中考數(shù)學《圖形的旋轉、翻折（對稱）與平移》訓練(附答案解析)

中考數(shù)學《圖形的旋轉翻折(對稱)與平移》專題訓練(附答案解析)

一單選題

1.在平面直角坐標系中將點(1,1)向右平移2個單位后得到的點的坐標是()

A.(3,1)B.(-U)C.(1,3)D.(1,-1)

【答案】A

【解析】把點(Ll)的橫坐標加2縱坐標不變得到(3,1)就是平移后的對應點的坐標.

【詳解】

解：點(1,1)向右平移2個單位長度后得到的點的坐標為(3,1).

故選A.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-平移.掌握平移的規(guī)律是解答本題的關鍵.

2.如圖在AABC中點A(31)B(12)將△48C向左平移2個單位再向上平移1個

單位則點B的對應點片的坐標為()

A.(3-3)B.(33)C.(-11)D.(-13)

【答案】D

【解析】根據(jù)圖形的平移性質求解.

【詳解】

解：根據(jù)圖形平移的性質B'(1-22+1)即用(-13)

故選：D.

【點睛】

本題主要考查圖形平移的點坐標求解掌握圖形平移的性質是解題的關鍵.

3.在平面直角坐標系中將點P(-3,2)向右平移3個單位得到點則點產(chǎn)關于X軸的對稱點的坐標為

()

A.(0,-2)B.(0,2)C.(—6,2)D.(—6,—2)

【答案】A

【解析】先根據(jù)點向右平移3個單位點的坐標特征：橫坐標加3縱坐標不變得到點P，的坐標再根

據(jù)關于X軸的對稱點的坐標特征：橫坐標不變縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)得到對稱點的坐標即可.

【詳解】

解：二嚼點P(T2)向右平移3個單位

???點PZ的坐標為：(02)

二點P,關于X軸的對稱點的坐標為：(0-2).

故選：A.

【點睛】

本題考查平移時點的坐標特征及關于X軸的對稱點的坐標特征熟練掌握對應的坐標特征是解題的關鍵.

4.在平面直角坐標系中將點(2,/)向下平移3個單位長度所得點的坐標是()

A.(-/,/)B.(5,/)C.(2,4)D.(2,-2)

【答案】D

【解析】根據(jù)點的平移規(guī)律為上加下減左減右加即可求解.

【詳解】

解：點的平移規(guī)律為上加下減左減右加可得橫坐標不變縱坐標減31-3=-2

故答案為D.

【點睛】

本題考查點的坐標平移規(guī)律根據(jù)“上加下減左減右加''即可求解.

5.如圖將二ΛBC沿BC邊向右平移得到“防DE交AC于點G.若BUEC=3:1.SaOC=I6.則

S的值為()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】根據(jù)平移的性質可得Ao=BE且4D〃BE故可得△CEGS∕?AZ)G由相似三角形的性質及已

知條件即可求得ACEG的面積.

【詳解】

由平移的性質可得：AD=BE且AD〃BE

.??CEG^?ADG

.SCEG/C町

5ΛOCUDJ

J

SI5C￡C=^JXSADC

*.?BC:EC=3:1

：?BE?EC=2Λ

：.AO:EC=2:1

,

?SΔADG=?6

?,?SC￡C=(；)×∣6=4

故選：B.

【點睛】

本題考查了平移的性質及相似三角形的判定與性質相似三角形的性質是本題的關鍵.

6.四盞燈籠的位置如圖.已知ABC。的坐標分別是(-1b)(Ib)(2b)(3.5b)

平移y軸右側的一盞燈籠使得)，軸兩側的燈籠對稱則平移的方法可以是()

ABCD

????

ΓIII

?

0X

A.將B向左平移4.5個單位B.將C向左平移4個單位

C.將。向左平移5.5個單位D.將C向左平移3.5個單位

【答案】C

【解析】直接利用利用關于)，軸對稱點的性質得出答案.

【詳解】

解：：點Λ(-?b)關于)，軸對稱點為B(l?)

C(2力)關于y軸對稱點為(-2h)

需要將點D（3.5b）向左平移3.5+2=5.5個單位

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了關于y軸對稱點的性質正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

7.（2022?四川南充）如圖將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉到4AB'C'點8'恰好落在C4的延

長線上ZB=30。，ZC=90°則N&4C'為（）

A.90oB.60oC.45oD.30°

【答案】B

【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出㈤C的度數(shù)由旋轉可知NBAC=N在根據(jù)平角的

定義求出NBAC'的度數(shù)即可.

【詳解】

VZB=30o,NC=90°

,NBAC=90o-ZB=90o-30°=60°

,/由旋轉可知ZBAC=AB'AC=60°

NBAC=180o-ABAC-Zβ,AC,=180°-60°-60°=60°

故答案選：B.

【點睛】

本題考查直角三角形的性質以及圖形的旋轉的性質找出旋轉前后的對應角是解答本題的關鍵.

8.（2022?山東青島）如圖將ABC先向右平移3個單位再繞原點。旋轉180。得到VAbC則點

A的對應點A的坐標是（）

A.(2,0)B.(—2,—3)C.(—∣,-3)D.(-3,-1)

【答案】C

【解析】先畫出平移后的圖形再利用旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可求解.

【詳解】

解：先畫出A48C平移后的ADEF再利用旋轉得到AAbC

由圖像可知A(-1-3)

【點睛】

本題考查了圖形的平移和旋轉解題關鍵是掌握繞原點旋轉的圖形的坐標特點即對應點的橫縱坐標都

互為相反數(shù).

9.(2022.內蒙古呼和浩特)如圖ABC中ZACB=900將ASC繞點C順時針旋轉得到AEOC

使點B的對應點。恰好落在A3邊上ACED交于點、F.若/BCD=a則NEFC的度數(shù)是(用含α

的代數(shù)式表示)()

A

3C3

C.180°——aD.-a

2222

【答案】C

【解析】根據(jù)旋轉的性質可得BC=DCZACE=aZA=ZE則NB=NBDC利用三角形內角和可

求得NB進而可求得NE則可求得答案.

【詳解】

解：?；將SABC繞點C順時針旋轉得到AEDC且NBCD=α

：.BC=DCZACE=aZA=ZE

：.AB=ABDC

N=N皿=中=90。4

CLQL

：.ΔA=ΛE=90°-ZB=90°-90°+-=-

22

??.ZA=ZE=-

2

a3

.?.ZEFC=180o-ZACE-ZE=180o-a一一=180°一一a

22

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉變換三角形內角和等腰三角形的性質解題的關鍵是掌握旋轉的性質.

10.（2022?四川內江）如圖在平面直角坐標系中點、BCE在y軸上點C的坐標為（01）AC

=2Rt△。。E是RtAABC經(jīng)過某些變換得到的則正確的變換是（）

A.?4BC繞點C逆時針旋轉90°再向下平移1個單位

B.ΔABC繞點C順時針旋轉90°再向下平移1個單位

C.^ABC繞點C逆時針旋轉90°再向下平移3個單位

D.AABC繞點C順時針旋轉90°再向下平移3個單位

【答案】D

【解析】觀察圖形可以看出RSABC通過變換得到RtAODE應先旋轉然后平移即可.

【詳解】

解：根據(jù)圖形可以看出AABC繞點C順時針旋轉90°再向下平移3個單位可以得到AODE.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移的知識掌握旋轉和平移的概念和性質是解題的關鍵.

11.（2022?黑龍江綏化）如圖線段。4在平面直角坐標系內A點坐標為（2,5）線段（M繞原點O逆

時針旋轉90°得到線段。4'則點4的坐標為（)

A.（—5,2）B.（5,2）C.（2,-5）D.（5,-2）

【答案】A

【解析】如圖逆時針旋轉90。作出OA'過A作ABLX軸垂足為8過A作A'B',X軸垂足為B'

證明一A'OBg4Q4（AAS）根據(jù)A點坐標為（2,5）寫出A3=5OB=2則O8'=5AB=2

即可寫出點A的坐標.

【詳解】

解：如圖逆時針旋轉90。作出QY過A作/由_LX軸垂足為B過4作A'?，X軸垂足為8'

.,.ZABO=ZABO=90oOA!=OA

'：Z4'O8+ZAQB=180°-Z4'Q4=90oZAOB+ZA=90°

‘ZA'08=ZA

.?.,A'OB^ZBOA(AAS)

：.OB'=ABA：B=OB

YA點坐標為(2,5)

ΛAB=5OB=I

ΛOB'=5AB=2

：.A,(-5,2)

故選：A.

【點睛】

本題考查旋轉的性質證明絲/BO4是解答本題的關鍵.

12.(2021?四川廣安)如圖將，ABC繞點A逆時針旋轉55。得到J!。E若NE=70。且APL8C于點尸

則ZSAC的度數(shù)為()

【答案】C

【解析】由旋轉的性質可得NB40=55°ZE=ZACB=70o由直角三角形的性質可得/D4C=20。即可

求解.

【詳解】

解：?.?將AABC繞點A逆時針旋轉55。得AAOE

ZBAD=55°NE=NACB=70。

'JADLBC

，ZDAC=20o

：.ZBAC=ZBAD+ZDAC=I5°.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質掌握旋轉的性質是本題的關鍵.

13.（2020?湖北黃石）在平面直角坐標系中點G的坐標是（-2,1）連接OG將線段OG繞原點。旋

轉180。得到對應線段OG則點G'的坐標為（）

A.（2,—1）B.（2,1）C.（1,-2）D.（-2,-1）

【答案】A

【解析】根據(jù)題意可得兩個點關于原點對稱即可得到結果.

【詳解】

根據(jù)題意可得G'與G關于原點對稱

???點G的坐標是（-2,1）

；?點G'的坐標為（Z-1）.

故選A.

【點睛】

本題主要考察了平行直角坐標系中點的對稱變換準確理解公式是解題的關鍵.

14.（2020?四川攀枝花）如圖直徑45=6的半圓繞8點順時針旋轉30°此時點A到了點A則圖

中陰影部分的面積是（）.

A.—B.—C.πD.3萬

24

【答案】D

【解析】由半圓A,B面積+扇形ABA，的面積-空白處半圓AB的面積即可得出陰影部分的面積.

【詳解】

解：半圓AB繞B點順時針旋轉30。

?'?S用影=S*MA'B+SSBABA'-S半WlAB

=SH）gABA,

,62^??3O

360

=3π

故選D.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算以及旋轉的性質熟記扇形面積公式和旋轉前后不變的邊是解題的關鍵.

15.（2022?天津）如圖在AABC中AB=AC若M是8C邊上任意一點將AABM繞點A逆時針旋轉

得到AACN點M的對應點為點N連接MN則下列結論一定正確的是（）

A.AB=ANB.AB∕∕NCC.ZAMN=ΛACND.MNlAC

【答案】C

【解析】根據(jù)旋轉的性質對每個選項逐一判斷即可.

【詳解】

解：：將ZkABM繞點A逆時針旋轉得到ZkACNMABMmACN

.,.AB=ACAM=AN

.?.AB不一定等于AN故選項A不符合題意

,/XABMQAACN

：.NACN=NB

而NCA8不一定等于N8

，NACN不一定等于Nc48

.?.48與CN不一定平行故選項B不符合題意

,/?,ABM^ΛACN

：.NBAM=NCANNACN=NB

，NBAC=NMAN

'：AM=ANAB=AC

，AABC和AAMN都是等腰三角形且頂角相等

，/8=NAMN

：.NAMN=NACN故選項C符合題意

,:AM=AN

而AC不一定平分/M4N

.?.AC與MN不一定垂直故選項D不符合題意

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質等腰三角形的判定與性質.旋轉變換是全等變換利用旋轉不變性是解題的關

鍵.

16.（2022?江蘇揚州）如圖在ΔABC中AB<AC將A5C以點A為中心逆時針旋轉得到一AQE

點。在BC邊上DE交4C于點尸.下列結論：①?AFEADFC②ZM平分NBf）E③

NCDF=NBAD其中所有正確結論的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】根據(jù)旋轉的性質可得對應角相等對應邊相等進而逐項分析判斷即可求解.

【詳解】

解：；將，ABC以點A為中心逆時針旋轉得到&AOE

，，ADEW?ABC

NE=NC

,ZAFE=ZDFC

AAFE∕?DFC故①正確

ADE^ABC

.-.AB=AD

.-.ZABD=ZADB

ZADE=ZABC

.-.ZADB=ZADE

，DA平分NBDE故②正確

ADE^..ABC

:.ZBAC=ZDAE

:.NBAD=NCAE

?AFE∕?DFC

:.NCAE=NCDF

:.ZCDF=乙BAD

故③正確

故選D

【點睛】

本題考查了性質的性質等邊對等角相似三角形的性質判定與性質全等三角形的性質掌握以上

知識是解題的關鍵.

17.（2021?黑龍江牡丹江）如圖AAOB中OA=4OB=6AB=2√7將AAOB繞原點O旋轉

90°則旋轉后點A的對應點4的坐標是（）

C.（-2^32）或（2石-2）D.（2-2石）或（-22百）

【答案】C

【解析】先求出點A的坐標再根據(jù)旋轉變換中坐標的變換特征求解或根據(jù)題意畫出圖形旋轉后的

位置根據(jù)旋轉的性質確定對應點4的坐標.

【詳解】

過點A作AeLoB于點C.

在Rt?AOC中AC?=OA2-OC。.

?Rt?ABCΦAC2=AB2-CB2=AB2-（OB-OC^.

：.OA2-OC2AB2-（OB-OC）2.

?.Q=4OB=6Λβ=2√7

二OC=2.

AC=2上.

點A的坐標是（2,26）.

根據(jù)題意畫出圖形旋轉后的位置如圖

，將4AoB繞原點。順時針旋轉90。時點A的對應點A'的坐標為（2點-2）

將^AOB繞原點0逆時針旋轉90。時點A的對應點4"的坐標為（-2√3,2）.

【點睛】

本題考查了解直角三角形旋轉中點的坐標變換特征及旋轉的性質.（。b）繞原點順時針旋轉90。得到

的坐標為（6-?）繞原點逆時針旋轉90。得到的坐標為（-6α）.

18.（2021?廣東廣州）如圖在RzAfiC中ZC=90oAC=6BC=S將ΛBC繞點A逆時針旋

轉得到VATJV使點C'落在A3邊上連結88'貝IJSinN3B'C'的值為（）

A.-B.-C.此D.偵

5555

【答案】C

【解析】由勾股定理求出AB=Io并利用旋轉性質得出AC=AC=6BrC=BC=SZACB'=ΛC=90°

則可求得BC'=4再根據(jù)勾股定理求出BB'=46最后由三角形函數(shù)的定義即可求得結果.

【詳解】

解：在RjABC中ZC=90oAC=6BC=S

由勾股定理得：AB=JAC2+BC?=√62+82=10.

ABC繞點A逆時針旋轉得到VA'B'C

，AC=AC=6B'C=BC=8ZACff=NC=90°.

，BC,=AB-AC=?0-6=4.

在RtABB'C'中由勾股定理得BB'=y∣BC'-+B'C'2=√42+82=4√5.

BB,4√55

故選：C.

【點睛】

本題考查了求角的三角形函數(shù)值掌握三角形函數(shù)的概念并利用勾股定理及旋轉的性質求解是解題的關

鍵.

19.（2021?河南）如圖QfMBC的頂點a。，。）41,2）點C在X軸的正半軸上延長84交V軸于點

D.將V9D4繞點。順時針旋轉得到aooA當點。的對應點。C落在。4上時OA'的延長線恰好經(jīng)過

點C則點C的坐標為（）

A.(2√3,0)B.(2√5,0)C.(2√3+l,0)D.(2√5+l,0)

【答案】B

【解析】連接AC由題意可證明aADOSZXODC利用相似三角形線段成比例即可求得OC的長即得

點C的坐標.

【詳解】

如圖連接A'C因為ACy軸

VODA繞點。順時針旋轉得到K)NN

所以NC￡>'0=90°0D,=OD

ZDOA+NZyoC=ΛD'CO+ND'OC

.?.ADOA=ZD'CO

.?.∕?ADO^∕^OD'C

ADOD'

"~Λ?~~OC

.41,2)

.?.AD=?,OD^2

AO=>∕12+2^=y/5?OD'=OD=2

?OC=2√5

故答案為B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質勾股定理相似三角形的判定與性質找到Auκ>sz?oz）'C是解題的關鍵.

20.（2020?海南）如圖在RfABC中NC=90。,ZABC=30。,AC=IC肛將∕?ABC繞點A逆時針旋轉

得到mA4BV使點C'落在AB邊上連接BB'則38'的長度是（）

【答案】B

【解析】由旋轉的性質可知ZCAB=ZBAB'=60進而得出ΔBAB'為等邊三角形進而求出

88=AB=2.

【詳解】

解：?.?ZC=90o,ZABC=30o,AC=Icm,

由直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可知

.*.AB=2AC=2cm

又NCA3=90。-NA8090。-30。=60。

由旋轉的性質可知：ΛCAB=ZBAB=60且AB=AB

；?ABAB.為等邊三角形

?,?BB=AB=2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了宜角三角形中30。角所對的宜角邊等于斜邊的一半旋轉的性質等熟練掌握其性質是解決

此類題的關鍵.

21.（2020.山東荷澤）如圖將CABC繞點A順時針旋轉角α得到.4）E若點E恰好在CB的延長線

上則ZBED等于（）

C

A

A.—B.-ctC.aD.180o-a

23

【答案】D

【解析】根據(jù)旋轉的性質和四邊形的內角和是360°即可求解.

【詳解】

由旋轉的性質得：ZBAD=?ZABC=ZADE

,.,ZABC+ZABE=180o

ΛZADE+ZABE=180o

?.?ZABE+ZBED+ZADE+ZBAD=360oNBAD=a

，/BED=180。"

故選：D.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質四邊形的內角和是360。熟練掌握旋轉的性質是解答的關鍵.

22.（2020.山東聊城）如圖在RlZXABC中AB=2NC=30。將RlZXABC繞點A旋轉得到

RtΔA,B,C,使點8的對應點B'落在AC上在BC'上取點力使FO=2那么點。到BC的距離等

A.2y-+ljB.f+lC.√3-1D.√3+l

【答案】D

【解析】根據(jù)旋轉的性質和30。角的直角三角形的性質可得AU的長進而可得B'C的長過點。作

OM_LBC于點M過點8'作反E_LBC于點E丁點尸如圖則四邊形是矩形

解Rt△8'EC可得8Z的長即為FM的長根據(jù)三角形的內角和易得NBT)N=NC=30°然后解Rs

B'DF可求出。尸的長進一步即可求出結果.

【詳解】

解：在Rt△ABC中VAB=2ZC=30°

.?.AC=248=4

：將RtZ?A3C繞點A旋轉得到Rt?4B'C'使點B的對應點B'落在AC上

-,.AB,=AB=2

：.B1C=2

過點。作。MJ_3C于點M過點8'作SZ,8C于點E夕尸_LDW于點F交AC于點N如圖則

四邊形？EM尸是矩形

FM=B'E

在Rt△B'EC中8'E=8'C?sin30°=2χ1=l.?FM=?

2

,；2DB'N=NCMN=90o,NB'ND=NMNC

：.NBDN=NC=30。

在RsB'OF中DF?B'D?cos30°=2×—=√3

2

DM=FM+DF=1+6

即點。到BC的距離等于6+l?

故選：D.

【點睛】

本題考查了解直角三角形矩形的判定和性質以及旋轉的性質等知識正確作出輔助線熟練掌握解

直角三角形的知識是解題的關鍵.

23.(2020.山東棗莊)如圖平面直角坐標系中點8在第一象限點A在X軸的正半軸上

ZAOB=ZB=30oOA=2將OAOB繞點。逆時針旋轉90。點B的對應點B'的坐標是()

C.卜G,2+G)D.—?,?/?j

【答案】B

【解析】如圖作B'HLy軸于H.解直角三角形求出BT/?！奔纯?

【詳解】

解：如圖作&HLy軸于H.

由題意：OA=A'B'=2NB1A'H=60°

ZA'B'H=30°

:.AH'=-A'B'=?B'H=6

2

OH=3

:.β,(-√3,3)

故選：B.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化——旋轉解直角三角形等知識解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造

直角三角形解決問題.

二填空題

24.(2022?山東臨沂)如圖在平面直角坐標系中ABC的頂點48的坐標分別是A(0,2)

8(2,-1).平移ABC得到VAEe若點A的對應點A的坐標為(-1,0)則點8的對應點3'的坐標是

【答案】(L-3)

【解析】根據(jù)點4坐標及其對應點4的坐標的變化規(guī)律可得平移后對應點的橫坐標減小1縱坐標減小2

即可得到答案.

【詳解】

平移.,ABC得到VAbC點A(0,2)的對應點A的坐標為(TO)

.?一ΛBC向左平移了1個單位長度向下平移了2個單位長度

即平移后對應點的橫坐標減小I縱坐標減小2

8(2,—1)的對應點B'的坐標是(1,一3)

故答案為：(1,-3).

【點睛】

本題考查了平移坐標的變化規(guī)律即左減右加上加下減熟練掌握知識點是解題的關鍵.

25.(2021?遼寧鞍山)如圖AABC沿BC所在直線向右平移得到AOEF若EC=2BF=8則BE

【解析】利用平移的性質解決問題即可.

【詳解】

解：由平移的性質可知BE=CF

VfiF=8EC=2

,BE+CF=8-2=6

：.BE=CF=3

???平移的距離為3

故答案為：3.

【點睛】

本題考查平移的性質解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質屬于中考常考題型.

26.（2021?湖南湘潭）在平面直角坐標系中把點A（-2,。向右平移5個單位得到點H則點4的坐標為

【答案】（3,1）

【解析】把點A（-2,l）向右平移5個單位縱坐標不變橫坐標增加5據(jù)此解題.

【詳解】

解：把點A（-2,l）向右平移5個單位得到點A則點A的坐標為A,（-2+5,l）即4（3,1）

故答案為：（3,1）.

【點睛】

本題考查平面直角坐標系與點的坐標涉及平移等知識是基礎考點難度較易掌握相關知識是解

題關鍵.

27.（202卜吉林長春）如圖在平面直角坐標系中等腰直角三角形AOB的斜邊04在y軸上OA=2

點B在第一象限.標記點B的位置后將,AO8沿X軸正方向平移至A。固的位置使Aa經(jīng)過點8

再標記點用的位置繼續(xù)平移至44042的位置使AO?經(jīng)過點用此時點號的坐標為.

y+

O

11/X

【答案】（3,1）

【解析】根據(jù)已知條件結合等腰直角三角形的性質先求出點B（1,1）點用（2,1）即可得出點B向右每次

平移1個單位長度而B2為點B向右平移2個單位后的點根據(jù)點平移規(guī)律即可得到答案

【詳解】

如圖過點B作BCJ

?AQ8為等腰直角三角形斜邊。4在y軸上OA=2

：.BC=lCO=BO1=1

.?.β(l,l)

點在同理可得點B的坐標為(

AOB向右平移至AO1B1BAO1±12,1)

.工A05每次向右平移1個單位即點B向右每次平移1個單位

B2為點B向右平移2個單位后的點

，層點的坐標為(3,1)

故答案為：(3,1)

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質以及坐標與圖像變換一平移在平面直角坐標系中圖形的平移

與圖像上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加左移減縱坐標上移加下移減.

28.(2021.湖南懷化)如圖在平面直角坐標系中已知A(-2,l)B(-l,4)C(-l,l)將ASC先向

右平移3個單位長度得到MB1C1再繞G順時針方向旋轉90。得到AAAC則A2的坐標是

【解析】直接利用平移的性質和旋轉的性質得出對應點位置然后作圖進而得出答案.

【詳解】

解：如圖示：與GZVi2生α為所求

故答案是：(22).

【點睛】

本題主要考查了平移作圖和旋轉作圖熟悉相關性質是解題關鍵.

29.(2022?山東濰坊)如圖在直角坐標系中邊長為2個單位長度的正方形ABCo繞原點。逆時針旋

轉75°再沿y軸方向向上平移1個單位長度則點*的坐標為.

【答案】(->∕Σ,Λ∕^+1)

【解析】連接OB08'山題意可得NBOQ=75°可得出/C。*=30。可求出&的坐標即可得出點

βιr的坐標.

【詳解】

解：如圖：連接OBOB作8'MI?y軸

ΛZCOB=45oOB=20

：繞原點。逆時針旋轉75。

；.NBOB'=75°

：.ZCOB'=30°

"?,OB'=OB=2√2

?'?MB'=-JlMo=任

?'?B'(—■?∕2,?/e)

???沿y軸方向向上平移1個單位長度

?"?B"（—,\/2,#>+1）

故答案為：（-√∑,"+1）

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉坐標與圖形變化-平移熟練掌握網(wǎng)格結構準確確定出對應點

的位置是解題的關鍵.

30.（2020?江蘇鎮(zhèn)江）如圖??ΛBCψBC=3將AABC平移5個單位長度得到A4B∕C∕點、PQ

分別是AB的中點PQ的最小值等于.

￡1

BlCl

B

【答案】；7

【解析】取AC的中點〃ABl的中點N連接PMMQNQPN根據(jù)平移的性質和三角形

的三邊關系即可得到結論.

【詳解】

解：取AC的中點VAg的中點N連接PMMQNQPN

?B1C1=BC=3PN=5

?點PQ分別是ABAG的中點

I3

?NQ=-B1C1=-

33

\5--?Q5+-

22

BP?Fβ—

22

,P。的最小值等于］7

7

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了平移的性質三角形的三邊關系熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.

31.（2020?廣東廣州）如圖點A的坐標為（1,3）點8在X軸上把AOAB沿X軸向右平移到ΔE8若

四邊形ABDC的面積為9則點C的坐標為.

【答案】（43）

【解析】過點A作A"J?x軸于點“得到A"=3根據(jù)平移的性質證明四邊形48力C是平行四邊形得

S∣JAC=BD根據(jù)平行四邊形的面積是9得到5D?AH=9求出8。即可得到答案.

【詳解】

過點A作AH_LX軸于點H

VΛ(1,3)

.?.AH=3

由平移得AB〃CDAB=CD

，四邊形ABDC是平行四邊形

LAC=BD

,/BD-AH=9

：.Bl)=3

：.AC=3

：.C(43)

故答案為：(43).

【點睛】

此題考查平移的性質平行四邊形的判定及性質直角坐標系中點到坐標軸的距離與點坐標的關系.

32.(2020?湖南湘西)在平面直角坐標系中O為原點點A(6,())點B在y軸的正半軸上

ZABO=30°.矩形CoDE的頂點DEC分別在OAAB,。8上OD=2.將矩形Ca)E沿X軸向右平

移當矩形COZ)E與ABO重疊部分的面積為時則矩形CODE向右平移的距離為.

【解析】先求出點B的坐標(0)得到直線AB的解析式為：y=-√3x+6√3根據(jù)點D的

坐標求出OC的長度利用矩形CoZ)E?A8O重疊部分的面積為66列出關系式求出D'G=2√3再利

用一次函數(shù)關系式求出8'=4即可得到平移的距離.

【詳解】

,.?46,0)

.*.OA=6

在Rt?Ae)B中ZABO=30°

AB(066)

.?.直線AB的解析式為：y=-√3x+6√3

當x=2時y=4>∕3

ΛE(24√3)即DE=46

；四邊形CODE是矩形

ΛOC=DE=4√3

設矩形CoDE沿X軸向右平移后得到矩形COTyEDE交AB于點G

，DE//OB

.,.ΔAD,GAAOB

：.ZAGD'=ZAOB=30o

，NEGE'=NAGO=30°

/.GE'=√3EE,

；平移后的矩形CODE與ABO重疊部分的面積為66

五邊形CoZ)'GE的面積為6石

.?.O,D'O'C'--EE,GE'=6√3

2

/.2x4√5-LEEJgEE=6G

2

.,.EF=2

：.矩形CODE向右平移的距離DD=EE=2

故答案為：2.

【點睛】

此題考查了銳角三角函數(shù)求一次函數(shù)的解析式矩形的性質圖形平移的性質是一道綜合多個知

識點的綜合題型且較為基礎的題型.

33.(2022?湖南永州)如圖圖中網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成點A為網(wǎng)格線的交點.若線段。4繞原

點。順時針旋轉90。后端點A的坐標變?yōu)?

【答案】(2,-2)

【解析】根據(jù)題意作出旋轉后的圖形然后讀出坐標系中點的坐標即可.

【詳解】

解：線段OA繞原點。順時針旋轉90。后的位置如圖所示

旋轉后的點A的坐標為(2-2)

故答案為：(2-2).

【點睛】

題目主要考查圖形的旋轉點的坐標理解題意作出旋轉后的圖形讀出點的坐標是解題關鍵.

34.(2021?湖北隨州)如圖在朋ABC中ZC=90oZABC=300BC=拒將ABC繞點A逆

時針旋轉角α(0o<σ<180o)得到aA8'C'并使點C'落在AB邊上則點B所經(jīng)過的路徑長為

.(結果保留》)

【答案】/2

【解析】利用勾股定理求出43=2根據(jù)旋轉的性質得到旋轉角為/胡9=60。再由弧長計算公式計

算出結果.

【詳解】

解：VZC=90oZABC=30oBC=6

：.AB=IAC

設AC=X則48=2X由勾股定理得：

X2+3(√3)2=(2X)2

解得：X=I

則：AC=IAB=2

?；將ΛBC繞點A逆時針旋轉角口(0o<β<180o)得到AB'C'且點C'落在AB邊上

旋轉角為60°

ZBAB'=60°

???點8所經(jīng)過的路徑長為：魯=黑XAB=Jx2=耳

1o()1o(J33

2

故答案為：—冗.

3

【點睛】

本題主要考查了勾股定理旋轉的性質和弧長的計算公式解題關鍵在于找到旋轉角根據(jù)弧長公式

進行計算.

35.(2020?廣西)以原點為中心把用(3,4)逆時針旋轉90。得到點N則點N的坐標為.

【答案】(Y,3)

【解析】建立平面直角坐標系根據(jù)旋轉的性質得出N點坐標由此即可得出答案.

【詳解】

解：如圖：

由旋轉的性質可得：M點橫坐標等于N點縱坐標的值

M點縱坐標的值等于N點橫坐標的絕對值

又TM（34）

ΛN(-43)

故答案為：（-43）.

【點睛】

此題考查有關點的坐標旋轉的性質結合坐標軸和旋轉的特點確定坐標即可.

36.（2022?廣西賀州）如圖在平面直角坐標系中OAB為等腰三角形OA=AB=5點B到X軸

的距離為4若將，Q4B繞點。逆時針旋轉90。得到aOAb則點8'的坐標為.

【答案】1,8）

【解析】過8作BCLOA于C過9作BDJ軸于。AOB,D≥AOBC即可得出答案.

【詳解】

過B作BCJ.04于C過8'作8。，X軸于。

ZBT)O=ZBCo=90°

；?Z2+Z3=90

由旋轉可知ABOB'=90oOB=OB

：.Z1+Z2=90o

.?.Zl=Z3

?/OB=OBZl=Z3AB'DO=ZBCO

：.AOB'D≥AOBC

：.B'D=OCOD=BC=A

"：AB=AO=5

?"?AC=?∣AB2-BC2=√52-42=3

/.OC=8

.-.B'D=8

：.8).

故答案為：(-4,8).

【點睛】

本題考查了旋轉的性質以及如何構造全等三角形求得線段的長度準確構造全等三角形求得線段長度是

解題的關鍵.

37.(2022?湖北隨州)如圖1在矩形ABC。中AB=SAD=6E尸分別為ABAO的中點連

接EF.如圖2將AAE尸繞點A逆時針旋轉角a0＜。＜90。)使EFJ_Af)連接BE并延長交。尸于點

H則NBHQ的度數(shù)為?！钡拈L為.

圖1圖2

【答案】90°##90度

【解析】設E尸交4。于點MBH交AD于點、N先證明AAOFS八4BE可得∕AOF=∕ABE可得

N84D=Naw=90。然后過點E作EGLAB于點G可得四邊形4MEG是矩形從而得到EG=AM

AG=ME/ABE=/MEN然后求出EG=AM=2再利用銳角三角函數(shù)可得tanNAE五二絲

5AE4

y進而得至IJBG=A8-AG=8=B可得至I」

從而得到AG=心

EG1Q

tanZMEN=tanZABE=—=-從而得到MN=W進而得到DN=Z即可求解.

BG2

【詳解】

解：如圖設EF交AD于點、MBH交AD于點、N

根據(jù)題意得：NBAE=NDAFNEAF=90°AF=-AD=3,AE=-AS=4

22

?AE_3

AF~4

在矩形ABCO中AB=SAD=6ZBAD=90o

λAD_3

?*λi^4

，?ADF<^?ABE

，NADF=NABE

,.?NANB=NDNH

：.∕BHD=NBAD=900

如圖過點E作EGJ_AB于點G

：.ZAGE=ZAME=ZBAD=90o

，四邊形AMEG是矩形

：.EG=AMAG=MEME//AB

：.ZABE=ZMEN

在RtAEF中EF=y∣AE2+AF2=5

Ap3

???tanZAEF=—=-

AE4

,.?S.=-AM?EF=-AE?AF

afeff22

???EG=AM=-

5

tanZ.AEF5

???BG=AB-AG=S--=—

55

FC1

.,.tan4MEN=tanNABE=——=一

BG2

?MN1....8

..---=一mlψMN=-

ME25

：,DN=AD-AM-MN=2

?：NADF=NABE

：.tanAADF=tanNABE=?

2

即DH=2HN

"：DH1+HN1=DH2+（g。=DW=4

解得：O//=生叵或-延（舍去）.

55

故答案為：90°拽

【點睛】

本題主要考查了圖形的旋轉解直角三角形矩形的性質和判定相似三角形的判定和性質熟練掌

握直角三角形的性質矩形的性質和判定相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

38.（2021?四川巴中）如圖把邊長為3的正方形OABC繞點。逆時針旋轉"。（0<〃<90）得到正方形

ODEFDE與BC交于點PEO的延長線交48于點Q交OA的延長線于點若BQAQ=3：1則

AM=.

E

2

【答案】I

［解析】連接。。OP利用HL證明/?/△OAQtaRI△ODQ得QA=DQ同理可證：CP=。尸設CP=X

39

則BP=3-xPQ=x+-在Rm3PQ中利用勾股定理列出方程求出X=-再利用△AQMSABQPj?

45u

求解.

【詳解】

解：連接OQOP

；將正方形。A8C繞點。逆時針旋轉“°(0V”<90)得到正方形。。研

,OA-ODZOAQ=ZOo。=90。

在RtAOAQ和RtLODQ中

?OQ=OQ

[OA=OD

：.Rt△OAQ^RtΛODQ(HL)

.?.QA=DQ

同理可證：CP=DP

'：BQ-.AQ=3：148=3

93