江蘇省鹽城市高級實驗中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市高級實驗中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于（） A． ?

B． {1}

C． {1，2}

D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D，所以.2.給出下列三個結(jié)論：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，則命題“p∧q”為真命題；（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．則以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3個

B．2個 C．1個

D．0個參考答案：C略3.在2008年第29屆北京奧運會上，我國代表團的金牌數(shù)雄踞榜首．如圖是位居金牌榜前十二位的代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，則這十二個代表團獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差m的值為()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5參考答案：B略4.已知A(0，－1)，B(0,1)兩點，△ABC的周長為6，則△ABC的頂點C的軌跡方程是()A.(x≠±2) B.(y≠±2)C.(x≠0)

D.(y≠0)參考答案：B5.若函數(shù)的圖像頂點在第四象限，則其導函數(shù)的圖像可能是參考答案：A略6.設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中正確的是A.若與所成的角相等，則

B.若，，則C.若，則

D.若，則參考答案：D略7.從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（

）A.120

B.240

C.360

D.72參考答案：A8.若都是實數(shù)，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略9.設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足，則的最大值為（）A． B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機選取一個實數(shù),則所選取的實數(shù)滿足的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點.設(shè)直線OC1與平面CB1D1成的角為，則▲．參考答案：

12.如果關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：-113.已知的二項展開式中二項式系數(shù)的最大項是第3項和第4項，則的展開式中的常數(shù)項為___.參考答案：-112【分析】由二項式系數(shù)的最大項是第3項和第4項，求得，得到，再由二項展開式的通項，即可求解．【詳解】由題意，二項式的二項展開式中二項式系數(shù)的最大項是第3項和第4項，所以二項展開式共有6項，所以，則，又由二項式的展開式的通項為，令或，解得或，則展開式的常數(shù)項為．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項式系數(shù)的最大項，以及二項展開式的通項，合理準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.P、Q分別為與上任意一點，則的最小值為是______________.參考答案：略15.如果函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤當x=﹣時，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是．參考答案：③【考點】63：導數(shù)的運算；3O：函數(shù)的圖象；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對①②③進行逐一判定，導數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進行判定．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)有增有減，故不正確②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）有增有減，故不正確③函數(shù)y=f（x）當x∈（4，5）時，恒有f′（x）＞0．正確④當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極大值，故不正確⑤當x=﹣時，f′（x）≠0，故不正確，故答案為③【點評】本題考查了通過導函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于易錯題．16.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為

；漸近線方程為

。參考答案：(),17.將平面直角坐標系以x軸為棱折成直二面角，則該坐標系中的直線x–y=1折成的角的大小等于

。參考答案：120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015秋?成都校級月考）（理科）如圖，A，B，C，D在y=x2上，A、D關(guān)于拋物線對稱軸對稱，過點D（x0，y0）作拋物線切線，可證切線斜率為x0，BC∥切線，點D到AB，AC距離分別為d1，d2，d1+d2=|AD|①試問：△ABC是銳角，鈍角還是直角三角形？請說明判斷的理由．②若△ABC的面積為240，求A點的坐標和BC直線的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．

【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①利用導數(shù)的幾何意義即可得出直線BC的斜率，進而可得直線AC、AB的斜率之間的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀；②利用點A的坐標表示弦長|AC|、|AB|，進而利用面積即可得出坐標，及直線方程．【解答】解：①由y=x2得，y′=x．設(shè)D（x0，x02），由導數(shù)的幾何意義知BC的斜率kBC=x0，由題意知A（﹣x0，x02），設(shè)C（x1，x12），B（x2，x22），則kBC==（x1+x2）=x0，∴x2=2x0﹣x1，所以B（2x0﹣x1，（2x0﹣x1）2），kAC==（x1﹣x0），kAB==（x2﹣x0），=（x0﹣x1），所以kAC=﹣kAB，∴∠DAC=∠DAB，∴d1=d2，又由d1+d2=|AD|得：sin∠DAC=，∴∠DAC=∠DAB=45°，故△ABC是直角三角形．②由①知，不妨設(shè)C在AD上方，AB的方程為：y﹣x02=﹣（x+x0），由得到另一個交點B（x0﹣4，（x0﹣4）2）．由AC方程為：y﹣x02=x+x0，由得到另一個交點C（x0+4，（x0+4）2）．∴|AB|=|（x0﹣4）﹣（﹣x0）|=|2x0﹣4|，|AC|=|（x0+4）﹣（﹣x0）|=|2x0+4|，∴S△ABC=?2|2x0﹣4||2x0+4|=240，解得x0=±8，∴A（8，16）或（﹣8，16），若x0=8時，B（4，4），C（12，36），BC：y=4x﹣12，若x0=﹣8時，B（﹣12，36），C（﹣4，4），BC：y=﹣4x﹣12．【點評】熟練掌握導數(shù)的幾何意義、直線的斜率與傾斜角的關(guān)系、直線與拋物線相交問題、弦長公式即可得出．19.（本小題滿分12分）直線過點，圓C的圓心為C(2，0)．(I)若圓C的半徑為2，直線截圓C所得的弦長也為2，求直線的方程；(Ⅱ)若直線的斜率為1，且直線與圓C相切；若圓C的方程。參考答案：20.已知二次函數(shù)滿足，且對一切實數(shù)都成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）設(shè)=，數(shù)列的前項和為，求證：＞.參考答案：（1）解：∵對一切實數(shù)都成立，∴，∴.（2）解：設(shè).∵，∴∵，即，∴，∴，故。（3）證明：∵==＞=4(-)，∴＞4[(-)+(-)+…+(-)]=4×=.略21.已知函數(shù)，．（Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：略22.過點P(1,2)引一直線L,使它