向量相關(guān)練習(xí)題及答案

向量相關(guān)練習(xí)一：選擇題（共12題，每題5分，共60分）1．設(shè)向量滿足,,則（）A．1B.2C.4D.52．O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（）A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心3.已知平面向量，且∥，則=（）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）4、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A.－1 B.1 C.5．已知向量滿足，且，則與的夾角為()A．B．C．D．6．設(shè)向量a=(1,－2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為(A.(2,6)B.(－2,6)C.(2,－6)D.(－2,－6)7.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ABCDA.＝B.＋＝ABCDC.－＝D.＋＝8.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若,,則（）A． B. C. D.9.已知點(diǎn)M1（6，2）和M2（1，7），直線y=mx－7與線段M1M2的交點(diǎn)分有向線段M1M2的比為3：2，則m的值為ABCD410.點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－10，10），則5秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（-2，4）B（-30，25）C（10，-5）D（5，-10）11.（2007上海）直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，若，則的可能值個(gè)數(shù)是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．412.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且則與()A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 二：填空題（共四題，每題4分，共14分）13.若三點(diǎn)共線，則的值等于_________.14．已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則＝15．已知向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是．16.關(guān)于平面向量．有下列三個(gè)命題：①若，則．②若，，則。③非零向量和滿足，則與的夾角為。其中真命題的序號(hào)為.．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）三：解答題17（本題10分）.已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。解：（=1\*ROMANI）由已知條件：，得：（2）因?yàn)椋?，所以：所以，只有?dāng)：時(shí)，，或時(shí)，18(本題10分)已知，存在實(shí)數(shù)k和t，使得，，且，若不等式恒成立，求的取值范圍．解：由題意，有，∵∴，∵，∴，∴，∴故時(shí)，有最小值，即．19（本題12分）已知二次函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(1－x)=f(1＋x)成立，設(shè)向量eq\o(\s\up6(→),a)=(sinx,2)，eq\o(\s\up6(→),b)=(2sinx,eq\f(1,2))，eq\o(\s\up6(→),c)=(cos2x,1)，eq\o(\s\up6(→),d)=(1,2)，當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，求不等式f(eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b))＞f(eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d))的解集。解：設(shè)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為m，由條件二次函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(1－x)=f(1＋x)成立得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若m＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；若m＜0，則當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)是減函數(shù)?！遝q\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b)=（sinx，2）·（2sinx,eq\f(1,2)）=2sin2x＋1≥1eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d)=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1∴當(dāng)m＞0時(shí)，f(eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b))＞f(eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d))f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋,k∈z∵0≤x≤π∴＜x＜當(dāng)m＜0時(shí)同理可得不等式的解集為{x|0≤x＜或＜x＜π綜上所述，不等式f(eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b))＞f(eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d))的解集是：當(dāng)m＞0時(shí)，為{x|＜x＜}；當(dāng)m0時(shí)，為{x|0≤x＜或＜x＜π}。20（本題12分）設(shè)G、H分別為非等邊三角形ABC的重心與外心，A(0，2)，B（0，－2）且(λ∈R).（Ⅰ）求點(diǎn)C(x，y)的軌跡E的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)(2，0)作直線L與曲線E交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線L，使四邊形OMPN是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說(shuō)明理由.解：（１）由已知得,又，∴∵CH=HA∴即（2）設(shè)l方程為y