中考物理復習考前提分練習：多檔位問題和極值問題綜合題（解析版）

多檔位問題和極值問題綜合題

I.在綜合實踐活動中，興是小組設計了一款雙檔位電加熱器，利用產生的蒸汽

加濕或消毒，電加熱器工作時，高檔先將水箱內的水加熱到IOOC,低檔維持水

沸騰確保蒸汽不斷產生。如圖甲是其內部簡化電路，Sl和S均為自動控制開關,

當水溫達到IOOC時Sl自動斷開，當水的質量低于0.2kg時S自動斷開，RnR2

均為電熱絲。水箱加滿水后閉合開關，電加熱器正常工作時電流隨時間變化的圖

像如圖乙。已知水箱容量2.2L,水的初溫為20℃。[?≈4.2×iσυ∕(kg?°C),

P水=LOXl0,kg∕πτ,]

(1)求低檔工作時加熱器的電功率；

(2)求R/的電阻；

(3)求電加熱器高檔位工作的加熱效率。

【答案】(1)440W；(2)27.5Ω;(3)80%

【詳解】解：(1)由題意可知，低溫擋工作時開關Si斷開，由乙圖可知加熱器

抵擋工作電流為2A。則加熱器的電功率為

P=(7∕=220V×2A=440W

(2)低溫擋工作時，/?2的電阻為

±U=2^20_V=]]oc

I2A

rτ2

當兩個開關都閉合，兩個電阻并聯(lián)，電路的總電阻最小，由P=j可知電功率最

A

大，處于高溫擋，總電流為10A,則由并聯(lián)電路特點得

,UU

/n=—I—

總

R∣R2

即

220V220V

IOA=-----1-----

R1IOΩ

解得R=27?5Ω0

(3)電加熱器高溫擋工作7min時，電熱為

5

W=UIst=220V×10A×7×60S=9.24×10J

水吸熱為

β=cπτ?∕=cpVZV=4(2?/題.?7°C)iα.e??3崛l??∕-203)—7.392℃℃×105J

加熱效率為

n7×ι∩5τ

η=-^-×100%=---------LXlo0%=80%

W9.24×IO5J

答：(1)低檔工作時加熱器的電功率440W；

(2)R/的電阻為27.5Q；

(3)電加熱器高擋位工作的加熱效率為80%。

2.熱敏電阻是一種用半導體材料制成的電阻，其阻值隨溫度的變化如圖甲，圖

乙是測溫電路，電源電壓恒定，R。是定值電阻，R是熱敏電阻，該電路的測溫范

圍是32?43℃。閉合開關，當所測溫度為38°C時，電壓表示數(shù)為2V；當所測溫

度為40C時，電壓表示數(shù)為2.4V。求：

(1)定值電阻H。的阻值；

(2)電壓表示數(shù)的變化范圍；

(3)電路總功率的最大值。

【答案】ɑ)IoC;(2)1?3V；(3)3.6W

【詳解】解：(1)定值電阻R。和熱敏電阻串聯(lián)在電路中，電源電壓恒定，由

圖象可知，當測量溫度為38°C時，熱敏電阻為50Ω,電壓表示數(shù)為2V,根據(jù)電

源電壓可列等式

Ui+3+雇5。。①

當測量溫度為40°C時，熱敏電阻為40Ω,電壓表示數(shù)為2.4V,由公式可得

24V

%=α+U2=24V+丁x40Q②

聯(lián)立①②可得

U總=12V

&=10Ω

（2）由圖象可知，當測量溫度為32C時，熱敏電阻為IlOQ,電路中的電流

j/__12V

小底&+Rg10Q+110Q-

電壓表示數(shù)

U小=/小x&）=0.1AXIoC=IV

當測量溫度為43C時，熱敏電阻為30Q,電路中的電流

,UU12V…

Ih=—=-------=---------=0.3A

大R總?+Λmin10Ω+30Ω

電壓表示數(shù)

Uj；=/”Ro=O.3AxlOΩ=3V

電壓表示數(shù)變化范圍為1?3V。

（3）定值電阻RO和熱敏電阻R串聯(lián)在電路中，電源電壓恒定，根據(jù)尸=U/可知，

電路中的最大電流為0?3A,故電路總功率的最大值

P=W人1.=12V×0.3A=3.6W

答：（1）定值電阻式。的阻值為1OΩ;

（2）電壓表示數(shù)變化范圍為1?3V；

（3）電路總功率的最大值為3.6W。

3.某品牌的節(jié)能電飯鍋，額定工作電壓為220V,其電路原理圖如圖所示，發(fā)

熱元件電阻R/、&分別為50Ω和200Q,當開關SI閉合開關S接匕端時為

高溫檔，高溫檔的功率為1210W；開關SI閉合，開關S斷開時為中溫檔。求：

（1）當開關Sl斷開，開關S接α端時，電路中的電流；

（2）中溫檔正常工作時，電路的總功率；

（3）若某次熱水時，電飯鍋高溫檔的實際功率只有1000W,電能轉化為熱能效

率為80%,Ikg水溫度從20℃上升到Io（TC,求需要加熱的時間。匕水取4.2xl03j/

(kg?°C)]

【答案】(1)0.88A；(2)242W；(3)420s

【詳解】解：(1)當開關Sl斷開，開關S接。端時，Q和處串聯(lián)在電路中,

根據(jù)串聯(lián)電路的電阻規(guī)律可得，電路的總電阻為

R1=R1+R2=50Ω+200Ω=250Ω

由歐姆定律可得，電路中的電流為

U220V

-=-^-=O.88A

R總250Ω

(2)開關Sl閉合，開關S斷開時為中溫檔，此時電路為此的簡單電路，由

P="可得，電路的總功率為

R

(3)水加熱吸收的熱量為

3o,5

Qi=cm{t-r0)=4.2?10J∕(kg?Q?Q皿2tΓη)=3G6?IOJ

根據(jù)V=今可得，消耗的電能為

JV_2_3.36?105%尸5

η80%

由尸=9可得，需要加熱的時間為

W4.2×105J

i=420s

~PIOOOW

答：(1)當開關Sl斷開，開關S接α端時，電路中的電流為0.88A；

(2)中溫檔正常工作時，電路的總功率為242W；

(3)需要加熱的時間為420s。

4.學校科技小組的同學們在老師的指導下設計了一臺簡易飲水機，其簡化的電

路圖如圖甲所示。它有“加熱”和“保溫”兩檔，其中R/為發(fā)熱電阻，及為定值電

阻。如表是該飲水機的相關技術參數(shù)。圖乙是實驗室電能表的示意圖。已知飲水

機在保溫檔和加熱檔工作時，發(fā)熱電阻R的電功率之比為1：121。［已知C次

3

=4.2×10J∕(kg?°C),PQLoXIO3kg∕∏13,不考慮溫度對電阻的影響］求：

(1)儲水罐注滿水時，水溫升高50℃,需要吸收多少熱量？

(2)電阻和心的阻值是多少？

(3)在測試時將其他用電器都關閉，只將飲水機置于加熱檔工作，發(fā)現(xiàn)電能表

的轉盤在3min內轉了50轉，則此時實驗室電路的實際電壓是多少？

【詳解】解：(1)儲水罐的容積是0?8L,儲水的質量是

m-p*V=1.0×103kg∕m3×0.8L=1.0×103kg∕m3×0.8×10-3m3=O.8kg

水溫升高5(ΓC,需要吸收的熱量是

Q=c^w?∕=4.2×103J∕(kg?°C)×0.8kg×50°C=1.68×105J

(2)由圖甲可知，當S接2時，電路為H/、后的串聯(lián)電路，電路的總電阻為兩

電阻阻值之和。當S接1時，電路為只有的簡單電路，電路的電阻為R的阻

值。由a=C可知，當S接2時，電路處于保溫檔；當S接1時，電路處于高

R

溫檔。高溫檔時，發(fā)熱電阻Q的電功率即為加熱檔額定功率，于是有

U2（220V）

九=——??-------=605W

*RR

解得

R∕=80Ω

飲水機在保溫擋和加熱擋工作時，發(fā)熱電阻Q的電功率之比為1：121。則有

耳保=:保=1

[高一605W?2]

解得

Pi祈5W

保溫檔時，發(fā)熱電阻幻的電功率為

2

U220VI×80Ω=5W

［保=IRl=&=

N+R"8OΩ+∕？2

解得

R2=8OOΩ

（3）實際消耗的電能為

50revs

W=O.O25kW?h

2000revs∕(kW?h)

實際電功率為

nW0.025kW?h0.025kW?h八U

&=——=---------------=----------------=0.5κW=500W

t3min±h

60

此時實驗室電路的實際電壓是

4=g；Rl=√5∞W×80Ω=200V

答：（1）儲水罐注滿水時，水溫升高50℃,需要吸收熱量是L68X105J；

（2）電阻R/和R2的阻值分別是80Ω和800Ω;

（3）此時實驗室電路的實際電壓是200V。

5.寒假某物理實踐小組的同學到養(yǎng)老院看望老人時，了解到由于氣溫低老人坐

在馬桶上時感覺不太舒適，實踐小組的同學返回后在學校和家長的支持下便利用

所學的知識設計了一款適宜老人使用的簡易馬桶圈加熱器，計劃通過“眾籌”項目

向廠家定制生產，其電路如圖所示，定值電阻R和后表示電熱絲，&的阻值為

3300Ω,有高溫檔和低溫檔兩種加熱功能，低溫檔功率為11W,當它接入電壓為

220V的家庭電路正常工作時：

（I）SI接八。哪個端點時為低溫檔？低溫檔加熱時的電流？

（2）求R/的阻值及加熱器高溫檔時的功率；

（3）高溫檔工作IOmin,最多可使馬桶圈溫度升高多少℃?［設電熱絲放出熱量

70%被馬桶圈吸收，馬桶圈的質量為1kg,馬桶圈材料的比熱容為

0.44×103J∕（kg?°C）］

【答案】ɑ）0,0.05A；（2）44W；（3）42℃

【詳解】解：（1）根據(jù)公式P=U/可知，電壓220V不變時，電路中電流越小功

率越小，因此當SI接α,R/和&串聯(lián)時，電路中電阻較大，電流較小，加熱器

處于低溫檔；由題意可知，低溫檔的電功率為11W,則低溫檔時電路中的電流

一之一IIW

1=0.05A

低U220V

（2）當Sl接。時，電熱器處于低溫檔，此時R和&串聯(lián)，根據(jù)/=I可得

IX

N+6=；

‘低

則

U220V

R=--R,=-----------3300W=1100W

1/低”0.05A

當S閉合，Sl接b時，電路中只接入Q,電路處于高溫檔，此時的功率

U2(220V)

P=—=?-------L=44W

"Λ"號IlOOW

（3）高溫檔工作IOmin電熱絲產生的熱量

W=P,?r=44W×10×60s=2.64×104J

電熱絲放出熱量的70%被馬桶圈吸收，故有

Q=hW

即

cmAt=hW

最多可使馬桶圈升高的溫度

70%×2.64×104J

Dt=——=42℃

cm^0.44×103J∕(kg?oC)×lkg

答：⑴Sl接。端點時為低溫檔,低溫檔加熱時的電流是0.05A；

（2）Q的阻值是IlOOQ,加熱器高溫檔的功率是44W；

（3）高溫檔工作IOmin,最多可使馬桶圈溫度升高42℃。

6.為了鍛煉身體，小莉設計了一個電子拉力計，試圖用電壓表的示數(shù)表示出拉

力的大小，原理如圖（甲）所示。其中，電源電壓U=12V；電壓表的量程為3V；

Ho=10Q;R/是一根均勻電阻線（電阻值與長度成正比），總長為IOCm,總電阻

為50Q；彈簧右端固定金屬片P,并連接拉環(huán)，P與R/的左端接觸，當拉環(huán)受到

拉力作用時，彈簧伸長并帶動P在以上滑動，彈簧伸長的長度"與所受拉力F

的關系如圖（乙）所示，彈簧能承受足夠大拉力，其電阻值不計。

（1）該電子拉力計能測量的最大拉力是多少？

（2）為了使電子拉力計能測量的最大拉力達到600N,在保持其它元件不變的情

況下，RO應改用多大阻值的電阻？

甲乙

【答案】（1）300N；（2）70Ω

【詳解】解：（1）由甲圖可知，/?0與R串聯(lián)，電路中的電流為

U_12V…

1------------------------

/?o+R1I0Ω+50Ω

當電壓表的示數(shù)為最大值（/=3V時；滑片P滑過的電阻線的阻值為

u,3V

R=-=------=15Ω

I0.2A

電阻線的阻值與長度的比值為

50Q

=5Ω∕cm

IOcm

滑片P滑過的長度，即彈簧伸長的長度為

AL=l5Q=3cm

5Ω∕cm

由乙圖可知，當AL=3cm時,F300N,即電子拉力計最大測量值為300N。

（2）拉力為600N時，由乙圖可知??'=6cm,則滑片P滑過的電阻線的電阻為

R=6cm×5Ω∕cm=30Ω

此時電壓表示數(shù)為最大值U'=3V,則電路中的電流為

U'3V

/'=J=E=QlA

R13OΩ

此時電路總電阻為

此時R）的阻值為

R0=Rii-Λl=120Ω-50Ω=70Ω

答：（1）該電子拉力計能測量的最大拉力為3OON；

（2）Ro應改用70Ω的電阻。

7.如圖所示電路，電源電壓恒為6V,移動變阻器滑片P置于如圖所示位置時,

閉合開關燈泡正常發(fā)光，電壓表的示數(shù)為4V,電流表的示數(shù)為0.5A。

（1）變阻器滑片向（選填“左”或“右”）端移動時電壓表的示數(shù)增大；

（2）燈泡的額定功率是多少瓦特；（）

（3）燈泡正常發(fā)光IOh電路消耗的電能；（）

（4）若燈泡電阻為恒值，滑動變阻器消耗的最大功率。（）

【答案】右IW108000J2.25W

【詳解】（1）[1]由電路圖知，小燈泡L和滑動變阻器火串聯(lián)，電壓表測量滑動

變阻器兩端的電壓，電流表測量電路的電流，當變阻器滑片向右端移動時，滑動

變阻器的電阻增大，電路的總電阻增大，根據(jù)/=2知，電路的電流減小，根據(jù)

U=∕R知，小燈泡兩端的電壓減小，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律知，滑動變阻器兩端

的電壓增大，電壓表的示數(shù)增大。

（2）[2]由題意知當電壓表的示數(shù)為4V,電流表的示數(shù)為0.5A時，燈泡正常發(fā)

光，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律知，小燈泡的額定電壓為

UL=U-UR=6V-4V=2V

小燈泡的額定功率為

Pi=UJt=2V×O.5A=1W

(3)[3]正常發(fā)光時間為

r=IOh=36OOOs

燈泡正常發(fā)光IOh電路消耗的電能為

W=υit=(N×0.5A×36000s=108(XX)J

(4)⑷根據(jù)/=?知，小燈泡的電阻為

K

滑動變阻器消耗的功率為

(6Vf

。+16

R

當H=4C時，分母的值最小，滑動變阻器的功率值最大，最大值為

PRSt大=i^l=2.25W

R最大16Ω

8.插電式電熱飯盒(如圖甲)其內部電路原理如乙圖所示。Rl.R2均為阻值不

變的加熱電阻，S2是能分別與匕兩觸點相連的單刀雙擲開關，通過改變開關

Si、S2的狀態(tài)可實現(xiàn)“高溫檔”“中溫檔''和"低溫檔''三個檔位的自由切換。已知電

熱飯盒工作時的額定電壓為220V,中溫檔功率為484W,低溫檔功率為242W,

求：

(1)利用中溫檔加熱時電流的大小；

(2)高溫檔的電功率大小；

(3)小開在午間用電高峰期時用電熱飯盒的高溫檔對冷粥進行加熱，將質量為

0.5kg的冷粥從10。C加熱到60。C實際用時2分鐘，已知粥的比熱容c“

=3.84×103J∕(kg?oC),不計熱量損失，求午間用電高峰期電路中的實際電壓大小。

【答案】(1)2.2A；(2)968W；(3)200V

【詳解】解：（I）由P=U/可知，電熱飯盒使用中溫檔加熱時電流工作時電路中

的電流

V嚼一

（2）由圖乙可知，當只閉合Sl時，只有/?/工作；當閉合與、S2接。時/?/和上

并聯(lián)；當斷開S”S2接人時Q和2串聯(lián)。根據(jù)串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的電阻特點

可知，R和及串聯(lián)時，電路中的總電阻最大，是低溫檔；電阻R和2并聯(lián)時,

電路中的總電阻最小，此時為高溫檔；只有島工作時，是中溫檔。根據(jù)P=華可

R

知，中溫檔時的電阻

￡：=(220V);=100Q

P4484W

即

Q=IOOQ

低溫檔時的電阻

《=空匕2皿

"氐%242W

即R/和&串聯(lián)后的總電阻

A∕+A2=200Ω

則州的電阻

R2=200Q-100Ω=100Ω

高溫檔時的電阻

]111=50ω

R?+?+

Rlg100Ω100Ω

高溫檔的電功率

(220V)2

---=968W

50Ω

（3）質量為0.5kg的冷粥從10。C加熱到60。C吸收的熱量

3ooo4

QQC鏘mi^Δr=3.84×10J∕(kg?C)×0.5kg×(60C-10C)=9.6×10J

電熱飯盒的實際電功率

上學牛啜W

〃2

根據(jù)尸=J.可得，午間用電高峰期電路中的實際電壓

R

U.實=J費仆=J8OOW?5OQ=2OOV

答：（1）中溫檔加熱時電流為2.2A；

（2）高溫檔的電功率為968W；

（3）午間用電高峰期電路中的實際電壓為200V。

9.如圖甲所示，為某品牌電飯煲，其發(fā)熱元件為兩個電阻，該電飯煲可實現(xiàn)高

溫、中溫、低溫三檔的檔位調節(jié)。電路額定工作電壓為220V,內部電路可簡化

為圖乙所示電路，低溫檔功率是193.6W,中溫檔功率是242W,求：

（1）&的電阻值；

（2）高溫檔正常工作時，求電路消耗的總功率；

（3）小青發(fā)現(xiàn)在晚上用電高峰時用電飯煲煮飯比平時時間長，晚上她進行了測

量，關掉家里其他電器，僅讓電飯煲處于高溫檔工作，她觀察到家里電能表（如

圖丙所示）Imin轉盤轉了50轉，則晚上的實際電壓為多少？

【答案】（1）200Ω;（2）1210W；（3）200V

【詳解】解：（I）[1]當閉合開關8、開關S接α處時，根據(jù)電流的流法可知，

Q被短路，只有H2接入電路，電路的總電阻比兩電阻并聯(lián)時的大，比兩電阻串

聯(lián)時的小，根據(jù)電功率的推導式P=可知，是中溫檔功率，大小是242W,根

R

據(jù)電功率的推導式尸=Y可知，額定工作電壓為220V不變，那么可得到

_U2_(220V)2

=242W

心二另—一R2一

解得&=2000。

（2）低溫檔功率是193.6W,根據(jù)電功率的推導式P=I■可知，額定工作電壓

R

為220V不變，當電路的電阻最大時，電功率最小，是低溫檔功率，從圖乙可以

看到，斷開S∣,S接α處時，兩電阻串聯(lián)時，電路的電阻達到最大，那么可得到

U2U2(220V)2

P=—=——=?-------'-=193.6W

低frR曲&+&R盧氏

由（1）解析可知，E=200C,代入上式可得到

回C=I93?6W

N+200C

解得K=50。。從圖乙可以看到，有兩個電阻，S∣閉合，S接。，兩電阻并聯(lián)，兩

電阻并聯(lián)時，電路的總電阻最小，根據(jù)電功率的推導式P=乙可知，電路電功

R

率最大，是高溫檔，這個并聯(lián)的電阻大小是

R-,50Ω×200Ω,10Ω

*Rt+R250Ω+200Ω

電路消耗的總功率也等于高溫檔功率，大小是

U2(220V)

心=J=?------L=l2lOW

高R開計40Ω

電路消耗的總功率是1210Wo

（3）從圖丙可以看到，消耗lkW?h的電能，電能表轉過3000r,那么轉過50r

時，消耗的電能是

W=50XlkWh=J_kw.h=6×104J

300060

轉過50r需要Imin,那么實際電功率是

這情況是僅讓電飯煲處于高溫檔工作，電路的總電阻大小是%=40。，設晚上的

H2

實際電壓是4,根據(jù)電功率的推導式P可知，實際電壓大小是

U實=J/%=√10(X)W×40Ω=2∞V

實際電壓大小是200V。

答：（1）&的電阻值是200Q；

(2)高溫檔正常工作時，電路消耗的總功率是1210W；

(3)小青發(fā)現(xiàn)在晚上用電高峰時用電飯煲煮飯比平時時間長，晚上她進行了測

量，關掉家里其他電器，僅讓電飯煲處于高溫檔工作，她觀察到家里電能表Imin

轉盤轉了50轉，則晚上的實際電壓是200V。

10.一力敏電阻通過輕質細桿與圓柱形物體A連接，力敏電阻所在電路圖如圖

甲虛線框所示，其中電源電壓為10V。七為定值電阻。研究所得力敏電阻R/的

阻值與所受力大小之間的關系如圖乙所示。現(xiàn)將物體A緩慢放入高15cm,底面

積為40cm2的圓柱形容器中，容器內裝有深度為9cm的水。還未進入水中時，

電流表示數(shù)∕o=O?2A0當物體A一半體積浸入液體中時，電流為/∕=0.4A°在物

體緩慢下降到完全浸沒過程中，發(fā)現(xiàn)電流先增大后減小，且此過程中電流表最大

示數(shù)為∕2=0.5A(整個過程水未溢出，細桿足夠長，g取10N∕kg)°求：

(1)未放入物體時，水對容器底的壓強：

(2)上的阻值：

(3)物體A的密度。

甲乙

【答案】(1)900Pa；(2)10Ω;(3)0.6×103kg∕m3

【詳解】解：(1)未放入物體時，水深為9cm,水對容器底的壓強為

P水==1×103kg∕m,×IONZkg×0.09m=900Pa

(2)由電流先增大后減小可知，當GA=/時，桿子受到的力F=0,此時電流最

大，由乙圖可知，此時