高二數(shù)學教案：復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義

高二《數(shù)學》教案：3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義

§3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義

【學情分析】：

學生在建立了復數(shù)的概念以后,很重要的一個問題就是建立復數(shù)集里的各種運算.由于實數(shù)是復數(shù)的

一部分,在建立復數(shù)運算時應當遵循的一個原則是作為復數(shù)的實數(shù),在復數(shù)集里運算時和在實數(shù)集里的運

算應當是一致的.

復數(shù)兼?zhèn)浯鷶?shù)形式和幾何形式(點表示和向量表示)，對復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義的學習

有助于理解復數(shù)兩種表示形式的統(tǒng)一，同時也提供了一個數(shù)形結合思想的載體.

【教學目標】：

(1)知識與技能：

了解復數(shù)代數(shù)形式的加減運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.

(2)過程與方法：

從實數(shù)集中的相關概念以及運算出發(fā)，對比引出復數(shù)的加減法的定義，對比復數(shù)的代數(shù)形式,復數(shù)的

向量形式同樣具備其自身的加減法法則.培養(yǎng)學生類比、化歸、數(shù)形結合的思想方法.

(3)情感態(tài)度與價值觀：

通過復數(shù)的代數(shù)形式的加減運算的學習，體會數(shù)集運算定義的完備性與一致性,增加對數(shù)學邏輯美的

認識.

【教學重點】：

復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義.

【教學難點】：

復數(shù)代數(shù)形式的加減運算幾何意義.

【課前準備】：

powerpoint課件

【教學過程設計】：

教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖

將實

數(shù)運算以

1.同學們在學實數(shù)的時候有絕對值的概念,在復數(shù)里\a+bi\(b^0)叫

及其中的

做復數(shù)的模長,在實數(shù)集里有相反數(shù)的概念,那么復數(shù)。+方還有沒有相反復概念提出，

一、復習數(shù)的概念呢？讓學生對

引入2.實數(shù)與實數(shù)相加減得到的仍是實數(shù),現(xiàn)在我們學習了復數(shù)這個數(shù)集，如比思考在

果一個實數(shù)與一個純虛數(shù)相加比如(3+(。等于多少呢?或者一個實數(shù)加上一復數(shù)中相

應的運算

個虛數(shù)比如(3)+(1+i)又等于什么呢？

和概念，

引出問題.

二、講授1.復數(shù)的加法：

新課

①設Z]=a+=c+di(a,b,c,dGR),規(guī)定

(1)復數(shù)

代數(shù)形式

Zj+z=(a+bi)+(c+di)=(a+b)+(c+d)i.

的加法運2

算

②復數(shù)的加法運算滿足交換律、結合律,即對任意復數(shù)4*2*3有

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Zj+Z2=z2+Z]

(Z|+Z2)+Z3=Z]+(Z2+Z3)

（2）復數(shù)2.復數(shù)的減法

代數(shù)形式①已知復數(shù)a+bi,根據(jù)加法定義,存在惟一的復數(shù)—a—bi使

的減法運

(a+bi)+(-a-bi)=0,一a-4叫做a+山的相反數(shù)

算

②設馬=a+4/2=c+di(a,b,c,dGR),規(guī)定

z-z2=(a+bi)—(c+di)=(a+bi)+(—c—di)=(a-c)+(b—d)i

（3）復數(shù)3.復數(shù)加減法的幾何意義

加減法的

已知復數(shù)4=玉+jy；Z2=z及其對應的向量如圖，

幾何意義

。4=（再,必）,%=（》2,%），且。Z1，OZ2不共線，以OZ]和OZ2為鄰邊作平行四

邊形OZ]ZZ2,根據(jù)向量的加法法則，對角線OZ所表示的向量OZ=OZ,+oz2,而

ozt+oz2所對應的坐標為（X]+》2,凹+%），正是兩個復數(shù)之和Z1+Z2所對應

的有序實數(shù)對.因此復數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則,類

1111

似地，向量ZzZ所對應兩個復數(shù)的差ZI-Z2,作OZ=Z2Z1,則點Z也對應復數(shù)

Zl-Z2-

IM

2

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練習1:及時運

三、運用①.計算：用新知識,

新知，1.(1+/)+(1-0;鞏固練習,

體驗成功讓學生體

2.(2)+(-2+3。

驗成功，

3.0+5+(—4，)

為了使學

4.(—5+z)+(3—2z)生實現(xiàn)從

②.寫出下列各復數(shù)的相反數(shù)：掌握知識

1也到運用知

—3+2z,3+7Z,—1---i,—8,—6z.識的轉化,

22使知識教

③.計算:育與能力

l.(4+5z)-(4+2z);培養(yǎng)結合

起來，設

2(.—3+2z)—(4—6z)j

計分層練

3.(-3+2z)-(5-z)+(4+7/);

習

4(.1+z)-(l-z)-(5-4z)+(-3+7z)

解:①2,3z,5—4z,—2—z

②3—2i,-3-7z,....-i,8,6z.

22

③3z,—7+8z,—4+6z,-8+13z

3

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四、師生例1.計算：

讓學生

互動,繼續(xù)

(1-2/)-(2-3z)+(3-4z)-(4-5z)+--+(l999-2000/)-(2000-200lz)

探究進行復數(shù)

解：原式=

代數(shù)形式

(1一2+3-4+…+1999-2000)+(-2+3-4+5+…-2000+2001"=

加減運算.

-1000+1000/.

分析：復數(shù)的加減法,相當于多項式中加減中的合并同類項的過程，兩個復數(shù)

相加減,就是把實部與實部,虛部與虛部分別加減.

例2.已知復數(shù)z=a+bi(a,beR),若z+W=0,證明復數(shù)Z是純虛數(shù)或

0.

解：將z=a+GR)代入z+z=0得，(a+bi)+(a-bi)=0,運算得：

2。=0,所以。=0,所以2=次，當6=0時，2=0,當6/0時，2為純虛數(shù).

分析：本題是證明一個虛數(shù)數(shù)為純虛數(shù)的等價條件.

例3.已知Z]=-3+1*2=5-3i對應的向量分別為。Z]和az2,以OZ],%為

鄰邊作平行四邊形。4^2,求向量不，石，豆對應的復數(shù).

解：由復數(shù)加減法的幾何意義知：向量流對應的復數(shù)為

z}+z2=(-3+0+(5-3z)=2-2z,

向量后對應的復數(shù)22-4=(5-31)-(一3+/,)=8—47;向量至對應的復

數(shù)Z]-z2=-8+4z.

五、分層探究活動：

通過多角

練習，鞏固練習2:

提高度的練習，

①已知復數(shù)z滿足z+i—3=3—i,求z?

并對典型

②在復平面內，復數(shù)-3-，與5+i對應的向量分別是

錯誤進行

力和喇是原點，求向量以+礪，而對應的復數(shù)以及43兩點討論與矯

之間的距離.正,使學

解：①6-2i

生鞏固所

②2,275

學內容，

同時完成

4

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對新知的

遷移.

六、概括采取師生互動的形式完成.

采取師生

梳理,形成即：學生談本節(jié)課的收獲，教師適當?shù)难a充、概括，以本節(jié)知識目標的

系統(tǒng)要求進行把關,確?；A知識的當堂落實.互動的形

(小結)