七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的乘方練習題

七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的乘方練習題

【例1】(一》表示的意義是()

A.(-bx(-|)x(-|)B.(-|)+(-|)+(-|)

Q(-i)x(-i)x(-l)D(7

*3?3x3x3

【變式1-11—寫成乘方的形式—(今4,_2(_》X(_》X(-9寫成乘方的形式

4444——'4/44X44

是.

【變式1-2】下列說法中，正確的是()

A.23表示2X3

B.-U。讀作”-1的10次幕”

C.(-5)2中-5是底數(shù)，2是指數(shù)

D.2X32的底數(shù)是2X3

m個2

【變式1-3】將歌T寫成基的形式，正確的是()

n個3

【例2】下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是()

A.-28與(-2)8B.(-3)?與-37

C.-3X23與-33X2D.-(-2)3與-(-3)2

【變式2-11下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是()

A.32和23B.-23和(-2)3

C.-團和|-23|D.-3?和（-3）2

【變式2-2】設〃是自然數(shù)，則(-1尸+；1嚴2的值為()

A.1或-1B.0C.-1D.0或1

【變式2-3】下列說法中，正確的是()

A.-a"和(-a)"一定不相等

B.-a"和(-a)"一定互為相反數(shù)

C.當〃為奇數(shù)時，和(-a)〃相等

D.當〃為偶數(shù)時，-a"和(-a)"相等

【例3】(2022春?諸暨市月考)若|2x+l-y|+(y-3x+4)占0,則x+2y的值為()

A.25B.-27C.-23D.27

【變式3-1]已知：(“-2)2+口八1|=0,則〃2。21坨2。22的值為.

【變式3-2】對于|a-1|-3及-(6+3)z+2,佳佳和音音提出了兩個觀點

佳佳的觀點：I。-3有最小值，最小值為3

音音的觀點：-(6+3)2+2有最大值，最大值為2

對于以上觀點，則()

A.佳佳和音音均正確B.佳佳正確，音音不正確

C.佳佳不正確，音音正確D.佳佳和音音均不正確

【變式3-3】若。、6有理數(shù)，下列判斷：

①02+(計1)2總是正數(shù)；②/+/+1總是正數(shù)：

③9+(a-h)2的最小值為9；@1-(tzft+l)2的最大值是0

其中錯誤的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【例4】(1)計算：

①(3X5)2與32x52；

②[(-2)X3]2與(-2)2X32；

③[(-3)X(-4)F與(-3)2x(-4)2；

(2)根據(jù)以上計算結果猜想：(ab)2,(必)3分別等于什么？(直接寫出結果)

(3)猜想與驗證：當〃為正整數(shù)時，(亂)"等于什么？請你利用乘方的意義說明理由.

(4)利用上述結論，求(-8)2。2*0.1252。22的值.

【變式4-1】計算：16+(-2獷一(-；)x；-1.75.

326

【變式4-2】計算：-32+|x[2+(-2)3]-3+(-)

【變式4-3】計算：324-(-22)X(-1i)+(-5)6X(--)3

425

【例5】根據(jù)圖所示的程序計算，若輸入x的值為2,則輸出y的值為—；若輸入x的值為-1,則輸出

y的值為

【變式5-1］如圖是一個數(shù)值運算程序，當輸入的值為-3時，則輸出的值為

【變式5-3］按如圖所示的程序進行計算，如果把第一次輸入的數(shù)是18；而結果不大于100時，就把結果作

為輸入的數(shù)再進行第二次運算，直到符合要求為止，則最后輸出的結果為（）

A.72B.144C.288D.576

【例6】觀察下列算式:2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通過觀察，

用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定少5的個位數(shù)字是.

【變式6-1】在數(shù)學興趣小組活動中，小明為了求"白+或+5+…+。1勺值，在邊長為1的正方形中，設

2242，2，2"

計了如圖所示的幾何圖形.則/去+費+玄+…+*的值為（結果用〃表示）.

【變式6-2］“數(shù)形結合”是一種重要的數(shù)學思維，觀察下面的圖形和算式:

1=1=P

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

【變式6-3］觀察下面的等式:

3272=8=8x1；

52-32=16=8X2：

72-52=24=8X3；

92-72=32=8X4

(1)請寫出第5個等式；

(2)通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想并寫出第〃個等式；

(3)請利用上述規(guī)律計算ION-992的值.

［例7］某種細胞開始有兩個，1小時后分裂成4個并死去一個，2個小時后分裂成6個并死去一個，3小

時后分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律，6小時后存活的個數(shù)是65個,經(jīng)過〃個小時后，細胞存活

的個數(shù)為個(結果用含〃的代數(shù)式表示).

【變式7-1】1米長的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的

木棒長度是()米

A.—B.—C.—D.—

128128256256

【變式7-2］你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸,

反復多次，就能拉成許多細面條.如圖所示:

(1)經(jīng)過第3次捏合后，可以拉出一根細面條;

(2)到第一次捏合后可拉出32根細面條.

【變式7-3】看過《西游記》的同學一定很喜歡孫悟空，孫悟空的金箍棒能隨意伸縮.假設它最短時只有1

厘米，第1次變化后變成3厘米，第2次變化后變成9厘米，第3次變化后變成27厘米…照此規(guī)律變化

下去，到第5次變化后金箍棒的長度是一米.

【例8］定義：若W=N,則x=logioN,x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為IgN,其滿足運算法則：

lgM+lgN=lg(M-N)(M>0,N>0).例如：因為l()2=ioo,所以2=/gl00,亦即值100=2；/g4+/g3=

/gl2.根據(jù)上述定義和運算法則，計算(/g2)2+/g2?/g5+/g5的結果為—

【變式8-1］定義一種對正整數(shù)”的“F'運算：①當〃為奇數(shù)時，結果為3〃+1；②當〃為偶數(shù)時，結果為

/(其中才是使次為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運算可以重復進行，例如，取〃=25時，運算過程如圖.若〃

=34,則第2022次“產(chǎn)運算”的結果是()

A.16B.5C.4D.1

【變式8-2］［概念學習］

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)+(-

3)+(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2+2+2記作2⑥，讀作“2的圈3次方”，(-3)4-(-3)

+(-3)+(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把a+a+…+a(aWO)記

C公Q

作讀作“〃的圈C次方”.

(1)［初步探究］直接寫出計算結果：3?=；(-i).=-8；

(2)關于除方，下列說法錯誤的是—；

4任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B.對于任何正整數(shù)〃，吃=1；

C.3?=4?；

D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方結果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結果是正數(shù).

(3)［深入思考］我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有

理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

I.試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成塞的形式，(-3)@=；5?=

II.想一想：將一個非零有理數(shù)。的圈〃次方寫成募的形式等于；

III.算一算：(-|)?+(-2)?-(-1)?4-3\

【變式8-3］在新型冠狀病毒防控戰(zhàn)“疫”中，花溪榕筑花園小區(qū)利用如圖①的建立了一個身份識別系統(tǒng),

圖②是某個業(yè)主的識別圖案，灰色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為

a,b,c,4算式“X23+bX22+cX2i+dX2。的運算結果為該業(yè)主所居住房子的棟數(shù)號.例如，圖②第一行數(shù)

字從左到右依次為0,1,0,1,通過計算得0X23+1X22+0X21+1X20=5,即可知該業(yè)主為5棟住戶，小敏

0B?圖②

C.D.

【例9】全民免費接種新冠病毒疫苗是黨中央、國務院作出的重大決策部署，通過接種疫苗，讓更多人獲得

免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全國31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)

建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗336905萬劑次.數(shù)據(jù)336905萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.336905X1O10B.3.36905X1O10

C.3.36905X109D.33.6905X109

［變式9-1］據(jù)統(tǒng)計,2022年湖南省湘西土家族苗族自治州學業(yè)水平考試九年級考生報名人數(shù)約為35000人，

其中數(shù)據(jù)35000用科學記數(shù)法表示為（）

A.35X10?B.0.35X105C.350X102D.3.5X104

【變式9-2］某種顆粒每粒的質量為0.00000037克，500粒此種顆粒的質量用科學記數(shù)法可以表示為aX10"

克，則〃的值是（）

A.-5B.-6C.-7D.-8

【變式9-3】據(jù)中國政府網(wǎng)報道，截至2021年4月5日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設兵團

累計報告接種新冠病毒疫苗14280.2萬