湖北省黃岡麻城市2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖北省黃岡麻城市2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上2．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣123．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是．（）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，-2) B．圖象位于第二、四象限C．若，則 D．在每一個象限內(nèi)，隨值的增大而增大4．下列四種圖案中，不是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．5．方程x2＝3x的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝36．如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°8．已知方程的兩根為，則的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．09．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點(diǎn)，將拋物線向上平移得到，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．10．下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四邊形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一元二次方程有一個根為，則另一根為________．12．從長度分別是，，，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是______．13．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，，，則菱形ABCD的面積是________.14．一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．15．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則△AEF與△ABC的面積之比為．16．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝_____．17．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．18．從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動時間t（秒）之間關(guān)系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球從拋出后運(yùn)動4秒共運(yùn)動的路徑長是________米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH．（1）求證：MH為⊙O的切線．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．（3）在（2）的條件下分別過點(diǎn)A、B作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與⊙O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長度．20．（6分）蘇北五市聯(lián)合通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的．請回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表________，________；（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？（3）組委會決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，、是宿遷市“最有孝心的美少年”中的兩位，問、同時入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格．區(qū)域頻數(shù)頻率宿遷4a連云港70.175淮安0.2徐州100.25鹽城120.27521．（6分）一只不透明的袋子中，裝有2個白球，1個紅球，1個黃球，這些球除顏色外都相同．請用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是白球．(2)攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是白球．(3)再放入幾個除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個黑球？22．（8分）（1）解方程：；（2）計(jì)算：23．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長.24．（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A，B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，某人在點(diǎn)A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）25．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)當(dāng)∠ODB=30°時，求證：BC=OD．26．（10分）某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：①應(yīng)將每件售價定為多少元，才能使每天的利潤為640元？②店主想要每天獲得最大利潤，請你幫助店主確定商品售價并指出每天的最大利潤W為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機(jī)事件，不是確定事件，故A,C,D錯誤.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據(jù)AB∥OE，BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】設(shè)D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；數(shù)形結(jié)合．3、C【分析】A．將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；B．根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷；C．結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；D．根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷．【詳解】解：A．當(dāng)x=3時，，故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)，A選項(xiàng)正確；B．由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6＜0，得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項(xiàng)正確；C．由反比例函數(shù)圖象可知：當(dāng)，則，故本選項(xiàng)不正確；D．由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6＜0，得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)k＞0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大．在做本題的時候可根據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結(jié)合圖象進(jìn)行分析．4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】∵x2﹣1x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知，經(jīng)過第一三象限，，從而得出答案．【詳解】解：A、為二次函數(shù)表達(dá)式，故A選項(xiàng)錯誤；B、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過第一三象限，符合圖象，故B選項(xiàng)正確；C、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過第二四象限，不符合圖象，故C選項(xiàng)錯誤；D、為一次函數(shù)表達(dá)式，故D選項(xiàng)錯誤．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的識別，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，則∠ADC＝110°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算∠DAC的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．8、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵a是方程的實(shí)數(shù)根，

∴a2-a-1=1，

∴a2-a=1，

∴a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b)，

∵a、b是方程的兩個實(shí)數(shù)根，

∴a+b=1，

∴a2-2a-b=1-1=1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時，x1+x2=，x1?x2=．9、A【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】當(dāng)y＝0時，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】根據(jù)定義可得A、B為軸對稱圖形；C為中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選：D.考點(diǎn)：軸對稱圖形與中心對稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根據(jù)一元二次方程求解即可.【詳解】解：把x=2代入得4﹣12+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0x1=2，x2=4,故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是求出c的值.12、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計(jì)算出能組成三角形的組合，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．13、【分析】在Rt△OBC中求出OB的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC、BD的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計(jì)算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，∵，，∴BC=4cm，∴OB=cm，∴AC=4cm，BD=cm，∴菱形ABCD的面積是：cm2.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.也考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.14、150【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算及扇形面積的計(jì)算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.15、3:3．【解析】試題解析：∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考點(diǎn)：3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．三角形中位線定理．．16、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答．17、【解析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．18、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動4秒共運(yùn)動的路徑長．【詳解】解：∵h(yuǎn)＝30t?5t2＝?5（t?3）2＋45（0≤t≤6），∴當(dāng)t＝3時，h取得最大值，此時h＝45，∴小球從拋出后運(yùn)動4秒共運(yùn)動的路徑長是：45＋[45?（30×4?5×42）]＝1（米），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）2；（3）．【分析】（1）連接OH、OM，易證OH是△ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，從而可知MH是⊙O的切線；（2）由切線長定理可知：MH=HC，再由點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，從而可知⊙O的半徑為2；（3）連接CN，AO，CN與AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切線可知AO⊥CN，利用等面積可求出可求得CI的長度，設(shè)CE為x，然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑定理即可求得NQ．【詳解】解：（1）連接OH、OM，∵H是AC的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)∴OH是△ABC的中位線∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO∴∠COH=∠MOH，在△COH與△MOH中，∵OC=OM，∠COH=∠MOH，OH=OH∴△COH≌△MOH（SAS）∴∠HCO=∠HMO=90°∴MH是⊙O的切線；（2）∵M(jìn)H、AC是⊙O的切線∴HC=MH=∴AC=2HC=3∵tan∠ABC=，∴=∴BC=4∴⊙O的半徑為2；（3）連接OA、CN、ON，OA與CN相交于點(diǎn)I∵AC與AN都是⊙O的切線∴AC=AN，AO平分∠CAD∴AO⊥CN∵AC=3，OC=2∴由勾股定理可求得：AO=∵AC?OC=AO?CI，∴CI=∴由垂徑定理可求得：CN=設(shè)OE=x，由勾股定理可得：∴，∴x=，∴CE=，由勾股定理可求得：EN=，∴由垂徑定理可知：NQ=2EN=．20、（1）1.1，8；（2）鹽城市對應(yīng)頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；（3）【分析】（1）利用連云港的頻數(shù)及頻率求出總數(shù)，再根據(jù)a的頻數(shù)、b的頻率利用公式即可求出答案；（2）計(jì)算各組的頻率和是否得1，根據(jù)頻率計(jì)算各組頻數(shù)是否正確，由此即可判斷出錯誤的數(shù)據(jù)；（3）設(shè)來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、、、，列表表示所有可能的情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】（1）∵連云港市頻數(shù)為7，頻率為1．175，∴數(shù)據(jù)總數(shù)為，∴，．故答案為1.1，8；（2）∵，∴各組頻率正確，∵，∴鹽城市對應(yīng)頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；（3）設(shè)來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、、、，列表如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，、同時入選的有2種情況，∴、同時入選的概率是：．【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力，正確理解頻數(shù)分布表，依據(jù)表格得到相應(yīng)的信息，能正確計(jì)算總數(shù)，部分的數(shù)量，部分的頻率，利用列表法求事件的概率.21、（1）；（2）；（3）n＝1【分析】（1）摸到白球的可能為2種，根據(jù)求概率公式即可得到答案；（2）利用樹狀圖法，即可得到概率；（3）設(shè)放入黑球n個，根據(jù)摸到黑球的概率，即可求出n的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，恰好摸到白球有2種，∴將“恰好是白球”記為事件A，P(A)＝；（2）由樹狀圖，如下：∴事件總數(shù)有12種，恰好抽到2個白球有2種，∴將“2個都是白球”記為事件B，P(B)＝；（3）設(shè)放入n個黑球，由題意得：＝，解得：n＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．解題的關(guān)鍵是掌握求概率的方法.22、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步驟，求方程的解即可；（2）把函數(shù)值直接代入，求出結(jié)果【詳解】解：（1）(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2×=【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次過程、特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決（1）的關(guān)鍵是掌握十字相乘的一般步驟；解決（2）的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等即可證明；（2）連接半徑，根據(jù)等邊對等角和等量代換即可證出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論；（3）作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可．【詳解】證明：（1）∵在中，平分角，∴，∴；（2）如圖，連接半徑，有，∴，∵于，∴，由（1）知，∴，即，∴∠ODE=90°∴是的切線．（3）如圖，連接OD，作于，則，半徑，在中，∴在中，【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、切線的判定、角平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等、切線的判定定理、角平分線的性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形是