中考數(shù)學(xué)一模試卷 (三)（解析版）

中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

一、選擇題

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.—B.——C.-3D.3

33

2.3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在與韓國棋手李世石的人機(jī)大戰(zhàn)中獲勝,

震驚世界，據(jù)資料記載，人工智能ALPHAGO的計(jì)算能力達(dá)到每秒275萬億次，

將275萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.275X1012B.2.75X1012C.2.75X1013D.2.75X1014

3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

D.

A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4C.(3a)?(2a)2=6aD.3a-a=3

5.如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,

則下列選項(xiàng)正確的是（）

6.如圖，直線l_Lx軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)yi=4-（x>0）及丫2=殳（x>0）

的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接。A,0B,已知AOAB的面積為2,則％-IQ的值

為（）

7.已知二次函數(shù)y=（x-h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1WXW3的

情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5,則h的值是（）

A.-1B.-1或5C.5D.-5

8.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科

技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)彳（單位：分）及方差S2如表所示：

甲乙丙丁

X7887

S211.211.8

如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.從-3,-1,1,3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a,若數(shù)a使關(guān)于x

的不等式組5（2x+7）>3無解，且使關(guān)于*的分式方程吟羋=-1有整數(shù)解,

lx-a<0x-33-x

那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（）

9I

A.-2B.-3C.-4D.4

32

10.如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知NABC=60°,點(diǎn)B在y軸上，OA=1,

先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn)B

的落點(diǎn)依次為則的坐標(biāo)為（）

Bi,B2,B3,B

區(qū))C.(1345,亨)D.(1345.5,0)

A.(1345,0)B.(1345.5,

2

二、填空題

計(jì)算：）（）

11.G2+-0=.

12.在一個(gè)不透明的盒子中裝有16個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，

其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率玄，則黃球的個(gè)數(shù)為一.

13.若關(guān)于x的一元二次方程（a-l）x2-x+l=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為一.

14.如圖矩形ABCD中，AD=1,CD盜，連接AC,將線段AC、AB分別繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AE、AF,線段AE與弧BF交于點(diǎn)G,連接CG,則圖中陰影部

15.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)

E是邊AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折4DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)

F處，連接AF,則線段AF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，BF的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

—a2-2a+l

（分）先化簡(jiǎn)），然后從的范圍內(nèi)選取一

16.8（ia+2a2_4-2WaW2

個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值.

17.（9分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文

化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫"大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所

有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，

隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行

整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)X/分頻數(shù)頻率

50GV60100.05

60WXV70300.15

70WXV8040n

804V90m0.35

900W100500.25

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）m=,n=；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在—分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為"優(yōu)"等，則該校參加這次比賽的3000

名學(xué)生中成績(jī)"優(yōu)”等約有多少人？

18.（9分）如圖，在RgABC中，ZACB=90",以AC為直徑的。。，與斜邊AB

交于點(diǎn)D、E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE.

（1）求證：DE是。0的切線；

（2）填空：①若NB=30。，AC=/3,則DE=；

②當(dāng)NB=。時(shí)，以0,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

19.（9分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B,

C兩點(diǎn)的俯角分別為45。，35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為

100m,請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）

757

（參考數(shù)據(jù)：sin35°y7,cos35°^,tan35。元）

20.（9分）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A,B兩種樹苗對(duì)某路

段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若

購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元.

（1）求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這

兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購

買方案？

（3）某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B

種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪

一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？

21.（10分）閱讀下面材料：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yi=ax+b與雙曲線丫2手交于A（1,3）

和B（-3-1）兩點(diǎn).

觀察圖象可知：

①當(dāng)x=-3或1時(shí),yi=y2；

②當(dāng)-3VxV0或x>l時(shí),yi>y2,即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b

—的解集.

有這樣一個(gè)問題：求不等式x3+4x2-x-4>0的解集.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2-x-4>0的解集進(jìn)行了探

下面是他的探究過程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整:

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；

4

當(dāng)x>0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x-lf；

4

當(dāng)xVO時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為X2+4X-17；

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象

4

設(shè)y3=x2+4x-1,yq,在同一坐標(biāo)系中分別ffll出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

4

2

雙曲線yq如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x+4x-1；（不用列表）

（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足丫3=丫4的

所有x的值為；

（4）借助圖象，寫出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2-x-4>0的解

集為-.

22.（10分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1,在氐△ABC中，AB=AC=2,ZBAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一

邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE,CE,AF,線段BE

與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問題發(fā)現(xiàn)】

23.（11分）如圖，直線y=-x-4與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點(diǎn)，其

中A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和-4,且拋物線過原點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)C,使aABC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的

坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)P是線段AB上不與A,B重合的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE〃OA,與拋物線

第三象限的部分交于一點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)交于點(diǎn)若

E,EEG±xG,ABF,SABGE=3S

河南省濮陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.-3的絕對(duì)值是（）

11

AyB.yC.-3D.3

【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：-3的絕對(duì)值等3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕

對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

2.3月9日，谷歌人工智能ALPHAG。在與韓國棋手李世石的人機(jī)大戰(zhàn)中獲勝,

震驚世界，據(jù)資料記載，人工智能ALPHAG。的計(jì)算能力達(dá)到每秒275萬億次，

將275萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.275X1012B.2.75X1012C.2.75X1013D.2.75X1014

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1W⑸V10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：275萬億=27500000000000=2.75X1014,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（)

cD

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖.

【解答】解：從上面看是三個(gè)矩形，符合題意的是C,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4C.(3a)?(2a)2=6aD.3a-a=3

【考點(diǎn)】暴的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)暴的乘法.

【分析】根據(jù)同底數(shù)事的乘法的性質(zhì)，幕的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并

同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、(a2)3=a2X3=a6,故本選項(xiàng)正確；

B、應(yīng)為a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12a12=12a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D^應(yīng)為3a-a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暴的乘法，慕的乘方，積的乘方，理清

指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知△ABC,ABVBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,

則下列選項(xiàng)正確的是()

C

D

BPC

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖.

【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆

定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確.

【解答】解：；PB+PC=BC,

而PA+PC=BC,

，PA=PB,

...點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，

即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn).

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,

一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本

幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操

作.

klk2

6.如圖，直線l_Lx軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)yi二（x〉0）及y2f（x>0）

的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,0B,已知aOAB的面積為2,則k1-1<2的值

D.-4

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

ki

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AAOP的面積T,ABOP的面

k2k?k2

積一T"，由題意可知AAOB的面積一一r.

kl

【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：^AOP的面積，ABOP

k2

的面積一如，

M_卜2

...△AOB的面積花一一r，

M_k2

~2T=2,

??ki-k2=4，

故選(C)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意

義，本題屬于中等題型，

7.已知二次函數(shù)y=(x-h)2+i(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1WXW3的

情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5,則h的值是()

A.-1B.-1或5c.5D.-5

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.

【分析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1、x>h時(shí)，y隨x的增大而

增大、當(dāng)xVh時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)1WXW3時(shí)，函數(shù)的最小值為5

可分如下兩種情況：①若hV14W3,x=l時(shí)，y取得最小值5；②若14W3

<h,當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

【解答】解：???當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xVh時(shí)，y隨x的增大而

減小，

二①若hV14W3,x=l時(shí)，y取得最小值5,

可得:(1-h)2+1=5,

解得：h=-1或h=3(舍)；

②若lWxW3Vh,當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5,

可得:（3-h）2+1=5,

解得：h=5或h=l（舍）.

綜上，h的值為-1或5,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類

討論是解題的關(guān)鍵.

8.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科

技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差S2如表所示：

甲乙丙T

X7887

S211.211.8

如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù).

【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)

穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽.

【解答】解：因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均

數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，

則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越

小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.

9.從-3,-1,1,3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a,若數(shù)a使關(guān)于x

的不等式3''產(chǎn)無解，且使關(guān)于x的分式方43-x=-1有整數(shù)解,

x-a<CO

那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是()

21

A.-2B.-3Dy

【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式組.

【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，由不等式組無解確定出a的值，代

入分式方程判斷，求出滿足條件a的值，求出之和即可.

(x)l

【解答】解：不等式組整理得jxCa,

由不等式組無解，得到aWl,即a=-3,-1,1,

當(dāng)a=-3時(shí)，分式方程春=-1,

去分母得：X-5=-x+3,

解得:x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，且為整數(shù)解，滿足題意；

Y3

當(dāng)a=-l時(shí)，分式方程有星豆=-1，

去分母得：x-3=-x+3,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根，分式方程無解，不滿足題意；

X1

當(dāng)a=l時(shí)，分式方程備力=-1，

去分母得：x-1=-x+3,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，且為整數(shù)解，滿足題意，

則這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和為-3+1=-2,

故選A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，確定出a的值是

解本題的關(guān)鍵.

10.如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，點(diǎn)B在y軸上，OA=1,

先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn)B

的落點(diǎn)依次為Bi，B2,B3,…，則B的坐標(biāo)為（）

A.（1345,0）B.（1345.5;）C.（1345號(hào)）D.（1345.5,0）

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后

的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.由于=336X6+1,因此

點(diǎn)Bi向右平移1344（即336X4）即可到達(dá)點(diǎn)B,根據(jù)點(diǎn)Bs的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)B

的坐標(biāo).

【解答】解：連接AC,如圖所示.

???四邊形OABC是菱形，

AOA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

.二△ABC是等邊三角形.

JAC=AB.

/.AC=OA.

VOA=1,

AAC=1.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.

7=336X6+1,

...點(diǎn)B向右平移1344（EP336X4）到點(diǎn)B

：Bi的坐標(biāo)為（L5號(hào)），

，B的坐標(biāo)為（1.5+1344號(hào)）,

；.B的坐標(biāo)為（1345.5孚）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、

探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.發(fā)現(xiàn)"每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.計(jì)算：6)一2+(-)。=5.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【分析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解:原式=4+1=5,

故答案為：5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握運(yùn)算法則

是解本題的關(guān)鍵.

12.在一個(gè)不透明的盒子中裝有16個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，

其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率去，則黃球的個(gè)數(shù)為8.

【考點(diǎn)】概率公式.

X1

【分析】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，根據(jù)概率公式得黨y,然后解方程即可.

【解答】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

X1

根據(jù)題意得而■y，

解得x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原分式方程的解，

故答案為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-x+l=O有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為

5.c,

a?且aWl.

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】由一元二次方程(a-1)x2-x+l=0有實(shí)數(shù)根，則a-1W0,即aWl,

且△NO,即4=(-1)2-4(a-1)=5-4aN0,然后解兩個(gè)不等式得到a的取

值范圍.

【解答】解：???一元二次方程(a-l)x2-x+l=O有實(shí)數(shù)根，

Aa-1W0即aWl,且△》()，即有△=(-1)2-4(a-1)=5-4a20,解得a

5..

4：，

5

，a的取值范圍是且aWl.

5

故答案為：且aWl.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO,a,b,c為常數(shù))的根的

判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.同時(shí)考查了一元二次方程的定義.

14.如圖矩形ABCD中，AD=1,CDq，連接AC,將線段AC、AB分別繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AE、AF,線段AE與弧BF交于點(diǎn)G,連接CG,則圖中陰影部

分面積為耳噂.

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)勾股定理得到AC=2,由三角函數(shù)的定義得到NCAB=30。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)得到NCAE=NBAF=90。，求得NBAG=60。，然后根據(jù)圖形的面積即可得到

結(jié)論.

【解答】解：在矩形ABCD中，

VAD=1,CD如,

/BCADV3

?AC=2,tanNCAB^,

ZCAB=30°,

???線段AC、AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AE、AF,

/.ZCAE=ZBAF=90o,

AZBAG=60°,

VAG=AB'^,

1V360'TTX（A/3）21M

???陰影部分面積=SMBC+S扇形ABG-SMCG2XXI標(biāo)2XX2=

工返

2T，

故答案為耳噂.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖

形是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)

E是邊AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折4DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)

F處，連接AF,則線段AF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，BF的長(zhǎng)為絲度.

5------

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.

【分析】由題意得：DF=DB,得到點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作。D；

連接AD交。D于點(diǎn)F,此時(shí)AF值最小，由點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，得到CD=BD=3；

而AC=4,由勾股定理得到AD=5,求得線段AF長(zhǎng)的最小值是2,連接BF,過F

作FHLBC于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：由題意得：DF=DB,

...點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作。D；連接AD交。D于點(diǎn)F,此時(shí)

AF值最小，

?點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

.,.CD=BD=3；而AC=4,

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2

；.AD=5,而FD=3,

；.FA=5-3=2,

即線段AF長(zhǎng)的最小值是2,

連接BF,過F作FHLBC于H,

VZACB=90",

.?.FH〃AC,

.,.△DFH^AADC,

DFDHHF

AD-CD-AC，

129

/.HF~,DHy,

24

BH—,

2+HF2烏⑥

5

M田士生12旗

故答案為亍.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、最值問題等幾何知識(shí)點(diǎn)及

其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，從整體上把握題意，準(zhǔn)確找出圖形中數(shù)量

關(guān)系.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

工a2-2a+l

16.先化簡(jiǎn)（ia+2）a2_4，然后從-2WaW2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的

整數(shù)作為a的值代入求值.

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可

化簡(jiǎn)，然后代入。或-1求解.

a+2-3（x+2）（--2）

［解答］解：原式』Q-1答

a-2

a-1.

當(dāng)a=°時(shí)，原式?=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵，本題中要注

意a不能取-2,2以及1.

17.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校

團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫"大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)

生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取

了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得

到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)X/分頻數(shù)頻率

50WxV60100.05

60<x<70300.15

70WxV8040n

80Wx<90m0.35

90WxW100500.25

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）m=70,n=0.2；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80WXV90分?jǐn)?shù)段;

（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為"優(yōu)"等，則該校參加這次比賽的3000

名學(xué)生中成績(jī)"優(yōu)”等約有多少人？

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；統(tǒng)計(jì)量

的選擇.

【分析】（1）根據(jù)第4組的頻率是0.35,求得m的值，根據(jù)第3組頻數(shù)是40,

求得n的值；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)以及各組人數(shù)，即可得出比賽成績(jī)的中位數(shù)；

（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)"等學(xué)生的所占的頻率即可得出該校參加這次比賽的

3000名學(xué)生中成績(jī)"優(yōu)"等的人數(shù).

【解答】解：（1）由題可得，m=200X0.35=70；n=404-200=0.2；

故答案為:70,0.2；

（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示,

(3)?.?前三組總數(shù)為10+30+40=80,前四組總數(shù)為10+30+40+70=150,而80V

100<150,

,比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80^x<90分?jǐn)?shù)段；

故答案為：80WXV90；

(4)該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有：

3000X0.25=750(人).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖，中位數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體

的運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出

正確的判斷和解決問題.

18.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。0,與斜邊AB交于點(diǎn)

D、E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)填空：①若NB=30。，AC=/3,則DE=3；

②當(dāng)NB=45。時(shí),以0,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

【考點(diǎn)】切線的判定；含30度角的直角三角形；正方形的判定.

【分析】(1)運(yùn)用垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)證明NODE=90。即可解決問題；

(2)①直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長(zhǎng)，再利用直角三角形的性質(zhì)得出

DE的長(zhǎng)；

②當(dāng)NB=45。時(shí)，四邊形ODEC是正方形，由等腰三角形的性質(zhì)，得到NODA=N

A=45。,于是NDOC=90。然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接OD.

??.AC是直徑，

/.ZADC=90o,

/.ZCDB=90°,

又TE為BC邊的中點(diǎn)，

ADE為直角4DCB斜邊的中線，

1

.*.DE=CEy.

，NDCE=NCDE,

VOC=OD,

AZOCD=ZODC,

/.ZODC+ZCDE=ZOCD+ZDCE=ZACB=90°,

.,.ZODE=90"

ADE是G)0的切線.

(2)解：@VZB=30°,AC=/3,NBCA=90°,

..,noAC273M

?-tan3°BC文三,

解得:BC=6,

1

則nlDE,BC=3；

故答案為：3；

②當(dāng)NB=45。時(shí)，四邊形ODEC是正方形，

VZACB=90°,

，ZA=45°,

VOA=OD,

/.ZAD0=45o,

/.ZAOD=90o,

/.ZDOC=90°,

VZODE=90°,

二四邊形DECO是矩形，

VOD=OC,

，矩形DEC。是正方形.

故答案為：45.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí).運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)

行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決

有關(guān)問題.

19.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B,C兩點(diǎn)的

俯角分別為45。，35。.已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m,請(qǐng)

求出熱氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）

757

（參考數(shù)據(jù)：sin35。衣，cos35o-^,tan35。元）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】作ADLBC交CB的延長(zhǎng)線于D,設(shè)AD為X,表示出DB和DC,根據(jù)正

切的概念求出x的值即可.

【解答】解：作ADLBC交CB的延長(zhǎng)線于D,設(shè)AD為X,

由題意得,ZABD=45°,ZACD=35°,

在RtAADB中，NABD=45°,

DB=x,

在Rt^ADC中，ZACD=35°,

AD

.?.tanNACD而，

x7

x+100IO'

解得，233m.

9A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角

三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

20.我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A,B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)

行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種

樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元.

（1）求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這

兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購

買方案？

（3）某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B

種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪

一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)總

價(jià)=單價(jià)義數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100-m棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)

量，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，

由此可得出結(jié)論；

（3）設(shè)種植工錢為W,根據(jù)植樹的工錢=植A種樹的工錢+植乙種數(shù)的工錢，列

出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，

,,,f8x+3y=950

由已知得小.，

[5x+6y=800

.//x=100

解得《.

ly=50

答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元.

(2)設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100-m棵，

根據(jù)已知，｛ioom+5o(ioo-m)4765C'

解得：50WmW53.

故有四種購買方案：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗

51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種

樹苗53棵，B種樹苗47棵.

(3)設(shè)種植工錢為W,由已知得：

W=30m+20(100-m)=10m+,

...當(dāng)m=50時(shí)，W最小，最小值為2500元.

故購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時(shí)所付的種植工錢最少，最少工錢是2500

元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等

式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)列出關(guān)于x、y二元一次方程組；(2)根據(jù)

數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式組；(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于m

的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系

列出方程(方程組或函數(shù)關(guān)系式)是關(guān)鍵.

21.(10分)(?濮陽一模)閱讀下面材料：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yi=ax+b與雙曲線丫2^交于A(1,3)

和B(-3,-1)兩點(diǎn).

觀察圖象可知：

①當(dāng)x=-3或1時(shí)，yi=y2；

②當(dāng)-3VxV0或x>l時(shí)，yi>y2,即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b

7的解集.

有這樣一個(gè)問題：求不等式x3+4x2-x-4>0的解集.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2-x-4>0的解集進(jìn)行了探

下面是他的探究過程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；

4

當(dāng)x>0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為X2+4X-1『；

當(dāng)x<0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x-l］；

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象

4

設(shè)y3=x2+4x-l,yq,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

4

雙曲線丫4：如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x-l；（不用列表）

（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足丫3=丫4的

所有X的值為±1和-4；

（4）借助圖象，寫出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2-x-4>0的解

集為x>l或-4VXV-1.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）.

【分析】（2）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后確定兩個(gè)點(diǎn)即可作出二次函數(shù)

的圖象；

（3）根據(jù)圖象即可直接求解；

4

（4）根據(jù)已知不等式x?+4x2-x-4>0即當(dāng)x>0時(shí)，x2+4x-1—,；當(dāng)xVO

4

時(shí)，X2+4X-1；，根據(jù)圖象即可直接寫出答案.

【解答】解：（2）

（3）兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是土1和-4.

則滿足丫3=丫4的所有X的值為±1和-4.

故答案是：±1和-4；

4

（4）不等式X?+4X2-x-4>0即當(dāng)x>0時(shí)，x2+4x-1—,此時(shí)x的范圍是：x

>1:

4

當(dāng)xVO時(shí)，x2+4x-1-：,貝U-4VXV-L

故答案是：x>l或-4<x<-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，正確理解不等式x3+4x2-x-4>0即當(dāng)

44

x>0時(shí)，X2+4X-1—,；當(dāng)xVO時(shí)，x2+4x-1—：,分成兩種情況討論是本題

的關(guān)鍵.

22.（10分）（?濮陽一模）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1,在RtaABC中，AB=AC=2,NBAC=90。，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一

邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為BE后

AF

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE,CE,AF,線段BE

與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問題發(fā)現(xiàn)】

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【分析】⑴先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出ADa,再得出BE=AB=2,即

可得出結(jié)論;

（2）先利用三角函數(shù)得陪小，同理得彩率，夾角相等即可得出4ACF

CDZCDZ

saBCE,進(jìn)而得出結(jié)論；

（3）分兩種情況計(jì)算，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí)，如圖2,先利用勾股定理求出

EF=CF=AD&，BF捉，即可得出BE加正，借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)E

在線段BF的延長(zhǎng)線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）在Rt^ABC中，AB=AC=2,

根據(jù)勾股定理得，BC&AB=/2,

點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),

AADyBC/,

???四邊形CDEF是正方形,

.?.AF=EF=AD五，

VBE=AB=2,

，BE貝AF,

故答案為BE滅AF；

（2）無變化;

如圖2,在Rt/XABC中，AB=AC=2,

,ZABC=ZACB=45°,

..,CAV2

..sinNABCT^-z-,

CD2

在正方形CDEF中,ZFECyZFED=45°,

在Rt/XCEF中，sin/FEc￡￡=零

LIL，

CF_CA

CE^CB，

VZFCE=ZACB=45°,

AZFCE-ZACE=ZACB-ZACE,

/.ZFCA=ZECB,

AAACF^ABCE,

，BE滅AF,

線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，如圖2,

由(1)知，CF=EF=CDa,

在RtABCF中，CF正，BC=/2,

根據(jù)勾股定理得，BF捉,

；.BE=BF-EM料，

由(2)知，BE滅AF,

-1,

當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,

在RtZkABC中,AB=AC=2,

，ZABC=ZACB=45°,

../CAV2

??sinNABC7^~-r-,

CD2

在正方形CDEF中，ZFECyZFED=45°,

在RtACEF中，sin/FEC/,

CF_CA

CE^CB，

VZFCE=ZACB=45",

/.ZFCB+ZACB=ZFCB+ZFCE,

/.ZFCA=ZECB,

.,.△ACF^ABCE,

BECB_

AF=CAr^，

，BE滅AF,

由（1）知，CF=EF=CD貝，

在RtABCF中，CF正,BC=/2,

根據(jù)勾股定理得，BF迷，

，BE=BF+EF提版,

由（2）知,BE爽AF,

.,.AFb+1.

即：當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F三點(diǎn)共線時(shí)候,線段AF的長(zhǎng)存-1亞+1.

【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的

性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解（2）（3）的關(guān)鍵是判斷出^

AC