2023-2024學年湖南省懷化市會同一中學、溆浦一中學八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學年湖南省懷化市會同一中學、淑浦一中學八年級數(shù)

學第一學期期末經(jīng)典試題

學第一學期期末經(jīng)典試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，ABHCD,以點A為圓心，小于AC的長為半徑作圓弧，分別交A3、AC

于石、尸兩點，再分別以后、尸為圓心，大于'ER的長為半徑作圓弧，兩弧交于點G,

2

作射線AG交Co于點H.若NC=120°,則NAWD的度數(shù)為（）

D.120°

Y

2.使分式T二有意義的X的取值范圍是（）

2x-4

A.x=2B.x≠2且x≠0C.x=0D.x≠2

3.將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）

A.7、24、25B.5、12、13C.3、4、5D.2、3、√7

4.有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜90（Ug和1500依，已知第一塊試驗田每

畝收獲蔬菜比第二塊少300依，則第一塊試驗田每畝收獲蔬菜為（）

A.400依B.450依C.500依D.550儂

5.下列四個圖形中，線段BE是AABC的高的是（）

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.O的平方根是它本身

B.1的算術平方根是-1

C./J是最簡二次根式

D.有一個角等于60。的三角形是等邊三角形

7.??ABCφ,AB=10,AC=2√∏),BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于(

C.6或10D.8或10

b-aa-bm2-91

C.---------=--------

-b-aa+hm-3m+3

10.在aABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的長為整數(shù),則BC的長可能是（

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

二、填空題（每小題3分,共24分）

_2

11.不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，則:H

a+2b

12.如圖，直線A8〃C￡),BE平分NABC,交.CD于點D,NCDB=30。,那么NC

的度數(shù)為.

AB

13.點P(-2,3)在第象限.

14.若a2+a=l,貝!j(a-5)(a+6)=.

15.如果點(2-加，1-777)關于X軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則，〃的取值范圍是

16.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720。，則從這個多邊形的一個頂點引出對角線

__________條.

17.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6,P是AC邊上一動點，由A向C運動(與

A、C不重合)，Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線

方向運動(Q不與B重合)，過P作PE_LAB于E,連接PQ交AB于D.

(1)證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；

(2)當NBQD=30。時，求AP的長；

(3)在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果

變化請說明理由.

18.如圖，??ABCΦ,AD.AE分別是邊BC上的中線與高，AE=4,Z?A5C的面積

為12,則CT)的長為.

19.(10分)已知：如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB_LBF于點B,DE±BF

于點E,BE=CF,AC=DF.

求證：(1)AB=DE5

(2)AC∕7DF.

20.（6分）如圖，已知正方形ABC。，AB=S,點E是射線OC上一個動點（點E與點O

不重合），連接AE,BE,以5E為邊在線段Ao的右側(cè)作正方形BEPG,連結(jié)CG.

（1）當點E在線段OC上時，求證：且Z?5CG;

（2）在（1）的條件下，若CE=2,求CG的長；

（3）連接CF,當aCFG為等腰三角形時，求OE的長.

21.（6分）2019年U月30日上午符離大道正式開通，同時宿州至徐州的K902路城

際公交開通試運營，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游

玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個小時，已知步行的速度每小時4千

米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行

的路程.

22.（8分）金桔是瀏陽的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元購進一批

金桔，很快售完，老板又用2500元購進第二批金桔，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進

價比第一批每件多了5元.

（1）第一批金桔每件進價為多少元?

（2）水果店老板銷售這兩批金桔時，每件售價都是150元，當?shù)诙鸾凼鄢?0%后,

決定打七折促銷，結(jié)果全部售完，水果店老板共盈利多少元?

23.（8分）解下列方程或不等式（組）：

X—33

（1）—+1=—

X—22—X

(2)2(5x+2)<x-3(l-2x)

5x+4<3（x+l）

（3）x-i>2x-l，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

5

24.（8分）一架梯子AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端3離墻7米.

（1）這個梯子的頂端距地面有多高？

（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么？

25.（10分）某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數(shù)，成績達

到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學生成績統(tǒng)

計分析表和成績分布的折線統(tǒng)計圖如圖所示

人敕/人

甲組

乙組

U123456789IO成績/分

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組6.8a3.7690%30%

乙組b7.51.9680%20%

（1）求出成績統(tǒng)計分析表中。，A的值;

（2）小英同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面

表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學生;

（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組,

但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙

組同學觀點的理由.

26.（10分）因式分解：（D√-4(2)ax2-40ry+4tzγ2

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【分析】利用基本作圖得AH平分NBAC,再利用平行線的性質(zhì)得NBAC=I80。-NC

=60。，所以NCAH=!NBAC=30°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計算出NAHD的

度數(shù).

【詳解】解：由作法得AH平分NBAC,則NCAH=NBAH,

VAB/7CD,

ΛZBAC=180o-ZC=180o-120o=60o,

ΛZCAH=-ZBAC=30o,

2

ΛZAHD=ZCAH+ZC=30o+120°=150°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角

等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂

線）.也考查了平行線的性質(zhì).

2、D

【解析】根據(jù)分母不等于零列式求解即可.

【詳解】由題意得

2x-4≠0,

Λx≠2.

故選D.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分

式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.

3、D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個三角形是直角三角形.進行計算可解答.

【詳解】A、72+24=252,符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形;

C、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；

D、22+32≠(√7)2,不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.

故選：D.

【點睛】

此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析

所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的

關系，進而作出判斷.

4、B

【分析】首先設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜X千克，則第二塊試驗田每畝收獲蔬菜

(x+300)千克，根據(jù)關鍵語句“有兩塊面積相同的試驗田”可得方程之叫=」”，

%x+300

再解方程即可.

【詳解】設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜X千克，由題意得：

9001500

Xx+300

解得：x=450,

經(jīng)檢驗：x=450是原分式方程的解，

答:第一塊試驗田每畝收獲蔬菜450千克.

【點睛】

此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出

方程.

5、D

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項中線段BE是AABC的

高.

考點：三角形的高

6、A

【分析】根據(jù)平方根意義、算術平方根的定義、最簡二次根式的定義、等邊三角形的判

定逐一分析即可

【詳解】解：A、0的平方根是它本身，本選項說法是真命題；

B、1的算術平方根是1,本選項說法是假命題；

C、JI=Yl不是最簡二次根式，本選項說法是假命題；

V22

D、有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形，本選項說法是假命題；

故選：A.

【點睛】

本題考查了平方根意義、算術平方根的定義、最簡二次根式的定義、等邊三角形的判定,

熟練掌握相關知識是解題的關鍵

7、C

【詳解】分兩種情況：

在圖①中，由勾股定理，得

BD=√AB2-AD2=√102-62-8；

2222

CD=√AC-AD=λ∕(2√iθ)-6=2；

.*.BC=BD+CD=8+2=10.

在圖②中，由勾股定理，得

BD=VAB2-AD2=√102-62=8；

CD=y∣AC2-AD2=7(2√iθ)2-62=2；

ΛBC=BD-CD=8—2=6.

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷.

【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性.

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.

9,C

【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A,利用約分判斷B,利用分式的基本性質(zhì)判斷

C,利用約分判斷D.

【詳解】解：由土土I=d+?L=α+L,所以A錯誤，

aaaa

?-25a2b-Sab?5a

由----o^^T--?,所以B錯誤,

?0ab~c~-5ab?(一2bc2)Ibc-

b-a-(b-d)a-b

由彳，所以C正確,

-b-a-(-b-a)

,m2-9(m+3)(m-3)C叱…一心、口

由-------??-------------------=m+3,所以D錯誤.

m-3m-3

故選C.

【點睛】

本題考查分式加減運算的逆運算與分式的基本性質(zhì)，掌握運算法則與基本性質(zhì)是關鍵,

10、C

【解析】根據(jù)三角形的三邊關系即可求出BC的范圍，再選出即可.

【詳解】VAB=2cm,AC=5cm

Λ5-2<BC<5+2,即3cm<BC<7cm,故選C.

【點睛】

此題主要考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系：兩邊之和大于

第三邊，兩邊之差小于第三邊.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、生竺

3a+6b

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.

3a-2b

【詳解】解：分子分母都乘以3,得

3a+6b

3a-2b

故答案為:

3a+6b

【點睛】

本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關鍵.

12、120°

【分析】由A3〃CD,3E平分NABC,得∕CBD=NABD=30°,進而即可得到答案.

【詳解】'：AB//CD,

ΛZABD=ZCDB=30°,

VBE平分NABC,

ΛZCBD=ZABD=30",

.,.ZC=180o-30°-30°=120°.

故答案是：120°.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握“雙平等

腰”模型，是解題的關鍵.

13、二

【解析】點P(-2,3)橫坐標為負，縱坐標為正，根據(jù)象限內(nèi)點的坐標符號，確定象

限.

解答：解：?.?-2V0,3>0,

.?.點P(-2,3)在第二象限，

故答案為二.

點評：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標

的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限

+)；第三象限(-,-)：第四象限(+,-).

14、-1

【分析】直接利用多項式乘法化簡進而把已知代入求出答案.

【詳解】解：?.?∕+α=l,

?,?(<2—5)(α+6)=<7^+ci—30

=1-30

二-1,

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，屬于基礎題,，解題的關鍵是將整式化簡成最簡形式.

15、m<1

【分析】利用關于X軸對稱點的性質(zhì)可知點P在第一象限，由此根據(jù)第一象限點的坐標

的特征列不等式組即可解答.

【詳解】??,點P(2-/77,l-∕n)關于X軸的對稱點在第四象限內(nèi)，

，點P(2—加，1—根)在第一象限，

[2-m>0

1-m>O

解得：m<l.

故答案為：m<l?

【點睛】

本題主要考查了關于X軸對稱點的性質(zhì)以及象限內(nèi)點的坐標特點，正確記憶各象限內(nèi)點

的坐標符號是解題關鍵.

16、1

【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求出這個多邊形從一個頂點出發(fā)引出

的對角線的條數(shù).

【詳解】設多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?l80o=720o,

解得n=6,

.?.從這個多邊形的一個頂點引出對角線是：6-1=1(條)，

故答案為1.

【點睛】

本題考查多邊形的對角線，多邊形內(nèi)角與外角，關鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求

出邊數(shù).

17、(1)見解析；(2)AP=25(1)DE的長不變，定值為1.

【分析】(1)過尸作尸尸〃0C交AB于尸，則AAEP是等邊三角形，根據(jù)44S證明三

角形全等即可；

(2)想辦法證明Bo=OF=A尸即可解決問題；

(1)想辦法證明DE=LAB即可解決問題.

2

【詳解】(1)證明：過P作尸尸〃。C交A5于F,則ΔAFP是等邊三角形，

TP、。同時出發(fā)，速度相同，即8。=4尸，

；.BQ=PF,

在AO6Q和△￡>加>中，

ZDQB=NDPF

<NQDB=NPDF,

BQ=PF

.?.ADBQ^M)FP(AAS),

：.DQ=DPi

(2)解：?.?ΔT>8Q段ΔT>EP,

：.BD=DF,

?：NDBC=ZBQD+ZBDQ=GOo,NBQD=30°

：./BQD=NBDQ=NFDP=/FPD=30°,

ΛBD=DF=PF=FA=-AB=2,

3

.?.AP=2;

(1)解：由(2)知BD=DF,

TΔAFP是等邊三角形，PE?LA8,

：.AE=EF,

：.DE=DF+EF

=-BF+-FA

22

=-AB

2

=1,為定值，即OE的長不變.

【點睛】

本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動點問題，熟練掌握相關幾

何綜合的解法是解決本題的關鍵.

18、1

【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題.

【詳解】VAE±BC,AE=4,AABC的面積為12,

XBCXAE=12,

2

XBCX4=12,

2

ΛBC=6,

TAD是AABC的中線，

,CD=工BC=I,

2

故答案為L

【點睛】

本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中基礎題.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析

【分析】(I)根據(jù)已知條件，通過推導RtAABCgRtaDEF,完成AB=DE的證明;

(2)Rt?ABC^Rt?DEF,可得NACB=NDFB,從而完成AC〃DF的證明.

【詳解】(1)VAB±BF,DElBF

ΛZB=ZDEF=90

VBE=CF

ΛBE+EC=CF+EC

.?.BC=EF

VAC=DF

RtAABC絲RtADEF(HL)

ΛAB=DE;

(2)VRt?ABC^Rt?DEF

ΛZACB=ZDFB

ΛAC√DF.

【點睛】

本題考察了全等三角形、平行線及其判定的知識；求解的關鍵是準確掌握全等三角形判

定及其性質(zhì)、平行線判定的知識點.

20、(1)證明見解析；(2)CG=IO;(3)當ACPG為等腰三角形時，OE的長為4或8

或1.

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出，AB=BC,BE=BG,NABC=NEBG=90。，易證

NABE=NCBG,由SAS證得ABAEgABCG;

(2)由ABAEgABCG,得出AE=CG,DE=CD-CE=6,由勾股定理得出

AE=?∣AD2+DE2＞即可得出結(jié)果；

(3)①當CG=FG時，易證AE=BE,由HL證得Rt?ADE^Rt?BCE,得出DE=CE=

1

-DC=4；

②當CF=FG時，點E與點C重合，DE=CD=8；

③當CF=CG時，點E與點D重合時，DE=O;

④當CF=CG,點E在DC延長線上時，DE=L

【詳解】(1)證明V四邊形48CD和四邊形BEFG都是正方形，

：.AB=BC,BE=BG,NABC=NEBG=9?！?

ZABC-NEBC=NEBG-NEBC,即NABE=NCBG,

AB=BC

在45AE和48CG中，<NABE=NCBG,

BE=BG

：.?BAE^?BCG(SAS);

⑵解：V?BAE^?BCG,

：.AE=CG.

：四邊形ABCD正方形，

：.AB=AD=CD=8,ZD=90o,

：.DE=CD-CE=8-2=6,

U√ΛD2+DE2=√82+62=io，

ΛCG=IO;

(3)解：①當CG=FG時，如圖1所示：

?：ABAEWABCG,

：.AE=CG.

?.?四邊形BEFG是正方形，

：.FG=BE,

：.AE=BE,

AD=BC

在RtZkADE和RtZ?8CE中，〈

AE=BE

：.Rt?AZ>E^Rt?BCβ(HL),

11

.?.DE=CE=-DC=-X8=4；

22

②當CF=尸G時，如圖2所示：

點E與點C重合，即正方形ABC。和正方形BEFG的一條邊重合，DE=CD=Si

③當CF=CG時，如圖3所示：

點E與點O重合，OE=O;

：點E與點。不重合，

.?.不存在這種情況；

④CF=CG,當點E在L)C延長線上時，如圖4所示:

DE=CD+CE=1;

綜上所述：當ACFG為等腰三角形時，OE的長為4或8或L

【點睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、

等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)、證明三角形全等是解題

的關鍵?

21、30千米；1千米

【分析】設小明行駛的路程為X千米，步行的路程y千米，根據(jù)題意可得等量關系：①

步行的路程+行駛的路程=31千米；②公交車行駛X千米時間+步行y千米的時間=1小

時，根據(jù)題意列出方程組即可.

【詳解】解：設小明乘車路程為X千米，步行的路程y千米，

?.?公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小時4千米，

???公交的速度是每小時40千米，

由題意得：

%+?=31

X=30

解得：

)=1

.?.小明乘公交車所行駛的路程為30千米，步行的路程為1千米.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關系.

22、（1）120元；（2）620元

【分析】（1）設第一批金桔每件進價為X元，根據(jù)第二批所購件數(shù)是第一批的2倍列方

程，求解檢驗即可；

（2）求出第二批金桔的進價，第一批和第二批所購的件數(shù)，然后根據(jù)進件、售價、銷

售數(shù)量及利潤之間的關系列式計算即可.

【詳解】解；（1）設第一批金桔每件進價為X元,

1200C2500

由題意得:------×2

Xx+5

解得x=120,

經(jīng)檢驗，X=I20是原方程的根且符合題意.

答：第一批金桔每件進價為120元；

（2）由（1）可知，第二批金桔每件進價為125元，第一批的件數(shù)為：擔獨=10,第

120

二批的件數(shù)為：20,

10×(150-120)+20×0.8×(150-125)+[20×(l-0.8)]×(150×0.7-125)=3∞+4(X)-80=620

(元)，

答：水果店老板共贏利62()元.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，關鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關系列出方程，并根據(jù)進件、售價、

銷售數(shù)量及利潤之間的關系列式計算.

7一，

23、(1)x=l；(2)x≤--；(3)無解

3

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解；

(2)不等式去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(3)分別求出不等式組中兩不等式的解，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】解：(1)去分母得：x-3+x-2=-3,