2023-2024學年江蘇省太倉市九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023?2024學年江蘇省太倉市九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和BC都經(jīng)過圓心。，則圖中陰影部分的面積是（）

25C2523

——πB.一πC.—TtD.T5π

632

-,j八-U(χ-3)(χ+l)遼金d

2.已知分式1——M——-的值為0,則X的值是（）.

x-1

A.x=±↑B.χ=lC.X=-ID.x=3

3.成語“水中撈月”所描述的事件是（).

A.必然事件B.隨機事件C.不可能事件D.無法確定

4,若>=（加一2）》謂"+3是二次函數(shù),且開口向下，則的值是（）

A.±3B.3D.-2

2

5.如圖，已知點A是雙曲線y=—在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B,過點A作y

X

軸的垂線，過點B作X軸的垂線，兩垂線交于點C,隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化.設(shè)點C的坐標為（in,

n）,則m,n滿足的關(guān)系式為（)

2C4

A.n=-2mB.A=---C.n=-4aD.n=--

tnm

6.如圖，AB為：。的直徑，C9。為0。上的兩點，且C為Ao的中點，若NBAo=20。，則NACo的度數(shù)為

()

D

A.30oB.45oC.55oD.60o

7.下列一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）

A.X2+6x÷9=0B.X2=x

c.(%+ι)2+ι=oD.X2+3-2x

8.在矩形ABCDΦ,AB=12,P是邊AB上一點，把APBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是G,過點B作BELCG,

垂足為E,且在AD上，BE交PC于點F,那么下列選項正確的是（）

①BP=BF;②如圖1,若點E是AD的中點，那么AAEBGADEC;③當AD=25,且AE<DE時，則DE=16;④在③

的條件下，可得SinNPCB=M□；⑤當BP=9時，BE?EF=108.

IO

A.①②③④B.Φ(D④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

9.點M(2,-3)關(guān)于原點對稱的點N的坐標是：()

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-3,2)

10.已知點4。,乂）,6（2,乂）在拋物線丁=—（》+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.2>yl>y2B.2>y2>yiC.X>%>2D.y2>yl>2

二、填空題（每小題3分,共24分）

k

11.如圖，D是反比例函數(shù)y二—（kvθ）的圖象上一點，過D作DEj_x軸于E,DCJ_y軸于C,一次函數(shù)y=-x+m

X

與y=-3x+2的圖象都經(jīng)過點C,與X軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4,則k的值為

3

12.已知aA8C,。、E分別在AC、8C邊上，S.DE//AB,CD=2,ZM=3,ZkCDE面積是4,則AABC的面積是

13.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間，（小時）

之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病

14.如圖，在菱形ABCD中，ZB=60o,AB=2,M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將ABMN

沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE,當aCDE為等腰三角形時，BN的長為.

15.如圖，根據(jù)圖示，求得X和y的值分別為.

16.將拋物線y=x2先沿X軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是

17.已知二次函數(shù)（α是常數(shù)，α≠o）,當自變量X分別取-6、-4時，對應的函數(shù)值分別為「、戶,

那么河、山的大小關(guān)系是：J.-J2（填或"="）.

18.在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°,扇形的

半徑為4,那么所圍成的圓錐的高為.

19.（10分）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛.公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛

數(shù)（y）有如下關(guān)系：

X3000320035004000

y100969080

（1）觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的

月租金X（元）之間的關(guān)系式.

（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.用含X（x≥3000）的代數(shù)式

填表：

租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)

——

租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費

——

（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收

益是多少元.

20.（6分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）

如圖1,在RtAABC中，A5=AC=2,ZBAC=90o,點。為8C的中點，以CD為一邊作正方形CDEF,點E恰好

與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為

（2）（拓展研究）

在（1）的條件下，如果正方形CDE/繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE,CE,AF,線段8E與A尸的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就

圖2的情形給出證明；

（3）（問題發(fā)現(xiàn)）

當正方形BEF旋轉(zhuǎn)到B,E,尸三點共線時候，直接寫出線段AF的長.

A1,Σ>

21.（6分）如圖，AD是。O的直徑，AB為。O的弦，OPLAD,Op與AB的延長線交于點P,過B點的切線交OP

于點C

（1）求證：NCBP=NADB

（2）若OA=2,AB=L求線段BP的長.

22.（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”.比賽項目為：A.唐詩：B.宋詞；C.論

語；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只

能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.

23.（8分）中學生騎電動車上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了城區(qū)若干名中學生家

長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完

整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中.共調(diào)查了名中學生家長；

（2）將圖形①、②補充完整；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果.請你估計我市城區(qū)80000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度?

24.（8分）如圖，AB是。。的直徑，點C,D在圓上，且四邊形AoCD是平行四邊形，過點D作。。的切線，分別交OA

的延長線與OC的延長線于點E,F,連接BF.

(1)求證：BF是。0的切線；

(2)已知圓的半徑為1,求EF的長.

25.(Io分)如圖，關(guān)于X的二次函數(shù)y=χ2+bx+c的圖象與X軸交于點A(1,0)和點B與y軸交于點C(0,3),拋

物線的對稱軸與X軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P,使APBC為等腰三角形？若存在.請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，

以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到

何處時，AMNB面積最大，試求出最大面積.

7x-2y=3

26.(10分)解方程組:L.y

[5x+2y=-15

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【解析】如圖(見解析)，先利用翻折的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出ZA8的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理、等腰三角形

的性質(zhì)得出NAOB度數(shù)，從而得出NAoC的度數(shù)，最后根據(jù)翻折的性質(zhì)得出S陰影=S扇形A。?，利用扇形的面積公式

即可得.

【詳解】如圖，過點O作ODLAB,并延長OD交圓O與點E,連接OA、OB、OC

.?.AD=BD（垂徑定理）

由翻折的性質(zhì)得OD=ED=gθE=gOA,S陰影=S扇形AOC

.?.ZOAD=30o,ZAOD=90°-ZOAD=60°

.?.ZAOB=2ZAOD=?7βP（等腰三角形的三線合一）

同理可得NBOC=I20°

.?.ZAOC=360o-ZAOB-ZBOC=120°

_120%-52_25萬

扇形AoC=360=亍

?S-=冬

,?陰影3

故選：B.

【點睛】

本題考查了垂徑定理、翻折的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識點，利用翻折的性質(zhì)得出Z40。的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0,不難得到。-3）（*+1）=0且/一］/0；

根據(jù)ab=0,a=0或b=0,即可解出X的值，再根據(jù)/-1#0,即可得到X的取值范圍，由此即得答案.

［詳解］(X-3)(x+D

v的值為O

X—1

Λ(?-3)(x+1)=0?χ2-l≠0.

解得：x=3.

故選:D.

【點睛】

考核知識點：分式值為0.理解分式值為0的條件是關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可.

【詳解】水中撈月是不可能事件.

故選C?

【點睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指

在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和開口方向得到關(guān)于m的關(guān)系式，求m即可.

【詳解】解：Ty=（加一2）--7+3是二次函數(shù)，且開口向下，

：.m2—7=2,m-2<0,

m=±3,m<2,

.*.m=—3.

故選:C

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、B

22

【解析】試題分析：首先根據(jù)點C的坐標為（m,n）,分別求出點A為（一，n）,點B的坐標為（―,-n）,根據(jù)圖

nn

2

像知B、C的橫坐標相同，可得--=m?

n

故選B

點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點的坐標特點，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①圖像上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k；

②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；

③在坐標系的圖像上任取一點，過這個點向X軸、y軸分別作垂線.與坐標軸圍成的矩形的面積是一個定值∣k∣.

6、C

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OC?LAD,由NBAD=20。，即可求得NAOC的度數(shù)，又由OC=OA,即可

求得NACo的度數(shù)

【詳解】?.?AB為。O的直徑，C為Ao的中點,

ΛOC±AD,

VZBAD=20o,

ΛNAoC=90°-NBAD=70°,

VOA=OC,

...NACO=NCAO=180一人8=18。-7。

55

22

故選：C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是C為AD的中點，根

據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OCJ_AD.

7、B

【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于O的選項即可得答案.

【詳解】A.方程χ2+6x+9=0中，?=62-4×l×9=0,故方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意，

B.方程/=X中，A=(-1)2-4xlx0=l>O,故方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意,

C.方程(χ+if+1=0可變形為(x+l)2=-l<0,故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，

D.方程f+3=2χ中，Δ=(-2)2-4×l×3=-8<0,故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程aχ2+bχ+c=0(a≠0),根的判別式為△=bZ4ac,當A>0時，方程

有兩個不相等的實數(shù)根；當A=O時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當AVO時，方程沒有實數(shù)根.

8、C

【分析】易證BE〃PG可得NFPG=NPFB,再由折疊的性質(zhì)得NFPB=NFPG,所以NFPB=NPFB,根據(jù)等邊對等角

即可判斷①；由矩形的性質(zhì)得NA=ND=90。，AB=CD,用SAS即可判定全等，從而判斷②；證明aABEs∕?DEC,

得出比例式建立方程求出DE,從而判斷③；證明AECFsZkGCP,進而求出PC,即可得到SinNPCB的值，從而判

斷④；證明aGEFsaEAB,利用對應邊成比例可得出結(jié)論，從而判斷⑤.

【詳解】①；四邊形ABCD為矩形，頂點B的對應點是G,

ΛZG=90o,即PGJ_CG,

,.,BE±CG

ΛBE∕7PG

：.ZFPG=ZPFB

由折疊的性質(zhì)可得NFPB=NFPG,

ΛZFPB=ZPFB

ΛBP=BF,故①正確；

②???四邊形ABCD為矩形，

ΛZA=ZD=90o,AB=DC

又V點E是AD的中點，

ΛAE=DE

在AAEB和ADEC中，

AB=DC

<ZA=ZD

AE=DE

Λ?AEB^?DEC(SAS),故②正確；

③當AD=25時，

VZBEC=90o,

ΛZAEB+ZCED=90o,

VZAEB+ZABE=90o,

：.ZCED=ZABE,

VZA=ZD=90o,

.?.?ABE<×>?DEC,

.ABDE1225-AE

..——=——,即ππ——=-------,

AECDAE12

解得AE=9或16,

VAE<DE,

ΛAE=9,DE=16,故③正確；

④在Rt?ABE中，BE=VAB2+AE2=√122+92=15

在RtΔCDE中，CE=VCD2+DE2=√122+162=20

由①可知BE∕/PG,

Λ?ECF<^?GCP

.EFCE

,*PG^CG

設(shè)BP=BF=PG=a,貝!∣EF=BE-BF=ISa,

由折疊性質(zhì)可得CG=BC=25,

Λ-=1^,解得4嚀，

a253

在RtZiPBC中，PC=JBP2+BC'=J停）+25。=生普

ΛsinZPCB=-=^,故④錯誤.

PC3

⑤如圖，連接FG,

VNGEF=NPGC=90°,

NGEF+NPGC=180°,

ΛBF√PG

VBF=PG,

.?.四邊形BPGF是菱形，

ΛBP√GF,GF=BP=9

.?.NGFE=NABE,

.?.ΔGEF^>?EAB,

.EFAB

**GF-BE

ΛBE?EF=AB?GF=12×9=108,故⑤正確；

①??⑤正確，故選C.

【點睛】

本題考查四邊形綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和

三角函數(shù)，綜合運用所學幾何知識是關(guān)鍵.

9、B

【解析】試題解析：已知點M(2,-3),

則點M關(guān)于原點對稱的點的坐標是(-2,3),

故選B.

10、A

【分析】分別計算自變量為1和2對應的函數(shù)值，然后對各選項進行判斷.

【詳解】當x=l時,yl=-(x+l)2+2=-(1+1)2+2=-2；

當x=2時,yI=-(x+1)2+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>%>%.

故選A

【點睛】

此題考查二次函數(shù)頂點式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、-1

【詳解】解：?.?y=-立x+2的圖象經(jīng)過點C???C(0,1),

3

將點C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=l,.?,y=?x+L令y=0得x=l,,A(1,0),

JSHOC=LXOAXOC=I,

2

V四邊形DCAE的面積為4,JS矩形OCDE=4?1=L

Λk=-1

故答案為：-1.

12、25

【分析】根據(jù)DE〃AB得到aCDEsaCAB,再由CD和DA的長度得到相似比，從而確定aABC的面積.

【詳解】解：；DE〃AB,

ΛΔCDE^ΔCAB,

?JCD=2,DA=3,

.CDCD2

''~CA~CD+AD~~5,

又YACOE面積是4,

Λ?ABC的面積為25.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

13、7.1

ITl

【分析】將點（1,4）分別代入y=kt,y=7中，求k、m,確定函數(shù)關(guān)系式，再把y=0?5代入兩個函數(shù)式中求t,

把所求兩個時間t作差即可.

【詳解】解：把點（1,4）分別代入y=kt,y='中，

t

得k=4,m=4,

4

..y=4t,y=—,

t

把y=0?5代入y=4t中，^t1=-=0.125,

4

44

把y=0.5代入y=-中，得t2=——=8,

t0.5

,治療疾病有效的時間為：t2-h=8-0.125=7.875

故答案為：7.1.

【點睛】

本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實際應用.關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)

系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差.

4一

14、M或1

【分析】分兩種情況：①當DE=DC時，連接DM,作DGJ_BC于G,由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1,AD〃BC,

AB/7CD,得出NDCG=NB=60。，ZA=110o,DE=AD=I,求出DG=gCG=/，BG=BC+CG=3,由折疊的性質(zhì)得

EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。，證明aADMgZ?EDM,得出NA=NDEM=U0°,證出D、E、N三點

共線，設(shè)BN=EN=XCm,則GN=3-x,DN=x+l,在RtZWGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當CE=CD

上，CE=CD=AD,此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA,?CDE是等邊三角形，BN=BC=I（含CE=DE

這種情況）；

【詳解】解：分兩種情況：

①當DE=DC時，連接DM,作DG_LBC于G,如圖1所示：

T四邊形ABCD是菱形，

AAB=CD=BC=I,AD√BC,AB〃CD,

/.ZDCG=ZB=60o,ZA=IlOo,

ΛDE=AD=1,

VDG±BC,

二ZCDG=90o-60°=30°,

1

CG=-CD=I,

2

ΛDG=√3CG=√3,BG=BC+CG=3,

??M為AB的中點，

，AM=BM=I,

由折疊的性質(zhì)得：EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。，

在AADM和AEDM中，

AD=ED

,AM=EM,

DM=DM

Λ?ADM^?EDM（SSS）,

/.ZA=ZDEM=IIOO,

ΛNMEN+NDEM=180。，

...D、E、N三點共線，

設(shè)BN=EN=X,則GN=3-x,DN=x+l,

在RtZiDGN中，由勾股定理得：（3-x）∣+（石）I=（x+l）1,

,4

解得：X=彳,

即BN=y,

②當CE=CD時，CE=CD=AD,此時點E與A重合，N與點C重合，如圖1所示:

CE=CD=DE=DA,Z?CDE是等邊三角形，BN=BC=I（含CE=DE這種情況）；

4

綜上所述，當ACDE為等腰三角形時，線段BN的長為二或1；

4

故答案為：M或1.

【點睛】

本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的

性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15、4.5,IOl

【分析】證明ΔADC^ΔβDE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解.

、5AO7.2CCZ)4.8

【詳解】解「?茄=匯=3,

~DE~Tβ

.ADCD

'~BD~~DE

?：ZADC=BDE,

：.∕?ADCs岫DE,

AQ

：.~~=3,ZACD=/BED,

BE

ΛAC=4.5,y=101.

故答案是：x=4.5,y=101.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，要熟悉相似三角形的各種判定方法，關(guān)鍵在找角相等以及邊的比例關(guān)鍵.

16、y=(x+2)2-1

【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運算即可.

【詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，

向左平移2個單位，將拋物線y=χ2先變?yōu)閥=(χ+2)2,

2

再沿y軸方向向下平移1個單位拋物線y=(x+2)2即變?yōu)椋簓=(x+2)-l,

故答案為：y=(x+2)2-l.

【點睛】

本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

17、>

【分析】先求出拋物線的對稱軸為X=Y,由/>0,則當χ<T,y隨X的增大而減小，即可判斷兩個函數(shù)值的大

小.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=∕χ2+8a2χ+α(α是常數(shù)，α≠0),

.?.拋物線的對稱軸為：X=-維=-4,

Ia2

?.,∏2>o.

.?.當x<-4,y隨X的增大而減小，

?.?-6<4

：?y↑>y2?

故答案為：>.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進行解題.

18、√15

【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

9()乃×4

根據(jù)題意得2πr=-誨一，解得r=l,

180

所以所圍成的圓錐的高=用=I7=JB

考點：圓錐的計算.

三、解答題(共66分)

19、(1)y與X間的函數(shù)關(guān)系是y=-專X+160.(2)填表見解析；(3)當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得

最大月收益307050元

【解析】(1)判斷出y與X的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

(2)根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可.

(3)租出的車的利潤減去未租出車的維護費，即為公司最大月收益.

【詳解】解：(1)由表格數(shù)據(jù)可知y與X是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為y=kx+b,

3000k+b=100k=

將(3000,100),(3200,96)代入得｛”鵬皿，解得：｛50.

3200k+κb=96[/八

1b=160

y——------X÷160.

50

將(3500,90),(4000,80)代入檢驗，適合.

.?.y與X間的函數(shù)關(guān)系是y=-9+160.

(2)填表如下：

?x-60

租出的車輛數(shù)---X+160未租出的車輛數(shù)

5050

租出每輛車的月收益X-150所有未租出的車輛每月的維護費x-3∞()

(3)設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：

W=(-150X+160)(X-150)-(X-3(XX))=(-150X2+163X-24(XX))-(X-3000)

=-150X2+162X-21000=-150(X-4050)2+30705

當x=4050時，Wmax=307050,

：.當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元

20、(1)BE=√2AF；(2)無變化；(3)√3-1或百+1.

【解析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=夜,再得出BE=AB=2,即可得出結(jié)論；

(2)先利用三角函數(shù)得出Ca=Y2,同理得出空=也，夾角相等即可得出△ACFSABCE,進而得出結(jié)論；

CB2CE2

(3)分兩種情況計算，當點E在線段BF上時，如圖2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD=0,BF=√6,即可得

出BE=#-√2.借助(2)得出的結(jié)論，當點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)在RtAABC中，AB=AC=2,

根據(jù)勾股定理得，BC=√2AB=2√2,

點D為BC的中點，ΛAD=?BC=√2,

V四邊形CDEF是正方形，,AF=EF=AD=夜,

VBE=AB=2,ΛBE=√2AF,

故答案為BE=后AF；

(2)無變化；

如圖2,在RtAABC中，AB=AC=2,

ΛNABC=NACB=45。，AsinZABC=-=—,

CB2

在正方形CDEF中，NFEC=LNFED=45。，

2

在RtACEF中，SinZFEC=-

CE2

?CF_CA

??一f

CECB

VNFCE=NACB=45。，ΛZFCE-ZACE=ZACB-ZACE,：?ZFCA=ZECB,

?BECB--

Λ?ACF<^?ABCE,Λ——=—=√r2.ΛBE=√γ2AF,

AFCAv7

.?.線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；

（3）當點E在線段AF上時，如圖2,

由（1）知，CF=EF=CD=√2，

在RtABCF中，CF=夜，BC=2√2,

根據(jù)勾股定理得，BF=√6，ABE=BF-EF=√6-√2?

由（2）知，BE=行AF,：.AF=乖I-1,

當點E在線段BF的延長線上時，如圖3,

在RtAABC中，AB=AC=2,ΛZABC=ZACB=45o,AsinZABC=-,

CB2

在正方形CDEF中，NFEC=-ZFED=45o,

2

在RtACEF中，SinZFEC=-=-,,

CE2CECB

VZFCE=ZACB=450,NFCB+NACB=NFCB+NFCE,ΛZFCA=ZECB,

aaBECBγ-γ-

Λ?ACF<^?BCE,Λ—7=—=√2,ΛBE=√2AF,

A.FCA

由（1）知，CF=EF=CD=√2，

在RtABCF中，CF=√2.BC=2√5,

根據(jù)勾股定理得，BF=√6.ΛBE=BF+EF=√6+√2?

由⑵知，BE=√2AF,.?.AF=6+1.

即：當正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F三點共線時候，線段AF的長為G-I或+1.

D

圖3

E

21、(1)證明見解析；(2)BP=I.

【解析】分析：(1)連接OB,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NABD=90。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到NoBC=90。，然后利

用等量代換進行證明；

(2)證明AAoPSaABD,然后利用相似比求BP的長.

詳(1)證明：連接OB,如圖，

YAD是Oo的直徑，

ΛZABD=90o,

ΛZA+ZADB=90o,

VBC為切線，

ΛOB±BC,

ΛZOBC=90o,

ΛZOBA+ZCBP=90o,

而OA=OB,

二NA=NOBA,

ΛZCBP=ZADB;

(2)解：VOP±AD,

：.NPoA=90。，

ΛZP+ZA=90o,

.,.ZP=ZD,

Λ?AOP(^?ABD,

APAO1+BP2

Λ——=——,即an------=-,

ADAB41

ΛBI,=1.

點睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖,

得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

CC1/、1

22->(1)-i(2)—.

412

【分析】(D直接利用概率公式求解；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【詳解】(D她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=L；

4

(2)畫樹狀圖為：

ABCt

∕1?∕f?/N/N

D

BCDACABDAbC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小

明抽中“宋詞”的概率=▲.

?■

23、(1)200；(2)詳見解析；(3)48000

【分析】(1)用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)；

(2)總數(shù)減去A、B兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到C態(tài)度的人數(shù)；

(3)用家長總數(shù)乘以持反對態(tài)度的百分比即可.

【詳解】解：(1)調(diào)查家長總數(shù)為：50÷25%=200人；

故答案為：200.

(2)持贊成態(tài)度的學生家長有200-50-120=30人，

B所占的百分比為:—————=60%；

50+120+30

C所占的百分比為:

故統(tǒng)計圖為:

(3)持反對態(tài)度的家長有：80000X60%=48000人.

【點睛】

本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出有關(guān)信息.

24、(1)證明見解析；(2)EF=2√3?

【分析】⑴、先證明四邊形AoCD是菱形，從而得到NAoD=NCoD=60。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得NFDo=90。，接著證

明4FDOgZkFBO得到NODF=NOBF=90。，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)、在Rt?OBF中，利用60度的正切的定義求解.

【詳解】(1)、連結(jié)OD,如圖，；四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OG，四邊形AOCD是菱形，

...△OAD和△OCD都是等邊三角形，