廣西壯族自治區(qū)賀州市八步區(qū)信都中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)賀州市八步區(qū)信都中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，定義到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的一個(gè)變換為“γ變換”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是經(jīng)過(guò)“γ變換”得到的一列點(diǎn)．設(shè)an=|PnPn+1|，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，那么S10的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由題設(shè)可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可尋求an與an﹣1的關(guān)系，來(lái)研究數(shù)列{an}的性質(zhì)．再結(jié)合得出的性質(zhì)求和計(jì)算．【解答】解：由題設(shè)知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且當(dāng)n≥2時(shí)，

an2=|PnPn+1|2=（xn+1﹣xn）2﹣（yn+1﹣yn）2=[（yn﹣xn）﹣xn]2+[（yn+xn）﹣yn]2=5xn2﹣4xnyn+yn2

an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=（xn﹣xn﹣1）2﹣（yn﹣yn﹣1）2①由得

有代入①計(jì)算化簡(jiǎn)得an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=+=（5xn2﹣4xnyn+yn2）=an2．∴=，（n≥2），∴數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1=1，∴an=n﹣1，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=，∴S10==故選C2.已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．參考答案：A∵，，一條切線(xiàn)的斜率，∴，解得．故選．3.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D4.在曲線(xiàn)的切線(xiàn)中，與直線(xiàn)平行的切線(xiàn)方程是（

）A. B.C. D.或參考答案：D試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后設(shè)切點(diǎn)為（a，b），根據(jù)在P點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x-1建立等式，解之即可求出a，得到切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出所求解：曲線(xiàn)y=x3+x-2求導(dǎo)可得y′=3x2+1,設(shè)切點(diǎn)為（a，b）則3a2+1=4，解得a=1或a=-1,切點(diǎn)為（1，0）或（-1，-4）,與直線(xiàn)4x-y-1=0平行且與曲線(xiàn)y=x3+x-2相切的直線(xiàn)方程是：4x-y-4=0和4x-y=0,故答案為D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，以及直線(xiàn)平行的應(yīng)用，屬于中檔題．5.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略6.如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角

C1—BD—C的大小為（

）A、300

B、450

C、600

D、900參考答案：A略7.已知集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次從集合M，N中各取出一個(gè)數(shù)分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則在平面直角坐標(biāo)系中位于第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A【分析】由對(duì)于集合M中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，N中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在第一象限的點(diǎn)共有2個(gè)，在第二象限的點(diǎn)共有2個(gè)，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，要使得點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中位于第一、二象限內(nèi)，對(duì)于集合M中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，N中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在第一象限的點(diǎn)共有個(gè)；在第二象限的點(diǎn)共有個(gè)；由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率．在某些特定問(wèn)題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．8.設(shè)c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均為正數(shù)），則++…+的最小值是（）A．2n B． C． D．n參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用均值不等式即可得出．【解答】解：∵c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均為正數(shù)），則++…+≥n=n，當(dāng)且僅當(dāng)=…=時(shí)取等號(hào)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了均值不等式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.在中，是的_______條件

（

）A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要參考答案：C10.設(shè)0<x<1,+的最小值為

(

)

A.8

B.10

C.1

D.9

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿(mǎn)足，則的取值范圍是____.

參考答案：略12.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是___

；參考答案：0.5略13.橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A和B，右焦點(diǎn)為F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比數(shù)列，則該橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】AF=a﹣c，，3BF=3a，AF?3BF=AB2，可得a2+b2=3a（a﹣c），c2﹣3ac+a2=0，即e2﹣3e+1=0，解出即可得出．【解答】解：∵AF=a﹣c，，3BF=3a，∴由AF?3BF=AB2，a2+b2=3a（a﹣c），∵b2=a2﹣c2，∴c2﹣3ac+a2=0，則e2﹣3e+1=0，解得或（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：x24568y2040607080根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得它們的回歸直線(xiàn)方程為=10.5x+，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為

．參考答案：211.5【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】利用公式求出，即可得回歸直線(xiàn)方程=10.5x+，當(dāng)x=20時(shí)，求解y即可．【解答】解：樣本平均數(shù)=5，=54，回歸直線(xiàn)方程為=10.5x+，∴=10.5，∴=54﹣10.5×5=1.5則回歸直線(xiàn)方程為=10.5x+1.5，當(dāng)x=20時(shí)，y=10.5×20+1.5=211.5．故答案為：211.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)（m∈R）在區(qū)間[－2，2]上有最大值3，那么在區(qū)間[－2，2]上，當(dāng)x=_______時(shí)，f(x)取得最小值。參考答案：－2【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在上的最大值為2求得m的值，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得極大值，也即是這個(gè)區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.16.記曲線(xiàn)與直線(xiàn)，所圍成封閉圖形的面積為S，則S=________．參考答案：【分析】由曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立，求出交點(diǎn)，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案。【詳解】聯(lián)立，得到交點(diǎn)為，故曲線(xiàn)與直線(xiàn)，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。17.已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是______．參考答案：切線(xiàn)方程是即點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線(xiàn)斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線(xiàn)斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6×=4人，第四組的人數(shù)為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n==15，其中2人學(xué)習(xí)時(shí)間都不在第四組的基本事件個(gè)數(shù)m==6，∴這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率：p=1﹣=．19.(本小題滿(mǎn)分14分)用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3125的數(shù).參考答案：（1）先排個(gè)位，再排首位，共有A·A·A=144（個(gè)）．………………4分（2）以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個(gè)，則共有A+A·A·A=156（個(gè)）．………………8分（3）要比3125大，4、5作千位時(shí)有2A個(gè)，3作千位，2、4、5作百位時(shí)有3A個(gè)，3作千位，1作百位時(shí)有2A個(gè)，所以共有2A+3A+2A=162（個(gè)）．………………14分

20.（本小題14分）某地區(qū)原森林木材存量為，且每年增長(zhǎng)率為，因生產(chǎn)建設(shè)的需要每年年底要砍伐的木材量為，設(shè)為年后該地區(qū)森林木材存量（1）計(jì)，，算的值；（2）由（1）的結(jié)果，推測(cè)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（3）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量應(yīng)不少于，如果，那么該地區(qū)今后會(huì)發(fā)生水土流失嗎？若會(huì)，需要經(jīng)過(guò)幾年？（?。﹨⒖即鸢福?1.(本小題16分)已知集合是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有成立.(1)證明：不屬于集合；(2)設(shè)，且.已知當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，的解析式.參考答案：(1)證明：假設(shè)，則，即對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立.，無(wú)解.………8分假設(shè)錯(cuò)誤，所以不屬于集合.(2)由題意，...

.…….16分22.宜昌市擬在2020年點(diǎn)軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運(yùn)會(huì)，據(jù)了解，目前武漢，襄陽(yáng)，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查宜昌市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲____________80年齡大于50歲10____________合計(jì)______70100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無(wú)關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50