有理數(shù)-經(jīng)典趣題探究

經(jīng)典趣題探究負(fù)數(shù)、0、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值，看來(lái)我們對(duì)有理數(shù)的有關(guān)概念已經(jīng)知道得不少了，下面讓我來(lái)考一考你吧！老師是怎么找到我家的星期日，數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備到立春、立夏、立秋和立冬家家訪，走到街頭的橋上恰好遇到鄰班的數(shù)學(xué)小天才聰聰，兩人打過(guò)招呼后老師向聰聰詢問(wèn)立春他們四位同學(xué)家的位置.聰聰指著橋西邊的一條髙樓林立的街道說(shuō)：“他們四人都居住在前面那一條街上”.老師心想：既然四人住在同一條街上，這回家訪可以少走許多路程了.但轉(zhuǎn)念一想：不對(duì)啊，要是不知道他們四家的位置排列順序，在一條街上豈不是要往返許多回嗎？因此，要想少走回頭路，必須明確他們四家的位置排列順序.于是向聰聰問(wèn)道：“你知道他們四家的位置排列順序嗎？”老師是怎么找到的，你知道嗎？請(qǐng)你告訴我吧.老師是怎么找到我家的“什么排列順序？”聰聰不明白老師的意思.“我是問(wèn)立春、立夏、立秋和立冬四家居住的順序情況.”老師怕聰聰不明白，再次補(bǔ)充道，“比如從這往街里走，第一個(gè)到家的是哪個(gè)同學(xué)？接著是誰(shuí)？再接著又是誰(shuí)？最后是誰(shuí)？”“原來(lái)是這樣?。　甭斆鞯穆斅旈_(kāi)始使出他的聰明勁說(shuō)，“這樣吧，老師，平時(shí)都是您考我們，現(xiàn)在我來(lái)考考您，怎么樣？”好啊！”老師欣然答應(yīng).“那您聽(tīng)好了.”聰聰說(shuō)，“從我家出發(fā)往東走600米就到立春家，從立春家出發(fā)往西走800米就到立夏家，從立夏家出發(fā)往東走600米就到立秋家，從立秋家出發(fā)往西走1000米就到立冬家.”老師略一思考，馬上回答：“我知道了，從橋這邊過(guò)去，最先到的是立春的家，接著依次是立秋家、你家、立夏家和立冬家，對(duì)吧？”老師是怎么找到我家的是??！您是怎么知道的？”聰聰驚奇地說(shuō)，“上個(gè)星期我們班主任來(lái)的時(shí)候，我也是這樣考她的，可她想了半天也沒(méi)有想出來(lái)，說(shuō)我把她考暈了.”這個(gè)問(wèn)題其實(shí)很簡(jiǎn)單，利用數(shù)軸就可以解決了.我還可以告訴您各家的距離分別是多少米呢老師是怎么找到我家的

數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線，任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)表示唯一的數(shù)（這個(gè)數(shù)可能是有理數(shù)，也有可能不是有理數(shù)），利用這種關(guān)系不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，同時(shí)還可以解決許多生活中的問(wèn)題.真沒(méi)想到數(shù)軸還有這么大的作用！老師是怎么找到我家的熊二：我說(shuō)熊大，你說(shuō)相反數(shù)十分重要，可我怎么覺(jué)得它一點(diǎn)用處也沒(méi)有？熊大：假如沒(méi)有相反數(shù)，那么有理數(shù)的減法運(yùn)算就無(wú)法進(jìn)行.熊二：真的有這么嚴(yán)重嗎？熊大：絕不是騙你的，不信請(qǐng)你計(jì)算：（-8）-（-5）.熊二：加法運(yùn)算還可以，減法我可不太會(huì)算.熊大：那你先回答這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：假設(shè)甲市氣溫是-8℃，乙市是-5℃，你說(shuō)甲市氣溫比乙市高還是低？熊二：-8小于-5，當(dāng)然是甲市比乙市低了.熊大：低多少攝氏度？熊二：-8℃與-5℃相差3℃，當(dāng)然是低3℃.熊大：能不能說(shuō)甲市比乙市高-3℃呢？熊二：高和低是意義相反的量，當(dāng)然可以這樣說(shuō).熊二學(xué)數(shù)學(xué)是的！相反數(shù)的應(yīng)用也很廣泛，并且靈活，相反數(shù)的應(yīng)用在有理數(shù)的加減法之中也有所體現(xiàn)，下面通過(guò)“熊二學(xué)數(shù)學(xué)”來(lái)進(jìn)一步了解吧！熊大：那不是說(shuō)-8比-5大-3？用算式怎么表示呢？熊二：這難不倒我，-8比-5大-3用算式表示為（-8）-（-5）=-3.??？（-8）-（-5）=-3原來(lái)是這樣算出來(lái)的呀，可這樣算也太麻煩了吧？熊大：我有更簡(jiǎn)便的方法.你看（-8）+（+5）等于-3，（-8）-（-5）也等于-3，那么（-8）-（-5）與（-8）+（+5）有什么關(guān)系呢？熊二：當(dāng)然是（-8）-（-5）=（-8）+（+5）了.可是這與相反數(shù)究竟有什么關(guān)系呢？熊大：別急好不好？你先說(shuō)計(jì)算（-8）-（-5）容易還是計(jì)算（-8）+（+5）容易？熊二：那還用問(wèn)，當(dāng)然是計(jì)算（-8）+（+5）容易多了.熊大：你再看看這兩個(gè)算式有什么區(qū)別？熊二：一個(gè)是加法運(yùn)算，另一個(gè)是減法運(yùn)算.熊大：再仔細(xì)瞧瞧，說(shuō)具體點(diǎn).從它倆的關(guān)系去說(shuō).熊二：負(fù)8減去負(fù)5就等于負(fù)8加上正5.兩個(gè)有理數(shù)的減法運(yùn)算要是這樣算的話，那也真的有點(diǎn)不太像話了.有什么簡(jiǎn)便的方法嗎？是啊，看看熊大怎么說(shuō)吧！熊二學(xué)數(shù)學(xué)

小優(yōu)，請(qǐng)你替熊二算一算吧！

熊二學(xué)數(shù)學(xué)去年十一，高速公路免費(fèi)通行，為了保證道路的暢通，藍(lán)貓一大早就開(kāi)著一輛維修車載著幾位工人和一些簡(jiǎn)單的維修工具從服務(wù)站出發(fā)來(lái)到一段東西走向的路段上值班維修.他們先是沿東行駛了20千米到A地進(jìn)行維修；之后接到通知說(shuō)B地出現(xiàn)了障礙物，他們馬上往東行駛25千米到達(dá)B地清理；清理完后，接到C地打來(lái)的電話，說(shuō)是在C地有一頭小牛闖入高速公路.于是，他們往西行駛了18千米到達(dá)C地；剛把小牛趕下高速公路，又接到了從D地發(fā)來(lái)的信息，說(shuō)是需要一把鐵鍬，由于車上沒(méi)有鐵鍬，其中一位老工人說(shuō)要到E地工地上去借.于是，藍(lán)貓驅(qū)車往西行駛了6千米到達(dá)E地，借了工具后再往東行駛8千米到達(dá)D地.這時(shí)已到了吃午飯的時(shí)間了，他們便再往東行駛了5千米到F地一家飯館吃飯.剛吃完飯，接到了一條命令，說(shuō)是G地發(fā)生了一起追尾事故，要求馬上趕到.于是往西行駛了28千米到達(dá)G地，處理完事故后已是傍晚時(shí)分了.由于與藍(lán)貓同車的幾位工人搭乘別的車輛回家了，他只好獨(dú)自一人開(kāi)車返回早上出發(fā)的那個(gè)服務(wù)站，不知是什么原因，藍(lán)貓竟然稀里糊