第5章 機(jī)械波教材

空間某處發(fā)生的振動(dòng)，通過(guò)介質(zhì)或真空向四周傳播，這種振動(dòng)在空間的傳播——波波的表現(xiàn)形式不同，但有共性！——機(jī)械振動(dòng)在連續(xù)介質(zhì)中的傳播。

機(jī)械波如：聲波、地震波、水波等——電磁振動(dòng)在真空或介質(zhì)中的傳播。

電磁波如：無(wú)線電波、可見(jiàn)光、x射線等如：波傳播的周期性

引力波；

物質(zhì)波波的類(lèi)型：信息的傳播：能量的傳播：波的應(yīng)用：如太陽(yáng)能、激光、沖擊波等如無(wú)線電與光纖通信、雷達(dá)系統(tǒng)等引言、疊加性、干涉與衍射現(xiàn)象等。1第

5章機(jī)械波1.機(jī)械波的產(chǎn)生、傳播與類(lèi)型；2.波的能量、能量密度、平均能流、強(qiáng)度等概念；3.惠更斯原理：波的衍射、折射與反射；4.波的疊加原理與干涉、駐波的特點(diǎn)、半波損失現(xiàn)象；5.多普勒效應(yīng)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。1.平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程；2.波的相干條件：相長(zhǎng)與相消干涉的條件；3.駐波方程，形成駐波波腹、波節(jié)的條件。掌握：了解：2§5-1機(jī)械波的形成和傳播一、機(jī)械波的產(chǎn)生1.物體的形變與相應(yīng)的力平衡位置彈性回復(fù)力

正應(yīng)變——應(yīng)力在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變遵從胡克定律：——正應(yīng)力——應(yīng)變——單位長(zhǎng)度的形變量楊氏彈性模量

彈性介質(zhì)3

切應(yīng)變——切應(yīng)力在彈性限度內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變遵從胡克定律：切變彈性模量

容應(yīng)變

在彈性限度內(nèi)，壓強(qiáng)的變化量與容變成正比關(guān)系：容變彈性模量

?正應(yīng)變與容變都能出現(xiàn)在固體、液體與氣體中。?切應(yīng)變只能出現(xiàn)在固體中。注意：——容變——切變4相鄰質(zhì)元的接觸面?連續(xù)介質(zhì)2.機(jī)械波的產(chǎn)生?波源相對(duì)位移有波峰和波谷：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向垂直。相對(duì)位移看成是存在相互作用連續(xù)質(zhì)元的集合：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向平行。切應(yīng)變正應(yīng)變固體、液體或氣體都能傳播縱波!橫波只能在固體中傳播!有波疏和波密處?橫波?縱波5

機(jī)械波只是振動(dòng)的傳播，并沒(méi)有物質(zhì)的傳輸。注意：

質(zhì)元間相互作用的速度有限→機(jī)械波以有限的速度傳播。

波傳播時(shí)介質(zhì)中各質(zhì)元受彈性回復(fù)力而振動(dòng)。

機(jī)械波還傳輸能量。——彈性波固體、液體或氣體中都能傳播彈性波。

機(jī)械波不一定是彈性波。如：水面波重力和表面張力之合力“上游”質(zhì)元的振動(dòng)依次帶動(dòng)“下游”質(zhì)元的振動(dòng)“下游”質(zhì)元重現(xiàn)“上游”質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)63.波線與波面周期性波波場(chǎng)：波傳播到達(dá)的空間。?一維波三種類(lèi)型：?二維波?三維波如繩波如水面波如聲波平面波波線波面波前波面波前波線波面在光學(xué)檢測(cè)中，觀測(cè)波前形狀可以獲得光學(xué)材料均勻性的信息。偏振面?zhèn)鞑シ较蛘駝?dòng)方向脈沖波球面波柱面波7在2

時(shí)間內(nèi)波傳播距離中包含的完整波形數(shù)目。

4.波長(zhǎng)、周期、頻率與波速波長(zhǎng)

：角波數(shù)（k）：周期T頻率：角頻率：在2長(zhǎng)度內(nèi)包含的完整波的數(shù)量。沿波的傳播方向振動(dòng)狀態(tài)相同的相鄰兩點(diǎn)之間的距離。：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。

=1/T

=2

單位時(shí)間內(nèi)波傳播距離中包含的完整波形數(shù)目。波速波速也就反映了位相傳播的速度——相速：振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離。8波線波面§5-2平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程如果簡(jiǎn)諧波的波面為平面——簡(jiǎn)諧波波源和介質(zhì)中各質(zhì)元的振動(dòng)都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)——平面簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波是最簡(jiǎn)單最基本的波動(dòng)形式！——真實(shí)的波可以看成是簡(jiǎn)諧波的疊加而成。一、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程問(wèn)題：求y

=

y(x,t)yo=

y(0,t)及u給定,介質(zhì)：無(wú)限大、各向同性、無(wú)吸收任一根波線代表平面簡(jiǎn)諧波的傳播規(guī)律!

——用一個(gè)方程描述任意時(shí)刻各個(gè)質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)。

9o點(diǎn)的振動(dòng)方程：p點(diǎn)t時(shí)刻的振動(dòng)重復(fù)o點(diǎn)時(shí)刻的振動(dòng)，即有：即：——波動(dòng)方程另：p點(diǎn)的振動(dòng)位相落后于o為，將o點(diǎn)的振動(dòng)位相延遲即得到p點(diǎn)t時(shí)刻的振動(dòng)：10若波沿x軸負(fù)向傳播，p點(diǎn)t時(shí)刻的振動(dòng)與o點(diǎn)時(shí)刻的振動(dòng)相同，得p點(diǎn)的振動(dòng)方程為：?波動(dòng)方程的另外幾種形式：

=2

=2

/T?質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度11二、波動(dòng)方程的物理意義平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程還可以描繪波傳播的物理圖像!⑴

波動(dòng)方程能表示任意時(shí)刻的波形t0時(shí)刻，y僅是位置x的函數(shù)：——給出波線上各質(zhì)元在t0時(shí)刻的位移分布。t0時(shí)刻的波形方程t0時(shí)刻的波形（圖）對(duì)于橫波：波形描繪出某時(shí)刻各質(zhì)元在空間的真實(shí)分布！對(duì)于縱波：波形僅表示某時(shí)刻各質(zhì)元的位移分布！t時(shí)刻的波形方程波形圖直觀地反映出波傳播在空間的周期性。t時(shí)刻的波形波長(zhǎng)是波在空間上的周期性的標(biāo)志。12⑵

波動(dòng)方程也能反映波形運(yùn)動(dòng)的情況因?yàn)椋骸鷗+t時(shí)刻的波形是t時(shí)刻的波形經(jīng)t

時(shí)間傳播來(lái)的！行波位移量位移量t+t時(shí)刻x+x處質(zhì)元的振動(dòng)t時(shí)刻x處質(zhì)元的振動(dòng)左右橫行波左右縱行波13解：⑴聲波可以看成平面簡(jiǎn)諧波。以聲源為原點(diǎn)建立ox坐標(biāo)。由原點(diǎn)的振動(dòng)方程得：忽略聲波傳播的衰減，求：⑴以聲源為坐標(biāo)原點(diǎn)波傳播方向?yàn)檎虻牟▌?dòng)方程；⑵振動(dòng)初位相為零的位置；⑶以距聲源20m處p點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程。例：一聲源在狹長(zhǎng)直地道中發(fā)聲，振動(dòng)方程為：聲波的波速：波動(dòng)方程：14⑵由波動(dòng)方程得x處質(zhì)元的振動(dòng)初位相，令它等于零得到振動(dòng)初位相為零的位置：⑶由波動(dòng)方程得到p處質(zhì)元振動(dòng)方程：則以p點(diǎn)為原點(diǎn)的波動(dòng)方程：15例：如圖，平面簡(jiǎn)諧波的波速u(mài)=400m/s，沿直線從A向B方向傳播。A處質(zhì)元的振動(dòng)周期為0.01s，振幅為0.1m。取

A處質(zhì)元經(jīng)過(guò)平衡位置向正向振動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。求：⑴B點(diǎn)和C點(diǎn)的振動(dòng)方程；⑵以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程。解：⑴由題意知：A=0.1m，T=0.01s

設(shè)A點(diǎn)的振動(dòng)方程為：A點(diǎn)：t=0時(shí)，y0=0，v0>0。有：→

A在3或4象限-/216則以A為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程：將x=2m代入上方程，得B點(diǎn)的振動(dòng)方程：⑵以B為原點(diǎn)的波動(dòng)方程：將x=-1m分別代入上方程，得C點(diǎn)的振動(dòng)方程：17解：⑴由圖知A=0.5cm。設(shè)原點(diǎn)處的振動(dòng)方程為：例：一平面簡(jiǎn)諧波以速度u=0.8m/s沿x軸負(fù)方向傳播。已知原點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示。求：⑴原點(diǎn)的振動(dòng)方程；⑵波動(dòng)方程。t=0s時(shí)y0=A/2，且v0>0，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知初相位為：

=-/3在t=1s時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度：得：

=(5/6)/1=5/6得原點(diǎn)的振動(dòng)方程：5/6

/2＋/3=5/6-/318⑵沿軸負(fù)方向傳播，波動(dòng)方程：t=0s時(shí)y0=A/2，且v0>0，有：t=1s時(shí)y1=0，且v1<0，有：19例：圖為某平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形，波速u(mài)=3m/s。求：⑴波動(dòng)方程；⑵a處質(zhì)元t=10s時(shí)的振速與加速度。得頻率:因波沿著x軸負(fù)向傳播，則波動(dòng)方程：t=0時(shí)刻a處質(zhì)元的位移、速度：由解⑴由波形圖可得：20⑵得a處質(zhì)元的振動(dòng)方程：a處質(zhì)元t=10s時(shí)的振動(dòng)速度與加速度:得波動(dòng)方程：21固體中質(zhì)元的動(dòng)力學(xué)方程——波動(dòng)微分方程*三、波動(dòng)微分方程以縱波為例，介質(zhì)密度為。

質(zhì)元運(yùn)動(dòng)：有位移平衡位置質(zhì)元所受應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系：質(zhì)元y處所受的彈性力：y＋dy處的彈性力：

質(zhì)元截面積S，質(zhì)量

22質(zhì)元所受合力：——縱波波動(dòng)微分方程——解表示彈性介質(zhì)中可能出現(xiàn)的波橫波波動(dòng)微分方程流體中縱波23將代入波動(dòng)微分方程：——固體縱波波速——固體橫波波速波動(dòng)微分方程的通用表達(dá)式：——流體縱波波速24——T為張力，為線密度繩索中的波速：∵固體中G<Y

u橫波<u縱波地震時(shí)縱波先到達(dá)震中*解：設(shè)懸掛有0.5kg和2kg物體的兩繩波速分別為u1、u2。輕質(zhì)繩對(duì)張力的影響可忽略，兩波速比：例：兩根完全相同的輕質(zhì)繩，分別懸掛質(zhì)量為0.5kg和2kg

的物體。試求沿這兩根繩子傳播的橫波的波速比。25§5-3波的能量*聲強(qiáng)波的能量=振動(dòng)動(dòng)能+形變勢(shì)能一、波的能量以縱波為例，介質(zhì)密度為。

有位移平衡位置質(zhì)元體積dV=Sdxt時(shí)刻質(zhì)元的振動(dòng)速度：t時(shí)刻質(zhì)元?jiǎng)幽埽簩①|(zhì)元看作彈簧（k）!彈簧勢(shì)能：26而:→彈簧的勢(shì)能：由波動(dòng)方程有：得彈簧即質(zhì)元的勢(shì)能：勁度系數(shù)k可由質(zhì)元的應(yīng)變與應(yīng)力關(guān)系確定：27單位體積介質(zhì)所具有的能量質(zhì)元?jiǎng)幽?、?shì)能、機(jī)械能：能量密度的平均值——波的能量密度（w）——平均能量密度（）以縱波得到的結(jié)論，對(duì)橫波也成立！28?波傳播過(guò)程中，質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能大小相等、同步變化?！瑫r(shí)達(dá)到最大或最小?！|(zhì)元處于平衡位置：動(dòng)能、勢(shì)能和總能具有最大值

→質(zhì)元位置處于極值：動(dòng)能、勢(shì)能和總能具有最小值零。或?波傳播過(guò)程中，質(zhì)元的機(jī)械能隨時(shí)間作周期性變化

→質(zhì)元的能量不守恒→能量在質(zhì)元之間有傳遞

→波傳輸能量。

——不同于振動(dòng)！結(jié)論：——不同于振動(dòng)！單位體積的質(zhì)元29波動(dòng)方程即質(zhì)元的振動(dòng)方程：質(zhì)元處于平衡位置動(dòng)能最大，有：而此時(shí)質(zhì)元的形變?yōu)椋骸藭r(shí)質(zhì)元?jiǎng)菽芤簿哂凶畲笾殿?lèi)似分析有：質(zhì)元處于最大位移處動(dòng)能為零，這時(shí)質(zhì)元的形變?yōu)榱悖鋭?shì)能具有最小值零。最大

質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能同步變化的解釋30：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波傳播方向單位面積的平均能量。二、波的強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波傳播方向面積S的平均能量。如何描述能量在介質(zhì)中傳輸？平均能流——波的強(qiáng)度（波強(qiáng)）以I表示單位（SI）：對(duì)平面簡(jiǎn)諧波：波強(qiáng)是矢量與波速同向，反映能量傳播的方向：——表明波強(qiáng)與振幅的平方成正比平均能流密度能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波傳播方向面積S的能量。31而：S1=S2=S

A1=A2——振幅相等——振幅與距離成反比。證明：在均勻不吸收能量的介質(zhì)中平面波在行進(jìn)方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比。證明：對(duì)平面波和球面波，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S1和S2面的能量應(yīng)該相等。⑴對(duì)平面波：∵I1S1=I2S2，即：⑵對(duì)球面波：

——球面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程32三、波的吸收

波在介質(zhì)中傳播時(shí)，由于介質(zhì)吸收波的能量，因此波的機(jī)械能不斷減少、波強(qiáng)不斷減弱的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)顯示：波通過(guò)厚度為dx的介質(zhì)，其波強(qiáng)衰減量-dI與入射波強(qiáng)I、介質(zhì)厚度dx兩者均成正比例關(guān)系。式中I0、I分別是x=0

和x=x

處的波強(qiáng)。積分可得波強(qiáng)的衰減規(guī)律：介質(zhì)的吸收系數(shù)33*三、聲強(qiáng)介質(zhì)中有聲波時(shí)的壓強(qiáng)與無(wú)聲波時(shí)的靜壓強(qiáng)之差在彈性介質(zhì)中傳播的機(jī)械縱波——聲波：聲壓聲壓也在作周期性變化，對(duì)平面簡(jiǎn)諧波，聲壓：振幅為：

聲強(qiáng)即是聲波的強(qiáng)度：34——聞閾——痛閾人耳承受聲強(qiáng)：

I下

<I<I上人耳分辨頻率：20<

<20000Hz；敏感的頻率：1kHz能引起人耳對(duì)聲波聽(tīng)覺(jué)的聲強(qiáng)與頻率有關(guān)！單位:分貝(dB)I0=10-12W/m2作為基準(zhǔn)聲強(qiáng)，取1ｋHz聲波頻率。

——人耳聽(tīng)覺(jué)與聲強(qiáng)級(jí)成正比！正常談話:60dB；繁忙街道:70dB；聚焦超聲波:210dB

對(duì)聲強(qiáng)I進(jìn)行分級(jí)為——聲強(qiáng)級(jí)：35——惠更斯原理：當(dāng)水面波前進(jìn)通過(guò)有小孔的障礙物時(shí)，開(kāi)孔后面出現(xiàn)的波，就好像是以開(kāi)孔為波源發(fā)出的新水面波。§5-4惠更斯原理、波的疊加和干涉波傳播過(guò)程中，波陣面（波前）上的每一質(zhì)元都充當(dāng)了新的波源發(fā)出子波，其后任意時(shí)刻這些子波的前方包跡就是新的波陣面。子波源發(fā)出的波與原波同頻率！認(rèn)識(shí)到：波的傳播是波源的振動(dòng)帶動(dòng)下游質(zhì)元振動(dòng)引起的。提出：一、惠更斯原理現(xiàn)象36只要已知某時(shí)刻的波面和波速，就可以由惠更斯原理通過(guò)作幾何圖，確定下一時(shí)刻的波面和波的傳播方向?；莞乖磉m用于：機(jī)械波、電磁波；非均勻的、各向異性的介質(zhì)。局限性：沒(méi)有說(shuō)明子波的振幅（強(qiáng)度）分布；也沒(méi)有說(shuō)明子波只向前不向后傳播的問(wèn)題。波前子波源子波371.波的衍射——波在傳播的過(guò)程中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。?衍射是波的主要特征之一。隔墻有耳!聲音波長(zhǎng)～1m；問(wèn)題：對(duì)于同一個(gè)障礙物聲波與光波誰(shuí)更容易發(fā)生衍射？可見(jiàn)光波長(zhǎng)：二、波的衍射、反射與折射?障礙物或開(kāi)孔的尺寸越小，衍射現(xiàn)象越顯著！38介質(zhì)1介質(zhì)22.波的反射和折射——反射定律有：AF=ED=ut有：——折射定律介質(zhì)1介質(zhì)239在波的相遇區(qū)域中，質(zhì)元的振動(dòng)是各列波單獨(dú)傳播至該點(diǎn)引起此質(zhì)元振動(dòng)的合成。三、波的疊加原理多個(gè)波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，波的傳播如何進(jìn)行？介質(zhì)中質(zhì)元又是怎樣振動(dòng)？各個(gè)波在傳播過(guò)程中仍保持原有的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等）不變，按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，就像沒(méi)有遇到其它的波一樣?！▊鞑サ莫?dú)立性原理——波傳播的疊加原理注意：波的相遇不同于實(shí)物粒子相遇，因?yàn)椴ǖ膫鞑ゲ簧婕暗轿镔|(zhì)的交換。如：水面波；聲波；空中無(wú)線電波現(xiàn)象40四、波的干涉兩列波相遇引起不同位置的質(zhì)元的振動(dòng)疊加，有的質(zhì)元的合振動(dòng)始終加強(qiáng)，有的質(zhì)元的合振動(dòng)始終減弱，結(jié)果形成了一幅穩(wěn)定的疊加“圖樣”。——能產(chǎn)生干涉的波源稱(chēng)為相干波源——波的干涉——能產(chǎn)生干涉的波稱(chēng)為相干波1.

相干條件①頻率相同②有恒定的位相差③振動(dòng)方向相同

S2S1r1r2

p水波干涉41

S1:

p點(diǎn)處兩分振動(dòng)為:相位差:2.相長(zhǎng)、相消干涉S2:

S1p:S2p:

S2S1r1r2

p合振幅：p點(diǎn)合振動(dòng):用波強(qiáng)表示：42

相長(zhǎng)干涉：(k=0,1,2,…)

相消干涉：

=2k合振幅：A=A1+A2(k=0,1,2,…)

=(2k＋1)合振幅：A=|A1-A2|其它情況的合振幅：|A1-A2|

<A<A1+A2

S2S1r1r2

p當(dāng)

2=

1時(shí)：

——相長(zhǎng)干涉——相消干涉波程差43C端每伸長(zhǎng)5cm兩路聲波的波程差增加10cm，這時(shí)聲波干涉加強(qiáng)的級(jí)次增加一級(jí)，有：解聲波在處發(fā)生干涉加強(qiáng)，兩路聲波的波程差要滿(mǎn)足干涉加強(qiáng)條件：例：聲波干涉儀（共鳴管）的結(jié)構(gòu)見(jiàn)示意圖。聲波從A端進(jìn)入，分成B、C兩路在管中傳播，隨后在D端相遇傳出，可由接收器接收。彎管C可以伸縮，當(dāng)它伸長(zhǎng)時(shí)，從D

端接收到的聲音有強(qiáng)弱周期性的變化。設(shè)C端每伸長(zhǎng)

5cm聲音增強(qiáng)一次。求此聲波的頻率。得聲波頻率：44在S1左側(cè)的A點(diǎn)：AS1=r1，AS2=r2在S2右側(cè)的A點(diǎn)：AS1=r1，AS2=r2得：A=A1+A2=2A，I=4I0例：S1與S2為相距1/4波長(zhǎng)的兩相干波源，S1比S2的位相超前

/2。若兩波在S1與S2連線方向上的強(qiáng)度相同且不隨距離變化，問(wèn)S1與S2連線上在S1外側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度如何？又在S2外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度如何？解：由題意：

1-

2=/2得：A=A1-A2=0，I=045§5-5駐波一、駐波的波動(dòng)方程兩列相干波為：合成波的波動(dòng)方程：——各質(zhì)元作同頻率（

）、振幅不等（|A(x)|）的簡(jiǎn)諧振動(dòng)駐波動(dòng)方程不滿(mǎn)足行波關(guān)系式：——不是行波！——駐波的波動(dòng)方程相向傳播的兩列相干波疊加就形成了。駐波46二、駐波的特點(diǎn)波節(jié)處：波腹處：注意：以上波節(jié)與波腹位置僅對(duì)以上駐波方程成立!

相鄰波節(jié)之間的質(zhì)元振動(dòng)步調(diào)同步，同相；

波節(jié)兩側(cè)質(zhì)元的振動(dòng)步調(diào)相反，反相。

——波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)元振動(dòng)的位相相差為

。波節(jié)波腹普遍成立：相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為

/2；相鄰的波腹與波節(jié)之間的距離為

/4。47各質(zhì)元的形變量最小為零→勢(shì)能為零；波腹→波節(jié)過(guò)渡，質(zhì)元的動(dòng)能從最大→最?。徊ǜ埂ü?jié)過(guò)渡，質(zhì)元的機(jī)械能從最大→最小。三、駐波的能量各質(zhì)元的動(dòng)能為零；波節(jié)→波腹過(guò)渡，質(zhì)元?jiǎng)菽軓淖畲蟆钚?；波?jié)→波腹過(guò)渡，質(zhì)元機(jī)械能從最大→最小?？偟膩?lái)看：質(zhì)元上的動(dòng)能與勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)換；機(jī)械能不斷交替地集中在波腹與波節(jié)位置；平衡位置：波節(jié)波腹最大位移：平均能流密度：——平均來(lái)說(shuō)沒(méi)有能量傳播48線上能形成駐波的條件：兩端點(diǎn)之間的距離（L）等于相鄰波節(jié)之間距離（

/2

）的整數(shù)倍。四、駐波的例子即：——只能取某些分立值用

n表示與整數(shù)n對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)：電動(dòng)音叉帶動(dòng)線形成駐波當(dāng)：兩端點(diǎn)將成為駐波的節(jié)點(diǎn)。線的兩端固定波節(jié)？49

當(dāng)外界驅(qū)動(dòng)一個(gè)駐波系統(tǒng)振動(dòng)，外界驅(qū)動(dòng)頻率與駐波系統(tǒng)的某一本征頻率相同或接近時(shí)，將激起駐波系統(tǒng)的某一簡(jiǎn)正模式，這種現(xiàn)象也稱(chēng)為共振。頻率也只能取分立值：本征頻率（或固有頻率）n=1對(duì)應(yīng)的頻率最低，稱(chēng)為基頻n=2、3…對(duì)應(yīng)的頻率分別稱(chēng)為2次諧頻、3次諧頻…每個(gè)本征頻率對(duì)應(yīng)駐波的一種振動(dòng)方式——簡(jiǎn)正模式駐波系統(tǒng)的振動(dòng)方式：一般可以是各簡(jiǎn)正模式的疊加！電磁波在有限的空間中傳播也會(huì)形成駐波，如波導(dǎo)管中的電磁駐波。園環(huán)上的駐波二維平面上的駐波50Z小——波疏介質(zhì)Z大——波密介質(zhì)五、半波損失介質(zhì)的波阻（即波的阻抗）：Z=u波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)相位突變

波傳播到兩介質(zhì)的分界面會(huì)發(fā)生反射和折射。垂直于界面的入射波與反射波在入射點(diǎn)處形成駐波的波節(jié)，于是反射波與入射波位相相反，振動(dòng)位相突變

，這等價(jià)于半個(gè)波長(zhǎng)1.當(dāng)Z1<Z2，界面處兩波的振動(dòng)反相。反射波有相位突變

！——半波損失512.當(dāng)Z1>Z2，在界面處反射波和入射波的振動(dòng)同相。

反射波無(wú)位相突變!波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)位相不變52例：如圖，入射波在x0=5

處被反射（反射面固定），求駐波波動(dòng)方程及0-x0區(qū)間波節(jié)與波腹的坐標(biāo)。解：入射波在o點(diǎn)的振動(dòng)方程：反射波在o點(diǎn)的振動(dòng)較入射波在o點(diǎn)的振動(dòng)落后：xo反射波在o點(diǎn)的振動(dòng)方程：反射波動(dòng)方程：53波節(jié)：波腹：駐波動(dòng)方程：xo54得波速：解：由題知：

=80rad/s；例：如圖為駐波演示裝置，線左端系于音叉一臂的A點(diǎn),右端掛0.5kg的物體，線密度

=4.0g/m，音叉以40Hz的頻率振動(dòng)使線上形成駐波。測(cè)得線上質(zhì)元的最大位移為

6cm。在t=0時(shí)刻A點(diǎn)經(jīng)過(guò)其平衡位置向上振動(dòng)。A與支點(diǎn)B的間距為1.4m。若以A為坐標(biāo)原點(diǎn),向右為x軸正向,

求：入射波、反射波和駐波的波動(dòng)方程。反射波在A點(diǎn)的振動(dòng)較入射波在A點(diǎn)的振動(dòng)落后：入射波的波動(dòng)方程設(shè)為：則反射波波動(dòng)方程為：55即：由駐波方程與初始條件有，A處質(zhì)元t=0時(shí)刻：則駐波方程為：56例：平面簡(jiǎn)諧聲波傳播到A點(diǎn)引起此處質(zhì)元振動(dòng)如圖。聲波繼續(xù)前進(jìn)遇上墻壁反射，與入射波疊加形成駐波，測(cè)得相鄰波節(jié)與波腹的距離為3m。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o波前進(jìn)方向?yàn)檎?，?xiě)出入射波的波動(dòng)方程。由圖知：因相鄰波與節(jié)波腹間距離為

/4，即：入射波波動(dòng)方程：解設(shè)原點(diǎn)o處質(zhì)元的振動(dòng)方程為：作旋轉(zhuǎn)矢量得o處質(zhì)元振動(dòng)初位相：得o點(diǎn)振動(dòng)方程：57例：圖為形成聲駐波的裝置，音叉發(fā)出的聲波經(jīng)水面反射與入射波疊加形成駐波。⑴當(dāng)管中形成了駐波，問(wèn)水面距管口的高度h；⑵當(dāng)h=0.5m，求該駐波系統(tǒng)的基頻和3次諧頻；⑶如音叉頻率為=1000Hz，調(diào)節(jié)管中水柱使水面從管口處向下降，求第一次測(cè)到共鳴聲的水面位置。解

⑴管中形成的聲駐波在水面處為波節(jié)，開(kāi)口為波腹。因此空氣柱的高度等于波節(jié)與波腹距離

/4的奇數(shù)倍，即：⑵本征頻率為：聲速取u=340m/s，則基頻與3次諧頻分別為：58⑶要產(chǎn)生共鳴（共振），則駐波系統(tǒng)的本征頻率等于音叉頻率，即：則：得：即調(diào)氣柱高度為8.5cm時(shí)，將測(cè)到第一次共鳴聲。59§5-6多普勒效應(yīng)*沖擊波當(dāng)波源、傳波介質(zhì)以及觀測(cè)者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則觀察者接受到的波頻率不同于波源振動(dòng)的頻率——多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)應(yīng)用廣泛如：醫(yī)學(xué)上的“D超”；將介質(zhì)作為參考系，考察波源、觀察者的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在二者的連線上。波源速度：VS；

觀察者速度：VR當(dāng)波源和觀測(cè)者相對(duì)于介質(zhì)靜止，觀測(cè)者測(cè)得：當(dāng)波源和觀測(cè)者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，觀測(cè)者測(cè)得：頻率：

頻率：

R波長(zhǎng)：

波長(zhǎng)：

R周期：T周期：TR波速：u頻移）（多普勒多普勒雷達(dá)60

波源與觀察者相向運(yùn)動(dòng)S1，發(fā)出第二個(gè)波，此時(shí)刻t=T。第二個(gè)波的波前經(jīng)

t時(shí)間與觀測(cè)者相遇于B1。

t即為觀測(cè)者觀測(cè)到的波周期。觀察者接收到的波