遼寧省丹東市振安區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省丹東市振安區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，，則與的大小關(guān)系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km

時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為(

)km/h時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少.

A.10

B.15

C.20

D.25參考答案：C略3.現(xiàn)有五種不同的顏色要對(duì)如圖中的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有（）

ⅠⅡⅢⅣ

A．180種B．240種C．225種D．120種參考答案：A略4.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知，且，則的值為（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】C解析：解：因?yàn)?＜＜1，而，得，所以，則選C【思路點(diǎn)撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.12、無(wú)論，，,是否為非零向量，下列命題中恒成立的是

(

)A、

B、若，，則C、D、參考答案：D略7.右圖為一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為則它的正視圖為（

）參考答案：略8.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.過(guò)點(diǎn)P（-1，1）的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，直線的方程是

（）A．

B． C．

D．參考答案：D略10.如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，若EF∥BC，△AEF與四邊形EFCB的面積相等，則等于(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理．專(zhuān)題：選作題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用△AEF與四邊形EFCB的面積相等，可得△AEF與△ACB的面積相的比為1：2，利用三角形相似的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵△AEF與四邊形EFCB的面積相等，∴△AEF與△ACB的面積相的比為1：2，∵EF∥BC，∴=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設(shè)條件求得sinC，進(jìn)而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°12.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則.參考答案：略13.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略14.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：3略15.向量=（1，2），=（1，1），則與的夾角的余弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為θ，結(jié)合、的坐標(biāo)可得||、||的值以及?的值，進(jìn)而由向量的數(shù)量積公式有cosθ=，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為θ，又由向量=（1，2），=（1，1），則||==，||==，?=1×1+2×1=3，則有cosθ===，故答案為：．16.已知橢圓C：，過(guò)直線l：上的任一點(diǎn)P，作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則原點(diǎn)到直線AB的距離的最大值為

．參考答案：117.如圖所示，過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別向C的準(zhǔn)線l作垂線，垂足為A′，B′，已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，則△A′B′F的面積為

．參考答案：6【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】設(shè)△A′B′F的面積為S，直線AB：x=my+，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，計(jì)算S△AA'F，S△BB'F，求出面積的積，利用四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，建立方程，即可求得△A′B′F的面積．【解答】解：設(shè)△A′B′F的面積為S，直線AB：x=my+，代入拋物線方程，消元可得y2﹣2pmy﹣p2=0設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），則y1y2=﹣p2，y1+y2=2pmS△AA'F=|AA'|×|y1|=|x1+||y1|=（+）|y1|S△BB'F=|BB'|×|y2|=|x2+||y2|=（+）|y2|∴（+）|y1|×（+）|y2|=（++）=（m2+1）S△A′B′F=|y1﹣y2|==S∵四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7∴（m2+1）=（15﹣S）（7﹣S）∴S2=（15﹣S）（7﹣S）∴S2﹣22S+105=0∴S=6故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足。（1）求A的大小；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，，再由正弦定理化為cosB,結(jié)合角B的余弦定理化邊可求。試題解析：（1）由

結(jié)合正弦定理得，又

即又（2）由（1）知①又由得

②

由①②得，即解得【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．（3）在解三角形的問(wèn)題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解．19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a1+a5=10，S4=16；數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過(guò)聯(lián)立a1+a5=10、S4=16可知首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可知an=2n﹣1；通過(guò)作差可知當(dāng)n≥2時(shí)bn=，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)（I）anbn=（2n﹣1），進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=滿(mǎn)足上式，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=；（Ⅱ）由（I）可知anbn=（2n﹣1），則Tn=1?+3?+…+（2n﹣1），Tn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），兩式相減得：Tn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Tn=1﹣（n+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查錯(cuò)位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）。（Ⅰ）若在處取得極值，求a的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，和三種情況，即可判斷出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】解：(Ⅰ)，由在處取得極值，有，，（Ⅱ）易知令，解得①當(dāng)時(shí)，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，有，隨的變化情況如下表：極大極小

由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當(dāng)時(shí)，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，以及用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，靈活運(yùn)用分類(lèi)討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.

21.某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人．（Ⅰ）試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名學(xué)生中，從身高在170～175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）直方圖，身高在170～175cm的男生的頻率為0.4，由此能求出男生數(shù)和女生數(shù)．（Ⅱ）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）直方圖中，因?yàn)樯砀咴?70～175cm的男生的頻率為0.08×5=0.4，設(shè)男生數(shù)為n，則，解得n=40，由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80﹣40=40．（6分）（Ⅱ）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．（9分）設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B．從5人任先兩人，有種選法．3人中恰好有