第2章信息編碼與數(shù)據(jù)表示教材

信息編碼與數(shù)據(jù)表示信息的編碼計(jì)算機(jī)最基本的功能是進(jìn)行數(shù)據(jù)的運(yùn)算和處理馮氏計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)和處理二進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)據(jù)現(xiàn)實(shí)世界中不同類型的數(shù)據(jù)都必須進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)字化數(shù)值字符漢字圖像信息音頻信息視頻信息本章介紹不同類型數(shù)據(jù)信息的二進(jìn)制編碼的思想和方法編碼與解碼計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用二進(jìn)制輸入輸出數(shù)據(jù)采用人們熟悉的形式所以數(shù)據(jù)輸入時(shí)要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼，輸出時(shí)要還原成其原來的形式將一般形式的數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼形式的過程稱為信息的編碼反之稱為解碼(或稱為譯碼)不同類型的數(shù)據(jù)信息的編碼方法不同圖示

……編碼處理解碼處理原始數(shù)據(jù)形式不同類型數(shù)據(jù)主要內(nèi)容常用數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示西文字符與中文信息編碼多媒體信息編碼（在后續(xù)章節(jié)中講述）計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制的原因物理上容易實(shí)現(xiàn)，并使電路簡(jiǎn)單運(yùn)算簡(jiǎn)單便于實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算和程序中的邏輯判斷常用數(shù)制在計(jì)算機(jī)技術(shù)中常用的數(shù)制十進(jìn)制數(shù)（Decimal）二進(jìn)制數(shù)（Binary）八進(jìn)制數(shù)（Octal）十六進(jìn)制數(shù)（Hexadecimal）數(shù)制的意義按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱“數(shù)制”數(shù)制的三要素及意義進(jìn)位基數(shù)：逢N進(jìn)一數(shù)碼：使用那些字符表示數(shù)位權(quán)：一個(gè)數(shù)字在某個(gè)固定位置時(shí)的值常用數(shù)制的基本要素和表示方法數(shù)制基數(shù)進(jìn)位規(guī)則位權(quán)數(shù)碼表示十進(jìn)制10逢十進(jìn)一10i0，1，2，3，4，5，6，7，8，9D二進(jìn)制2逢二進(jìn)一2i0，1B八進(jìn)制8逢八進(jìn)一8i0，1，2，3，4，5，6，7Q十六進(jìn)制16逢十六進(jìn)一16i0，1，2，…，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)H數(shù)的展開式數(shù)的按權(quán)展開：Ni和Nj表示第i位和第j位上的數(shù)碼；Ki-1和Kj表示該數(shù)碼的權(quán)，K是基數(shù)十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)（D簡(jiǎn)記）數(shù)碼：0-9進(jìn)位基數(shù)：逢十進(jìn)一的進(jìn)位原則，進(jìn)位基數(shù)是10位權(quán)：各數(shù)位的“權(quán)”是以10為底的冪123456.123＝1*105+2*104+3*103+4*102+5*101+6*100

+1*10－1+2*10－2+3*10－3二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)（B簡(jiǎn)記）數(shù)碼：0和1進(jìn)位基數(shù)：逢2進(jìn)1，進(jìn)位基數(shù)是2位權(quán)：各數(shù)位的“權(quán)”是以2為底的冪例如：

（10110.1）2可表示為10110.1B

＝1×24＋0×23＋1×22+1×21＋0×20

＋1×2－1二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)值第N位N位的數(shù)權(quán)值第N位N位的數(shù)權(quán)值018256129512241010241K38201M416301G5326647128例：11位二進(jìn)制代碼可表示的最大數(shù)是多少?十六進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)（H簡(jiǎn)記）采用十六個(gè)不同的記數(shù)符號(hào)，即數(shù)碼：0～9及A--FA表示十進(jìn)制數(shù)10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F(xiàn)表示15

采用逢十六進(jìn)一的進(jìn)位原則，進(jìn)位基數(shù)是16各位數(shù)的“權(quán)”是以16為底數(shù)的冪例如：可表示為2AF.B2H

（2AF.B2）16＝2×162＋A×161＋F×160

+B×16-1＋2×16-2八進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)（Q簡(jiǎn)記）

采用八個(gè)不同的記數(shù)符號(hào)，即數(shù)碼：0～7采用逢八進(jìn)一的進(jìn)位原則。進(jìn)位基數(shù)是8各位數(shù)的“權(quán)”是以8為底數(shù)的冪例如：

（456.45）8＝4×82＋5×81＋6×80＋4×8－1＋5×8－2可表示為456.45Q不同進(jìn)制數(shù)值對(duì)照表十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制日常生活中習(xí)慣使用十進(jìn)制八、十六進(jìn)制用來書寫數(shù)據(jù)、指令轉(zhuǎn)換是必然的轉(zhuǎn)換的過程完全由計(jì)算機(jī)自行完成二、八、十六十十二二、八、十六相互轉(zhuǎn)換例：將（83）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)由于是整數(shù)，用除2取余法，即用整數(shù)部分不斷去除2，并記下每次的余數(shù)，直到商為0為止。余數(shù)從下至上即為轉(zhuǎn)換結(jié)果。（83）10=（1010011）2283124112200

2100

25122021

1

0

余數(shù)例：將十進(jìn)制數(shù)0.625轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

用小數(shù)部分連續(xù)與2相乘，并記下乘積的整數(shù)部分，直到結(jié)果小數(shù)部分為0，或精度達(dá)到要求為止。所得整數(shù)部分從上至下即為轉(zhuǎn)換結(jié)果。(0.8125)10=(0.1101)2

0.8125整數(shù)

×2

1.62501×2

1.2501×2

0.500×2

1.01例:將0.335轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)（精確到0.001）

0.335×2

0.670×2

1.34×2

0.68×2

1.36

(0.335)10=(0.0101…)2≈(0.011)22、16、8相互轉(zhuǎn)換的例11011.01101B16進(jìn)制:0001

1011.0110

10001B.68H8進(jìn)制:011

011.011

01033.32Q2、16、8相互轉(zhuǎn)換的例7AF.14H011110101111.00010100B

3657.05Q

11110101111.000101B

數(shù)值轉(zhuǎn)換圖示十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)整數(shù)：除2逆向取余小數(shù)：乘2取整按權(quán)展開相加三位幷一位一位拆三位四位幷一位一位拆四位按權(quán)展開相加按權(quán)展開相加二進(jìn)制數(shù)的常用單位一個(gè)二進(jìn)制位稱為1比特（bit)；是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)處理的最小單位8個(gè)二進(jìn)制位組成1字節(jié)（Byte;B），是數(shù)據(jù)處理和存儲(chǔ)容量的基本單位；1KB=1024B=210B1MB=1024KB=1024×1024B=220B1GB=1024MB=1024×1024×1024B=230B1TB=1024GB=1024×1024×1024×1024B=240B

二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則算術(shù)運(yùn)算加0+0=01+0=0+1=11+1=10（有進(jìn)位）減0-0=01-0=11-1=00-1=1（有借位）乘0*0=0*1=1*0=01*1=1除0/1=01/1=1邏輯運(yùn)算與0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1或0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1非非0為1非1為0二進(jìn)制數(shù)算術(shù)運(yùn)算舉例例1：101.01

+110.011011.10例2：101.111

+11.011

1001.010

要點(diǎn)：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊逢二進(jìn)一要考慮進(jìn)位問題二進(jìn)制數(shù)算術(shù)運(yùn)算舉例1011例：計(jì)算10010001÷1011

10010001101111101101111011011100110000例：計(jì)算1101×10011101×1001110100001101+1110101二進(jìn)制數(shù)邏輯運(yùn)算舉例例如：a=1100，b=0110

進(jìn)行運(yùn)算：a∨b、a∧b、a110011001100

∨0110

∧0110

邏輯非為：

111001000011—要點(diǎn)：邏輯運(yùn)算按位進(jìn)行，不同位之間不存在任何聯(lián)系，不象算術(shù)運(yùn)算中位之間可能有進(jìn)位或借位。數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)值型數(shù)據(jù)一般都帶有正負(fù)號(hào)，而且通常含有小數(shù)那么數(shù)值數(shù)據(jù)中的正號(hào)、符號(hào)、小數(shù)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)中如何表示呢？首先將十進(jìn)制數(shù)（例如：128，3.14，-67）轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，然后還必須經(jīng)過一定的“編碼”數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示在計(jì)算機(jī)中表示和處理數(shù)值將涉及兩個(gè)問題正數(shù)與負(fù)數(shù)問題小數(shù)點(diǎn)問題數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示形式原碼、反碼、補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)表示法機(jī)器數(shù)與真值在計(jì)算機(jī)中，數(shù)值的正號(hào)和負(fù)號(hào)也是用二進(jìn)制數(shù)碼來表示的通常把一個(gè)數(shù)的最高位定義為符號(hào)位，用0表示正，1表示負(fù)，稱為數(shù)符。其余位表示數(shù)值把在機(jī)器（計(jì)算機(jī)）內(nèi)存放的正、負(fù)號(hào)數(shù)碼化的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)把機(jī)器外部由“+”、“-”號(hào)表示的數(shù)稱為真值例如：(00001011)2＝(＋11)10(10001011)2＝(－11)10機(jī)器數(shù)真值機(jī)器數(shù)的問題討論直接使用機(jī)器數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，會(huì)遇到一些問題同號(hào)數(shù)值相減異號(hào)數(shù)值相加例:(+36)+(-45)00100100+)10101101

11010001結(jié)果是(-81)-----這個(gè)結(jié)果顯然是錯(cuò)誤的！機(jī)器數(shù)有三種編碼方法：原碼、反碼和補(bǔ)碼，以解決計(jì)算中出現(xiàn)的問題原碼、反碼與補(bǔ)碼正數(shù)：原碼、反碼、補(bǔ)碼相同。符號(hào)位為0，數(shù)值位為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。例如：＋109[＋109]原

=[＋109]反

=[＋109]補(bǔ)=01101101負(fù)數(shù)：原碼：符號(hào)位為1，數(shù)值位為絕對(duì)值的二進(jìn)制數(shù)例：[-109]原=11101101反碼：將原碼除符號(hào)位外，逐位取反。例：[-109]反=10010010補(bǔ)碼：將反碼末位加1。例：[-109]補(bǔ)=10010011原碼、反碼與補(bǔ)碼原碼、反碼和補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換圖示

[X]反

數(shù)值位

X真值[X]原

數(shù)值位

[X]補(bǔ)

數(shù)值位不變+,–←→0,1符號(hào)位不變符號(hào)位不變不變（符號(hào)位為0）取反加1（符號(hào)位為1）不變（符號(hào)位為0）取反（符號(hào)位為1）原碼反碼補(bǔ)碼舉例（以8位字長(zhǎng)為例）求78、-78的原碼、反碼和補(bǔ)碼78＝26+23+22+21

＝01001110原

＝01001110反

＝01001110補(bǔ)-78＝11001110原

＝10110001反

＝10110010補(bǔ)補(bǔ)碼運(yùn)算在微型計(jì)算機(jī)中，一般使用補(bǔ)碼表示帶符號(hào)數(shù)使用補(bǔ)碼的表示方法能將減法一律轉(zhuǎn)換為加法符號(hào)位和數(shù)值位一樣參與運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果也是補(bǔ)碼的形式；然后再將補(bǔ)碼形式的結(jié)果轉(zhuǎn)換為原碼，即為所求簡(jiǎn)化了運(yùn)算，也簡(jiǎn)化了機(jī)器的結(jié)構(gòu)運(yùn)算規(guī)則：

[X+Y]補(bǔ)

=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)

[X-Y]補(bǔ)

=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)補(bǔ)碼運(yùn)算舉例73-73=（01001001）補(bǔ)+（10110111）補(bǔ)=（00000000）補(bǔ)例73-127=（01001001）補(bǔ)+（10000001）補(bǔ)=（11001010）補(bǔ)=（10110110）原=

-(25+24+22+21)10=-54例補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換為原碼若補(bǔ)碼的最高位為0，該補(bǔ)碼為某正數(shù)的補(bǔ)碼，且與原碼相同，無(wú)需轉(zhuǎn)換若補(bǔ)碼的最高位為1，則該補(bǔ)碼為某負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換為原碼：除符號(hào)位外，逐位取反末位加1。例如：（11001010）補(bǔ)

=（10110110）原

=

-(25+24+22+21)10=-54數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示約定小數(shù)點(diǎn)隱含地固定在某一位置不變，這種表示方法稱為定點(diǎn)表示法，用定點(diǎn)表示法表示的數(shù)叫定點(diǎn)數(shù)。包括定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)兩類；小數(shù)點(diǎn)的位置一般在應(yīng)用程序中約定。定點(diǎn)整數(shù)小數(shù)點(diǎn)隱含固定在數(shù)值的最右端定點(diǎn)整數(shù)存儲(chǔ)格式例如0110---+110只能存儲(chǔ)純整數(shù)數(shù)符Sf尾數(shù)S（隱含小數(shù)點(diǎn)）

.

數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示定點(diǎn)小數(shù)小數(shù)點(diǎn)隱含固定在數(shù)值位之前、符號(hào)位之后定點(diǎn)小數(shù)存儲(chǔ)格式例如0110---+0.11只能存儲(chǔ)純小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)表示法主要用在早期的計(jì)算機(jī)中數(shù)符Sf.（隱含小數(shù)點(diǎn)）尾數(shù)S數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示浮點(diǎn)表示用來表示帶小數(shù)點(diǎn)的實(shí)型數(shù)任何實(shí)數(shù)可以表示為：N=±S×2±P其中，S是N的有效數(shù)字部分，稱為N的尾數(shù)，尾數(shù)為純小數(shù)；P是指數(shù)，稱為N的階碼，階碼為整數(shù)。數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置由P確定，所以稱為浮點(diǎn)表示法，表示的數(shù)稱為浮點(diǎn)數(shù)例如，數(shù)1101.101可表示為

N=1101.101=0.1101101×24浮點(diǎn)表示法浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)格式為在計(jì)算機(jī)中一般用4B存儲(chǔ)一個(gè)單精度實(shí)型數(shù)，其中1B存儲(chǔ)階碼，3B存儲(chǔ)尾數(shù)例如：浮點(diǎn)數(shù)N=1101.101=0.1101101×24的存儲(chǔ)格式

階符Pf階碼P數(shù)符Sf尾數(shù)S31302928272625242322000000100011011010……0階符階碼部分（補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)）數(shù)符尾數(shù)部分（原碼定點(diǎn)小數(shù)）數(shù)的表示范圍及溢出無(wú)論是帶符號(hào)數(shù)還是無(wú)符號(hào)數(shù)，當(dāng)其運(yùn)算結(jié)果超出了計(jì)算機(jī)所能表示的范圍，就會(huì)產(chǎn)生不正確的結(jié)果，稱之為溢出

n位二進(jìn)制位表示數(shù)的范圍可以通過擴(kuò)大數(shù)的表示范圍防止溢出帶符號(hào)數(shù)（補(bǔ)碼）無(wú)符號(hào)數(shù)n=8-128~+1270~255n=16-32768~+327670~65535n-2n-1~+2n-1-10~2n-1浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍單精度浮點(diǎn)數(shù)（4字節(jié)）表示數(shù)的范圍是：-2128×(2-2-23)≤N≤2128×(2-2-23)大約是-3.4×1038~3.4×1038雙精度浮點(diǎn)數(shù)（8字節(jié)）表示數(shù)的范圍是：-1.7×10308~1.7×10308同樣的字長(zhǎng)，浮點(diǎn)表示法比定點(diǎn)表示法表示的數(shù)的范圍大、精度高。浮點(diǎn)運(yùn)算時(shí)可以不考慮溢出，但運(yùn)算復(fù)雜。信息編碼的概念所謂信息編碼，就是采用少量基本符號(hào)（數(shù)碼）和一定的組合規(guī)則來區(qū)別和表示信息生活中編碼的例子并不少見，例如：用0~9這十個(gè)數(shù)碼的組合表示數(shù)值用0~9這十個(gè)數(shù)碼的組合表示身份證號(hào)、學(xué)號(hào)用26個(gè)英文字母的不同組合表示英文單詞等信息編碼的概念例如，某大學(xué)學(xué)生學(xué)號(hào)規(guī)定用7位十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，其格式為：前兩位表示入學(xué)年份，接著的兩位表示專業(yè)號(hào)，后三位表示學(xué)生在某專業(yè)中的序號(hào)。如某學(xué)生學(xué)號(hào)為：1001099，則表示該學(xué)生2010年入學(xué)，專業(yè)編號(hào)為01，在本專業(yè)中的序號(hào)為99請(qǐng)問該學(xué)校最多可以設(shè)置多少個(gè)專業(yè)？每個(gè)專業(yè)最多可以招多少個(gè)學(xué)生？學(xué)號(hào)編碼在一個(gè)學(xué)校內(nèi)應(yīng)具有唯一性故學(xué)號(hào)編碼規(guī)則應(yīng)該成為學(xué)校的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，供校內(nèi)共同遵守學(xué)號(hào)編碼1001099從外形上看是一個(gè)7位十進(jìn)制整數(shù)，但是在這里它已經(jīng)沒有了值的含義，只是一個(gè)代碼，用來唯一地表示一個(gè)學(xué)生信息編碼的概念前面已經(jīng)介紹了計(jì)算機(jī)中數(shù)值數(shù)據(jù)的各種編碼，如帶符號(hào)數(shù)的編碼方法：原碼、反碼和補(bǔ)碼整數(shù)和實(shí)數(shù)的編碼方法：定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示法這些編碼都具有值的含義，可以在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行運(yùn)算下面介紹西文字符編碼和漢字字符編碼字符編碼這里字符特指西文字符。常用西文字符包括英文字母，數(shù)字字符、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)和控制字符等共128個(gè)字符在計(jì)算機(jī)中，要為每個(gè)字符指定一個(gè)確定的二進(jìn)制代碼，作為識(shí)別與使用這些字符的依據(jù)由于西文字符與二進(jìn)制整數(shù)之間沒有什么必然的聯(lián)系，某一個(gè)字符究竟對(duì)應(yīng)哪個(gè)整數(shù)完全可以人為地規(guī)定由于編碼是一個(gè)涉及世界范圍內(nèi)有關(guān)信息表示、交換、處理、存儲(chǔ)的基本問題，因此都以國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的形式頒布施行字符編碼有多種，應(yīng)用最廣泛的是ASCII碼ASCIIAmericanStandardCodeForInformationInterchange美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。這一編碼最初是由美國(guó)制訂的，后來由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）確定為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)字符編碼為了和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)兼容，我國(guó)根據(jù)它制定了相應(yīng)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，即GB1988ASCII碼的編碼規(guī)則用一個(gè)字節(jié)(8位二進(jìn)制數(shù))表示一個(gè)字符的編碼0余下的7位可給出128個(gè)二進(jìn)制編碼即00000000-01111111可以表示128個(gè)字符最高位取“0”ASCII碼的編碼規(guī)則規(guī)定：每個(gè)字符用7位二進(jìn)制數(shù)來表示，7位二進(jìn)制共有128種狀態(tài)(27=128)，可表示128個(gè)字符；即7位編碼的取值范圍為0000000～1111111在計(jì)算機(jī)內(nèi)，每個(gè)字符的ASCII碼用1個(gè)字節(jié)(8位)來存放，字節(jié)的最高位(d7)為校驗(yàn)位，通常用“0”來填充，后7位(d6d5d4d3d2d1d0)為編碼值7位編碼的ASCII碼字符集包括了128個(gè)字符，稱為標(biāo)準(zhǔn)的ASCII碼字符集ASCII碼表編碼字符第0到31控制字符（32個(gè)）第48到570~9的10個(gè)數(shù)字符號(hào)第65到9026個(gè)英語(yǔ)大寫字母第97到12226個(gè)英語(yǔ)小寫字母其余標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)等第127控制字符（1個(gè)）b7b6b5b4b3b2b1b0

000000010010001101000101011001110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQANK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDELASCII字符與編碼對(duì)照表例已知字符“X”