2022年天津第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年天津第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即π的近似值為，故選B.考點(diǎn)：《算數(shù)書》中π的近似計(jì)算，容易題.

2.（多選題）甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若同學(xué)甲必選物理，則下列說法正確的是（

）A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件B.甲的不同的選法種數(shù)為15C.已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)概率是D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是參考答案：BD【分析】根據(jù)對立事件的概念可判斷A；直接根據(jù)組合的意義可判斷B；乙同學(xué)選技術(shù)的概率是可判斷C；根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可判斷D.【詳解】甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全不選化學(xué)是對立事件，故A錯(cuò)誤；由于甲必選物理，故只需從剩下6門課中選兩門即可，即種選法，故B正確；由于乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是，故C錯(cuò)誤；乙、丙兩名同學(xué)各自選物理的概率均為，故乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是，故D正確；故選BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對立事件的概念，事件概率的求法以及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.3.下列四個(gè)命題中的真命題是------------------------------------------（

）A．經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)的直線一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程=1表示

D．經(jīng)過點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y=kx＋b表示參考答案：B4.一位同學(xué)對三元一次方程組（其中實(shí)系數(shù)不全為零）的解的情況進(jìn)行研究后得到下列結(jié)論：

結(jié)論1：當(dāng)，且時(shí)，方程組有無窮多解；結(jié)論2：當(dāng)，且都不為零時(shí)，方程組有無窮多解；結(jié)論3：當(dāng)，且時(shí)，方程組無解．但是上述結(jié)論均不正確．下面給出的方程組可以作為結(jié)論1、2和3的反例依次為（

）（1）；

（2）；

（3）（A）（1）（2）（3）

（B）（1）（3）（2）

（C）（2）（1）（3）

（D）（3）（2）（1）參考答案：B5.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．2，

B．4，3

C．4，

D．2，1參考答案：B6.命題甲：雙曲線C的方程為(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為；那么甲是乙的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已函數(shù)的最小正周期是π，若將其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f(x)的圖象()A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點(diǎn)對稱 D.關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：B函數(shù)最小正周期是，解得，將其圖象向右平移個(gè)單位后得到.因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以,因?yàn)?，所?.時(shí)，，所以A,C不正確；時(shí)，，所以關(guān)于直線對稱；故選B.8.直三棱柱ABC-A1B1C1中，各側(cè)棱和底面的邊長均為a，點(diǎn)D是CC1上任意一點(diǎn)，連接A1B,BD,A1D,AD,則三棱錐A-A1BD的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略10.

（）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則（a，b）=________.參考答案：（4,-11）12.在一次抽樣調(diào)查中，獲得一組具有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，10，用最小二乘法得到的線性回歸方程為y=x+2，若這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心為（3，4），則=

．參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：將這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心為（3，4），代入線性回歸方程為y=x+2，即可得出結(jié)論．解答： 解：因?yàn)橛米钚《朔ǖ玫降木€性回歸方程為y=x+2，這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心為（3，4），所以4=3+2，所以=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，考查數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，考查樣本中心點(diǎn)和線性回歸直線的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．13.如圖，為區(qū)間上的等分點(diǎn)，直線，，和曲線所圍成的區(qū)域?yàn)椋瑘D中個(gè)矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域?yàn)椋谥腥稳∫稽c(diǎn)，則該點(diǎn)取自的概率等于

________．參考答案：略14.圓x2+y2﹣4x+6y=0的圓心坐標(biāo)

．參考答案：（2，﹣3）【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對照圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標(biāo)．【解答】解：將圓x2+y2﹣4x+6y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圓表示以C（2，﹣3）為圓心，半徑r=的圓故答案為：（2，﹣3）【點(diǎn)評】本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標(biāo)．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的知識，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則正數(shù)a的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】確定雙曲線的漸近線方程，與條件比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±即3x±ay=0∵雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，∴a=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題．16._________。參考答案：17.設(shè)變量滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b.（1）求角A的大??；（2)若a=6，b+c=8，求△ABC的面積.參考答案：略19.已知函數(shù)．（為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，①求的單調(diào)增區(qū)間；②試比較與的大??；（2），若對任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，①則.時(shí)的增區(qū)間

②記==所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，時(shí)所以；；（2）∵，當(dāng)，，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)?！?/p>

當(dāng)時(shí)，，不符題意當(dāng)時(shí)，由題意有在上不單調(diào)∴①，所以先減后增所以即②③

令令=，，所以，所以，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，所以所以對任意的，

由③得④，由①④當(dāng)時(shí)，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立

20.已知點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形．（I）當(dāng)時(shí)，求線段的中垂線在軸上截距的取值范圍．（II）能否為等腰三角形?若能，這樣的三角形有幾個(gè)?參考答案：（1）(2)時(shí)，有3個(gè)；時(shí)，有1個(gè)略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求