2021年空間角題庫

1．如圖，如圖，已知正三棱柱各條棱都相等，M是側(cè)棱中點，則異面直線和所成角大小是（）A．B．C．D．2．正方體中，與平面所成角余弦值（）A．B．C．D．3．在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點是側(cè)面中心，若,則直線與平面所成角大小為（A）（B）（C）（D）4．如圖，在長方體中，，則與平面所成角正弦值為（）A．B．C．D．5．、是二面角棱上兩點，分別在內(nèi)作垂直于棱線段，已知，那么長為（）A．1B．2C．D．6．若異面直線分別在平面內(nèi)，且，則直線（）A．與直線都相交B．至少與中一條相交C．至多與中一條相交D．與中一條相交，另一條平行7．在四周體中，，，且，為中點，則與平面所成角正弦值為（）A．B．C．D．8．已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，則異面直線AC1與A1D所成角余弦值（）A．B．C．D．9．在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點．若，則當面積為最小值時，直線與平面所成角為（）A．B．C．D．10．如圖,已知四棱錐，底面是菱形，則與底面所成角為（）A、B、C、D、AA1CBC1B111．如圖，三棱柱各棱長均為2，側(cè)棱與底面所成角為，為銳角，且側(cè)面⊥底面AA1CBC1B1①；②；③直線與平面所成角為；④．其中對的結(jié)論是A．②④B．①③C．①③④D．①②③④12．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1－DC－C1大小為60°，則AD長為（）A．B．C．2D．CADB13．如圖在一種二面角棱上有兩個點，，線段分別在這個二面角兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱，，則這個二面角度數(shù)為（）CADBA．B．C．D．14．若兩條異面直線所成角為，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連結(jié)正方體各頂點所有直線中，“黃金異面直線對”共有（）A．對B．對C．對D．對15．已知三棱錐中，，，直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球體積為A．B．C．D．16．已知直三棱柱ABC-A1B1C1各棱長均為1,棱BB1所在直線上動點M滿足,AM與側(cè)面BB1C1C所成角為,若,則取值范疇是（）A．B．C．D．17．已知二面角α－l－β大小為60°，m，n為異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m，n所成角為（）A．30°B．60°C．90°D．120°18．在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點.若，則當面積為最小值時，直線與平面所成角為（）A．B.C.D.19．如右圖所示，正三棱錐中，分別是中點，為上任意一點，則直線與所成角大小是（）（A）（B）（C）（D）隨點變化而變化20．在四周體中，兩兩垂直，且均相等，是中點，則異面直線與所成角為（）A.B.C.D.21．已知正四周體ABCD中，E是AB中點，則異面直線CE與BD所成角余弦值為（）A.B.C.D.ABabl22．如圖，到距離分別是和，與所成角分別是和，在內(nèi)射影長分別是和，若，則ABablA．B．C．D．P23．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則異面直線CP與BA1所θ角取值范疇是（）PA.B.C.D.24．如圖，空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別是AB,CD中點，EF＝，則異面直線AD,BC所成角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°25．如圖，正方體，則下列四個命題：①在直線上運動時，三棱錐體積不變；②在直線上運動時，直線與平面所成角大小不變；③在直線上運動時，二面角大小不變；④是平面上到點D和距離相等點，則點軌跡是過點直線其中真命題個數(shù)是A．1B．2C．3D．426．已知直二面角，點為垂足，若（）A．2B．C．D．127．如圖1，在等腰△中，，，分別是上點，，為中點．將△沿折起，得到如圖2所示四棱錐．若平面，則與平面所成角正弦值等于（）A．B．C．D．28．如圖，在棱長為正方體中,為中點,為上任意一點,為上兩點,且長為定值,則下面四個值中不是定值是()A.點到平面距離B.直線與平面所成角C.三棱錐體積D.面積29．如圖，在正方體中，點為線段中點.設(shè)點在線段上，直線與平面所成角為，則取值范疇是（）A．B．C．D．30．如圖，，，M、N分別是BC、AB中點，沿直線MN將折起，使二面角大小為，則與平面ABC所成角正切值為（）A.B.C.D.31．如圖，等邊三角形中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉(zhuǎn)過程中一種圖形，下列命題中，錯誤是()A．動點在平面上射影在線段上B．恒有平面⊥平面C．三棱錐體積有最大值D．異面直線與不也許垂直32．如圖，二面角大小是45°，線段．，與所成角為30°．則與平面所成角正弦值是．33．如圖所示，正四棱錐所有棱長均相等，是中點，那么異面直線與所成角余弦值等于．34．下圖是正四周體平面展開圖，分別為中點，則在這個正四周體中，與所成角大小為.36．在正方體中，點是上底面中心，點在線段上運動，則異面直線與所成角最大時，.37．如圖，橢圓長軸為，短軸為，將坐標平面沿y軸折成一種二面角，使點在平面上射影正好是該橢圓左焦點，則此二面角大小為____．38．如圖,P為二面角內(nèi)一點,P到二面角兩個面距離分別為2、3,A、B是二面角兩個面內(nèi)動點,則△PAB周長最小值為.39．把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點三棱錐體積最大時，直線和平面所成角大小為______________40．若四棱柱底面是邊長為1正方形，且側(cè)棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角平面角正切值為41．如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD與等邊三角形CBD所在平面垂直，E為BC中點，則AE與平面BCD所成角大小為________．42．正三角形邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間距離為1，此時二面角大小為.43．正三棱錐P—ABC中，CM=2PM，CN=2NB，對于如下結(jié)論：①二面角B—PA—C大小取值范疇是（，π）；②若MN⊥AM，則PC與平面PAB所成角大小為；③過點M與異面直線PA和BC都成直線有3條；④若二面角B—PA—C大小為，則過點N與平面PAC和平面PAB都成直線有3條．對的序號是．44．如圖，二面角大小是60°，線段.，與所成角為30°.則與平面所成角正弦值是.45．已知異面直線所成角為過空間一點O與所成角都是直線有___________條46．如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上射影在直線上，當從運動到，則所形成軌跡長度為1616題αβ47．在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成角為，則αβ48．如圖，平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)一種圓在平面上射影是離心率為橢圓，則角.49．如圖，在二面角內(nèi)，于，于，且，則長為。50．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E為DC邊中點，沿AE將折起，使二面角D-AE-B為，則直線AD與面ABCE所成角正弦值為▲51．直三棱柱中，，分別是中點，，為棱上點．（1）證明：；（2）與否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角余弦值為？若存在，闡明點位置，若不存在，闡明理由．52．如圖，平面，矩形邊長，，為中點．（1）證明：；（2）如果異面直線與所成角大小為，求長及點到平面距離．53．如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角余弦值；（3）求直線與平面所成角余弦值．54．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為中點，是棱上點，，，．（1）求證：平面平面；（2）若為棱中點，求異面直線與所成角余弦值；（3）若二面角大小為，求長．55．（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，，，點為線段中點，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示．（Ⅰ）求證：平面；【理】（Ⅱ）求二面角余弦值．【文】（Ⅱ）求點到平面距離．56．（12分）如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點．（1）求證：；（2）求二面角大?。?7．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，點E為PD中點，點F在棱DC上移動。（1）當點F為DC中點時，試判斷EF與平面PAC位置關(guān)系，并闡明理由；（2）求證：無論點F在DC何處，均有PF⊥AE（3）求二面角E-AC-D余弦值。58．（本小題滿分12分）正邊長為4，是邊上高，、分別是和邊中點，現(xiàn)將沿翻折成直二面角．（Ⅰ）試判斷直線與平面位置關(guān)系，并闡明理由；（Ⅱ）求二面角余弦值；（Ⅲ）在線段上與否存在一點，使？證明你結(jié)論．59．（本小題滿分13分）如圖，已知菱形邊長為，，.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐.MM（Ⅰ）若點是棱中點，求證:平面；（Ⅱ）求二面角余弦值；（Ⅲ）設(shè)點是線段上一種動點，試擬定點位置，使得，并證明你結(jié)論.60．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形且∠DAB=60°，O為AD中點．（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面POB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，試問在線段PC上與否存在點M，使二面角M—BO—C大小為60°，如存在，求值，如不存在，闡明理由．參照答案1．A2．D3．A4．D5．B6．B7．D8．B9．B10．B11．C12．A13．B14．B15．D16．B17．B18．B19．C.20．C21．B22．D23．D24．C25．C26．C.27．B28．B.29．B30．C31．D32．33．34．35．2；36．37．38．39．40．k41．45°42．60043．①②④44．45．446．47．49．50．51．（1）證明：∵，，又∵∴⊥面．又∵面，∴，覺得原點建立如圖所示空間直角坐標系，則有，設(shè)且，即,則∵，因此；（2）結(jié)論：存在一點，使得平面與平面所成銳二面角余弦值為．試題解析：（1）證明：∵，，又∵∴⊥面．又∵面，∴，覺得原點建立如圖所示空間直角坐標系，則有，設(shè)且，即,則，∵，因此；（2）結(jié)論：存在一點，使得平面與平面所成銳二面角余弦值為，理由如下：由題可知面法向量，設(shè)面法向量為，則，∵，∴，即，令，則．∵平面與平面所成銳二面角余弦值為，∴，即，解得或（舍），因此當為中點時滿足規(guī)定．52．（1）證明過程詳看法析；（2），點到平面距離為．試題解析：（1）證明：連接，由，得，同理得，，，由勾股定理得，∵平面，∴．又，∴平面，∴．（2）取中點，中點，連∴∥，∥，∴大小等于異面直線與所成角或其補角大小，即或（或者由觀測可知，，不需分類討論）設(shè)，則，，．若，由，得．∴．在中，，，∴∴點到平面距離為．若，由，顯然不適合題意．綜上所述，，點到平面距離為．53．（1）詳看法析（2）（3）試題解析：（法一）（1）取中點為，連接、，且，，則且．四邊形為矩形，且，且，，則．平面，平面，平面．（2）過點作平行線交延長線于，連接，，，，，，，四點共面．四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又，平面，，又平面平面，為平面與平面所成銳二面角平面角．，．即平面與平面所成銳二面角余弦值為．（3）過點作于，連接，依照（2）知，，，四點共面，，，，又，平面，，則．又，平面．直線與平面所成角為．，，，，，．即直線與平面所成角余弦值為．（法二）（1）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又平面平面，且平面平面，平面．覺得原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系．依照題意咱們可得如下點坐標：，，，，，，則，．，，為平面一種法向量．又，平面．（2）設(shè)平面一種法向量為，則，，，取，得．平面，平面一種法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角大小為，則．因而，平面與平面所成銳二面角余弦值為．（3）依照（2）知平面一種法向量為，，，設(shè)直線與平面所成角為，則．因而，直線與平面所成角余弦值為．54．（1）詳看法析；（2）；（3）．試題解析：（1）證明：∵，，為中點，∴四邊形為平行四邊形，∴．∵，∴，即．又∵平面平面，且平面平面，∴平面．∵平面，∴平面平面．（2）解：∵，為中點，∴．∵平面平面，且平面平面，∴平面．覺得原點建立空間直角坐標系，則，，，，．∵是中點，∴，∴．設(shè)異面直線與所成角為，則，∴異面直線與所成角余弦值為（3）解：由（2）知平面法向量為，由，且，得，又，∴平面法向量為．∵二面角為，∴，∴，∴．55．（Ⅰ）看法析；（Ⅱ）（理）；（文）．試題解析:（Ⅰ）證明：由已知可得：，，由余弦定理從而，平面平面，平面平面【理】（Ⅱ）解：取中點,連接，，由題意知平面，，分別是，中點，，，覺得坐標原點，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示空間直角坐標系．由（Ⅰ）知，，設(shè)平面法向量為，則有即取，得由題易知平面法向量為因此二面角余弦值為．【文】（Ⅱ）由已知，易求．，設(shè)點到平面距離為，又可求，，56．（1）詳看法析；（2）試題解析：解：（1）連結(jié)，．，，．又，平面而平面，因此．（2）由于平面平面交于，，因此如圖，覺得原點建立空間直角坐標系，，，．設(shè)平面法向量，令得．DE平面PAB，平面法向量為．設(shè)二面角大小為，由圖知，，因此即二面角大小為．57．（1）面；（2）詳看法析；（3）．試題解析：（1）分別為中點，，面，面，面．（2）面；面，．為矩形，．，面，面，．，且為中點，．，面，面，．（3）過作于，于，連接，則即為所求．易得．為矩形，，因此點到距離為．，為中點，為中點．．在中．即二面角余弦值為．58．（1）AB∥平面DEF；（2）；（3）在線段上存在點，使．試題解析：（Ⅰ）如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF．∴AB∥平面DEF．（Ⅱ）以點D為坐標原點，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直