第4章：時間數(shù)列分析

1第四章時間數(shù)列分析STAT本章重點1、時間數(shù)列的概念和種類；2、時間數(shù)列的水平分析與速度分析；3、時間數(shù)列的長期趨勢分析；4、時間數(shù)列的季節(jié)變動分析。本章難點1、平均發(fā)展速度與平均增長速度的計算；2、序時平均數(shù)的計算。2第四章時間數(shù)列分析STAT第一節(jié)時間數(shù)列概述一、概念與種類1、定義：同一指標數(shù)值按時間順序排列所形成的數(shù)列。2、構成：（1）時間先后順序（t）；（2）指標數(shù)值（y或a）。國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標時間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）農(nóng)民人均純收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624763第四章時間數(shù)列分析STAT3、時間數(shù)列與變量數(shù)列的比對（1）時間狀況不同；（2）變量性質不同；（3）總體是否分組。4第四章時間數(shù)列分析STAT4、作用（1）描述現(xiàn)象的歷史狀況；（2）揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律；（3）外推預測。

國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標時間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）農(nóng)民人均純收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624765第四章時間數(shù)列分析STAT5、種類（1）絕對數(shù)（總量指標）時間數(shù)列；（2）相對數(shù)（相對指標）時間數(shù)列；（3）平均數(shù)（平均指標）時間數(shù)列。國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）農(nóng)民人均純收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624766第四章時間數(shù)列分析STAT（1）絕對數(shù)時間數(shù)列A、種類：時期指標

時期數(shù)列；

時點指標

時點數(shù)列。B、時點：“某一瞬間”日；月（季、年）初、末。C、間隔：相鄰兩個時點之間的時間跨度f；D、連續(xù)時點數(shù)列：資料天天有；※

間斷時點數(shù)列：資料并非天天有?！?第四章時間數(shù)列分析STAT（2）相對數(shù)時間數(shù)列A、種類：計劃完成、結構、比例、比較、強度、動態(tài)六種。B、各期指標數(shù)值不可直接相加。（3）平均數(shù)時間數(shù)列各期指標數(shù)值不可直接相加。8第四章時間數(shù)列分析STAT二、編制原則1、經(jīng)濟內(nèi)容一致；2、總體范圍一致；3、計算方法、計量單位、價格等一致；4、時間長短一致。9第四章時間數(shù)列分析STAT第二節(jié)時間數(shù)列的水平分析（指標）一、發(fā)展水平1、定義：各期的指標數(shù)值

at2、種類（1）按計算方法區(qū)分：報告期水平、基期水平[例]a2–a1=報告期水平–基期水平；

a2/a1=報告期水平/基期水平。（2）按位置區(qū)分：最初水平、中間水平ai與最末水平an10第四章時間數(shù)列分析STAT二、平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)、動態(tài)平均數(shù)）※（一）概念及特點1、定義：現(xiàn)象在時間上的平均數(shù)。反映現(xiàn)象在一段時期的一般水平。11第四章時間數(shù)列分析STAT2、序時平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)的關系區(qū)別（1）性質不同（靜態(tài)、動態(tài)）；（2）平均的對象不同（標志、指標）；（3）資料依據(jù)不同（時間數(shù)列、變量數(shù)列）聯(lián)系（1）均為平均數(shù)。12第四章時間數(shù)列分析STAT（二）絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算1、時期數(shù)列13第四章時間數(shù)列分析STAT2、時點數(shù)列（1）間隔相等的連續(xù)的時點數(shù)列14第四章時間數(shù)列分析STAT（2）間隔不等的連續(xù)的時點數(shù)列15第四章時間數(shù)列分析STAT（3）間隔相等的間斷的時點數(shù)列※

首尾折半法n

指標值個數(shù)n1

時間長度16第四章時間數(shù)列分析STAT（4）間隔不等的間斷的時點數(shù)列17第四章時間數(shù)列分析STAT[計算公式]18第四章時間數(shù)列分析STAT（三）相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列求序時平均數(shù)[例]某廠第二季度有關資料如下。試據(jù)此求該廠第二季度平均的計劃完成程度。19第四章時間數(shù)列分析STAT相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法：[例]某車間今年4月份生產(chǎn)工人出勤情況如下，試求該車間4月份平均工人出勤率。20第四章時間數(shù)列分析STAT[例]某企業(yè)第二季度職工人數(shù)資料如下，求第二季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部工人人數(shù)的平均比重。

間隔相等的間斷的時點數(shù)列21第四章時間數(shù)列分析STAT三、增長水平（量）和平均增長水平（量）（一）增長水平2、種類1、定義：報告期水平–基期水平22第四章時間數(shù)列分析STAT3、數(shù)量關系（1）

逐期增長水平=累積增長水平。（2）相鄰的累積增長水平之差等于相應的逐期增長水平。23第四章時間數(shù)列分析STAT（二）平均增長量1、定義：觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)。24第四章時間數(shù)列分析STAT第三節(jié)時間數(shù)列的速度分析（指標）一、發(fā)展速度與增長速度（一）發(fā)展速度1、定義：報告期水平/基期水平25第四章時間數(shù)列分析STAT2、數(shù)量關系（1）

環(huán)比發(fā)展速度=定基發(fā)展速度。※（2）相鄰的兩個定基發(fā)展速度的商等于相應的環(huán)比發(fā)展速度。26第四章時間數(shù)列分析STAT（二）增長速度2、種類1、定義：增長速度=發(fā)展速度–127第四章時間數(shù)列分析STAT[例]發(fā)展速度和增長速度A、前者可大于1也可小于1；B、后者可正可負。實際工作中，當變量值出現(xiàn)負數(shù)或零時，一般不計算發(fā)展速度。28第四章時間數(shù)列分析STAT

2008年

2009年

增速

增長量A廠：100萬元120萬元+20%=20萬元B廠：1000萬元1100萬元+10%=100萬元[公式推算]A廠產(chǎn)值：100萬元（ai–1）120萬元（ai）

速度每增長1%所對應的增長量（三）增長1%的絕對值例題分析甲、乙兩個企業(yè)的有關資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)1996500—60—1997600208440【例】

假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關的速度值如下表甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元30第四章時間數(shù)列分析STAT二、平均發(fā)展速度與平均增長速度※（一）定義

1、平均發(fā)展速度：各個時期的環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)

2、平均增長速度：各個時期的環(huán)比增長速度的平均數(shù)31第四章時間數(shù)列分析STAT（二）水平法（幾何平均法）32第四章時間數(shù)列分析STAT[計算公式]33第四章時間數(shù)列分析STAT特點評析：1、側重控制現(xiàn)象發(fā)展的最末水平。2、取值不受中間水平的大小和分布的影響。34第四章時間數(shù)列分析STAT（三）高次方程法（累積法）

原理：令

估計水平=

真實水平35第四章時間數(shù)列分析STAT[高次方程法的求解過程]36第四章時間數(shù)列分析STAT特點評析1、側重控制現(xiàn)象的累積水平估計水平=真實水平。2、數(shù)值分布變，平均發(fā)展速度不變；數(shù)值變，平均發(fā)展速度變。37第四章時間數(shù)列分析STAT（四）兩種方法取值的比對1、若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期加快，則“水平法”>“累積法”。水平法：106.85%累積法：106.25%2、若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期減慢，則“水平法”<“累積法”。水平法：106.85%累積法：107.90%3、若各期環(huán)比發(fā)展速度大致相等，則兩種方法的結果大致相等。38第四章時間數(shù)列分析STAT第四節(jié)時間數(shù)列的因素（構成）分析（一）時間數(shù)列的功能

1、描述功能：描述現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量變動

波動。2、分析功能：分解影響因素因素組合分別測定。一、時間數(shù)列的影響因素及模型組合39第四章時間數(shù)列分析STAT（二）影響因素的分解及其導致的波動類型1、基本因素長期趨勢（T）：較長時期現(xiàn)象總的變動趨勢（持續(xù)上升、下降或平穩(wěn)趨勢）。[例]經(jīng)濟發(fā)展：人口增長、科技水平、管理水平的同方向作用。2、季節(jié)因素季節(jié)變動（S）：周期在1年以內(nèi)的規(guī)律性波動。40第四章時間數(shù)列分析STAT（1）季節(jié)因素：自然因素氣候等；社會因素風俗習慣等。（2）年度資料不體現(xiàn)季節(jié)變動。3、交替因素循環(huán)變動（C）：周期在一年以上的近乎規(guī)律性的從低到高再從高至低的周而復始的變動。（1）并非僅朝一個方向波動；（2）周期與幅度不規(guī)則。41第四章時間數(shù)列分析STAT4、偶然因素不規(guī)則變動（I）（1）突然變動：戰(zhàn)爭、政治、地震、水災、罷工等因素引起的變動。變動方向可判別。（2）隨機變動：隨機因素導致的變動。（三）模型組合1、Yt=f(Tt,St,Ct,It)2、加法模型

Yt=Tt+St+Ct+It假定：各因素對數(shù)列的影響是可加的，并且相互獨立。[例]Y=T+S+C+I=17+0.5+(–1.2)+(–0.3)=1642第四章時間數(shù)列分析STAT3、乘法模型

Yt=Tt×St×Ct×It假定：各因素（基本因素除外）對數(shù)列的影響均按比例而變化，且相互影響。Y=TSCI=17×102.94%×93.14%×98.16%=164、各因素的測定思路43第四章時間數(shù)列分析STAT二、長期趨勢的測定（一）修勻法1、過程（1）判明長期趨勢的類型；（2）遞增趨勢逐期遞增；（3）遞減趨勢逐期遞減。2、隨手描繪法：作散點圖。3、時期擴大分析法。4、移動平均法（1）奇數(shù)項移動；（2）偶數(shù)項移動移動兩次44第四章時間數(shù)列分析STAT[例]

原數(shù)列

移動平均（步長N=4）移正平均指數(shù)平滑法是加權平均的一種特殊形式對過去的觀察值加權平均進行預測的一種方法觀察值時間越遠，其權數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢1）含義2）一次指數(shù)平滑singleexponentialsmoothing只有一個平滑系數(shù)觀察值離預測時期越久遠，權數(shù)變得越小以一段時期的預測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預測值，其預測模型為Yt為第t期的實際觀察值

Ft

為第t期的預測值

為平滑系數(shù)(0<

<1)48第四章時間數(shù)列分析STAT（二）趨勢方程法：用方程來反映現(xiàn)象的長期趨勢并預測※1、直線趨勢方程（1）判別：逐期增量大致相同（數(shù)值分析、散點圖等）。49第四章時間數(shù)列分析STAT直線方程：yc=a+bt

趨勢線（方程）

yc：（長期）趨勢值、預測（估計）值

t：時間代碼

y：真實值。B、附帶條件C、由基本條件可知Q是a、b的非負二次函數(shù)（2）擬合原理

A、基本條件50第四章時間數(shù)列分析STAT51第四章時間數(shù)列分析STAT計算得：a=10.55，b=1.72yc=a+bt=10.55+1.72t

a：第0期（1999年）的趨勢值（最初水平）；

b：年平均增長量。52第四章時間數(shù)列分析STAT簡捷計算法：奇數(shù)項：a=17.43，b=1.72yc=17.43+1.72t53第四章時間數(shù)列分析STAT偶數(shù)項：a=16.55，b=0.85yc=16.55+0.85tb：半年平均增長量注：A、變量y與變量t之間并不存在因果（相關）關系；

B、預測時需假定現(xiàn)象的變動不大，故長期預測效果不佳。第四章時間序列分析STAT2、曲線趨勢（1）指數(shù)趨勢：yc=abt→等比率變動線性處理：lgyc=lga+tlgb年份t產(chǎn)量y逐期增量環(huán)比發(fā)速lgy123456537296129171232-1924334261-1.361.331.341.331.361.721.861.982.112.232.372112.27第四章時間序列分析STAT（2）二次曲線趨勢①yc=a+bt+ct2→二次增長量大致相等。時間數(shù)據(jù)yc逐期增長量二次增長量tt+1t+2t+3a+bt+ct2a+bt+b+ct2+2ct+ca+bt+2b+ct2+4ct+4ca+bt+3b+ct2+6ct+9c-b+2ct+cb+2ct+3cb+2ct+5c--2c2c56第四章時間數(shù)列分析STAT三、季節(jié)變動的測定（一）基本原理[例]某種商品一至四季度的銷售額（單位：萬元）如下

一二三四季平均

192581115.75季節(jié)比率：19/15.7525/15.758/15.7511/15.75120.63%158.73%50.79%69.84%調整：120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99%=(19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75)=(19+25+8+11)/15.75=（4×15.75）/15.75=400%方法：399.99%:400%=120.63%:xx=120.64%季節(jié)指數(shù)：120.64%158.73%（旺）

50.79%（淡）

69.84%57第四章時間數(shù)列分析STAT（二）按季（月）平均法（同期平均法）計算步驟1、計算同期平均數(shù)與總平均數(shù)。同期平均數(shù)：6.33=19/3，20=60/3；總平均數(shù)：12.67=152/12。58第四章時間數(shù)列分析STAT2、計算季節(jié)比率=同期平均數(shù)/總平均數(shù)第一季度：49.96%=6.33/12.67第四季度：157.85%=20/12.6759第四章時間數(shù)列分析STAT3、調整得季節(jié)指數(shù)第一季度：399.84%:400%=49.96%:xx=49.98%60第四章時間數(shù)列分析STAT評價：1、基本前提：資料沒有長期趨勢和循環(huán)變動。2、資料若有上升的長期趨勢，則季節(jié)指數(shù)年末明顯大于年初；資料若有下降的長期趨勢，則季節(jié)指數(shù)年末明顯小于年初。第四章時間序列分析STAT（三）移動平均趨勢剔除法年、季銷售額Y四季MA二次MA2000.12342001.12342002.123446141578162081019259.7510.51111.512.751313.514.2515.510.12510.7511.2512.12512.87513.2513.87514.8751、進行N＝12個月（或4季）的MA→中心化MA值（CMA）→“TC”。（1）一次MA：（4+6+14+15）/4＝9.75（2）移正平均：（9.75+10.5）/2＝10.125第四章時間序列分析STAT2、計算Y/TC，得到剔除趨勢變動的SI。年、季銷售額Y趨勢值TCY/TC=SI2000.12342001.12342002.1234461415781620810192510.12510.7511.2512.12512.87513.2513.87514.8751.38271.39530.62220.65981.24271.50940.57660.6723第四章時間序列分析STAT3、按同期平均法計算季節(jié)指數(shù)。（1）0.5994＝1.1988/2；1.0076＝8.061/8（2）59.49%＝0.5994/1.0076。時間一季度二季度三季度四季度合計200020012002——0.62220.5766——0.65980.67231.38271.2427——1.39531.5094——2.7784.03411.2489合計季平均季節(jié)比率%季節(jié)指數(shù)%1.19880.599459.4959.491.33210.666166.1166.112.62541.3127130.28130.272.90471.4524144.14144.138.0611.0076400.02400原指數(shù)%49.9863.17128.94157.91400第四章時間序列分析STAT四、循環(huán)波動的測定（剩余法）年、季銷售額Y季節(jié)指數(shù)SY/S＝Z2000.12342001.12342002.123446141578162081019250.59490.66111.30271.44130.59490.66111.30271.44130.59490.66111.30271.44136.729.0810.7510.4111.7712.1012.2813.8813.4515.1314.5917.351、計算S→Y/S→TCI。[例]4/0.5949＝6.722、對新序列（Y/S）擬合長期趨勢T（簡捷計算）∑Z=147.51∑tZ=218.89∑t2=572T=12.29+0.38t第四章時間序列分析STAT3、擬合趨勢值T，并計算（Y/S）/T，以消除長期趨勢→

CI。年、季銷售額YY/S=TCI趨勢值TCI2000.12342001.12342002.123446141578162081019256.729.0810.7510.4111.7712.1012.2813.8813.4515.1314.5917.358.118.879.6310.3911.1511.9112.6713.4314.1914.9515.7116.470.82861.02371.11631.00191.05561.01600.96921.03350.94791.01200.92871.0534第四章時間序列分析STAT4、對CI進行移動平均，以消除不規(guī)則變動→循環(huán)變動指數(shù)。年、季銷售額YY/SCI循環(huán)指數(shù)2000.12342001.12342002.123446141578162081019256.729.0810.7510.4111.7712.1012.2813.8813.4515.1314.5917.350.82861.02371.11631.00191.05561.01600.96921.03350.94791.01200.92871.05340.98951.04731.05791.02451.01361.00620.98350.99780.96290.9980第四章時間序列分析STAT結論綜合：8.87×0.6611×0.9895×1.0345＝6.0026（2000.2）年、季銷售額YTSCI2000.12342001.12342002.123446141578162081019258.118.879.6310.3911.1511.9112.6713.4314.1914.9515.7116.470.59490.66111.30271.44130.59490.66111.30271.44130.59490.66111.30271.4413——0.98951.04731.05791.02451.01361.00620.98350.99780.96290.9980————1.03451.06590.94711.03041.00240.96321.05080.95001.05100.9306——第四章時間序列分析STAT1、下列屬于時期序列的是（）A、高校在校學生人數(shù)時間序列B、出生人口數(shù)時間序列C、耕地面積時間序列D、勞動生產(chǎn)率時間序列答：B2、下列指標中屬于序時平均數(shù)的是（）A、某廠職工年平均工資B、某商店職工平均銷售額C、某廠職工平均人數(shù)D、某廠職工平均技術等級答：C69STAT課堂作業(yè)1、某廠有關資料如下，請計算并填空。關鍵：先計算出各期的產(chǎn)量發(fā)展水平。70STAT[答案]0.38=a1/100a1=38；

110%=a2/a1a2=38110%=41.8；（a1/a0）–1=–5%

a1/a0=95%a0=a1/95%=40。1、某企業(yè)月初1000人，月內(nèi)職工變動情況為：10日增加5人，16日增加5人，20日減少10人，則該月的平均職工人數(shù)為（）

A．1002人B．1000人C．1005人2、某地2007年人均國民生產(chǎn)總值比2003年增長40%，每增降1%的絕對值為150元，則（）

A．四年間人均國內(nèi)生產(chǎn)總值共增加6000元

B．2003年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為15000元

C．四年間人均國內(nèi)