2022-2023學年廣西南寧市高二（下）調(diào)研數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣西南寧市高二（下）調(diào)研數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知4（3,2）,6（-4,1）,則直線4B的斜率為（）

A.B.iC.-7D.7

2.如圖，空間四邊形CMBC中，瓦？=五，南=瓦元=乙點M在面上，且。M=2MA,點N

為BC中點，則標=（）

A.演-軟+吳B.-|a+lK+lc

C.5+頡一吳D.軟+軟一吳

3.已知的為拋物線C：y2=2px（p>0）上一點，點4到C的焦點的

距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則「=

A.2B.3C.6D.9

4.已知在等差數(shù)列｛即｝中，a4+a8=20,a7=12,則&4=（）

A.12B.10C.6D.4

5.點（3,0）到雙曲線曾一卷=1的一條漸近線的距離為（）

A-|BIC-|

6.己知平面向量落方滿足同=1，歷1=2，且（五+E）J.五，貝聯(lián)與E的夾角為（）

AA——57rB卷D3

6

7.如圖，正方形4BCD的邊長為5,取正方形力BCD各邊的中點E,F,

G,H,作第2個正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的中點/,/,

K,L,作第3個正方形〃KL,依此方法一直繼續(xù)下去.則從正方形4BCD

開始，連續(xù)10個正方形的面積之和等于（）

A.50[l-(I)10]B.25[1-(1)10]C.y[l-(1)10]D.50[(1)10-1]

8.已知圓。：%24-y2=2,過直線八2x+y=4在第一象限內(nèi)一動點P作圓。的兩條切線,

切點分別是4B,直線與兩坐標軸分別交于M,N兩點，則aOMN面積的最小值為（）

A-1B.1C.yfl.D.2

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.下列說法錯誤的是()

A.直線2(m+l)x+(m—3)y+7-5m=0必過定點(1,3)

B.過點力(—2,-3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線，的方程為x+y=-5

C.經(jīng)過點傾斜角為。的直線方程為y-1=tan9(x-1)

D.己知直線/^一丫一卜-1=0和以用(-3,1),N(3,2)為端點的線段相交，則實數(shù)A的取值范

圍為一gWkW?

71

10.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，Sn是數(shù)列｛an｝的前項和，若電+=18,a2+a3=

12,則下列說法正確的是.()

A.q=2B.數(shù)列｛應的｝是公差為2的等差數(shù)列

C.S8=254D.數(shù)列｛S「+2｝是等比數(shù)列

11.如圖，在正方體力BCD-AiBiGDi中,E為。劣的中點,

尸為C1%的中點，下列判斷正確的是()

A.〃平面BCE

B,平面ADCiBi，平面&BE

C.異面直線為B與CE所成角的余弦值為；

D.若AB=1，則以1-818E=2

12.一般地，我們把離心率為咨二的橢圓稱為“黃金橢圓”,對于下列說法正確的是()

A.橢圓為+《=1是黃金橢圓

1612

B.在△ABC中，8(-2,0),C(2,0),且點4在以B,C為焦點的黃金橢圓上，則△ABC的周長為

6+2門

C.過黃金橢圓盤+，=l(a>b>0)的右焦點F(c,0)作垂直于長軸的垂線，交橢圓于4,B兩

點，則|4B|=(VT-l)a

D.設(shè)&,尸2是黃金橢圓C；4+4=1(?>^>0)的兩個焦點，則橢圓C上滿足N&PF2=90°

的點P不存在

三、填空題(本大題共5小題，共32.0分)

13.空間中點4(331)關(guān)于x軸的對稱點4,點則A,B連線的長度為.

14.已知點P是橢圓卷+1=1上y軸右側(cè)的一點，且以點P及焦點Fi，尸2為頂點的三角形的

面積等于1,則點P的坐標為.

15.圓M+y2_4=0與圓/4-y2—4%+4y—12=0的公共弦的長為.

16.我國的篩書》中記載著世界上最古老的幻方：將1,2,…，9填入方格內(nèi)，使三行、

三列，兩條對角線的三個數(shù)之和都等于15,如圖所示.

一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,..../填入九xn個方格中，使得每行，每列、每條對角線上

的數(shù)的和相等，這個正方形叫做n階幻方.記n階幻方的對角線上數(shù)的和為Nn,例如N3=15,

M=34,N5=65…那么N”=.

O/]EE□

!+E□

□□EJ

圖1圖2

2

17.已知數(shù)列｛0｝的前。項和為Sn且Sn=2n+n,nG,N*,數(shù)列｛%｝滿足an=410g2%+3,

neN*.

(I)求與和辦的通項公式：

(II)求數(shù)列｛%,?%｝的前n項和7；.

四、解答題(本大題共5小題，共58.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題10.0分)

如圖，已知△4BC的頂點為4(2,4),B(0,-2),C(—2,3),求：

(I)4B邊所在直線的方程；

(H)48邊上的高線CH所在直線的方程.

19.（本小題12.0分）

已知在平行六面體4BCC-AiBiGDi中，AB=2,AAX=3,AD=l^DAB=/.BAAX=

血&=

(1)求DBi的長；

(2)求向量西與存夾角的余弦值.

20.(本小題12.0分)

北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，全國

人民都為我國的科技水平感到自豪.某學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗.如

圖，航天器按順時針方向運行的軌跡方程為襦+q=1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變

為拋物線)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸，(0,當)為頂點的拋物線的一部分(從點C到點B).已

知觀測點A的坐標(6,0),當航天器與點4距離為4時，指揮中心向航天器發(fā)出變軌指令.

(1)求航天器變軌時點C的坐標；

(2)求航天器降落點B與觀測點4之間的距離.

21.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱ABC-A/iG中，側(cè)面BCCiBi為正方形，平面BCQB11平面4B81a,AB=

BC=2,M,N分別為aBi，AC的中點.

(I)求證：MN〃平面BCGBi；

(II)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為己知，求直線4B與平面BMN所成角的

正弦值.

條件①：AB1MN；

條件②：BM=MN.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

22.(本小題12.0分)

已知圓4：(x+2)2+y2=9,圓B：(x-2)2+y2=1,圓C與圓月、圓B外切.

(1)求圓心。的軌跡方程E；

(2)若過點B且斜率k的直線與E交與M、N兩點，線段MN的垂直平分線交x軸與點P,證明擺

的值是定值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，因為4(3,2),

所以線4B的斜率為=

3+47

故選:B.

根據(jù)題意，利用兩點的斜率公式求解.

本題考查直線的斜率，注意直線的斜率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考點是空間向量基本定理，考查了向量的線性運算，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來，屬于基礎(chǔ)題.

由題意，把次，0B,能三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線

性運算，將而用三個基向量表示出來，即可得到答案.

【解答】

解：由題意

JlN='MA+AB+~BN

1_,_1_>

=-^OA-OA

2_,_,1_>1_,

=-2OA+OB+2OC-]OB

211

又OA=五，OB=byOC=c

?,.麗=-%+與+工

322

故選8.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查拋物線定義的應用，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用拋物線的定義解題即可.

【解答】

解：4為拋物線C：y2=2px(p>0)上一點，

點4到C的焦點的距離為12,至。軸的距離為9,

因為拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離相等,

P

+-=2P=6

故有92

故選C.

4.【答案】C

【解析】解：在等差數(shù)列｛即｝中，2a6=。4+。8=20,得=10,公差d=a?-ci6=2,

所以。4=&6-2d=10—2x2=6.

故選：C.

根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列性質(zhì)求出公差，即可求解作答.

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查雙曲線的漸近線方程，點到直線距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題.

首先求得漸近線方程，然后利用點到直線距離公式，求得點(3,0)到一條漸近線的距離即可.

【解答】

解：由題意可知，雙曲線與一空=1的漸近線方程為y=±扛即3x±4y=0,

1694

結(jié)合對稱性，不妨考慮點(3,0)到直線3x-4y=0的距離，

則點(3,0)到雙曲線一條漸近線的距離d=-^===

故選:A.

6.【答案】B

【解析】解：???向=1，向=2，且04-K)1a，

A(a+6)-a=l+lx2xcos<a>b>=0

—t1

???cos<a,b>=--

?-,<a,b>e[0,7T]

?,■<a,b>—:

故選：B.

利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合同=1，向=2,且①+及,區(qū)即可求得結(jié)論.

本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】a

【解析】解：依題意，將正方形面積按作法次序排成一列得數(shù)列｛5｝，。1=25,

因為后一個正方形邊長是相鄰前一個正方形邊長的殍，

因此即+1=：即，即數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，公比q=*

所以前10個正方形的面積之和Si。=筆驢=空史率3=50[1-(1)10].

qi-2

故選：A.

將正方形面積按作法次序排成一列得數(shù)列｛6｝,再確定該數(shù)列為等比數(shù)列，借助等比數(shù)列前n項和

公式求解作答.

本題主要考查歸納推理，等比數(shù)列的前n項和公式，考查運算求解能力，屬于中檔題.

8.【答案】B

即+yyx-xl+yl，而好+羽=2,代入得x1%=2,顯然當/=0或y1=0時也適合,

所以切線P4方程為+y/=2,同理PB：x2x+y2y=2,

將p的坐標代入上述直線方程，則有產(chǎn)"°t%%=t

(x2%0+y2yo=2

于是直線48的方程為&%+yQy=2,

分別令x=0,y=0,易得/,=f2，為/=2/，則M(2f，0)，N(0,2f),

x07oxo%

O1224、4d

所以△OMN的面積為S=2,高.需=2x0-y0一(2飛產(chǎn))2=1,

當且僅當2%=y0?即&=1，7o=2時取等號，

所以△0MN面積的最小值為1.

故選：B.

設(shè)P(&,yo)，利用圓切線的性質(zhì)，得到切點弦所在直線方程"+y°y=2,然后求M*,0),N(0,9,

人0幾

寫出面積表達式，利用基本不等式得到其最小值.

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,對于圓心在原點的圓上某點Qi，yi)的切線方程結(jié)論為與支+

yry=r2,過圓心在原點的圓的圓外一點(a,%)作圓兩條切線，其切點弦所在直線方程為a%+

2

y0y=r-兩者形式相同，但意義不同，最后得到直線方程，求出其面積表達式，利用基本不等

式求出最值，如果能記住相關(guān)結(jié)論，對這道選擇題來說將會大有裨益，屬于中檔題.

9.【答案】BCD

【解析】解：對于4直線方程變形為(2x+y-5)zn+2x-3y+7=0,

令解得x=L丫=3,即原直線必過定點(1,3),故4正確；

對于B,當直線/過原點時，也滿足在兩坐標軸上的截距相等，此時直線/的方程為3x-2y=0,

故B錯誤；

對于C,當。=即寸，tan。無意義,故C錯誤;

對于D,直線依—y—k—l=0經(jīng)過定點(1,一1),當直線經(jīng)過M時，斜率為攵=二#=一:，

當直線經(jīng)過N點時，斜率為k=字工=需由于線段MN與y軸相交，故實數(shù)k的取值范圍為k<-1

0—1LZ

或心|,故。錯誤.

故選：BCD.

4選項由含參直線方程過定點的求法計算即可；B選項沒有考慮直線過原點的情況，故錯誤；C選

項，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可判斷；。選項計算出端點值后，由線段MN與y軸相交判斷斜率的

范圍應取端點值兩側(cè)，故錯誤.

本題主要考查直線恒過定點問題，直線的截距式方程，考查方程思想與運算求解能力，屬于中檔

題.

10.【答案】AD

【解析】

【分析】

本題主要考查等比數(shù)列的定義及基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.

先由題設(shè)求得等比數(shù)列｛an｝的首項由與公比q,再逐個選項判斷其正誤即可.

【解答】

解：由題設(shè)可得：解得：居:,或「一產(chǎn),

(Qi(q+q)=i2(q=2(q=2

???q為整數(shù)，.?J?:2,故選項A正確；???切斯+]-匈an=lg乎=32,.?.選項8錯誤;

iq=Zun

S4-92(1-2n+1)2

又S8=當手=29-2=510，???選項C錯誤；???Sl+2=4,沿孕=甘產(chǎn)=2,

TTTorz,

.?.數(shù)列｛Sn+2｝是公比為2的等比數(shù)列，故選項。正確.

故選：AD.

11.【答案】BD

【解析】解：在正方體ZBCD-&B1GD1中，建立如圖所示的空間直角坐標系，令正方體的棱長

為1，

則4式0,0,1),5(1,0,0),C(l,l,0),D(0,l,0),

E(O，W),F(i,l,l).

對于A,印=T1,0),BC=(0,1,0),CF=(TO,；)，

設(shè)力=(x,y,z)是平面BCE的法向量，

療~DT_n(y=o

｛E絲:一，即上1「，令x=l,得力=(1,0,2),

因此萬?瓦甘=一；片0,萬與瓦了不垂直，

所以&F與平面BCE不平行，A錯誤；

對于B,彳方=砧=(0,1,一今，

設(shè)五=(%i，yi，Zi)是平面ABE的法向量，

1-

則性空=°,即廣i°n＞令y1=i，則五=(2,1,2),

又近=(0,1,0)，福=(1,0,1)，

設(shè)記=(%2，丫2*2)是平面4DC1B1的法向量，

則伊.野=0,即皆理=0,令Z2=l,得沆=(_1,0,1),

\jn-AD=0Uz=u

于是元-m=—1x24-1x2=0,即元1m,

所以平面力OGBi，平面&BE,8正確；

對于C,A^B=(1,O,-1),CE=(-1,0,

則異面直線與CE所成角的余弦值為：

爾(還畫匚牖==喑，。錯誤；

\Aib\\Ct\Vzx^v5iU

1111

對于D,AB=1,則有以L/BE=%-4述述=,BC=§x2x1x1x1=0,￡)正確.

故選：BD.

根據(jù)給定條件，建立空間直角坐標系，設(shè)出正方體的棱長，利用坐標法計算判斷4BC；利用等體

積法求出體積判斷D作答.

本題考查了立體幾何的綜合應用，屬于中檔題.

12.【答案】BCD

【解析】解：對于4橢圓看+q=1的長半軸長。=4,半焦距c=“16-12=2,

1612

所以離心率e=￡=；,A錯誤；

a2

對于B,黃金橢圓半焦距c=2,則長半軸長0===盒=/可+1,

-2~

因此焦點448c的周長為2a+2c=6+2A/-5,B正確；

(X=C2

對于C，電+*1得例=?

則MB|=1=2a-2a?(手)2=”-l)a，C正確；

對于。，黃金橢圓焦距2c=(C-l)a，|P居|“PF21s(好呼包)=a2,當且僅當|Pa|=

\PF2\=a時取等號，

22222

則IPF/2+IPF2E-|F/2『=(|PFil+|PF2I)-IF1F2I-21PBi-\PF2\=4a-(<5-l)a-

22

2|Pa|?\PF2\>(2>T5-2)CI-2a=2(仁一2)(?>0,

即N&PF2不是直角，因此黃金橢圓C上滿足N&PF2=90。的點P不存在，D正確.

故選：BCD.

求出橢圓離心率判斷4求出焦點△ABC的周長判斷B：借助方程組求出弦長判斷C；求出|PFi『+

仍「2『一因?2『與0的關(guān)系判斷。作答.

本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬于中檔題.

13.【答案】2ym

【解析】解：空間中點4(3,3,1)關(guān)于%軸的對稱點為4(3,-3,-1),

又點則

\A'B\=J(3+1)2+(—3—1乃+(—1-5產(chǎn)=2/17.

故答案為：2，節(jié).

寫出點4關(guān)于x軸的對稱點4,利用兩點間的距離公式計算即可.

本題考查了空間中的對稱與兩點間的距離計算問題，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】(竽,1),(-手,-1>

【解析】解：&、尸2是橢圓^+4=1的左、右焦點，C=l,

54

則凡(一1,0),F2(1，0)，

設(shè)P（%,y）是橢圓上的一點，

由三角的面積公式可知：S=1-2c-|y|=1,BP|y|=1,

將|y|=1代入橢圓方程得：5+；=1，

解得：陽=華，點P是橢圓（+4=1上y軸右側(cè)的一點，所以％=竿

2542

???點P的坐標為（7,1）,（一冷,_1）.

故答案為：（浮,1）,（一手,一1）.

由橢圓+[=1,c=1,由三角的面積公式可知：S=:?2c?|y|=1,即|y|=1,代入橢圓1+

出=1，即可求得X,即可求得點P的坐標.

4

本題考查橢圓的標準方程及性質(zhì)，考查三角形的面積公式，考查求得橢圓上點坐標的方法，考查

計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案]2<7

【解析】

【分析】

此題考查了圓與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)健.

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半

徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長.

【解答】

解：圓/+y2-4=0與圓尢2+—4%+4y—12=0的方程相減得：x-y+2=0,

由圓/+y2_4=o的圓心（0,0）,半徑r為2,

且圓心（0,0）到直線x-y+2=0的距離d=與等=

則公共弦長為2VN—=2、4—2=2-\/~2.

故答案為：2一至.

16.【答案】嗎±9

【解析】解：根據(jù)題意可知，幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，

N3=1(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=15,

M=](1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16)=43,

%5=春(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+

20+21+22+23+24+25)=65,

2

Wn=-(1+2+3+4+5+-+n)=-x華吧=也爭2.

"n'7n22

故答案為：嗎±12.

推導出N”=；(1+2+3+4+5+…+層)，由此利用等差數(shù)列求和公式能求出結(jié)果.

本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和公式，本題解題的關(guān)鍵是應用等差數(shù)列的性

質(zhì)來解題.

17.【答案】解：(I)數(shù)列｛&J的前幾項和為%且%=2n2+n,nEN*,

n2

則：an=Sn-Sn-i()，

=2n2+n—2(n—l)2—(n—1)

=4n—1>

當n=1時，的=3符合通項公式，

所以：a。=4n—1.

由于:數(shù)列｛4｝滿足冊=4log?既+3,n€N*.

則：4n-1=4log2bn+3,

所以：bn=2"T,

(H)由(I)得：設(shè)q=a7At=(471-1)2時1,

則：寫=J+C2+…+0=3?2°+7?2I+…+(4n-1)2時】①

2"=3?2】+7?22+…+(4n-1)2"②

n

①-②得：-7n=4(20+21+…+2*T)-(4n-l)2-1,

整理得：%=(4n-5)2"+5.

【解析】(I)首先根據(jù)遞推關(guān)系式求出數(shù)列0n的通項公式，進一步利用與的通項公式求出數(shù)列時的

通項公式.

(口)根據(jù)(1)的結(jié)論，求出新數(shù)列的通項公式，進一步利用乘公比錯位相減法求出數(shù)列的前n項和.

本題考查的知識要點：等差與等比數(shù)列通項公式的求法，乘公比錯位相減法的應用.屬于基礎(chǔ)題

型.

18.【答案】解：⑴???4(2,4),5(0,-2),

,,,心B=41早=3,

由點斜式方程可得y-(-2)=3(x-0),

化為一般式可得3x-y-2=0

(2)由(1)可知卜.=3，

故AB邊上的高線CH所在直線的斜率為-%

又AB邊上的高線所在直線的過點C(-2,3),

所以方程為y—3=—g(x+2),

化為一般式可得x+3y-7=0

【解析】(1)由AB的坐標可得斜率，由點斜式方程可寫出方程，化為一般式即可：

(2)由垂直故選可得高線的斜率，由高線過點C,同(1)可得.

本題考查直線一般式方程的求解，從點斜式出發(fā)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)在平行六面體ABCD-4當好5中，｛而，同，麗(｝為空間的一個基底，

"AB=2,M=3,AD=1且4。48=NB4&=Z.DAAr=最

則AB-AD=2x1xcosg=1,AB-AAt=2x3xcos^=3,AD-AAr=1x3xcosg=|,

又西=DA+AB+JB^=AB-AD+百，

--->I--?2--?2---?2-->--?--?--?-->-->

.%|DFi|=JAB+AD+441-2AD-AB-2AD-AAr2AB-AAr=

I2I2+l2+32-2xl-2x|+2x3=

(2)由(1)得西=AB-AD+AA^,則西-AB=(AB-AD+AA^)-AB=AB^-AB-AD+AB-

AAr=4—1+3=6，

又|西|=<15.

則向量西1與而夾角的余弦值1cos(西，荏>=盤魯=7=4==罕.

\DBX\\AB\V15x25

【解析】(1)用空間的一個基底｛四，初,麗(｝表示向量西，再利用空間向量數(shù)量積的運算律求解,

即可得出答案；

(2)由(1)得西=而-而+彳再，結(jié)合空間向量的夾角公式計算，即可得出答案.

本題考查空間向量的應用，考查轉(zhuǎn)化思想，考查運算能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)設(shè)C(x,y),由題意，|AC|=4,即JQ-6)2+y2=%

又磊+叁=1，聯(lián)立解得％=6或x=10(舍)，當％=6時，y=4,

故C的坐標為(6,4).

(2)由題意設(shè)拋物線的方程為y=-mx2+n,

因為拋物線經(jīng)過點C(6,4),(0,y),

所以71=警，4=—36m+普，解得m=2，即y=—+5

5545/455

令y=?？傻肵=9或x=-9(舍)，即8(9,0)；

所以|4B|=\0B\-\0A\=3,

所以航天器降落點B與觀測點4之間的距離為3.

【解析】(1)設(shè)出點C,利用4,C的距離和橢圓方程可求出點C的坐標；

(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過的點求出方程，解出降落點的坐標，可得答案.

本題考查橢圓與拋物線的方程和性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(/)證明：取4B中點K,連接NK,MK,

?:M,為4遇1的中點.且

二四邊形BKMBi是平行四邊形，故MK“BB[,

MKC平面BCCiBjBBiu平面BCCiBi，

MK〃平面BCCiB],

???K是AB中點，N是力C的點，

NK//BC,NKft平面BCCiBi；BCu平面8"出，

二NK〃平面BCC/i，又NKCMK=K,

平面NMK〃平面BCGBi,

又MNu平面NMK,MN〃平面BCGBi：

(//)???側(cè)面BCGBi為正方形，平面BCC/i1平面ABBiA，平面BCC/iC平面48B14=

CB1平面4BBA，-CB1AB,又NK〃8C,:.AB1NK,

若選①：AB1MN；又MNnNK=N,；.AB，平面MNK,

又MKu平面MNK,二AB1MK,又

.--BC,BA,BB1兩兩垂直，

若選②：：CB1■平面488遇1，NK//BC,二NKJL平面力咯4，KMu平面488出，

11

MKINK,又BM=MN,NK-^BC,BK=^AB,

???△BKMmANKM,:.乙BKM=乙NKM=90°,

AB1MK