2024年春學期宿遷市泗陽縣高一數(shù)學入學檢測考試卷附答案解析

2024年春學期宿遷市泗陽縣高一數(shù)學入學檢測考試卷2024.02一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是A．零向量沒有方向 B．單位向量都相等C．任何向量的模都是正實數(shù) D．共線向量又叫平行向量2．設,則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，則（

）A． B． C． D．4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．5．已知角終邊經過點，則（

）A． B． C． D．6．在同一直角坐標系中，函數(shù)，的圖象大致為A．B．C．D．7．下列函數(shù)中，最小值為4的是（

）A． B．C．當時， D．8．函數(shù)，，滿足，若，在有兩個實根，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列四個命題：其中不正確命題的是（

）A．函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞增，則在R上是增函數(shù)B．若函數(shù)與x軸沒有交點，則且C．當時，則有成立D．和不表示同一個函數(shù)10．（多選）給出下列四個結論，其中正確的結論是（

）A．成立的條件是角是銳角B．若（），則C．若（），則D．若，則11．已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關于點對稱B．函數(shù)圖象的一條對稱軸是C．若，則函數(shù)的最小值為D．若，則12．已知定義在的函數(shù)滿足：當時，恒有，則（

）A．B．函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在下列判斷中，真命題的是.①長度為的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量的長度都相等；④單位向量都是同方向；⑤任意向量與零向量都共線．14．函數(shù)的定義域為.15．若是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是減函數(shù)，則與的大小關系是.16．在中，已知是上的點，且，設，，則＝．(用，表示)四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，，.(1)求，；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（1）已知，且，求的值；（2）已知，求的值.19．已知函數(shù)，且．(1)求a的值；(2)求的最小正周期及單調遞增區(qū)間．20．已知函數(shù)，其中均為實數(shù).（1）若函數(shù)的圖象經過點，，求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)的定義域和值域都是，求的值.21．定義在上的奇函數(shù)，已知當時，＝.(1)求在上的解析式；(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)判斷的單調性，并證明；(2)解關于的不等式．1．D【詳解】試題分析：對于A，零向量的方向是任意的，∴A錯誤；對于B，單位向量的模長相等，方向不一定相同，∴B錯誤；對于C，零向量的模長是，∴C錯誤；對于D，共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，∴D正確．故選D.考點：向量的概念．2．A【分析】將兩個條件相互推導，根據(jù)能否推導的情況判斷出正確選項.【詳解】由于，當時，.當時，可能是負數(shù)，因此不等得出.故是的充分不必要條件.故選A.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查不等式的性質，屬于基礎題.3．A【分析】利用整體代換法與誘導公式化簡求值即可.【詳解】依題，令，則，，所以.故選：A4．D【分析】設，根據(jù)條件求出，然后根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式求得定義域.【詳解】設，∵函數(shù)的圖象過點，∴，則，∴，∴，∴且，即，則函數(shù)的定義域為.故選：D.5．C【解析】先利用三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導公式對所求分式化簡，并在分式的分子和分母中同時除以，代入的值計算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義的應用，同時也考查了利用誘導公式和弦化切思想進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.6．A【分析】當時，根據(jù)一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，排除C、D選項，當時，根據(jù)一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，排除B選項，即可得到答案.【詳解】由題意，當，函數(shù)為單調遞減函數(shù)，若時，函數(shù)與的零點，且函數(shù)在區(qū)間上為單調遞減函數(shù)，排除C、D選項；若時，函數(shù)與的零點，且函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，排除B選項.綜上得，正確答案為A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7．D【分析】舉例說明，即可判斷AC；根據(jù)基本不等式計算即可判斷BD.【詳解】對A：當時，，所以的最小值不為4，故A不符合題意；對B：，當且僅當即時等號成立，但無解，故B不符合題意；對C：當時，，所以的最小值不為4，故C不符合題意；對D：，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值為4，故D符合題意.故選：D8．A【分析】由對稱性求得的解析式，方法1：換元后畫圖研究交點個數(shù)可得m的范圍；方法2：直接畫的圖象研究交點個數(shù)可得m的范圍.【詳解】∵，∴關于對稱，∴，，解得：，，又∵，∴，∴方法1：，，即：，，設，則在有兩個實根，即：在有兩個交點，如圖所示，當時，，∴，即：，故選：A.方法2：∵在有兩個實根，∴在有兩個交點，如圖所示，當時，∴，即：即：，故選：A.9．ABC【分析】結合單調性的概念，二次函數(shù)的圖象，不等式的性質和函數(shù)的定義判斷各選項，錯誤選項可舉反例說明．【詳解】A不正確，如滿足題意，但在上不是增函數(shù)；B不正確，若且，的圖象與軸也沒有交點；C不正確，若滿足，但；D正確，，值域為，值域是，不是同一函數(shù)．故選：ABC．10．CD【分析】由誘導公式判斷選項A錯誤；對分類討論得到選項B錯誤；利用同角商數(shù)關系和誘導公式證明選項C正確；由得或．再證明選項D正確.【詳解】由誘導公式二，知時，，所以A錯誤．當（）時，，此時，當（）時，，此時，所以B錯誤．若（），則，所以C正確．將等式兩邊平方，得，所以或．若，則，此時；若，則，此時，故，所以D正確．故選CD【點睛】本題主要考查誘導公式化簡求值和同角三角函數(shù)關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.11．BC【分析】結合正弦函數(shù)圖象的性質對每個選項逐一判斷即可求解．【詳解】解：由函數(shù)，則對稱中心的縱坐標為1，故A錯誤；令，則，當時，，故B正確；當時，，，則，即此時函數(shù)的最小值為，故C正確；由B選項知，函數(shù)的對稱軸為，當時，函數(shù)在該區(qū)間內有兩條對稱軸和，可得在上不是單調函數(shù)，則若，則不一定成立，故D錯誤．故選：BC．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質，掌握正弦函數(shù)性質是解題關鍵，屬于中檔題．12．ABD【分析】利用構造函數(shù)結合函數(shù)的單調性對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，當時，恒有，令，則，所以A選項正確.不妨設，設，，由于，所以，所以，，所以在為增函數(shù)，所以B選項正確.設的符號無法判斷，所以的單調性無法判斷，所以C選項錯誤.由上述分析可知，函數(shù)在為增函數(shù)，所以，所以，同理，所以，所以，所以D選項正確.故選：ABD【點睛】利用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)的單調性，首先要在函數(shù)定義域的給定區(qū)間內，任取兩個數(shù)，且，然后通過計算的符號，如果，則在給定區(qū)間內單調遞增；如果，則在給定區(qū)間內單調遞減.13．①③⑤【分析】根據(jù)向量的定義及知識即可逐項判斷求解.【詳解】對①：由定義知①正確；對②：由于兩個零向量是平行的，但不能確定是否同向，也不能確定是哪個具體方向，故②不正確；對③：根據(jù)定義可知單位向量的長度都為1，故③正確；對④：單位向量方向可以不同，故④錯誤；對⑤：任意向量與零向量都共線，故⑤正確；故答案為：①③⑤.14．【分析】要使有意義，則有且，解三角不等式可得答案.【詳解】要使有意義，則有且由得由得因為所以原函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題考查求具體函數(shù)的定義域，考查解三角不等式，考查正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖像的性質，屬于基礎題.15．【分析】先根據(jù)偶函數(shù)將轉化成，在同一個單調區(qū)間上比較與的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調性進行判定即可．【詳解】解：∵是偶函數(shù)∴,而∵函數(shù)在上是減函數(shù)故答案為：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調性的應用，以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎題.16．＋##【分析】根據(jù)平面向量的線性運算可得答案.【詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：17．(1)，(2)【分析】（1）利用并集概念求解，先求出，然后再求解即可；（2）根據(jù)題意知集合是集合的真子集，分和討論求解即可.【詳解】（1）因為集合，，所以；又或，則.（2）因為是的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，當時，，解得，滿足題意；當時，由題意或，所以；綜上所述：的取值范圍為.18．（1）；（2）或.【分析】（1）確定，則，計算即可.（2）平方，再利用齊次式得到，解得答案.【詳解】（1），則，則.（2），，則，即，，解得或.19．(1)1(2)；，【分析】（1）由，代入函數(shù)解析式從而可求解.（2）由（1）可知，從而可求解，利用整體代換法從而可求解單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）因為，所以，所以，即，解得.（2）由（1）可得，則f（x）的最小正周期為，令，，解得，，故的單調遞增區(qū)間為，.20．（1）（2）【分析】（1）由題意先求得、的值，可得函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質求得函數(shù)的值域．（2）根據(jù)函數(shù)的定義域和值域都是，求得、的值，可得的值．【詳解】解：（1）函數(shù)的圖象經過點，所以，解得，所以因為，，即，所以故的值域為（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調性建立關于的方程組求解.當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，由題意得，解得，當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，由題意得，解得，綜上：【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，屬于基礎題．21．(1)(2)【分析】（1）由題意可得，求得，再由奇函數(shù)的定義，結合已知解析式，可得在上的解析式；（2）由題意可得在時恒成立，由參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調性，結合恒成立，可得的取值范圍．【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，時，，所以，解得，所以時，，當時，，所以，又，所以，，即在上的解析式為；（2）因為時，，所以可化為，整理得，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性可得