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文檔簡介
湖北省襄陽市四中學(xué)義教部2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.二次函數(shù)y=x2-2x+4A.y=(x-1)2C.y=(x-2)22.如圖,點(diǎn)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上,∠A=70°,則∠C為()A.35° B.70° C.110° D.120°3.如圖,是圓的直徑,直線與圓相切于點(diǎn),交圓于點(diǎn),連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.下列說法正確的是()①經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是3或7;③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍;④隨意翻到一本書的某頁,頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件;⑤關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.A.①②③ B.①④⑤ C.②③④ D.③④⑤5.如圖,已知⊙O的直徑為4,∠ACB=45°,則AB的長為()A.4 B.2 C.4 D.26.下列事件是隨機(jī)事件的是()A.打開電視,正在播放新聞 B.氫氣在氧氣中燃燒生成水C.離離原上草,一歲一枯榮 D.鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°7.如圖,為的直徑,和分別是半圓上的三等分點(diǎn),連接,若,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.8.對(duì)于二次函數(shù)y=-(x+1)2+3,下列結(jié)論:①其圖象開口向下;②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=1;③其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3);④當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.49.如圖,小明在打乒乓球時(shí),為使球恰好能過網(wǎng)(設(shè)網(wǎng)高AB=15cm),且落在對(duì)方區(qū)域桌子底線C處,已知小明在自己桌子底線上方擊球,則他擊球點(diǎn)距離桌面的高度DE為()A.15cm B.20cm C.25cm D.30cm10.如圖,在5×6的方格紙中,畫有格點(diǎn)△EFG,下列選項(xiàng)中的格點(diǎn),與E,G兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中和△EFG相似的是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D11.下列事件中,必然發(fā)生的為()A.奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低 B.走到車站公共汽車正好開過來C.打開電視機(jī)正轉(zhuǎn)播世錦賽實(shí)況 D.?dāng)S一枚均勻硬幣正面一定朝上12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.一次生活常識(shí)知識(shí)競賽一共有20道題,答對(duì)一題得5分,不答得0分,答錯(cuò)扣2分,小聰有1道題沒答,競賽成績超過80分,則小聰至少答對(duì)了__________道題.14.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,6),則15.如圖,將含有45°角的直角三角板ABC(∠C=90°)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′,連接BB′,已知AC=2,則陰影部分面積為_____.16.如圖,點(diǎn)、、在上,若,,則________.17.已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是______.18.如圖,在中,,對(duì)角線,點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)D作DP⊥DE,在射線DP上取點(diǎn)F,使得,連接CF,則周長的最小值為___________.三、解答題(共78分)19.(8分)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0,1和2;乙袋中有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2和3,小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).(1)寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);(2)求點(diǎn)M在直線上的概率.20.(8分)解方程:-2=3(-x).21.(8分)已知二次函數(shù).用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象,并直接寫出當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.22.(10分)不透明的袋子中裝有1個(gè)相同的小球,它們除顏色外無其它差別,把它們分別標(biāo)號(hào):1、2、3、1.(1)隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè),用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率;(2)隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)”的概率.23.(10分)解方程:(1)x2﹣2x﹣3=1;(2)x(x+1)=1.24.(10分)一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的完全相同的小球,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.(1)采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果;(2)求摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率.25.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=4時(shí):①求二次函數(shù)的表達(dá)式;②當(dāng)點(diǎn)M位于x軸下方拋物線圖象上時(shí),過點(diǎn)M作x軸的垂線,交BC于點(diǎn)Q,求線段MQ的最大值;(2)過點(diǎn)M作BC的平行線,交拋物線于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n.在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,試問m+n的值是否會(huì)發(fā)生改變?若改變,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出m+n的值.26.如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1<m<4)連接BC,DB,DC.(1)求拋物線的函數(shù)解析式;(2)△BCD的面積是否存在最大值,若存在,求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】試題分析:設(shè)原正方形的邊長為xm,依題意有:(x﹣1)(x﹣2)=18,故選C.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.2、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出∠C.【詳解】∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠C=180°﹣∠A=110°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形,掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì):對(duì)角互補(bǔ),是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得:∠BAP=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出.【詳解】解:∵直線與圓相切∴∠BAP=90°∵∴∠AOC=180°-∠BAP-∠P=48°∴故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.4、D【分析】利用不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解:經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓,故①說法錯(cuò)誤;若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是7,故②說法錯(cuò)誤;③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是180°×(6-2)=720°其外角和是360°,所以一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍,故③說法正確;隨意翻到一本書的某頁,頁碼可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù),所以隨意翻到一本書的某頁,頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件,故④說法正確;關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0,,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故⑤說法正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.5、D【分析】連接OA、OB,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半,即可求出∠AOB=90°,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長.【詳解】連接OA、OB,如圖,∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,∴△AOB為等腰直角三角形,∴AB=OA=2.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì),掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義,事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【詳解】解:A、打開電視,正在播放新聞,是隨機(jī)事件;B、氫氣在氧氣中燃燒生成水,是必然事件;C、離離原上草,一歲一枯榮,是必然事件;D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°,是不可能事件;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查可隨機(jī)事件的意義,正確理解隨機(jī)事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.7、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積,因?yàn)椤鰽BE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次,所以需要再加上△ABE的面積,然后分別計(jì)算出即可.【詳解】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn),為⊙O的直徑..,如圖,連接,則,故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中,30°角所對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半,關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo),可判斷①②③,再利用增減性可判斷④,可求得答案.【詳解】∵∴拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=?1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,3),故②不正確,①③正確,∵拋物線開口向上,且對(duì)稱軸為x=?1,∴當(dāng)x>?1時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,故④正確,∴正確的結(jié)論有3個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】證明△CAB∽△CDE,然后利用相似比得到DE的長.【詳解】∵AB∥DE,∴△CAB∽△CDE,∴,而BC=BE,∴DE=2AB=2×15=30(cm).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.10、D【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給△EFG是兩直角邊分別為1,2的直角三角形,然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可.【詳解】解:觀察圖形可得△EFG中,直角邊的比為,觀各選項(xiàng),,只有D選項(xiàng)三角形符合,與所給圖形的三角形相似.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)必然事件的定義選出正確選項(xiàng).【詳解】解:A選項(xiàng)是必然事件;B選項(xiàng)是隨機(jī)事件;C選項(xiàng)是隨機(jī)事件;D選項(xiàng)是隨機(jī)事件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查必然事件和隨機(jī)事件,解題的關(guān)鍵是掌握必然事件和隨機(jī)事件的定義.12、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體,根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】設(shè)小聰答對(duì)了x道題,根據(jù)“答對(duì)題數(shù)×5?答錯(cuò)題數(shù)×2>80分”列出不等式,解之可得.【詳解】設(shè)小聰答對(duì)了x道題,根據(jù)題意,得:5x?2(19?x)>80,解得x>16,∵x為整數(shù),∴x=1,即小聰至少答對(duì)了1道題,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用,列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系.因此,建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.14、.【詳解】試題分析:根據(jù)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,6)得:.15、1【分析】在Rt△ABC中,可求出AB的長度,再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到AB邊上的高,最后由S陰影=S△ABB′結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】過B′作B′D⊥AB于D,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=45°,AC=1,∴AB′=AB=AC=,又∵∠ADB′=90°,∠BAB′=30°,∴B′D=AB′=,∴S陰影=S△ABC+S△ABB′?S△AB′C′=S△ABB′=××=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是得出S陰影=S△ABB′.16、【分析】連接OB,先根據(jù)OA=OB計(jì)算出,再根據(jù)計(jì)算出,進(jìn)而計(jì)算出,最后根據(jù)OB=OC得出即得.【詳解】解:連接OB,如下圖:∴∴,∵∴∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟知同圓的半徑相等,同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半.17、1【解析】試題分析:設(shè)方程的另一個(gè)解是a,則1×a=1,解得:a=1.故答案是:1.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.18、【分析】過D作DG⊥BC于點(diǎn)G,過F作FH⊥DG于點(diǎn)H,利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的長,然后求出CD的長,可知△DCF周長最小,即CF+DF最小,利用“一線三垂直”得到△HDF∽△GED,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例推出FH=2GD,可知F在DG右側(cè)距離2DG的直線上,作C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C',連接DC',DC'的長即為CF+DF的最小值,利用勾股定理求出DC',則CD+DC'的長即為周長最小值.【詳解】如圖,過D作DG⊥BC于點(diǎn)G,過F作FH⊥DG于點(diǎn)H,∵tan∠DBC=,BD=10,設(shè)DG=x,BG=2x∴,解得∴DG=,BG=∴GC=BC-BG=∴CD=△DCF周長最小,即CF+DF最小∵∠FDE=90°∴∠HDF+∠GDE=90°∵∠GED+∠GDE=90°∴∠HDF=∠GED又∵∠DHF=∠EGD=90°∴△HDF∽△GED∴∴FH=2GD=即F在DG右側(cè)距離的直線上運(yùn)動(dòng),如圖所示,作C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C',連接DC',DC'的長即為CF+DF的最小值∵DG⊥BC,F(xiàn)H⊥DG,F(xiàn)O⊥CC'∴四邊形HFOG為矩形,∴OG=HF=又∵GC=∴OC=OC'=∴GC'=在Rt△DGC'中,DC'=∴△DCF周長的最小值=CD+DC'=故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正切值求邊長,相似三角形的判定以及最短路徑問題,解題的關(guān)鍵是作輔助線將三角形周長最小值轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”模型.三、解答題(共78分)19、點(diǎn)M坐標(biāo)總共有九種可能情況:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).(2).【解析】試題分析:(1)通過列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù);
(2)找出滿足點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.試題解析:(1)列表如下:yx1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)從表格中可知,點(diǎn)M坐標(biāo)總共有九種可能情況:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).共有9種等可能的結(jié)果數(shù);(2)當(dāng)x=0時(shí),y=-0+3=3,當(dāng)x=1時(shí),y=-1+3=2,當(dāng)x=2時(shí),y=-2+3=1,由(1)可得點(diǎn)M坐標(biāo)總共有九種可能情況,點(diǎn)M落在直線上(記為事件A)有3種情況.20、【分析】去括號(hào)化簡,利用直接開平方法可得x的值.【詳解】解:化簡得解得所以【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程,其解法有直接開平方法、公式法、配方法、,根據(jù)二元一次方程的特點(diǎn)選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵.21、(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)圖象見解析,由圖象得當(dāng)時(shí).【分析】(1)用配方法將函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可;(2)采用列表描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可,根據(jù)函數(shù)圖象,即可判定當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.【詳解】..頂點(diǎn)坐標(biāo)為列表:············圖象如圖所示由圖象得當(dāng)時(shí).【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及圖象的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.22、(1);(2).【解析】(1)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩次取的球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次取的球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù)為1,所以“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率==;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,所以“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)”的概率==.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.23、(1);(2)【分析】(1)利用因式分解法求解可得;(2)根據(jù)因式分解的性質(zhì),直接得到答案即可.【詳解】解:(1)x2﹣2x﹣3=1;(2).【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,應(yīng)熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2).【分析】(1)畫樹狀圖列舉出所有情況;
(2)讓摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,可以畫出如下的樹形圖:從樹形圖可以看出,兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種.(2)由樹狀圖知摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的有2種結(jié)果,∴摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率為=.【點(diǎn)睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率,列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.25、(1)①y=x2﹣8x+3;②線段MQ的最大值為1.(2)m+n的值為定值.m+n=2.【分析】(1)①根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸即可求出二次函數(shù)解析式;②設(shè)M(m,m2﹣8m+3),利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,從而求出Q(m,﹣2m+3),即可求出MQ的長與m的函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)求最值即可;(2)將B(2,0)代入二次函數(shù)解析式中,求出二次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出直線MN的解析式,然后聯(lián)立方程結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①由題意,解得,∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣8x+3.②如圖1中,設(shè)M(m,m2﹣8m+3),∵B(2,0),C(0,3),∴直線BC的解析式為y=﹣2x+3,∵M(jìn)Q⊥x軸,∴Q(m,﹣2m+3),∴QM=﹣2m+3﹣(m2﹣8m+3)=﹣m2+2m=﹣(m﹣3)2+1,∵﹣1<0,∴m=3時(shí),QM有最大值,最大值為1.(2)結(jié)論:m+n的值為定值.理由:如圖2中,將B(2,0)代入二次函數(shù)解析式中,得解得:∴二次函數(shù)解析式為∴C(0,﹣32﹣2b),設(shè)直線BC的解析式為y=kx﹣32﹣2b,把(2,0)代入得到:k=2+b,∴直線BC的解析式為y=(2+b)x﹣32﹣2b,∵M(jìn)N∥CB,∴可以假設(shè)直線MN的解析式為y=(2+b)x+b′,由,消去y得到:x2﹣2x﹣32﹣2b﹣b′=0,∴x1+x2=2,∵點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m
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