初中正方形的判定專項(xiàng)練習(xí)題樣本

正方形鑒定專項(xiàng)練習(xí)30題（有答案）1．如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是DB延長線上一點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AEB=2∠EAB，求證：四邊形ABCD是正方形．2．已知：如圖，CE、CF分別是△ABC內(nèi)外角平分線，過點(diǎn)A作CE、CF垂線，垂足分別為E、F．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？3．已知：如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC邊AB、AC中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°至△BDF．（1）小明發(fā)現(xiàn)四邊形BCEF形狀是平行四邊形，請(qǐng)你幫她把說理過程補(bǔ)齊．理由是：由于△BDF是由△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到因此△ADE與△BDF全等且點(diǎn)A、D、B在同一條直線上點(diǎn)E、D、F也在同一條直線上．因此BF=AE，∠F=∠_________可得BF∥_________又由于E是AC中點(diǎn)，因此EC=AE，因此BF=_________因而，四邊形BCEF是平行四邊形（依照_________）（2）小明還發(fā)當(dāng)前原有△ABC中添加一種條件后，就可以使四邊形BFEC成為一種特殊平行四邊形．你也來試試．你以為添加條件_________后，四邊形BFEC是_________．（情誼提示：咱們將依照你所提出問題難易限度，予以不同分值．）理由是：_________．4．如圖，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分別是矩形四個(gè)角角平分線，E、M、F、N是其交點(diǎn)，求證：四邊形EMFN是正方形．5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，四邊形BCED為平行四邊形，DE、AC相交于點(diǎn)F．求證：（1）點(diǎn)F為AC中點(diǎn)；（2）試擬定四邊形ADCE形狀，并闡明理由；（3）若四邊形ADCE為正方形，△ABC應(yīng)添加什么條件？并證明你結(jié)論．6．求證：對(duì)角線相等菱形是正方形．已知：四邊形ABCD是菱形，且AC=BD（又：AC，BD互相平分）求證：四邊形ABCD是正方形．7．在△ACD中，∠D=90°，∠D平分線交AC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，EG⊥DC交DC于點(diǎn)G，請(qǐng)你闡明四邊形EFDG是正方形．8．已知：如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD邊AD中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分別為E、F．（Ⅰ）當(dāng)四邊形PEMF為矩形時(shí)，矩形ABCD長與寬滿足什么條件？試闡明理由．（Ⅱ）在（Ⅰ）中當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PEMF變?yōu)檎叫?？為什么?．如圖，D是△ABC邊BC中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．（1）求證：△BFD≌△CED；（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，求證：四邊形AFDE是正方形．10．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上一點(diǎn)，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點(diǎn)G是BC、AE延長線交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F．求證：四邊形ABCD是正方形．11．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．（1）求證：DE=DF；（2）若再添加一種條件，即可證得四邊形AEDF為正方形，這個(gè)條件是_________．12．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形CFDE是正方形．13．已知：如圖，在△ABC是，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為EF，求證：四邊形CFDE是正方形．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．（1）試闡明△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，判斷四邊形AEDF形狀，并闡明理由．15．如圖△ABC中，點(diǎn)O是AC上一種動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA平分線于點(diǎn)E，交∠GCA平分線于點(diǎn)F．（1）闡明EO=FO．（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，四邊形AECF是矩形？闡明你結(jié)論．（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，AC與BC具備如何關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是正方形？為什么？16．如圖，在△ABC中，AB=AC，P是邊BC中點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E（1）求證：PD=PE；（2）DE與BC平行嗎？請(qǐng)闡明理由；（3）請(qǐng)?zhí)砑右环N條件，使四邊形ADPE為正方形，并加以證明．17．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠CBA平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，（1）求∠ADB度數(shù)；（2）試闡明四邊形CEDF是什么形狀特殊四邊形．18.證明：對(duì)角線相等菱形是正方形．19．已知：如圖，△ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB．①試闡明四邊形AEDF形狀，并闡明理由．②連接AD，當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，為什么？③在②條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形，不闡明理由．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分別為E，F(xiàn)．求證：四邊形DEAF是正方形．21．如圖所示，在Rt△ABC中，CF為直角平分線，F(xiàn)D⊥CA于D，F(xiàn)E⊥BC于E，則四邊形CDFE是如何四邊形，為什么？22．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．求證：四邊形BEDF是正方形．23．如圖所示，順次延長正方形ABCD各邊AB，BC，CD，DA至E，F(xiàn)，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求證：四邊形EFGH是正方形．24．已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：四邊形CEDF是正方形．25．如圖所示，四邊形EFGH是由矩形ABCD外角平分線圍成．求證：四邊形EFGH是正方形．26．如圖所示，E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、AD中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？并闡明理由．已知四邊形ABCD中，AB=CD，AC=BD，試添加恰當(dāng)條件使四邊形ABCD成為特殊平行四邊形，并闡明理由．28．如圖，已知在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上點(diǎn)，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形．29．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°那么四邊形AEDF是_________形；（2）如果AD是△ABC角平分線，那么四邊形AEDF是_________形；（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC角平分線，那么四邊形AEDF是_________形，證明你結(jié)論（僅需證明第3）題結(jié)論）30．如圖，分別以△ABC三邊為邊在BC同側(cè)作三個(gè)等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．請(qǐng)回答下列問題：（1）闡明四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（4）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是正方形？（5）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)四邊形不存在？（第（2）（3）（4）（5）題不必闡明理由）

矩形鑒定30題參照答案：1.（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．∵△ACE是等邊三角形，∴AE=CE．∴BE⊥AC．∴四邊形ABCD是菱形．（2）從上易得：△AOE是直角三角形，∴∠AEB+∠EAO=90°∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAO=60°，∴∠AEB=30°∵∠AEB=2∠EAB，∴∠EAB=15°，∴∠BAO=∠EAO﹣∠EAB=60°﹣15°=45°．又∵四邊形ABCD是菱形．∴∠BAD=2∠BAO=90°∴四邊形ABCD是正方形．2．（1）證明：∵CE、CF分別是△ABC內(nèi)外角平分線，∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴四邊形AECF是矩形．（2）答：當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時(shí)，四邊形AECF是正方形，理由是：∵∠ACE=∠ACB=45°，∵∠AEC=90°，∴∠EAC=45°=∠ACE，∴AE=CE，∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．3．（1）故答案為∠AED（1分）；BF∥AC（2分）；EC（3分）；一組對(duì)邊平行且相等四邊形為平行四邊形．（2）A層次：（提出問題（1分），說理1分）添加條件∠C=90°后四邊形BFEC為矩形．（5分）理由：由（1）得四邊形BFEC為平行四邊形，又∠C=90°，即有一種角是直角平行四邊形是矩形．（6分）．B層次：（提出問題分，說理1分）添加條件AC=2BC后四邊形BFEC為菱形．理由：由（1）得四邊形BFEC為平行四邊形又知AC=2CE，AC=2BC，因此EC=BC，即一組鄰邊相等平行四邊形是菱形．C層次：（提出問題（3分），說理3分）添加條件∠C=90°且AC=2BC時(shí)四邊形BFEC為正方形．（7分）理由：由（1）得四邊形BFEC為平行四邊形，又∠C=90°，即有一種角是直角平行四邊形是矩形，因此此時(shí)四邊形BFEC為矩形，又由于AC=2CE，AC=2BC，因此EC=BC，一組鄰邊相等矩形是正方形，因此此時(shí)四邊形BFEC為正方形．4．∵四邊形ABCD是矩形，∴四個(gè)內(nèi)角均為90°，∵AF，BE，CE，DF分別是四個(gè)內(nèi)角平分線，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴△EBC為等腰直角三角形，∴∠E=90°，同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°，∴四邊形MFNE為矩形，∵AD=BC，∠E=∠F=90°，∠DAF=∠EBC=45°，∴△DAF≌△CBE（AAS）∴AF=BE，∵AM=BM，∴AF﹣AM=BE﹣BM，即FM=EM，∴四邊形MFNE是正方形．5．（1）∵四邊形DBEC是平行四邊形，∴DE∥BC，∵D為AB中點(diǎn)，∴DF為△ABC中位線，即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)；（2）∵平行四邊形BDEC，∴CE平行等于BD．∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∴CE平行且等于AD，∴四邊形ADCE為平行四邊形，又∵AD=CD=BD，∴四邊形ADCE為菱形；（3）應(yīng)添加條件AC=BC．證明：∵AC=BC，D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB（三線合一性質(zhì)），即∠ADC=90°．∵四邊形BCED為平行四邊形，四邊形ADCE為平行四邊形，∴DE=BC=AC，∠AFD=∠ACB=90°．∴四邊形ADCE為正方形．（對(duì)角線互相垂直且相等四邊形是正方形）6．∵四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD也是平行四邊形，又∵AC=BD（且AC，BD互相平分），∴四邊形ABCD也為矩形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD是正方形．7．∵DE平分∠ADE，EF⊥AD，EF⊥AD，∴EF=EG，∵DE=DE，∴△DEF≌△DGE（HL），∴∠DEF=∠EDG，∠DEG=∠EDF，∴FE∥DG，GE∥DF，∴四邊形EFDG是平行四邊形，∵∠EFD=90°，∴四邊形EFDG是矩形，∵EF=EG，∴四邊形EFDG是正方形．8．Ⅰ）法1：答：當(dāng)四邊形PEMF為矩形時(shí)，矩形ABCD長是寬2倍．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，又∵AM=DM，∴△AMB≌△DMC（SAS）∴∠AMB=∠DMC∵四邊形PEMF為矩形，∴∠BMC=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°∴AM=DM=DC，即AD=2DC．∴當(dāng)四邊形PEMF為矩形時(shí)，矩形ABCD長是寬2倍；法2：∵四邊形PEMF為矩形，∴∠M為直角，∴B、C、M三點(diǎn)共圓，BC為直徑，又∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴BC=2CD，∴當(dāng)四邊形PEMF為矩形時(shí)，矩形ABCD長是寬2倍．（Ⅱ）答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形PEMF變?yōu)檎叫危摺鰽MB≌△DMC，∴MB=MC．∵四邊形PEMF為矩形，∴PE∥MB，PF∥MC又∵點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，∴PE=PF=MC∴四邊形PEMF為正方形．9．（1）證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）；（2）答：四邊形AFDE是正方形．證明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四邊形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四邊形AFDE是正方形10．∵∠CED是△BCE外角，∠AED是△ABE外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD與△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四邊形ABCD是正方形．11．（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，又∵D是BC中點(diǎn)，AB=AC，∴BD=CD，在△BFD與△CED中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）解：當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，則有AE=DE=DF=AF，四邊形AEDF為菱形，又∵∠A=90°，∴菱形AEDF為正方形12．過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G，∵∠CFD=∠CED=∠C=90°，∴四邊形CEDF是矩形．∵AD，BD分別是∠CAB，∠CBA平分線，∴DF=DG，DG=DE．∴DF=DE．∴四邊形CFDE是正方形．13．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四邊形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF．∴四邊形CFDE是正方形（有一組鄰邊相等矩形是正方形）．14．（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵D為BC邊中點(diǎn)，∴BD=CD．在△BED與△CFD中，∵，∴△BED≌△CFD（AAS）；（2）四邊形AEDF是正方形．理由如下：∵∠DEB=90°，∠A=90°，∴∠DEB=∠A，∴AF∥ED．同理，AE∥FD，∴四邊形AEDF是矩形．又由（1）知，△BED≌△CFD，∴ED=FD，∴矩形AEDF是正方形15．（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∵CE，CF分別為∠BCA，∠GCA角平分線，∴∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，∴∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，∴OC=OE，OC=OF，∴OE=OF，（2）當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF為矩形，理由：∵O點(diǎn)為AC中點(diǎn)，∴OA=OC，∵OE=OF，OC=OE=OF，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF，∴四邊形AECF是矩形，（3）當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，AC⊥BC時(shí)，四邊形AECF是正方形，理由：∵O點(diǎn)為AC中點(diǎn)，∴OA=OC，∵OE=OF，OC=OE=OF，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF，∵AC⊥BC，MN∥BC，∴AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形．16．1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠PDB=∠PEC=90°，∵P是BC中點(diǎn)，∴BP=PC，即∠BDP=∠PEC=90°，∠B=∠C，PB=PC，∴△PDB≌△PEC，∴PD=PE．（2）答：DE∥BC，理由是：∵△PDB≌△PEC，∴BD=CE，∵AB=AC，∴=，∴DE∥BC．（3）答：當(dāng)∠A=90°時(shí)，使四邊形ADPE為正方形，證明：∵∠A=∠ADP=∠AEP=90°，∴四邊形ADPE是矩形，∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE，∴矩形ADPE是正方形，即當(dāng)∠A=90°時(shí)，使四邊形ADPE為正方形．17．（1）∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAB+∠DBA=（∠CAB+∠CBA）=×90°=45°，∴∠ADB=180°﹣45°=135°；（2）四邊形CEDF是正方形．過D作DG⊥AB于G，∵AD、BD是∠CAB、∠CBA平分線，∴DF=DG，DE=DG，∴DF=DE，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∴四邊形CEDF是正方形．18．連接AC、BD相交于O∵菱形ABCD∴OA=OC=AC，OB=OD=BD∵AC=BD∴OA=OB∵OA⊥OB（菱形對(duì)角線互相垂直）∴∠OAB=∠OBA=45°同理∠OBC=∠OCB=45°∴∠OBA+∠OBC=90°∴∠ABC=90°∴ABCD是正方形．19．①∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形；②∵四邊形AEDF為菱形，∴AD平分∠BAC，則AD平分∠BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形；③由四邊形AEDF為正方形，∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC為斜邊直角三角形即可20．∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED=90°，∠AFD=90°∵∠BAC=90°∴∠EDF=90°∴□AEDF是矩形在△BDE和△CDF中∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC又∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC∴△BDE≌△CDF∴DE=DF∴□AEDF是正方形21．四邊形CDFE是正方形理由如下：∵FD⊥AC，F(xiàn)E⊥BC，AC⊥BC∴四邊形CDFE是矩形∵CF平分∠ACB∴∠FCD=45°∴CD=DF∴四邊形CDFE是正方形22．∵∠ABC=90°，DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠BED=∠ABC=90°．∴四邊形BEDF為矩形．又∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DF=DE．∴矩形BEDF為正方形．23．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FCG，又∵BE=CF=DG=AH，∴CG=DH=AE=BF∴△AEH≌△CGF≌△DHG，∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA，∴四邊形EFGH為菱形，∵∠EFB+∠FEB=90°，∠EFB=∠HEA，∴∠FEB+∠HEA=90°，∴四邊形EFGH是正方形．24．∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，又∵∠ACB=90°，∴四邊形DECF是矩形，∵DE=DF，∴矩形DECF是正方形．25．∵矩形ABCD外角都是直角，HE，EF都是外角平分線，∴∠BAE=∠ABE=45°．∴∠E=90°．同理，∠F=∠G=90°．∴四邊形EFGH為矩形．∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，∴△ADH≌△BCF（AAS）．∴AH=BF．又∵∠EAB=∠EBA，∴AE=BE．∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．∴矩形EFGH是正方形．26．四邊形ABCD滿足AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為正方形．理由如下：∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、AD中點(diǎn)，∴EF∥AC，且EF=AC，EH∥BD，且EH=BD，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，EF⊥EH，∴AC=BD，AC⊥BD，∴四邊形ABCD滿足對(duì)角線互相垂直且相等時(shí)，四邊形EFGH是正方形．即四邊形ABCD滿足AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為正方形．27．本題答案不唯一，如下是其中兩種解法：（1）添加條件AB∥DC，可得出該四邊形是矩形；理由：∵AB∥DC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四