難點(diǎn)詳解北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)定向訓(xùn)練試卷

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2向上平移一個(gè)單位長度，再向右平移一個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式是（）A．y＝(x－1)2－1 B．y＝(x－1)2＋1 C．y＝(x＋1)2－1 D．y＝(x＋1)2＋12、將拋物線沿著x軸向右平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位，則得到的拋物線的解析式為（）．A． B．C． D．3、拋物線y=a+bx+c的對稱軸是（）A．x= B．x=- C．x= D．x=-4、將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位長度得到的拋物線是（）A． B． C． D．5、將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．6、如圖，一段拋物線，記為，它與x軸交于點(diǎn)O，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交x軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交x軸于點(diǎn)；…，如此進(jìn)行下去，直至得，若在第5段拋物線上，則m值為（）A．2 B．1.5 C． D．7、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象在軸上方的部分沿軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示（實(shí)線部分）．若直線與新函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則的值是（）A．0 B．-3 C．-4 D．-58、下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．雙曲線 C．拋物線 D．平行四邊形9、將拋物線通過平移后得到，則這個(gè)平移過程正確的是（）A．向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位C．向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位 D．向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位10、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝﹣1C．x1＝﹣3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝1第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、點(diǎn)A（-1，y1），B（4，y2）是二次函數(shù)y＝（x－1）2圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）2、通過_______法畫出和的圖像：通過圖像可知：的開口方向________，對稱軸_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．的開口方向________，對稱軸_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．3、將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得新拋物線的解析式為________．4、拋物線y＝x2＋8x﹣4與直線y＝5的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．5、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，拋物線y＝x2+bx﹣2過點(diǎn)A(﹣1，m)和B(5，m)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求b和m的值；（2）連接AB，AB與y軸交于點(diǎn)D．請求出：①點(diǎn)D的坐標(biāo)；②ABC的面積．2、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸．3、通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫函數(shù)y=的圖象．4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對稱軸是直線．（1）用含a的式子表示b；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3），是拋物線上兩點(diǎn)，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點(diǎn)），圖象G上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值記為h，若存在m，使得，直接寫出a的取值范圍．5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m）和點(diǎn)（3，n）在二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象上（1）當(dāng)m＝-3時(shí)①求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)（-1，y1），（a，y2）在二次函數(shù)的圖象上，且y2＞y1，則a的取值范圍是____；（2）當(dāng)mn＜0時(shí)，求b的取值范圍-參考答案-一、單選題1、B【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律寫出即可．【詳解】解：∵向上平移兩個(gè)單位長度，再向右平移一個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴所得拋物線解析式是y=(x-1)2+1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．2、B【分析】先寫出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移得出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)寫出解析式即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），將拋物線沿著x軸向右平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位，則得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則得到的拋物線的解析式為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是把二次函數(shù)平移問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)頂點(diǎn)平移，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)寫出解析式．3、D【分析】根據(jù)拋物線對稱軸的計(jì)算公式判斷．【詳解】∵拋物線y=a+bx+c的對稱軸是x=-，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對稱軸，熟練拋物線對稱軸的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位長度得到的拋物線是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，理解平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移方法“左加右減，上加下減”可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】求出拋物線C1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在x軸上方，然后求出到拋物線C5平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)減表示出拋物線C5的解析式，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：令y＝0，則﹣x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，∴A1（3，0），由圖可知，拋物線C5在x軸上方，相當(dāng)于拋物線C1向右平移4×3＝12個(gè)單位得到，∴拋物線C5的解析式為y＝﹣（x﹣12）（x﹣12﹣3）＝﹣（x﹣12）（x﹣15），∵P（14，m）在第5段拋物線C5上，∴m＝﹣（14﹣12）×（14﹣15）＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，確定拋物線C5的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．7、C【分析】由圖可知，當(dāng)與新函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，過新函數(shù)的頂點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)即為所求．【詳解】解：原二次函數(shù)，∴頂點(diǎn)，翻折后點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)為，∴當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，直線過點(diǎn)，此時(shí)．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)，確定翻折后的頂點(diǎn)坐標(biāo)；利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形”及“把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形”，結(jié)合二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、雙曲線是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；C、拋物線是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形、中心對稱圖形及二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握軸對稱圖形、中心對稱圖形及二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）拋牪線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1）∵把點(diǎn)（1，0）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到（-1，-1）∴將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位可得到．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、D【分析】關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)圖象知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-3，0），對稱軸是直線x=-1．設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（x，0）．則=-1，解得，x=1，即該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）．所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=-3，x2=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，注意拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）間的轉(zhuǎn)換．二、填空題1、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝（x－1）2的對稱軸為，則時(shí)的函數(shù)值和的函數(shù)值相等，進(jìn)而根據(jù)拋物線開口朝上，在對稱軸的右側(cè)隨的增大而增大即可判斷【詳解】解：二次函數(shù)y＝（x－1）2的對稱軸為，時(shí)的函數(shù)值和的函數(shù)值相等，在對稱軸的右側(cè)隨的增大而增大故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、描點(diǎn)向上y軸向上y軸【分析】根據(jù)畫二次函數(shù)的圖像采用描點(diǎn)法，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：通過描點(diǎn)法畫出和的圖像，通過圖像可知：的開口方向向上，對稱軸為軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，的開口方向向上，對稱軸軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，故答案為：描點(diǎn)；向上；y軸；；向上；y軸；．【點(diǎn)睛】本題考查了畫函數(shù)圖像的方法，二次函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖像是解本題的關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的“左加右減，上加下減”的平移法則求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，平移后的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移法則，是解決該題的關(guān)鍵．4、（9,5）和（-1,5）【分析】解方程x2＋8x﹣4＝5即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)y＝x2＋8x﹣4中y＝5時(shí)，得x2＋8x﹣4＝5，∴，，∴，∴拋物線y＝x2＋8x﹣4與直線y＝5的交點(diǎn)坐標(biāo)是（9,5）和（-1,5），故答案為：（9,5）和（-1,5）．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解一元二次方程，正確理解直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．5、（1，2）【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)公式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案．【詳解】∵是拋物線的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故答案為：（1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值的方法．解題的關(guān)鍵是熟知頂點(diǎn)式的特點(diǎn)．三、解答題1、（1）b=-4，m=3；（2）①點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）；②15．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A（-1，m）和B（5，m）是拋物線y=x2+bx-2上的兩點(diǎn)，可以得到b的值，即可得到函數(shù)解析式，把A（-1，m）代入解析式即可求得m的值；（2）①由m的值即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；②求得C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（-1，m）和B（5，m）是拋物線y=x2+bx-2上的兩點(diǎn)，∴，解得，b=-4，∴拋物線解析式為y=x2-4x-2，把A（-1，m）代入得，m=1+4-2=3；（2）①∵m=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）；②由y=x2-4x-2可知，拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），∴OC=2，∵A（-1，4）和B（5，4），∴AB=6，∴S△ABC=×6×（2+3）=15．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、（1）；（2）直線【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）利用對稱軸公式求解即可．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2mx＋5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，∴－2＝1－2m＋5m，解得；∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－5．（2）二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線；故二次函數(shù)的對稱軸為：直線；【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式和對稱軸，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，熟記拋物線對稱軸公式．3、見解析【分析】首先列表求出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而描點(diǎn)連線畫出圖象．【詳解】解：列表得：x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…描點(diǎn)、連線．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了利用列表描點(diǎn)連線法畫二次函數(shù)圖形，熟練掌握畫函數(shù)圖像的基本步驟，是求解本題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）（1，-5）；（3）當(dāng)拋物線開口向上，時(shí)，；當(dāng)拋物線開口向上，或時(shí)，；當(dāng)拋物線開口向下，時(shí)，；當(dāng)拋物線開口向下，或時(shí)，；【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸公式進(jìn)行求解即可；（2）把拋物線化成頂點(diǎn)式即可得到答案；（3）分當(dāng)和當(dāng)兩種情況，然后討論拋物線頂點(diǎn)與圖像G的位置關(guān)系，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線的對稱軸是直線，∴，∴；（2）∵，∴拋物線解析式為，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-5）；（3）①當(dāng)，，即時(shí)，∴圖像G上縱坐標(biāo)的最小值為-5，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，∴圖像G上縱坐標(biāo)的最小值為，最大值為，∴，∴；當(dāng)時(shí)，∴圖像G上縱坐標(biāo)的最大值為，最小值為，∴，∴；當(dāng)，，即時(shí)，∴圖像G上縱坐標(biāo)的最大值為-5，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，∴圖像G上縱坐標(biāo)的最大值為，最小值為，∴，∴；當(dāng)時(shí)，∴圖像G上縱坐標(biāo)的最小值為，最大值為，∴，∴；綜上所述，當(dāng)拋物線