第4講 計算綜合（講義）人教版六年級下冊數(shù)學(xué)

第5講小升初專項(xiàng)復(fù)習(xí)(1)

計算綜合

一、訓(xùn)練目標(biāo)

知識傳遞：運(yùn)算方法的運(yùn)用進(jìn)行巧算，掌握約分、商不變等計算方法達(dá)到分?jǐn)?shù)的巧算。

能力強(qiáng)化：分析能力、計算能力。

思想方法：約分思想、差不變思想、積不變思想、商不變思想、乘法分配律的逆運(yùn)算思

想。

二、知識與方法歸納

同學(xué)們，你們從開始接觸數(shù)學(xué)，就要學(xué)習(xí)加減乘除。給出一個算式，根據(jù)運(yùn)算法

則一步步地計算，大多數(shù)同學(xué)都能得出正確結(jié)果。但是有些算式不一定要按部就班地計

算，只要利用一些速算的技巧，就可以提高解題效率，既快又準(zhǔn)地得出結(jié)果。

要學(xué)會巧算，必須先打好基礎(chǔ)。首先，我們必須能夠熟練應(yīng)用以下五個基本運(yùn)算

定律和五個運(yùn)算性質(zhì)。

1.五大運(yùn)算定律：

(1)加法交換律：a+b=b+a；(2)加法結(jié)合律：a+b+c=(a+b)+c=a

+(b+c)；

(3)乘法交換律：a×b=bXa；(4)乘法結(jié)合律：a×b×c=(a×b)Xc=a

X(b×c);

(5)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c；(a-b)×c=a×c-b×c；

a×c+b×c=(a+b)Xc；a×c-b×c=(a-b)Xc；

2.五大運(yùn)算性質(zhì)：

(1)加減法的運(yùn)算性質(zhì)：a+b-c=a-c+b；a-b-c=a-c-b=a

-(b+c)；

(2)乘除法的運(yùn)算性質(zhì)：aXb÷c=a÷cXbιa÷b÷c=a÷c÷b=

a÷(b×c)；

(3)除法分配性質(zhì)：(a±b)÷c=a÷c±b÷c;

(4)商不變性質(zhì)：a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷n)÷(b÷n),(m≠0,n≠O);

(5)積不變性質(zhì)：a×b=(a×m)X(b÷m),(m≠0);

3.添(去)括號法則：

(1)a+b-c=a+(b-c)；a-(b-c)=a-b+c；

(2)a×b÷c=a×(b÷c);a÷(b÷c)=a÷b×c；

利用上面的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，可以靈活改變運(yùn)算順序，使計算變得簡便。

此外，在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中，關(guān)鍵在于如何“約分”或“抵消”。在沒有相同因數(shù)時，

可以通過恒等變形，運(yùn)用“差不變”、“積不變”、“商不變”、“乘法分配的逆運(yùn)算”等規(guī)

律，變出相同的因數(shù)進(jìn)行約分；或者通過裂項(xiàng)將一個分?jǐn)?shù)裂成兩個分?jǐn)?shù)，在將多個分?jǐn)?shù)

裂開后再進(jìn)行抵消。在此過程中，還需要大家特別注意運(yùn)用“添(或去)括號法則”。

每道題都有自己的特點(diǎn)。剛看到題時，不要急于動手算，要觀察它有什么特點(diǎn)，

想想有沒有適合它的簡便方法。

思維進(jìn)階

例1.計算下面各題。

^1M、4一3

(1)6——-+2.75×-÷1.4(2)14.8x6.3-6—×6.5+8.3×3.7

5(4J7IO

(3)20.05×39+200.5X4.1+40X10.025(4)

2θl∑×9.625+6^-×9-

3÷96-

2016201684

例2.計算下面各題。

(1)4+8+12+16+???+84

(2)1+2+3+4+5+…+48+49+50+49+48+…+5+4+3+2+1

(3)999.3-998.2+997.3-996.2+.......+3.3-2.2+1.3-0.2

思維訓(xùn)練1.1-2+3-4+5-6+……+97-98+99

例3.計算：

/、。Ul3*64

(1)85-×-+75-X—+56—X—

386745

(3)2016÷2016^^+l÷2018、2×3×5+8×12×20+10×15×25

(z4)----------------------------------------------

20173×5×7÷12×20×28+15×25×35

例4.計算下面各題。

χfl÷ll÷l

l÷i÷l÷^+1111111

--1--1--1—×—+-+—

234)

2345；23452347

(4+l+l+l)x(l+l+l+l)(4+l+l+l+l)×(l+l+l)

56756785678567

思維訓(xùn)練2.計算：

19+1911+191911L19191919

969696969696J96969696

例5.計算下面各題。

1111111

-H------1--d--------1--------1--------F???+

2481632641024

l+l+(l+2)+(l+2+?++(…+……+竺)

233444505050

例6.選擇合適的方法計算下面各題。

1Illl1

----+---------1-----------1-----------1-------------F

1×33×55×77×99×1111x13

4444

------F+------+???+

2×55×88×11197×200

Illll1

8+124+248+380+4l20*…

?5111997019899

+—+-----F—++-------1-------

26122097029900

思維深化

（訓(xùn)練時間:滿分：120分，訓(xùn)練得分:)

L計算。（每小題1.5分，共30分）

（1）直接寫出得數(shù)。

11

11÷——×----:---0.25×12.5÷?=0.1÷l%×0.5-

11111132

5÷-×6-5=10÷10%=0.9x99+0.9=

5

,11,33334444

1÷------÷1=---1----；----1----一×—：—X——

2255555555

21I

4×3.6×2.5×5=19.8÷(3.45—?^)=—÷4a×-+—=

949

（2）在。里填上”或“=”。

2÷3O0.6660.7×0.8O0.82.532O2.532÷0.1

77^712

-X-O12÷3×262×10%O62÷10%

98923

77-72

12×-O12÷2×3

9893

2.填空題。（每小題5分,共30分）

（1）把:的分子加上6,要使分?jǐn)?shù)值不變，分母應(yīng)該乘以,

4

73

(2)PX(□-z)÷0.625+0.2=l,口里填(

oZ

（3）在一個減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是60,減數(shù)與差的比是2：3,那么差

是（）。

（4）把1,、1.142和114.3%按從大到小的順序填在括號里：（）。

7

（5）甲數(shù)比乙數(shù)多20%,乙數(shù)比甲數(shù)少（）％。

（6）甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位后就與乙數(shù)的亮相等，甲、乙兩數(shù)的差是16.9,甲、

乙兩數(shù)的和是（）。

3.解答題。（每小題15分，共60分）

（1）脫式計算。

100-99+98-97+96-95+…+4-3+2T3333×4444+3334×2222

736737

23÷7+32÷7+19÷7+24÷7——x--l------×-------1------X—

2982912299

(2)脫式計算

2003

2003÷2003-（屏+嗎）÷+1）

25,3749836

zllnι+

41—：--F71—：--F91—：—(+1)c+9)

33445597+五÷?I

（3）脫式計算:

l11Ll11Ll111111I

(z-+-+-+-)×z+-+—+z+-+-+-+×(-+-+-)

2357357923579357

(")χ(1+Lχ(l+Lχ(l+L)X(I+Lχ(l-J)χ

2468103579

1

12123123412359

2343+4+444+5+545+5+……‰+60^60+……+60

(4)脫式計算：

1111

-----------P------------P----------+???.??+----------------

4×55×66×7--------39×40

-+-

1