小題滿分13分）張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y(元/噸)與采購量x(噸)之間函數(shù)關系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點A，但包含端點C)。(I)求y與x之間的函數(shù)關系式；(II)已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

參考答案：（Ⅰ）

………5分(2)當0<x≤20時，w=(8000?2800)x=5200x，此時最大