貴州省貴陽市新世紀(jì)外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

貴州省貴陽市新世紀(jì)外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿足，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則的最小值為（

）A. B. C. D.2參考答案：D【分析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點(diǎn)的位置，然后，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識(shí)即可求出最值?！驹斀狻坑捎?，說明點(diǎn)在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，最小值為，此時(shí)與的夾角為，與的夾角為，∴與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是利用數(shù)量積求向量的模。2.數(shù)812934756是一個(gè)包含1至9每個(gè)數(shù)字恰好一次的九位數(shù)，它具有如下性質(zhì)：數(shù)字1至6在其中是從小到大排列的，但是數(shù)字1至7不是從小到大排列的．這樣的九位數(shù)共有（

）個(gè)．

（

）

A．336

B．360

C．432

D．504

參考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6種放法，然后插入8和9，分別有8種和9種放法，所以，共有個(gè)滿足性質(zhì)的九位數(shù)．3.已知等比數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，且

.S3,4S9,7S6成等差數(shù)列，則q為A、B、－C、D、－參考答案：D4.已知命題：，則是（

）A．B．

C．D．參考答案：A5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．6.己知集合,（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．將集合的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成子集問題需注意，若則有，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問題.7.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B8.經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線的兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為()A.x＋2y－6＝0 B.2x＋y－6＝0C.x－2y＋7＝0 D.x－2y－7＝0參考答案：B9.正四面體P-ABC中，D、E、F分別是棱AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列結(jié)論中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC參考答案：D10.如圖，四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱平面

，且，則異面直線所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：212.平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分；3條相交直線最多把平面分成7部分；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分.參考答案：略13.不等式>x–1的解集是 。參考答案：x<14.在區(qū)間任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

.

參考答案：略15.對(duì)于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷：利用開平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯(cuò)誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯(cuò)；對(duì)于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)x=0時(shí)，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯(cuò)綜上所述，正確的是②③兩個(gè)命題故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以開平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為________________．參考答案：.分析：由題意得，因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，故在區(qū)間上有解，分離參數(shù)后通過求函數(shù)的值域可得所求的范圍．詳解：∵，∴．∵在區(qū)間上不單調(diào)，∴在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，∴方程在區(qū)間上有解．令，則，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為．又.∴.又由題意得在直線兩側(cè)須有函數(shù)的圖象，∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意轉(zhuǎn)化的思想方法在解題中的應(yīng)用，將函數(shù)不單調(diào)的問題化為導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間上有變號(hào)零點(diǎn)的問題處理，然后通過分離參數(shù)又將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域的問題，利用轉(zhuǎn)化的方法解題時(shí)還要注意轉(zhuǎn)化的合理性和準(zhǔn)確性．17.在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)取得極大值，當(dāng)取得極小值，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓C：與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)P（2，1），若直線l與直線OP平行且與橢圓C相交于點(diǎn)A，B．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求三角形OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由雙曲線的性質(zhì)求出c=，得出a2=b2+c2=b2+6，將P（1，2）代入橢圓方程求得a和b，即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y=x+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，弦長公式，點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求得△OAB面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為（±，0），即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中c=，a2=b2+c2=b2+6，將P（2，1）代入橢圓方程+=1中，得+=1，解得：b2=2，a2=8，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（Ⅱ）由直線l平行于OP，且kOP=，設(shè)直線l的方程為y=x+m，由，消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2m，x1+x2=2m2﹣4，由l與橢圓C有不同的兩點(diǎn)，則△＞0，即△=4m2﹣4（2m2﹣4）＞0，解得﹣2＜m＜2，且m≠0，又|AB|=?=?=?，點(diǎn)O到直線l的距離為d==，∴△OAB的面積為S=?d?丨AB丨=|m|?=≤=2，當(dāng)且僅當(dāng)m2=4﹣m2，即m=±時(shí)取等號(hào)，此時(shí)△OAB的面積最大，且最大值為2．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).（1）求證：“如果直線l過點(diǎn)，那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.參考答案：證明：（1）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，直線與拋物線相交于點(diǎn)、，∴當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，其中由得，則又∵，，∴綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)，那么”是真命題.（2）逆命題是：設(shè)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如果，那么直線過點(diǎn)，該命題是假命題.例如：取拋物線上的點(diǎn)，.此時(shí)直線的方程為，而不在直線上.

20.（12分）已知函數(shù)（a∈R）,.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[－2,2]上的最小值；（Ⅱ）若在區(qū)間[1,2]上的圖象恒在圖象的上方，求a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）

…………2分

列表得

………5分（Ⅱ）在區(qū)間上的圖象恒在圖象的上方

在上恒成立得在上恒成立

…………7分

設(shè)則

……………12分21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an=4，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（I）利用遞推關(guān)系可得，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比數(shù)列可得a1=S1=6+k=4從而苛求得k=﹣2，代入可求通項(xiàng)公式（II）結(jié)合（I）可求得，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求和時(shí)可利用錯(cuò)位相減可求Tn，要比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，可通過作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=通過討論n的范圍判斷兩式的大小【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比數(shù)列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，an=4×3n﹣1（Ⅱ）由和an=4×3n﹣1得Tn=b1+b2+…+bn=兩式相減可得，=4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3當(dāng)或＜0時(shí)，有n（n+1）＞3（2n+1）所以當(dāng)n＞5時(shí)有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1那么同理可得：當(dāng)時(shí)有n（n+1）＜3（2n+1），所以當(dāng)1≤n≤5時(shí)有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+1綜上：當(dāng)n＞5時(shí)有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1；當(dāng)1≤n≤5時(shí)有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+122.設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為