專題4.26 一次函數(shù)（全章分層練習）（提升練）-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊基礎知識專項突破講與練（北師大版）

第第頁專題4.26一次函數(shù)（全章分層練習）（提升練）一、單選題本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2021春·湖南湘西·八年級統(tǒng)考期末）關于下列四條曲線有四個表述，錯誤的是（）A．（1）y是x的一次函數(shù) B．（2）y是x的正比例函數(shù)C．（3）y是x的函數(shù) D．（4）y是x的函數(shù)2．（2022·陜西·統(tǒng)考模擬預測）若方程的解，是一個一次函數(shù)的函數(shù)值為5時，對應的自變量的值，則這個一次函數(shù)可以是（

）A． B． C． D．3．（2023春·甘肅定西·八年級?？茧A段練習）如圖中的直線，，，則（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河南鄭州·八年級河南省實驗中學?？茧A段練習）關于一次函數(shù)的表述正確的是（

）A．若函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限，的值可能是3B．無論為何值，圖像一定經(jīng)過C．圖像與軸的交點坐標D．若兩點，在該函數(shù)圖像上，且，則5．（2022·全國·八年級假期作業(yè)）若直線是由直線向左平移個單位得到，則下列各點中，可能在直線上的是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖像交x軸于點（2，0），交y軸與點（0，4），則下面說法正確的是（）A．關于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．關于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．關于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．關于x的方程ax+b＝0的解是x＝27．（2023春·河南焦作·九年級?？计谥校┤鐖D1，四邊形是長方形，動點從點出發(fā)，以的速度沿著運動至點停止，記點的運動時間為的面積為，其中與的關系如圖2所示，那么下列說法錯誤的是（）

A． B．長方形的周長為C．當時， D．當時，8．（2023秋·湖南長沙·九年級長沙市長郡雙語實驗中學校考開學考試）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，點．有下列結(jié)論：①關于的方程的解為；②關于的方程的解為；③當時，；④當時，．其中正確的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④9．（2023春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習）已知直線，，的圖象如圖所示．若無論取何值，總?cè)。?，中的最大值，則的最小值是（

）A．4 B． C． D．10．（2022秋·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖，直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，以OB為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）A．（1，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2）二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023春·北京西城·八年級?？计谥校┬∶鲙Я?0元錢去超市買大米，大米售價為8元/千克，若小明買了x千克大米，還剩下y元，寫出y與x的函數(shù)解析式，其中自變量x取值范圍是．12．（2022秋·全國·八年級專題練習）已知直線和圖像上部分的橫坐標和縱坐標如下表所示，則方程的解是．x012531013．（2022秋·廣東佛山·八年級校考階段練習）如圖所示，已知點，一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于A，B兩點，點M，P分別是線段，上的動點，當取最小值時，點P的坐標是．14．（2016·湖北武漢·統(tǒng)考三模）對于平面直角坐標系中任意兩點、，稱為、兩點的直角距離，記作：．是一定點，是直線上的一動點，稱的最小值為到直線的直角距離．若到直線的直角距離為6，則a=．15．（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習）函數(shù)和的圖像如圖所示，方程的解是，方程的解是，由函數(shù)圖像可知，mn．（填“”、“”或“”）16．（2022秋·八年級課時練習）下列對于一次函數(shù)y=﹣3x＋6的說法，正確的有（填寫序號）．①圖象經(jīng)過一、二、四象限；②圖象與兩坐標軸圍成的面積是6；③y隨x的增大而增大；④當x＞2時，﹣3x＋6＞0；⑤對于直線y=﹣3x＋6上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，y1＞y2．17．（2019春·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期中）對某一個函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)，對于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．若函數(shù)（，）的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，則的取值范圍是．

18．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，過點作軸，交直線于點B，以為直角頂點，為直角邊，在的右側(cè)作等腰直角三角形；再過點作軸，分別交直線和于，兩點，以為直角頂點，為直角邊，在的右側(cè)作等腰直角三角形…按此規(guī)律進行下去，點的橫坐標為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：（1）誰走的快？（2）求甲、乙兩個函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）當時，甲、乙兩人行程差多少？20．（8分）（2023春·江西上饒·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過原點O及點P．（1）求直線l的函數(shù)解析式．（2）若點M也在直線l上，且點M的縱坐標與點P的縱坐標互為相反數(shù)，求點M的橫坐標，并判斷其橫坐標與點P的橫坐標的數(shù)量關系．21．（10分）（2023春·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）已知直線y=x+5與x軸交于點A（x1，0），直線y=kx+1（k≠0）與x軸交于點B（x2，0），兩直線交于點C（m，3）．（1）求m，k的值；（2）點P在直線上，過點P作y軸的平行線，交直線于點Q，若，求點P的坐標．22．（10分）（2023春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）為全面推進鄉(xiāng)村振興，某省實行城市援助鄉(xiāng)鎮(zhèn)的政策該省的A市有噸物資，市有噸物資經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)該省的甲鄉(xiāng)需要噸物資，乙鄉(xiāng)需要噸物資于是決定由A、兩市負責援助甲、乙兩鄉(xiāng)、已知從A市往甲、乙兩鄉(xiāng)運送物資的運費分別為元噸、元噸，從市往甲、乙兩鄉(xiāng)運送物資的運費分別為元噸、元噸．（1）設從A市往甲鄉(xiāng)運送噸物資，從A、兩市向甲、乙兩鄉(xiāng)運送物資的總運費為元，求與的函數(shù)解析式．（2）請設計運費最低的運送方案，并求出最低運費．23．（10分）（2018秋·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線y＝x＋8與x軸，y軸分別交于點A，B，直線y＝x＋1與直線AB交于點C，與y軸交于點D．（1）求點C的坐標．（2）求△BDC的面積．（3）如圖，P是y軸正半軸上的一點，Q是直線AB上的一點，連接PQ．①若PQ∥x軸，且點A關于直線PQ的對稱點A′恰好落在直線CD上，求PQ的長．②若△BDC與△BPQ全等（點Q不與點C重合），請寫出所有滿足要求的點Q坐標（直接寫出答案）.24．（12分）（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市虹橋初級中學校校考開學考試）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線與直線交于點E，點E的縱坐標是橫坐標的3倍．（1）求直線的解析式；（2）點P為直線上一點，點P的橫坐標為t，過點P作x軸的垂線，交直線于Q，設，求d關于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍．參考答案1．D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定不是函數(shù)的個數(shù)．解：根據(jù)對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，（1）y是x的一次函數(shù)、（2）y是x的正比例函數(shù)、（3）y是x的函數(shù)，都滿足函數(shù)的定義，這些說法是正確的；（4）y不是x的函數(shù)，當x取值時，y不是有唯一的值對應，y不是x的函數(shù)，這個說法是錯誤的．故選：D．【點撥】本題主要考查了函數(shù)的定義．解題的關鍵是掌握函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．2．A【分析】由得，再分別求出各選項在時的函數(shù)值，即可得到答案．解：由得，當時，，故A符合題；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：A．【點撥】本題考查一次函數(shù)的表達式，根據(jù)題意得出是解題的關鍵．3．A【分析】結(jié)合圖像，根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)|k|越大，圖像越靠近y軸作答即可．解：由題意得直線l1經(jīng)過了二四象限，∴為負數(shù)，由直線與y軸的靠近程度可知，，∴的大小關系是．故選：A．【點撥】本題考查一次函數(shù)圖像的知識，注意掌握k的大小表示傾斜度的大小，由此可比較k的大?。?．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項判斷即可求解．解：A、∵函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限，∴，，∴的值不可能是3，故本選項錯誤，不符合題意；B、當時，，所以無論為何值，圖像一定經(jīng)過，故本選項正確，符合題意；C、圖像與y軸的交點坐標，故本選項錯誤，不符合題意；D、當時，若，則，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．5．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)得出，從而得出直線，再分別將四個選項的數(shù)值代入解析式求出b的值，并對比即可得出答案．解：直線是由直線向左平移個單位得到，直線A.當直線過點時，，解得，不符合題意；B.當直線過點時，，解得，不符合題意；C.當直線過點時，，解得，符合題意；D.當直線過點時，，解得，不符合題意；故選C【點撥】本題考查了一次函數(shù)的平移及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．6．D【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點，進行逐一判斷即可得到答案．解：A、由圖像可知，關于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合題意；B、由圖像可知，關于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合題意；C、由圖像可知，關于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合題意；D、由圖像可知，關于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合題意；故選：D．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與x軸的交點問題，利用一次函數(shù)與x軸的交點求不等式的解集，解題的關鍵在于能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．7．D【分析】通過圖②發(fā)現(xiàn)：、、時，的面積為的變化趨勢發(fā)生變化得到長方形的長和寬，從而判斷出、選項正確；秒時點在上運動根據(jù)三角形面積公式可判斷正確；時，點可能在上，也可能在上，求出此時的值即可．解：時，的面積越來越大，時，動點在上運動，．時，的面積不變，時，動點在上運動，．A選項正確，不符合題意．長方形的周長，B選項正確，不符合題意．，當秒時，動點在上運動，，C選項正確，不符合題意．，∴時，點在或上，當點在上時，，解得：，當點在上時，，解得：，平方厘米時，或．D選項錯誤，符合題意．故選：D．【點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，三角形的面積公式，進行分類討論是解決此類問題常用的方法．8．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸交點問題即可判斷①②③④，逐項分析、判斷即可求解．解：①由一次函數(shù)的圖象與軸點（）知，當時，，即方程的解為，故此項正確；②由一次函數(shù)的圖象與軸點，當時，，即方程的解為，故此項正確；③由圖象可知，的點都位于軸的下方，即當時，，故此項正確；④由圖象可知，位于第二象限的直線上的點的縱坐標都大于，即當時，，故此項錯誤，所以正確的是①②③，故選：A．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及一次函數(shù)與一元一次方程的關系、一次函數(shù)與不等式的關系，解答的關鍵是會利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．9．C【分析】讀懂題意，根據(jù)圖象分段找到y(tǒng)的值應該屬于那條直線上的部分，在從范圍內(nèi)找到最低點，求值即可．解：過的交點作y軸的平行線l，過的交點作y軸的平行線m，由題意根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，符合條件的y的取值如圖所示，∴y的最小值是交點坐標的縱坐標值．聯(lián)立兩直線解析式：，解得，代入或解析式求得．故選：C．【點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關鍵要能靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析各種情況，找到符合題意的那一種．10．A【分析】由直線y=2x+4與y軸交于點B，可得OB=4，再根據(jù)△OBC是以OB為底的等腰三角形，可得點C的縱坐標為2，依據(jù)△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，即可得到點C的橫坐標為1．解：∵直線y=2x+4與y軸交于點B，∴B（0，4），∴OB=4，又∵△OBC是以OB為底的等腰三角形，∴點C的縱坐標為2，∵△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，∴當y=2時，2=2x+4，解得x=-1，∴點C的橫坐標為1，∴點C的坐標為（1，2），故選A．【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．11．//【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式，并判斷自變量x取值范圍．解：根據(jù)題意可得，，∵，∴，又∵，∴，故答案為：，．【點撥】此題考查了函數(shù)解析式，解題的關鍵是讀懂題意并根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式．12．x=1【分析】根據(jù)兩個函數(shù)交點的橫坐標就是一元一次方程的解可直接得到答案．解：由表格數(shù)據(jù)可知，直線l1：y=-2x+a和l2：y=x+b交于（1，-1）點，∴方程-2x+a=x+b的解是x=1，故答案為：x=1．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，解題的關鍵是理解方程的根和函數(shù)圖像交點的橫坐標之間的關系.13．【分析】先找到點N關于的對稱點，當取最小值時，即時，再求出直線的解析式，聯(lián)立，即可求出答案．解：如圖，點N關于的對稱點，過點作交于M，則的最小值為，∵直線的解析式為，設直線的解析式為，代入，∴，∴直線的解析式為聯(lián)立，得∴P點坐標為故答案為：【點撥】本題考查了軸對稱——最短路線問題，涉及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和垂線段最短等知識，解題關鍵是作出最短路線時的圖形．14．2或-10/-10或2【分析】設點Q的坐標為（m，m+1），根據(jù)點到直線的直角距離的定義即可得出關于a、m的二元一次方程組，進行計算即可得．解：設點Q的坐標為（m，m+1），由已知，得：或，解得：或或或，∴a=2或-10，故答案為：2或-10．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征以及解二元一次方程組，解題的關鍵是找出關于a，m的二元一次方程組．15．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找出m，n的位置即可得出答案．解：根據(jù)圖象可知，方程的解，方程的解，如圖所示：由圖中m、n在x軸上的位置可知，．故答案為：．【點撥】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲得信息，解題的關鍵是根據(jù)圖象找出m、n在x軸上的位置．16．①②⑤【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行逐一分析解答即可．解：①∵﹣3＜0，6＞0，∴一次函數(shù)y=﹣3x＋6的圖象在一、二、四象限，故①正確，符合題意；②當y=0時，0=﹣3x＋6，解得x=2，當x=0時，y=6，∴一次函數(shù)y＝﹣3x＋6的圖象與x軸交于點（2，0），與y軸的交點為（0，6），∴圖象與兩坐標軸圍成的面積是=6，故②正確，符合題意；③∵﹣3＜0，∴一次函數(shù)y=﹣3x＋6的圖象y隨x的增大而減小，故③錯誤，不符合題意；④當x＞2時，﹣3x＋6＜0，故④錯誤，不符合題意；⑤∵﹣3＜0，∴一次函數(shù)y=﹣3x＋6的圖象y隨x的增大而減小，∴對于直線y=﹣3x＋6上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，y1＞y2．故⑤正確，符合題意．故答案為：①②⑤．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，都是基礎知識，需熟練掌握．17．【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性、邊界值確定a=-1；然后由“函數(shù)的最大值也是2”來求b的取值范圍．解：∵k=-1，y隨x的增大而減小，∴當x=a時，-a+1=2，解得a=-1，而x=b時，y=-b+1，∴-2≤-b+1≤2，且b＞a，∴-1＜b≤3．故答案為-1＜b≤3．【點撥】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．18．【分析】先根據(jù)題目中的已知條件求出點的橫坐標為，點的橫坐標為，點的橫坐標為，點的橫坐標為…，由此總結(jié)得出點的橫坐標為，最后求出結(jié)果即可．解：∵點，軸交直線于點B，∴，∴，即，∵，∴點的橫坐標為，∵過點作軸，分別交直線和于，兩點，∴，∴，∴，∴點的橫坐標為，；以此類推，，即，∴點的橫坐標為，，即；點的橫坐標為…∴，即．∴點的橫坐標為，∴點的橫坐標為．故答案為：．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的規(guī)律探究問題，解題的關鍵是根據(jù)題意總結(jié)得出點的橫坐標為．19．（1）甲走的快；（2）甲的函數(shù)解析式為，乙函數(shù)解析式為，其中自變量取值范圍均為；（3）甲乙行程差為【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像獲得相應的時間和路程，求出速度，即可得解；（2）根據(jù)路程、速度和時間的關系列出函數(shù)解析式，并得到自變量的取值范圍；（3）分別令，求出兩人的行程，再求差．（1）解：根據(jù)甲、乙行程函數(shù)圖像，可知甲走，乙走，∴，，∴甲走的快；（2）根據(jù)路程=速度×時間，可知甲的函數(shù)解析式為，乙函數(shù)解析式為，其中自變量取值范圍均為；（3）時，，，∴甲乙行程差為：．【點撥】本題考查了從函數(shù)圖像獲取信息，函數(shù)解析式，求函數(shù)值，解題的關鍵是從函數(shù)圖像準確獲取時間和速度的數(shù)據(jù)．20．（1）直線l的函數(shù)解析式為；（2）點M的橫坐標為4，點M的橫坐標與點P的橫坐標互為相反數(shù)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得點M的縱坐標為，代入求解即可．（1）解：設直線l的函數(shù)解析式為，∵，∴，∴，∴直線l的函數(shù)解析式為；（2）解：∵點M的縱坐標與點P的縱坐標互為相反數(shù)，∴點M的縱坐標為，∴，解得，，即點M的橫坐標為4，∵點P的橫坐標為，∴點M的橫坐標與點P的橫坐標互為相反數(shù)．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求得直線的解析式和一次函數(shù)圖象上點坐標的特征，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法．21．（1）m=?2，k=?1；（2）P（1，6）或（?5，0）．【分析】（1）把點C（m，3）代入y=x+5即可求得m的值，把點C（?2，3）代入y=kx+1求得k的值；（2）先求得A（?5，0），B（1，0），得到AB=6．設點P（p，p+5），分P在Q上方和P在Q下方兩種情況，列方程求解即可．（1）解：∵點C（m，3）在y=x+5上，∴3=m+5，∴m=?2．∵y=kx+1過點C（?2，3），∴3=?2k+1，∴k=?1；（2）解：設點P（p，p+5），∵PQ∥y軸，點Q在y=?x+1上，∴點Q（p，?p+1）．∵A（?5，0），B（1，0），∴AB=6．∵PQ=AB，∴PQ=6．∴①P在Q上方時：p+5?（?p+1）=6，解得p=1；②P在Q下方時：?p+1?（p+5）=6，解得p=?5．∴P（1，6）或（?5，0）．【點撥】此題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法解題是解題的關鍵．22．（1）；（2）見分析【分析】（1）根據(jù)市的噸物資運往甲鄉(xiāng)噸，運往乙鄉(xiāng)噸，市的噸物資運往甲鄉(xiāng)噸，運往乙鄉(xiāng)噸的費用求和，即可確定與的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定運費最低的運送方案和最低運費．（1）解：由題意可得，，，，，，的取值范圍是，與的函數(shù)解析式為；（2），隨著增大而增大，當時，取