2023-2024學年江蘇省海安市十學校九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學年江蘇省海安市十學校九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知一組數(shù)據(jù)2,3,4,X,1,4,3有唯一的眾數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.已知反比例函數(shù)y=L,下列結論中不正確的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點（-1,-1）B.圖象在第一、三象限

C.當x>l時，y>lD.當XVO時，y隨著X的增大而減小

3.如圖，在平面直角坐標中，正方形ABC。與正方形BEFG是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為1，點

3

A,B,E在X軸上，若正方形BEFG的邊長為12,則C點坐標為（）

A.（6,4）B.,（6,2）C.（4,4）D.（8,4）

4.已知下列命題：

①若W=3,貝IJX=3；

②當4>b時，若c>0,則ac>仇?；

③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；

④矩形的兩條對角線相等.

其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，AB是。O的直徑，OC是。。的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合），連結DC交直徑AB

與點E,若NAoC=60。，則NAED的范圍為（）

D

A.0o<ZAED<180oB.30o<ZAED<120o

C.60o<ZAED<120oD.60o<ZAED<150o

6.在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出1個球，恰好是紅球的概

率為（）

13八12

A.—B.—C.—D.一

2433

7.關于X的二次函數(shù)y=χ2-wiχ+5,當XNl時，y隨X的增大而增大，則實數(shù),"的取值范圍是（）

A.m<2B.m=2C.m<2D.m>2

8.我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口為

4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.4×IO8B.4.40XlO8C.4.4×109D.4.4XlO*0

9.圓錐的底面直徑為30cm,母線長為50cm,那么這個圓錐的側面展開圖的圓心角為（）

A.108oB.120oC.135oD.216°

4

10.如圖，已知在平面直角坐標系Xoy中，O為坐標原點，拋物線y=-gχ2+6x+c經(jīng)過原點，與X軸的另一個交點為

4（-6,0）,點C是拋物線的頂點，且。C與y軸相切，點尸為0c上一動點.若點。為21的中點，連結O。，貝!）

。。的最大值是（）

11.姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一

象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨X值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出

的這個函數(shù)表達式可能是O

31?

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y=X2

XX

12.下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3的是（）

22

A.√+3x-3=0B.2√-3Λ-3=0C.χ-3χ+3=0D.X-3Λ-3=O

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，2XABC中，AB=AC=5,BC=6,AD±BC,E、F分別為AC、AD上兩動點，連接CF、EF,貝∣JCF+

EF的最小值為

14.若點P（m,-2）與點。（3,〃）關于原點對稱，貝!!（加+〃產(chǎn)8=

5l7

YXx°√χ26χ37

15.已知一列分式，一,-------ξ^>一τ^?d，-JT，2?,??,觀察其規(guī)律，則第n個分式是

yyyy----yy

16.如圖，RtAABC中，NA=90。，ZB=30o,AC=6,以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面

積為.（結果保留兀）

17.如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DElIBC,EFIIAB,如果AD：DB=3s2,那么BF：FC=

18.2019年元旦前，無為米蒂廣場開業(yè)期間，某品牌服裝店舉行購物酬賓抽獎活動，抽獎箱內(nèi)共有15張獎券，4張面

值100元，5張面值20（）元，6張面值30（）元，小明從中任抽2張，則中獎總值至少300元的概率為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）小瑜同學想測量小區(qū)內(nèi)某棟樓房AM的高度，設計測量方案如下：她從樓底A處前行5米到達8處，沿

斜坡80向上行走16米，到達坡頂。處（A、8、C在同一條直線上），已知斜坡Bo的坡角α為12.8。，小瑜的眼睛

到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45。.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你求出樓房MA的高度.（計

11399

算結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sinl2?80≈——,cos12.8o≈一,tanl2.80≈一）

504040

D

20.（8分）若a≠0?a2-2a=0,求方程16x2-4ax+l=3-12x的根.

21.（8分）已知在RJABC中，N84C=90。，A3=2,AC=4,。為BC邊上的一點.過點。作射線JDEIZ）尸,

分別交邊A3、AC于點E、F.

DE

（1）當。為BC的中點，且DELAβ'f>FJ.AC時，如圖1,—=

DF

DF

（2）若。為BC的中點，將NEDR繞點。旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，——=；

DF

（3）若改變點。到圖3的位置，且O='時，求匹的值.

BDnDF

22.（10分）某配餐公司有A,B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的成本

價、銷售價如下表。

A種快餐B種快餐

成本價5元/份6元/份

銷售價8元/份10元/份

（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？

（2）為擴大銷售，公司決定第二天對一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時舉行降價促銷活動。降價的A、B兩種快餐的數(shù)

量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價的九五折出售，若公司要求這些快餐當天全部

售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價打幾折出售？

23.（10分）如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，BC=4,ZA=30o,求。。的直徑.

.4j

'O

B

L

24.(10分)如圖，已知直線AB與I軸交于點C,與雙曲線I交于A(3,~)、B(-5,“)兩點.AD_Lι軸于

X3

點D,BE〃1軸且與I軸交于點E.

(1)求點B的坐標及直線AB的解析式；

(2)判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.

25.(12分)已知二次函數(shù)y=0χ2+?r+]6的圖像經(jīng)過點(-2,40)和點(6,-8),求一元二次方程?？十版十母=。

的根.

26.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠O)的圖象與反比例函數(shù)y=絲(WIXo)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與X

X

軸交于C點，點A的坐標為(-3,4),點B的坐標為(6,n).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接0B,求aAOB的面積；

(3)在X軸上是否存在點P,使AAPC是直角三角形.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4,可知x=4,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】Y這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4,

:?x=4,

???將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,1,1,4,4,4,

.?.中位數(shù)為：L

故選B.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當有

奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于

中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).

2、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解.

【詳解】A、X=-1,y=」-=T,二圖象經(jīng)過點（T,-1）,正確；

一1

B、?.?A=1>O;,圖象在第一、三象限，正確；

C、當χ=l時，y=l,?.?圖象在第一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，.?.當x>l時yVl,錯誤；

D、?.?A=1>O,圖象在第三象限內(nèi)y隨X的增大而減小，正確.

故選：C.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)的增減性，k值與圖象所在象限的關系.

3、A

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結合相似比得出AD的長，進而得出AθADs^OBG,進而得出AO的長，即可得

出答案.

【詳解】正方形ABCD與正?方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為！，

3

AD1

■??=--9

BG3

VBG=12,

ΛAD=BC=4,

VAD/7BG,

.?.ΔOAD<^ΔOBG,

.OA1

--=-

OB3

Λ--OA-=_1

4+OA3

解得：OA=2,

ΛOB=6,

.?.C點坐標為：06,4),

故選A.

【點睛】

此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出Ao的長是解題關鍵.

4、B

【分析】先寫出每個命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性

質(zhì)和判定依次對各命題進行判斷即可.

【詳解】解：①的原命題：若N=3,則x=3,是假命題；①的逆命題：若x=3,貝!)∣M=3,是真題，故①不符合

題意；

②的原命題：當”>。時，若c>0,貝IlaC>bc,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；②的逆命題：當時,

若ac>bc,則c?>0,也是真命題，故②符合題意；

③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的

三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；

④的原命題：矩形的兩條對角線相等，是真命題；④的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合

題意.

綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共2個，故選B.

【點睛】

本題考查了命題和定理、實數(shù)的絕對值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識，屬于

基本題目，熟練掌握以上基本知識是解題的關鍵.

5、D

【分析】連接BD,根據(jù)圓周角定理得出NADC=30。,NADB=90。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到結論.

【詳解】如圖，連接BD,

由VZAOC=60o,

：.NADC=30。，

二ZDEB>30o

二ZAED<150o,

AB是OO的直徑，

ΛZADB=90o,

ΛZEDB=90o-30o=60o,

.,.ZAED>60o

Λ60o<ZAED<150o,

故選D

【點睛】

本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質(zhì).正確應用圓周角定理找出NADC=30。，NADB=90。是解題的關鍵.

6、B

【分析】直接利用概率公式求解；

【詳解】解：從袋中摸出一個球是紅球的概率=一3二=己3；

3+14

故選B.

【點睛】

考查了概率的公式，解題的關鍵是牢記概率的的求法.

7、C

【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

YTl

【詳解】解：二次函數(shù)y=x2-∕≡+5的開口向上，對稱軸是*=萬，

?.?當Xel時，），隨X的增大而增大,

解得，m≤2,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

8、C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中IWIalVl0,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值Vl時,

n是負數(shù).

【詳解】解：4400000000=4.4×IO9,

故選C.

9、A

【分析】先根據(jù)圓的周長公式求得底面圓周長，再根據(jù)弧長公式即可求得結果.

【詳解】解：由題意得底面圓周長=n×30=30πcm

nπ×50CCEz=

-------=30萬，解得：n=108

180

故選A.

【點睛】

本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想是初中數(shù)學學習中非常重要的思想方法，是中考的熱點，在各種題型中

均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.

10、B

【分析】取點H（6,0）,連接PH,由待定系數(shù)法可求拋物線解析式,可得點C坐標，可得（DC半徑為4,由三角形中位線的

定理可求OD=-PH,當點C在P〃上時,尸”有最大值,即可求解.

2

【詳解】如圖,取點“（6,0）,連接PH

c=0

：.[4,

O=——×36-6∕?

9

U,---8

解得:3,

c=0

48

.?.拋物線解析式為：y=--x92-∣x,

；.頂點C(-3,4),

???。C半徑為4,

:Ao=OH=6,AD=BD,

1

IOD=-PH,

2

.?.PV最大時,OO有最大值，

.?.當點C在尸"上時,產(chǎn)”有最大值，

.?.p∕7最大值為=3+,81+16=3+√97,

.?.OO的最大值為：小匣，

2

故選B.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),三角形中位線定理等知識,解決本題的關鍵是要熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和

三角形中位線的性質(zhì).

11、B

【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨X的增大而增大，故選項A錯誤；

3

y=-的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨X的增大而減小，故選項B正確；

X

y=-L的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；

X

y=χ2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；

故選B.

12、D

b

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系，要使一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3,必有且玉+%=--=3,分別計算即

a

可判斷.

3

2

【詳解】解：A、Va=I,b=3,c=?3,ΛΔ=3—4×1×(-3)=21>0,x∣+X2=—=—3；

-33

2

B、Va=2,b=-3,c=-3,.?Δ=(-3)—4×2×(-3)=33>0,X1+X2=---=—；

C、Va=l,b=-3,c=3,ΛΔ=(―3)2—4×1×3=-3<0,原方程無解；

一3

2

D、Va=Lb=-3,c=-3,ΛΔ=(-3)—4×1×(-3)=21>0,x1+X2=-----=3.

故選：D.

【點睛】

本題考查根與系數(shù)關系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系

數(shù)關系.

二、填空題（每題4分，共24分）

24

13、—

5

【分析】作BM±AC于M,交AD于F,根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD±BC,根據(jù)三角形面積公式求出BM,

根據(jù)對稱性質(zhì)求出BF=CF,根據(jù)垂線段最短得出CF+EF2BM,即可得出答案.

【詳解】作BM±AC于M,交AD于F,

A

/DC

VAB=AC=S,BC=6,AD是BC邊上的中線，

ΛBD=DC=3,AD±BC,AD平分NBAC,

ΛB>C關于AD對稱，

ΛBF=CF,

根據(jù)垂線段最短得出：CF+EF=BF+EF≥BF+FM=BM,

即CF+EF≥BM,

VSΔABC=?×BC×AD=?×AC×BM,

22

BC^D6424

/.BM=-----------=-------=——,

AC55

24

即CF+EF的最小值是一，

24

故答案為：y.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目.

14、1

【解析】T點P(m,-2)與點Q(3,n)關于原點對稱,

Λm=-3,n=2,

則(m+n)201β=(-3+2)2018=l,

故答案為L

【分析】分別找出符號，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個分式的式子.

【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號規(guī)律為：正負間或出現(xiàn)，故第n項的符號為：(-I)"”

分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項為：yl+2+3++n=^>÷*)

分子規(guī)律為：X的次數(shù)為對應項的平方加1,故第n項為：√÷'

2l

x"÷

故答案為：(T)”''[

-rt(rt+l)

y

【點睛】

本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數(shù)字規(guī)律外，我們還要尋找符號規(guī)律.

16、9√3-3π

【解析】試題解析：連結AD.

「直角AABC中，NA=90°,NB=30°,AC=6,

.,.ZC=60o,AB=6√3>

VAD=AC,

.?.三角形ACD是等邊三角形，

ΛZCAD=60o,

：.ZDAE=30o,

：.圖中陰影部分的面積=?×6×6百」X6X3√3-30";=9百-3萬

22360

17、3:2

?Γ）AF3CFCF2RF3

【解析】因為OE〃8C,所以——=——=三,因為E尸〃A8,所以J=J=—,所以——=’,故答案為:3：2.

DBEC2EABF3FC2

33

18、—.

35

【分析】有15張獎券中抽取2張的所有等可能結果數(shù)為15x14=210種，其中中獎總值低于300元的有4x3=12種知

中獎總值至少300元的結果數(shù)為210-12=198種，再根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】解：從15張獎券中抽取2張的所有等可能結果數(shù)為15x14=210種，

其中中獎總值低于300元的有4×3=12種，

則中獎總值至少300元的結果數(shù)為210-12=198種，

1noQQ

所以中獎總值至少300元的概率為5歷=—,

33

故答案為：—.

35

【點睛】

本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵根據(jù)題意得出所有等可能的結果數(shù)和符合條件的結果數(shù).

三、解答題（共78分）

19、樓房MA的高度約為25.8米

【分析】根據(jù)ABcl）是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD,BC的長度，則可得到EC,EF的長度，再根據(jù)

?MEF45o,EF=MF,利用四邊形EaIF是矩形，即可得到MA的長.

【詳解】解：在RtABCO中,

11

CD=BO裝n12.8淮16=3.52

39

BC=BO蜘s12.8淮16—=15.6

40

：?EC=8+DE=3.52+1.7=5.22,

AC=BC+AB=15.6+5=20.6

在矩形ECA戶中，AF=EC=5.22fEF=AC=20.6

在RthEFM中，MF=EFtan45°=20.6

/.MA=MF+AF=20.6+5.22=25.82?25.8,

答:樓房MA的高度約為25.8米

.l∕

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義

是解題的關鍵.

11

20、Xi=-----,X2=—

24

【分析】由a≠0且a?-2a=0,得a=2,代入方程16x?-4ax+l=3-12x,求得根即可

【詳解】解：?.'a≠0且a2-2a=0,

Λa(a-2)=0,

,a=2,

故方程16x2-8x+l=3-12x,

整理得8x2+2x-1=0,

(2x+l)(4x-1)=0,

?11

解得Xl=—~,&=二,

24

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法，正確理解題意.熟練掌握一元二次方程的解法步驟是解決本題的關鍵.

21、(1)2；(2)2；(3)—

m

【分析】(1)由。為BC的中點，_LAB,OFLAC,N84C=90。,結合三角形的中位線的性質(zhì)得到

DE=2,DF=I,從而可得答案；

(2)如圖，過。作Z)KJ_AB于K,過。作。QIAC于。,結合(1)求解。K,f>Q,再證明.KOES&QDF,利用相

似三角形的性質(zhì)可得答案；

DEDM

(3)過點。分別作DWLAB于點"，DN_LAC于點N,證明DWESoNE,可得而=而，再證明

BMD^BAC,利用相似三角形的性質(zhì)求解Z)同法求解DN,從而可得答案.

【詳解】解：(1)QO為BC的中點，DE±AB,DF?AC,ZBAC?90°,

.?.DE∕∕AC,DF∕∕AB,

..DE=-AC,DF=-AB,

22

AB=2,AC=4,

L

.3=吞AC=2=2,

DF1ΛB1

2

故答案為：2.

（2）如圖，過。作DKLAB于K,過。作。Q，AC于。,

.?.ZDKEZDQF=90°,

ZBAC=90°,

：.NKDQ=ZKDE+ZEDQ=90°,

ZEDF=ZEDQ+ZQDF=90°,

.?.ZKDE=ZQDF,

：..KDESoQDF,

.DEDK

"~DF~~DQ'

由（1）同理可得：OK=2,DQ=I,

(3)過點。分別作DW_LAB于點M,DNlAC于蔗N,

DElDF,

：.NMDE+AEDF=ZNDF+ZEDF=90o.

：.ΛMDE=ZNDF.

:.LDMESdDNF.

?DE_DM

'^15F~~DN'

,:ZBAC=90%DMLAB,

ΛDM//AC.

：.二BM4-BAC,

.DMBD

"~AC~'BC'

..CDm

?二，

BDn

.BC_m+n

^~BD~n

VAC=4,

.DMn

?\------=---------.

4m+n

m+〃

同理可得：DN=3-.

m+n

4〃

?DE_DM_m+〃_2"

''~DF~~DN~2m

m+n

【點睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵.

22、（1）該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份；（2）B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售

【分析】（1）設學校第一次訂購A種快餐X份B種快餐y份，根據(jù)“兩種快餐共計640份，該公司共獲利2160元”列

出方程組進行求解；

（2）設B種快餐每份最低打a折，根據(jù)利潤不少于3280元列出關于a的不等式，解出a的最小值.

【詳解】（1）設銷售A種快餐K份，則B種快餐（640-X）份。

(8-5)x+(10-6)(640-X)=2160

解得：X=400640-X=240份

.?.該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份

(2)設B種快餐每份最低打。折。

(8×0.95-5)×400×2+(0.IaXlO-6)×240×2≥3280

解得：?>8.5

.?.B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售

【點睛】

本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的實際應用，解題關鍵是讀懂題意，根據(jù)題中所述找出其中的等量和不等

量關系，難度一般.

23、1

【分析】連接OB,OC,根據(jù)圓周角定理得到NBoC=60。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結論.

【詳解】解：連接OB,0C,

?.?ZA=30°,

ZBOC=60o,

?.?OB=OC,

AOBC是等邊三角形，

0C=BC=4,

本題考查三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題關鍵是正確的作出輔助線.

ΛV

24、(1)點B的坐標是(-5,-4)；直線AB的解析式為：∣=-χ+-

33

(2)四邊形CBED是菱形.理由見解析

【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線

方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設直線AB的解析式為y=mx+n,將A、B兩點的坐標代入，利用待定系

數(shù)法解答；

(2)由點C、D的坐標、已知條件”及兩點間的距離公式求得，CD=5,BE=5,且BE〃CD,從而可以證明

四邊形CBED是平行四邊形；然后在RtAOED中根據(jù)勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,從而證明四邊形CBED是

菱形.

【詳解】解：⑴?.?雙曲線I”過A(3,20),.?.A=20.把B(-5,α)代入I,

X3X

得α=-4?點B的坐標是(-5,-4)

設直線AB的解析式為1，，八?〃，

將A(3,2°)、B(-5,-4)代入得，

3

(20

AM一，t?aZΘ；

;,解得：m.

[-4"-Sm÷n33

AQ

.?.直線AB的解析式為：1-V.e

33

(2)四邊形CBED是菱形.理由如下：

點D的坐標是(3,0),點C的坐標是(-2,0).

VBE〃X軸,.?.點E的坐標是(0,-4).

而CD=5,BE=5,KBE/7CD.

二四邊形CBED是平行四邊形

222=5>

在RtAOED中，ED=OE+OD,ΛED=χ{.4?ED=CD.

.?.□CBED是菱形

25、xι=2,X2=8.

【分析】把已知兩點坐標代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值，代入方程計算即可求出解.

【詳解】解：將點(-2,40)和點(6,-8)代入二次函數(shù)得，

j40=4a-20+16

一8=36。+