江西省贛州市白鷺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省贛州市白鷺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，，則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】因為＝，當(dāng)時，＝2i，是純虛數(shù)，當(dāng)為純虛數(shù)時，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查充分必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.兩個實習(xí)生每人加工一種零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.定義，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是(

)

參考答案：C5.邊長為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為（▲）

A.

B.1

C.

D.8參考答案：C正方形的邊長為，故面積為8，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，故直觀圖的面積為8×=，故選：C．6.設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則等于()A．9

B．6

C．4 D．3參考答案：B7.已知為不重合的兩個平面，直線那么“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10+b10=123，．故選C．9.三棱錐D-ABC中，平面，，，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=（a2+b2﹣c2），則角C應(yīng)為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題．【分析】用三角形面積公式表示出S，利用題設(shè)等式福建立等式，進(jìn)而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，進(jìn)而整理求得sinC和cosC的關(guān)系進(jìn)而求得C．【解答】解：由三角形面積公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．要能熟練掌握余弦定理公式及其變形公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與拋物線，則“”是“直線與拋物線有兩個不同交點(diǎn)”的

條件.參考答案：直線與拋物線有兩個不同交點(diǎn)方程組有兩組不同的實數(shù)解方程有兩個不同的實根且，故填必要而不充分條件.12.某次數(shù)學(xué)測驗，共有１６道題，答對一題得６分，答錯一題倒扣２分，不答則不扣分，某同學(xué)有一道題未答，那么這個學(xué)生至少答對多少題，成績才能在６０分以上？列出其中的不等關(guān)系。參考答案：設(shè)至少答對x題，則16x－2(15－x)≥60

13.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當(dāng)y=﹣+經(jīng)過可行域的O時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，經(jīng)過A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中利用角點(diǎn)法是解答線性規(guī)劃類小題最常用的方法，一定要掌握．14..已知實數(shù)a,b滿足,則的最小值為__________．參考答案：4【分析】將所求的指數(shù)式化簡，運(yùn)用均值不等式求解.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算和均值不等式，屬于基礎(chǔ)題.15.已知動點(diǎn)M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動點(diǎn)M的軌跡方程為().參考答案：3x2﹣y2=12略16.若ab＞0，ac＜0，則直線ax+by+c=0不經(jīng)過第象限．參考答案：三【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計算題；方程思想；直線與圓．【分析】由條件得到直線的斜率和直線的截距，即可得到直線的位置．【解答】解：直線的斜截式方程為y=﹣x﹣，∵ac＜0且ab＞0，∴bc＜0，∴斜率﹣＜0，在y軸上的截距﹣＞0．∴直線ax+by+c=0不通過第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)評】本題主要考查直線的方程的應(yīng)用，將方程轉(zhuǎn)化為斜截式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.已知以雙曲線C的兩個焦點(diǎn)及虛軸的兩個端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC為球O的直徑，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB為等邊三角形，三棱錐S﹣ABC的體積為，求球O的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，欲求球的半徑r．利用截面的性質(zhì)即可得到三棱錐S﹣ABC的體積可看成是兩個小三棱錐S﹣ABO和C﹣ABO的體積和，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，求出r，從而求球O的表面積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，球的半徑r．∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB，三棱錐S﹣ABC的體積可看成是兩個小三棱錐S﹣ABO和C﹣ABO的體積和．∴V三棱錐S﹣ABC=V三棱錐S﹣ABO+V三棱錐C﹣ABO=××r2×r×2=，∴r=2，∴球O的表面積為4π×22=16π．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)＝x3＋x2的下方．參考答案：(1)∵f(x)＝x2＋lnx∵x＞1，∴F′(x)＜0，∴F(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)∴當(dāng)x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方．20.（本題滿分12分） 設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸和軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且． （Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）過的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸和y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，∴Q（-x，y），設(shè)A（a，0），B（0，b）， ∵O為坐標(biāo)原點(diǎn)， ∴=（x，y-b），=（a-x，-y），=（-x，y），， ∵=3且 ∴， 解得點(diǎn)P的軌跡M的方程為．（Ⅱ）設(shè)過F（2，0）的直線方程為y=kx-2k， 聯(lián)立，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-3=0， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=， =（x1-2，y1），=（x2-2，y2），∴=（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）[x1x2-2（x1+x2）+4]=（1+k2）（+4）=，∴當(dāng)k2→∞的最小值→；當(dāng)k=0時，的最大值為1．∴的取值范圍是（，1]．

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，解關(guān)于的不等式，其中且.參考答案：解：因為是上的奇函數(shù)，所以可化為.又單調(diào)遞減，且，所以，即.…….4分①當(dāng)時，，而，所以；……………6分②當(dāng)時，，解得或………..8分③當(dāng)時，，而，所以.

………….10分綜上，當(dāng)或時，不等式無解；當(dāng)時，不等式的解集為.

…………12分略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大??；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12