湖北省恩施市高羅第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

湖北省恩施市高羅第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在零點的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.下列說法不正確的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題；C．使“滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時為真；D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的棄要條件。參考答案：C略3.設a，b，c都是實數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若集合，，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)有A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略6.x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是

（）A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略7.經(jīng)過兩點（3，9）、（﹣1，1）的直線在x軸上的截距為(

)A． B． C． D．2參考答案：A【考點】直線的截距式方程；直線的兩點式方程．【專題】計算題．【分析】先由兩點式求方程，再令y=0，我們就可以求出經(jīng)過兩點（3，9）、（﹣1，1）的直線在x軸上的截距【解答】解：由兩點式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴經(jīng)過兩點（3，9）、（﹣1，1）的直線在x軸上的截距為故選A．【點評】直線在x軸上的截距，就是直線與x軸交點的橫坐標，它不同于距離，可以是正數(shù)、負數(shù)與0．8.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，．0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）

A

再犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B

再犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C

有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D

有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：C9.若雙曲線

的離心率為2，則a等于()參考答案：A略10.已知圓：及直線，當直線被截得的弦長為時，則

（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足約束條件：

則的最小值為

▲

.參考答案：8略12.拋物線的焦點坐標為

參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的圖象關于原點成中心對稱，試判斷f(x)在區(qū)間[－4，5]上的單調(diào)性，并求出f(x)在區(qū)間[－4，5]上的最值.參考答案：解：∵函數(shù)f(x)的圖象關于原點成中心對稱，則f(x)是奇函數(shù)，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴當x∈(－3,3)時，f′(x)<0；當x∈(－4，－3)和(3,5)時，f′(x)>0.又∵函數(shù)f(x)在[－4,5]上連續(xù).∴f(x)在(－3,3)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(－4，－3)和(3,5)上是單調(diào)遞增函數(shù).(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略14.已知集合，Z為整數(shù)集，則集合中所有元素的和等于________參考答案：6，略15.已知函數(shù)則的值是___________ 參考答案：16.若，則

參考答案：略17.已知x＞0，y＞0，+=2，則2x+y的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），運用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，當且僅當y=2x=2時取等號．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）記集合，集合，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵集合，∴，

………2分∴

………4分…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴

………8分又集合∴，解得

………11分∴實數(shù)的取值范圍是

………12分19.設Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，且.數(shù)列{bn}滿足：，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）n＝1時，解得a1＝1，n≥2時，an﹣an﹣1＝1，由此求出數(shù)列{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，從而an的通項公式，由已知得{bn}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，從而的通項公式；（2）利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【詳解】解：（1）n＝1時，2S1＝2a1＝a12+a1，a12﹣a1＝0，解得a1＝0（各項均為正數(shù)，舍去）或a1＝1，n≥2時，2Sn＝an2+an，2Sn﹣1＝an﹣12+an﹣1，2Sn﹣2Sn﹣1＝2an＝an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1an2﹣an﹣12﹣an﹣an﹣1＝0（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）＝0∵數(shù)列各項均為正，∴an﹣an﹣1＝1，∴數(shù)列{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．∴an＝1+n﹣1＝n．∵數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn+1=3bn+2（n≥2，n∈N*），∴∴{}是首項為3，公比為的等比數(shù)列，∴．（2）由（1）可知：cn＝anbn＝n，∴Tn＝3+23，①3Tn，②①﹣②，得：3∴．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．20.（本小題10分）設命題：，命題，若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為.(I)求橢圓的方程;(II)為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓與點，設，求實數(shù)的值.

參考答案：因為為橢圓上一點，所以，

略22.甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】應用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題利用幾何概型求解．設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關于x，y的不等關系表示，再所得不等關系在坐標系畫出圖形，最后求面積比即得．【解答】解：這是一個幾何概型問題．設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使兩船都不需要等待碼頭空出，