遼寧省錦州市2023-2024學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

遼寧省錦州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級:___________考號：___________

一、單選題

1.已知集合4={無€可尤43},B={-1,0,1,3,5},則A()

A.{1,3}B.{0,1,3}C.{-1,0,1,3}D.{x|x<3}

2.命題-的否定為（

A.Vx<1,x-1<InA:B.Vx>l,x—1<lnx

C.3x<l,^-l<lnxD.Bx>l,x-l<lnx

3.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A="第一枚硬幣正面朝上"，事件8="第二枚硬

幣反面朝上”，則下列對事件A8的表述正確的是()

A.A與B互為對立事件B.A與B互斥

D-F（AB）=|

C.A與8相互獨立

4.已知a>8>0,下列不等式中正確的是()

A.ab<b2B.—a1<—ab

11

C.->-D.-----<------

aba-1b-}

5.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法

和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)七和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足

L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)

為()(^10?1.259)

A.0.8B.0.9C.1.2D.1.3

6.已知函數(shù)/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(-。,0)單調(diào)遞增，則()

7.如圖，在梯形ABCD中A5=2DC,直線AC交3。于點P,Q為中點，設(shè)

UUU

AB=a,AZ>=6貝!jPQ=（）

B.—1—b

32

8.設(shè)xeR,用國表示不超過x的最大整數(shù)，例如：=—3,[2』=2,,貝力=國

稱為高斯函數(shù).已知函數(shù)〃x）=g-三，則函數(shù)y=[/（x）]+[/（r）]的值域是（）

A.{-1,0}B.{0}C.{0,1}D.{-1,0,1)

、多選題

9.某公司為了解用戶對其一款產(chǎn)品的滿意度，隨機調(diào)查了10名用戶的滿意度評分，滿

意度最低為。分，最高為10分，分?jǐn)?shù)越高表示滿意度越高.這10名用戶對產(chǎn)品的滿意

度評分如下：5,7,8,9,7,5,10,8,4,7.則下列說法正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7

B.這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為8

C.這組數(shù)據(jù)的極差為6

D.這組數(shù)據(jù)的方差為3.2

10.若函數(shù)/（力=/+加+bx+c有三個零點-1,1,不，且x°e（2,3）,則下列說法正確的

有（）

A.b=lB.a+c=0C.ce（2,3）D.4a+2b+c<-8

11.已知函數(shù)〃尤）=ln（/-6尤-6+1）,則下列說法正確的有（）

A.當(dāng)6=0時，函數(shù)的定義域為R

B.當(dāng)b=0時，函數(shù)“X）的值域為R

C.函數(shù)/'（X）有最小值的充要條件為62+46-4<0

D.若/（x）在區(qū)間[1,+8）上單調(diào)遞增，則實數(shù)匕的取值范圍是（7,2]

12.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，

且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線，

該定理則被稱為歐拉線定理.設(shè)點QG,“分別為三角形A3C的外心、重心、垂心，且M

為BC的中點，則（）

試卷第2頁，共4頁

A.AH=3OMB.GA+GB+GC=O

21

C.|041=|081=|OC|D.AG=-AO+-AH

三、填空題

13.幕函數(shù)"%)=(療-1卜"用在(0,+s)上單調(diào)遞減，則機=.

14.已知甲、乙、丙三人投籃的命中率分別為0.7,0.5,0.4,若甲、乙、丙各投籃一次(三

人投籃互不影響)，則至少有一人命中的概率為.

15.已知實數(shù)a,/?e(0,+oo),2m+3=匕，則l+26的最小值為.

-x2—2x,x<0

16.己知函數(shù)"x)=i?、，若方程/(尤)=0有4個不同的實數(shù)根占，尤2，三，匕

-|log3x|,x；0

且王<無2<%<無4，則左的取值范圍為；玉+9+三+匕的取值范圍為.

四、解答題

17.平面內(nèi)給定兩個向量G=(L2),Z7=(-3,2).

⑴若伽+26)〃(2a-甸，求實數(shù)左；

⑵若向量c為單位向量，且卜-可=2石，求c的坐標(biāo).

18.在①A=j<1],②人=,卜一心？｝,③A=,y=log2(-x2+2x+3?這三

個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并回答下列問題.

設(shè)全集U=R,,B=^x2+x+a-a2<o1.

⑴若a=l,求Bu&A)；

(2)若“xeA”是“尤e夕’的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

19.已知/(2%+1)=3《+1—43>0且。*1).

⑴求函數(shù)y=y(x)的解析式，并寫出函數(shù)y=/(x)圖象恒過的定點；

⑵若求證：(T上等-4.

a2

20.某高中為了解木校高一年級學(xué)塵的綜合素養(yǎng)情況，從高年級的學(xué)生中隨機抽取了〃

名學(xué)生作為樣本，進(jìn)行了“綜合素養(yǎng)測評”，根據(jù)測評結(jié)果繪制了測評分?jǐn)?shù)的頻率分布直

方閣和頻數(shù)分布表，如下圖.

[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

X4101284

⑴求為a,x的值;

(2)由頻率分布直方圖分別估計該校高一年級學(xué)生綜合素養(yǎng)成績的中位數(shù)(精確到0.01)

、平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；

(3)在選取的樣本中，從低于60分的學(xué)生中隨機抽取兩人，求抽取的兩名學(xué)生成績屬于

同一組的概率.

21.某高校為舉辦百年校慶，需要40L氨氣用于制作氣球裝飾校園，化學(xué)實驗社團主動

承擔(dān)了這一任務(wù).社團已有的設(shè)備每天最多可制備氨氣8L,按計劃社團必須在30天內(nèi)

制備完畢.社團成員接到任務(wù)后，立即以每天迎的速度制備氫氣.己知每制備1L氨氣

所需的原料成本為1百元.若氯氣日產(chǎn)量不足4L,日均額外成本為叱=4x2+16(百元)；

若氨氣日產(chǎn)量大于等于4L,日均額外成本為W,=17x+=-3(百元).制備成本由原料

x

成本和額外成本兩部分組成.

⑴寫出總成本W(wǎng)(百元)關(guān)于日產(chǎn)量x(L)的關(guān)系式

(2)當(dāng)社團每天制備多少升氫氣時，總成本最少？并求出最低成本.

22.已知函數(shù)/(x)=log2(2，+l)+辰化eR),且滿足/(-!)=/⑴.

⑴求實數(shù)上的值；

⑵若函數(shù)＞=/(%)的圖像與直線y=+a的圖像只有一個交點，求。的取值范圍；

⑶若函數(shù)始)=2八吟+力4:1”[0,晦3]，是否存在實數(shù)機使得蛆)的最小值為

0?若存在，求出優(yōu)的值；若不存在，請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.B

【分析】先寫出集合A,再利用集合的交集運算求解即可.

【詳解】A={%eN|x<3}={0,1,2,3},B={-1,0,1,3,5},

AB={0,l,3}.

故選：B.

2.D

【分析】利用全稱量詞命題的否定求解.

【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

因為命題“Vx>l,%-l>lnx”是全稱量詞的命題，

貝Vx>l,x-l>Inx”的否定為“Hr>l,x-l<lnx,,,

故選：D.

3.C

【分析】列舉出拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果，再逐一分析判斷各個選項即可.

【詳解】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果是：（正，正），（正，反），（反，正），（反，

反），

事件A包含的結(jié)果有：（正，正），（正，反），

事件B包含的結(jié)果有：（正，反），（反，反），事件包含的結(jié)果有：（正，反），

所以A與8不互斥，且不對立，故A、B錯誤；

又P（A）二,P（B）=；,尸（附=；,所以尸（AB）=P（3）P（A）,所以A與8相互獨立，故C

正確，D錯誤.

故選：C.

4.B

【分析】對于AB：根據(jù)不等式的性質(zhì)分析求解；對于CD：舉反例說明即可.

【詳解】因為<3>6>0,可得/>">>2>o,貝故人錯誤，B正確；

例如。=0,可得￡=合0,故C錯誤；

例如。=2,6=（,==即工>丁工，故D錯誤；

2a-1b-1a-1b—\

故選：B.

答案第1頁，共13頁

5.A

【分析】由題中等式和對數(shù)與指數(shù)的互化運算得出.

【詳解】因為L=5+lgV,

所以y=,

代入數(shù)據(jù)可得1產(chǎn)=*=品=盛。。凡

故選：A.

6.D

【分析】根據(jù)題意結(jié)合偶函數(shù)可知］10g2j=〃10g23）,〃尤）在（。,+8）內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合

11

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及尋函數(shù)的單調(diào)性可得35<2萬<log,3，即可得結(jié)果.

【詳解】因為函數(shù)〃尤）是定義域為R的偶函數(shù)，則/1嗎￡|=川嗎3）,

又因為在（-%。）內(nèi)單調(diào)遞增，則在（。,+e）內(nèi)單調(diào)遞減，

由y=3'在R內(nèi)單調(diào)遞增，則34<3—；

由y=無一！在（0,+。）內(nèi)單調(diào)遞減，則3T<24<fl=1；

由y=log2X在（0,+s）內(nèi)單調(diào)遞增，貝!|l=log22<log23；

2_￡

綜上所述:萬<爐

3<log23

故選：D.

7.D

【分析】利用幾何圖形，對向量做加減線性運算即可.

【詳解】因為AB=2OC,所以r）c==蕓DP=1

ABBP2

uunuuno1011012z1011uun\iuuno1011

又因為。為8C中點，所以

uumiuunuun、iuuniuumuun、iumi<uumiuim>3uun1uum

AQ=—（zA5+AC）=—A5+—（zAO+Z）C）=—A5+—AD+-ABk-AB+-AZ）,

2/22，2212J42

UU1D

UUUULUUUUU3utm1uumA/1uun7\5uim1uum<r1r

所以尸Q=AQ-AP=-AB+-AD\-\-AB+-AD\=-AB--AD=—a--b.

42八33J126126

故選：D.

8.A

答案第2頁，共13頁

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可知"X）為奇函數(shù)，利用分離常數(shù)法可得了（X）的值域，由國表

示不超過X的最大整數(shù)可求得y=[/W]+[/（-%）]的值域.

11

【詳解】由題意可知尤eR,且〃x）」」+e'T——+----

v72l+ex2l+ex

所以“X）為奇函數(shù),

又因為廿(

e*e(0,+oo),^?0,1),-<1，所以“X）的值域為

22l+ex2PI,

1

根據(jù)國表示不超過x的最大整數(shù)可知當(dāng)f（%）e時，

-g,o|2

[/(切+[/(-%)]=T+。=T，

當(dāng)1寸，f（-x）e44[”x)]+"(-x)]=OT=T，

當(dāng)/(x)=0時，〃T)=0,[/(x)]+[/(-x)]=O+O=O,

綜上＞=[/（切+[/（r）]的值域為{-1,0},

故選：A

9.ACD

【分析】把這組數(shù)從小到大排列后，再根據(jù)相關(guān)數(shù)字特征的定義求出眾數(shù)、百分位數(shù)、極差

和方差.

【詳解】這組數(shù)從小到大排列為4,5,5,7,7,7,8,8,9,10.

對于A,眾數(shù)為7,故A正確；

8+9

對于B,因為10x80%=8,所以80%分位數(shù)為第8個數(shù)據(jù)和第9個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即一「=8.5,

故B錯誤；

對于C,極差為10-4=6,故C正確；

對于D,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:（4+5+5+7+7+7+8+8+9+10）=7,

則方差52=￡[（4-7）2+（5-7『＞＜2+0+（8-7）2'2+（9-7）2+（10-7）2]=3.2,故D正確.

故選：ACD.

10.BCD

【分析】由T和1是〃x）的兩個零點求得6=-1,a+c=0,可判斷選項A和B；然后得到

答案第3頁，共13頁

C也是函數(shù)“X)的零點，即%=C,可判斷選項C；根據(jù)“2)<0可判斷選項D.

【詳解】-1和1是函數(shù)〃力=/+加+Zzx+c的零點，

/(-1)=-l+a-b+c=0

，</(1)_]+〃+〃+°_0，解得〃=-1,Q+C=0,故A錯誤，B正確；

“X)=%3-ex2—x+c=x2(x-c)-(x-c)=,

令/(尤)=。，得了=-1或%=1或%=。，

由題知，％o=c,即C￡(2,3),故C正確；

/(2)=8-4c-2+c=6-3c<0,

即/(2)=8+4〃+2Z?+c<0,4a+2b+c<-8,故D正確.

故選：BCD.

11.AC

【分析】對于A、B,當(dāng)b=0時，直接求解函數(shù)的定義域和值域即可，對于C,換元后，只

需要冒「：>0即可,對于D,換元后利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可?

【詳解】當(dāng)6=0時，/(x)=ln(x2+l),

x2+l>0對任意xeR恒成立，所以/(x)的定義域為R,

又因為Y+121,所以ln(x2+i"ini=o,的值域為[0,+s),故A正確，B錯誤.

“工c人2,,"力丫b2+4b-4l/+4b-4

對于C,t=X—bx—Z7+l=lx——I----------，則1m/min=-----------，

當(dāng)襦=一匕子m>0時，“X)有最小值，反之也成立，故C正確；

對于D,令f=-—fcv-6+l=(x-g]?+：，_1,貝[Jy=lnf,

,、「、[-<1

當(dāng)了(x)在區(qū)間[L+⑹上單調(diào)遞增時，2,解得故D錯誤.

t(l)=l-b-b+l>0

故選：AC.

12.BCD

答案第4頁，共13頁

12

【分析】由題意可知：GO=5?G可得8G=§8O,根據(jù)向量的線性運算結(jié)合三角形各心

得性質(zhì)逐項分析判斷.

因為G是ABC的重心，。是ABC的外心，H是ABC的垂心，

且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，所以GO=《HG,

2

對于選項A：AH=AG-HG=2GM-2GO=2OM，故選項A不正確；

對于選項B：因為G是ABC的重心，/為8c的中點，所以AG=2GM，

又因為GB+GC=2GA/，貝1JGB+GC=AG，

即GA+G8+GC=0,故選項B正確；

對于選項C：設(shè)點。是ABC的外心，所以點。到三個頂點距離相等，

即|OA|=|O@=|OC],故選項C正確；

2umn1uuiroz1?uun\iuuirouum21M]uuu

對于選項D：-AO+-AH=-\AG+GO]+-AH=-AG+-GO+-AH

333、)3333

2uumiuuuiumr9uu?1uu?uum

=-AG+-HG+-AH=-AG+-AG=AG,故選項D正確；

33333

故選：BCD.

17

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用已知條件GO=5?G得8G=w?O,利用向量

的線性運算結(jié)合AG=2GM可得出向量間的關(guān)系.

13.-V2

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)即可列關(guān)系式求解.

【詳解】由題意可得?，解得加=-0，

[機+1<0

故答案為：m=-y[2

91

14.0.91/——

100

【分析】利用相互獨立事件的概率計算公式，事件和它的對立事件概率間的關(guān)系，求出結(jié)果.

答案第5頁，共13頁

【詳解】甲、乙、丙三人投籃的命中率分別為0.7,0.5,0.4,

甲、乙、丙各投籃一次，則他們都沒有命中的概率為(1-。.7)(1-0.5)(1-04)=0.09,

則至少有一人命中的概率為1-0.09=0.91.

故答案為：0.91.

15.8+4月

3

【分析】把2H+3=b變形為2。+7=1,再利用乘力”法和基本不等式求出結(jié)果.

b

【詳解】因為。力￡(0,+8),2而+3=6,

3

所以2a4—=1,

b

所以(工+26］(20+。］=2+且+446+6上8+2/」.446=8+4若，

\a八口abVab

當(dāng)且僅當(dāng)4而=二時即5=3+6,a=叵」時，取等號.

ab4

故答案為：8+4^3.

64

16.(0,1)(0,-)

【分析】分析函數(shù)〃無)的性質(zhì)，并作出函數(shù)圖象，結(jié)合方程根的意義及對勾函數(shù)單調(diào)性求解

即得.

【詳解】函數(shù)y=-x2-2x的圖象對稱軸是x=T,當(dāng)x40時，函數(shù)f(x)=-/-2x在(^0,-1］

上單調(diào)遞增，

函數(shù)值集合為(-8,1］,在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為［0,1］,

當(dāng)x>0時，函數(shù)/(尤)=：|1。83刈在(。/］上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為［。,+s),

在口,+?0上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為［0,+8),

由/(x)-左=0,得/。)=左，因此方程f(x)-左=0的根即為直線、=左與函數(shù)y=/(x)圖象

交點的橫坐標(biāo)，

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線，=%與函數(shù)y=/(x)的圖象，如圖，

答案第6頁，共13頁

觀察圖象知，當(dāng)Ovkvl時，直線丁=左與函數(shù)>=/（%）的圖象有4個交點，

因此方程“X）-左=0有4個不同的實數(shù)根，k的取值范圍是（0,D；

111

顯然芯+%2=-2,當(dāng)一|log3%|=l時，X=入或％=9,于是一<七<1<%4<9，

299

由!|10g3%31=，|1。83兀4I，得WI4T，即％3=',則工3+工4='+工4,

22%4%4

1c18282

顯然函數(shù)一+Z在（L9）上單調(diào)遞增，從而2<一+工4<玄，即2<F+Z<J,

X4匕9'"9

6464

則0<占+超+$+無4<§，所以玉+尤2+W+Z的取值范圍是（。，§）.

【點睛】思路點睛：涉及同一函數(shù)的幾個不同自變量值對應(yīng)函數(shù)值相等問題，可以轉(zhuǎn)化為直

線與函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)問題，結(jié)合函數(shù)圖象性質(zhì)求解.

17.（1）左=一1

⑵c=（i,o）或

【分析】（1）根據(jù)平行關(guān)系，列出方程，求出實數(shù)左；

（2）根據(jù)平行關(guān)系和模長，列出方程組，求出C的坐標(biāo).

【詳解】（1）3+26=（左一6,2無+4）,2a—46=（14,T）,

因為（左。+2b）〃（2d-48）,

所以伏-6）x（T）_（2左+4）xl4=0,解得k=-l；

（2）設(shè)向量c=（無,y）,因為向量C為單位向量，所以同=小量+,2

又因為c-b=（x+3,y-2）,

所以k-W=y/（x+3）2+（y-2）2=2亞②,

答案第7頁，共13頁

（X一]

由①②解得T八或<

[y=o12，

13

所以c=(l,O)或

18,⑴3口@4)=卜,<0蛆23}

(2)(-oo,-3]u[4,+co)

【分析】（1）根據(jù)分式不等式，絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域即可分別求出三種情形下

的集合A；

（2）對集合B中不等式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)充分必要條件和集合包含關(guān)系即可求解.

【詳解】（1）若選①：三2X-2^<1,.??.X工-2^—1<0,

即"<0,等價于（x-3）（x+l）<0,解得一1<X<3,

A={x[-l<x<3},

因為Q=1,所以3=卜,2+%<o}={%卜1<%<0},

2A={x[x<-1或x>3},

八應(yīng)力=沖<0或xN3}；

若選②：|x-l|<2,-2<x-l<2,解得-1<%<3,AA={x\-l<x<3},

因為Q=1,所以3=卜,2+%<o}={%卜1<%<0},

2A={x[x<-1或x>3},

八應(yīng)力=沖<0或xN3}；

若選③：一/+2%+3>0,解得一4={%]—1<%<3},

因為々=1,所以3=卜,2+%<o}={%卜1<%<0},

①A=?<-1或x>3},

八應(yīng)力=沖<0或xN3}；

答案第8頁，共13頁

(2)由(1)知A={x|-l<x<3},

B={尤卜2+x+a-a2<0^={x|(x+a)[x+(l-a)]<0

因為“xd4”是“xeB”的充分不必要條件，所以A是B的真子集.

(i)若一a<—(1—a),Bptz>—,止匕時3={一丫一。＜》＜_(1_＜7)},

-1>-a

所以等號不同時取得，解得a24.

3<-(l-a)

(ii)若一。=—(1—a),即a=；,則8=0,不合題意舍去;

即〃

(iii)若—aJ止匕時3=卜卜(1_〃)<%<_〃},

2

所以3Vl)‘等號不同時取得‘解得“針3.

綜上所述，。的取值范圍是(-p-3］。［4,鈣).

x+l/、

19?⑴〃元)=3。號-4，(TT)

(2)證明見解析

【分析】(1)用換元法令2x+l=f,代入函數(shù)解析式即可求出;

(2)作差，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可證明.

t—1t-1,t+1

【詳解】(1)令2光+1=，，得%=；-,則/⑺=3。了+—4=3小"—4，

X+1

所以/(%)=3〃2—4

令罟=0,得x=_l,M/(-l)=3a°-4=-l,

因此，函數(shù)y=/(x)圖象恒過的定點坐標(biāo)為

1(1

X_H-43X_H-4-_x_2

(2)證明：因為--4-4=3〃2—4---+4=3a2—a2

X

a2、

又因為x+：Y+x+：卜

當(dāng)且僅當(dāng)X=時等號成立,

2I2J-22>0

答案第9頁，共13頁

二匚［、1%+1、x2

所以——>——

22

又由可得手4

a2>a2

'x+lx2、

所以30T-不20,即/(九)一A_4>0

\7

7

3

即/(無)之三-4

a2

20.(1)〃=40,x=1,a—0.010

⑵平均數(shù)73,中位數(shù)為73.33

⑶1

【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系分析求解；

(2)根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義結(jié)合頻率分布直方圖運算求解；

(3)求低于60分的各組人數(shù)，利用列舉法結(jié)合古典概型分析求解.

【詳解】(1)由圖知第三組的頻率為0.25,又由第三組的頻數(shù)為10,所以〃=忌=40,

所以x=40x0.05=2,“=4+40+10=0.010.

(2)由(1)可知:每組的頻率依次為0.05,0.1,0.25,0.3,0.2,0.1,

平均數(shù)元=45x0.05+55x0.1+65x0.25+75x0.3+85x0.2+95x0.1=73,

設(shè)中位數(shù)為b,且0.05+0.1+0.25=0.4,0.05+0.1+0.25+0.3=0.7,可知人e［70,80),

所以0.05+0.1+0.25+。-70)x0.030=0.5,解的6。73.33.

(3)記事件E：從低于60分的學(xué)生中隨機抽取兩人成績屬于同一組，

由(1)知樣本中位于［40,50)內(nèi)的有兩人，分別記為A8；

位于［50,60)內(nèi)的有四人，分別記為a,6,c,d；

從低于60分的學(xué)生中隨機抽取兩人的樣本空間

O={AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Be,Bd,ab,ac,ad,be,bd,cd},

共包含15個樣本點，

所以E={AB,必ac,4d,6c,加/,cd}共包含7個樣本點，

答案第10頁，共13頁

77

所以P(身=”，即從低于60分的學(xué)生中隨機抽取兩人成績屬于同一組的概率為二.

/16.4/4

404x+——+1,-<x<4

x)3

21.⑴W=,

40-^--+18|,4<x<8

XX)

(2)當(dāng)社團每天制備2L氯氣時，總成本最少，最低成本為680百元

【分析】(1)根據(jù)生產(chǎn)天數(shù)要求，可確定x的取值范圍；計算可得日產(chǎn)量不足4L和大于等

于4L時，1L氨氣的平均成本，由此可得關(guān)系式；

4

(2)分別在§Wx<4、4WxW8的情況下，利用基本不等式和二次函數(shù)求最值的方法可求

得最小值，綜合兩種情況可得結(jié)論.

【詳解】(1)若每天生產(chǎn)迎氫氣，則需生產(chǎn)絲40天，.?.4空0W30,則xN4；；

xx3

若氯氣日產(chǎn)量不足4L,則1L氨氣的平均成本為咀+l=4x+3+l百元；

若氯氣日產(chǎn)量大于等于4L,則1L氨氣的平均成本為%+1=二-3+18百元；

XXX

16八4/4

404Ax+----Fl<x<4

x)3

,W=<

93、

40F一一+18,4<x<8

xx)

(2)當(dāng)±Wx<4時，4x+—>2./4x-—=16(當(dāng)且僅當(dāng)以=3，即>2時取等號)