2022-2023學(xué)年湖南省懷化市楚才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市楚才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則實(shí)數(shù)m的值為

A.2

B.-2

C.4

D.-4參考答案：B2.垂直于同一條直線的兩條直線一定（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D3.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù))，則的虛部為(

)．A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知數(shù)列，那么9是數(shù)列的（

）A．第12項(xiàng)

B．第13項(xiàng)

C．第14項(xiàng)

D．第15項(xiàng)參考答案：C5.若，則P，Q的大小關(guān)系為A、 B、 C、 D、參考答案：A6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)，再求共軛復(fù)數(shù).【詳解】，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7.由及構(gòu)成的命題，下列判斷正確的是（

）A．p或q為真，p且q為假，非p為真

B．p或q為假，p且q為假，非p為真

C．p或q為真，p且q為假，非p為假

D．p或q為假，p且q為真，非p為真

參考答案：A略8.如圖，已知、，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是 （）A．

B． C． D．參考答案：A略9.在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

▲

；參考答案：略10.有一段演繹推理是這樣的：“若一條直線平行于一個(gè)平面，則此直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線”.已知直線平面，直線平面，則直線直線”．你認(rèn)為這個(gè)推理（

）

A．結(jié)論正確

B．大前提錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．推理形式錯(cuò)誤參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐S﹣ABC所在頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，則球O的表面積為．參考答案：5π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓直徑2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC為等腰三角形，∴該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案為：5π．12.函數(shù)y=2x在[0，1]上的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分析函數(shù)y=2x在[0，1]上單調(diào)性，進(jìn)而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=2x在[0，1]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值1，故答案為：113.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為_(kāi)_____．參考答案：14.如圖，為半圓的直徑，為以為直徑的半圓的圓心，⊙O的弦切⊙A于點(diǎn)，則⊙A的半徑為_(kāi)_________

參考答案：15.在，則A中元素在B中所對(duì)應(yīng)的元素為_(kāi)______________。參考答案：16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 .參考答案：略17.設(shè)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績(jī)是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)閤，y，求滿足“”的概率.參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．∴在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為，對(duì)應(yīng)圖形如圖所示：

……4分

（2）考試的及格率即60分及以上的頻率∴及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為：

……8分（3）設(shè)“成績(jī)滿足”為事件A由頻率分布直方圖可求得成績(jī)?cè)?0～50分及90～100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在40～50分?jǐn)?shù)段的4人的成績(jī)分別為，90～100分?jǐn)?shù)段的2人的成績(jī)分別為，則從中選兩人，其成績(jī)組合的所有情況有：，共15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績(jī)要滿足“”，則要求一人選自40～50分?jǐn)?shù)段，另一個(gè)選自90～100分?jǐn)?shù)段，有如下情況：，共8種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績(jī)滿足“”的概率是．

……14分19.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;20.兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為：與，它們相交于兩點(diǎn)，（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）求線段的長(zhǎng)。參考答案：21.已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)數(shù)為a，且不等式f（x）＞﹣x的解集為（1，2）．（1）若函數(shù)y=f（x）+2a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求f（x）的解析式；（2）若對(duì)?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，由題意可得1，2為方程ax2+（b+1）x+c=0的解，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，再由零點(diǎn)的求法，即可得到a的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）由題意可得a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的導(dǎo)數(shù)，即可判斷單調(diào)性，求得最大值，進(jìn)而得到a的范圍；（3）運(yùn)用判別式，判斷大于0恒成立，求得方程的兩根，判斷大小，運(yùn)用二次不等式的解法即可得到所求解集．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣x的解集為（1，2），即有1，2為方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=﹣，1×2=，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，即有函數(shù)y=f（x）+2a=ax2+（3a﹣1）x+4a，由函數(shù)y=f（x）+2a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，可得判別式為0，即（3a﹣1）2﹣16a2=0，解得a=﹣1或（舍去），即有f（x）=﹣x2﹣4x﹣2；（2）對(duì)?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，即為ax2+（3a﹣1）x+2a+4≥0，即有a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=，由于﹣x2+8x+14＞0在[0，3]上恒成立，即有g(shù)′（x）＞0，g（x）遞增，可得g（3）取得最大值，且為﹣，則﹣≤a＜0；（3）f（x）≥0，即為ax2+（3a﹣1）x+2a≥0，（a＜0），判別式△=（3a﹣1）2﹣8a2=a2﹣6a+1＞0恒成立，由方程ax2+（3a﹣1）x+2a=0的兩根為x1=，x2=，a＜0，可得x1＞x2，則不等式f（x）≥0的解集為[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)和二次不等式及二次方程的關(guān)系，考查函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題的解法，同時(shí)考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和單調(diào)性求得最值，考查含參不等式的解法，屬于中檔題．22.定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3同時(shí)滿足以下條件：①f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；②f′（x）是偶函數(shù)；③f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：綜合題．分析：（Ⅰ）求出f′（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得到f′（1）=3a+2b+c=0，再由函數(shù)的奇偶性和切線方程能夠求出函數(shù)y=f（x）的解析式．（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，即存在x∈[1，e]，使m＞4lnx﹣x2+1，由此入手，結(jié)合題設(shè)條件，能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2+2bx+c∵f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（1）=3a+2b+c=0…①…（1分）由f′（x）是偶函數(shù)得：b=0②…（2分）又f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直，f′（0）=c=﹣1③…（3分）由①②③得：，即…（4分）（Ⅱ）由已知得：若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，