泰州市姜堰區(qū)2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期末試卷（含答案解析）

2023年春學期期末學情調(diào)查八年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘總分：150分）請注意：1．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。2．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗。第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．查找某書本中的印刷錯誤 B．檢測一批燈泡的使用壽命C．了解公民保護環(huán)境的意識 D．了解長江中現(xiàn)有魚的種類4．若是方程的根，則的值為（）A． B． C． D．5．要使分式的值擴大4倍，的取值可以如何變化（）A．的值不變，的值擴大4倍 B．的值不變，的值擴大4倍C．的值都擴大2倍 D．的值都擴大4倍6．如圖，菱形的邊長為，點在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和線段的中點，且點的橫坐標為，則與滿足的關系為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．若二次根式在實數(shù)范圍有意義，則的取值范圍是_____________．8．分式和的最簡公分母為________________．9．如圖，一粒雜質(zhì)從粗細相同且水平放置的“田字型”水管的進水口流入，在三處裝有過濾網(wǎng)，該雜質(zhì)經(jīng)過________________處過濾網(wǎng)的可能性最大．10．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點，則________________．11．實數(shù)滿足，則的值為________________．12．若，則________________．13．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸的平行線．已知點A坐標為，結合函數(shù)圖象可知，當時，的取值范圍是________________．14．若和是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則________________．15．在四邊形中，點分別為的中點，則________________．（選填“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”）16．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，且點的橫坐標為1，該反比例函數(shù)的圖象關于直線對稱后的圖象經(jīng)過直線上的點，則線段的長度為________________．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：（2）化簡：18．解方程：（1）（2）19．某校為了解本校學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖的信息，完成下列問題：（1）抽取的樣本容量為________________；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”運動所對應的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學生，請估計該校喜歡足球運動的人數(shù)．20．已知：如圖，是正方形對角線上的一點，且，垂足為，交于點．求證：．21．問題：“某工程隊準備修建一條長3000米下水管道，由于采用新的施工方式，________________，提前2天完成任務，求原計劃每天修建下水管道的長度？”條件：（1）實際每天修建的長度比原計劃多；（2）原計劃每天修建的長度比實際少75米．在上述的2個條件中選擇1個________________（僅填序號）補充在問題的橫線上，并完成解答．22．已知代數(shù)式．（1）當為何值時，代數(shù)式A比B值大2；（2）求證：對于任意的值，代數(shù)式的值恒為正數(shù)．23．如圖，矩形紙片，點為邊上一動點，將矩形紙片沿折疊，折疊后與相交于點．（1）為何值時，點與點重合；（2）當長為何值時，的面積最大？并求出面積的最大值．24．如圖，某可調(diào)節(jié)亮度的臺燈，可通過調(diào)節(jié)臺燈的電阻，控制電流的變化實現(xiàn)亮度的調(diào)節(jié)．該臺燈電流與電阻的反比例函數(shù)圖像過點．（1）求電流與電阻的函數(shù)表達式；（2）若該臺燈工作最小電流為，最大電流為，則該臺燈的電阻的取值范圍是？25．【問題探究】（1）構造多邊形比較無理數(shù)大小：在圖1的正方形方格紙中（每個小正方形的邊長都為1），線段的長度為，線段的長度為．①請結合圖1，試說明；②在圖2中，請嘗試構造三角形，比較與的大小；③在圖3中，請嘗試構造四邊形，比較與的大小；【遷移運用】（2）如圖4，線段，為線段上的任意一點，設線段．則是否有最小值？如果有，請求出最小值，并僅用無刻度的直尺在圖中標出取最小值時點的位置；如果沒有，請說明理由．26．如圖，點為反比例函數(shù)的圖像上一點，且點的橫坐標為，過點作軸、軸的平行線，分別交反比例函數(shù)的圖像于、，過點作軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖像于，連接．（1）當時，求線段的長；（2）若；①若，求值；②求的值；（3）當?shù)闹狄欢〞r，四邊形的面積是否隨的變化而變化？若不變，請用含的代數(shù)式表示四邊形的面積；若變化，請說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．B【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形定義判斷即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷．2．C【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．是最簡二次根式，故本選項符合題意；D．不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵，滿足下列兩個條件的二次根式叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．3．A【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似解答．【詳解】解：A、查找某書本中印刷錯誤，適宜用普查方式，本選項符合題意；B、檢測一批燈泡的使用壽命，適宜用抽樣調(diào)查方式，本選項不符合題意；C、了解公民保護環(huán)境的意識，適宜用抽樣調(diào)查方式，本選項不符合題意；D、了解長江中現(xiàn)有魚的種類，適宜用抽樣調(diào)查方式，本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．4．A【解析】把代入，可得，從而可得答案．【詳解】解：∵是方程的根，∴，∴，故選A【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，理解方程的解使方程的左右兩邊相等是解本題的關鍵．5．D【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A．的值不變，的值擴大4倍，∴原式，∴分式的值擴大了16倍，不符合題意；B．的值不變，的值擴大4倍∴原式，∴分式的值縮小為原來的，不符合題意；C．的值都擴大2倍∴原式，∴分式的值擴大了2倍，不符合題意；D．的值都擴大4倍∴原式，∴分式的值擴大了4倍，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查分式基本性質(zhì)，解題的關鍵是正確理解分式的基本性質(zhì)．6．C【解析】【分析】延長，交y軸于點N，設，根據(jù)菱形的性質(zhì)分別表示出，，再將這兩點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】延長，交y軸于點N，設，∵菱形的邊長為，點在軸正半軸上，∴，∵點的橫坐標為，∴，∵點M為線段的中點，∴，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和線段的中點，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像上點的特征，熟練掌握知識點，運用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．##【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍有意義，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件和解一元一次不等式，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．8．##【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．即可求解．【詳解】解：分式，的最簡公分母為．故答案為：．【點睛】本題考查了最簡公分母，熟練掌握最簡公分母的相關知識是解題的關鍵．9．B【解析】【分析】先畫樹狀圖，得到從A，B，C三處經(jīng)過的概率，從而可得答案．【詳解】解：如圖，標注路徑如下：，畫樹狀圖如下：共有等可能的4種結果，其中從A出口的1種，B出口的2種，C出口的1種∴從A，B，C經(jīng)過的概率分別為，，，∴從B處經(jīng)過過濾網(wǎng)的可能性最大．故答案為B【點睛】本題考查的是利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率，理解題意，畫出準確的樹狀圖是解本題的關鍵．10．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求，再求解，再利用勾股定理求解的長，進而可求出的長．【詳解】解：∵的對角線與相交于點O，∴，，，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，關鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理求出的長．11．【解析】【分析】將2移到方程的左邊通分，再化簡，最后整理成分母相同，即可對應分子相等即可求解．【詳解】解：首先，我們可以通過將右側的2移到左側，并合并分式的分母來整理方程：，化簡，得，繼續(xù)整理，得，由于分母相同，所以分子相等，即故答案為：【點睛】本題考查了解分式方程，分式的合并與化簡，當分式的分母相同時，去除分母來簡化方程是解本題的關鍵．12．0【解析】【分析】根據(jù)題意可得，或，，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡．【詳解】解：∵，∴，或，，當，時，∴；當，時，∴．故答案為：0．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，解題的關鍵是掌握二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)，．13．或【解析】【分析】根據(jù)題意，求對應直線l左側圖象函數(shù)值的取值范圍．【詳解】時，對應函數(shù)圖象在直線l左側，兩部分，或故答案為：或【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象，確定自變量取值范圍對應的函數(shù)圖象部分是解題的關鍵．14．8【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解和根與系數(shù)的關系得出，，求出，再代入求出即可．【詳解】解：，是一元二次方程兩個實數(shù)根，∴，，∴，∴，．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系和求代數(shù)式的值等知識點，能求出和是解此題的關鍵．15．【解析】【分析】如圖，連接，取的中點，連接，證明，，可得，（當在上取等號），從而可得結論．【詳解】解：如圖，連接，取的中點，連接，∵分別為，的中點，∴，同理：，∵，（當在上取等號）∴，故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理的應用，三角形的三邊關系的應用，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．16．或##或【解析】【分析】根據(jù)題意求得反比例函數(shù)解析式為，得到和，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱軸的平移規(guī)律得到反比例函數(shù)上的點的平移規(guī)律，即可根據(jù)勾股定理求得兩點間距離，【詳解】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，且點的橫坐標為1，故將代入一次函數(shù)得，故點，將代入反比例函數(shù)，得，故反比例函數(shù)的解析式為；令，整理得，解得，，將代入一次函數(shù)得，故點；故點與點關于直線對稱，∵反比例函數(shù)關于直線對稱，則直線關于直線對稱后的圖像為直線；令反比例函數(shù)的圖像關于直線對稱后的圖象為，的圖象關于直線對稱故的圖象可以看做是由反比例函數(shù)進行平移得到，原點關于直線的對稱點，如圖：故直線可以看做直線每一個點先向右平移1個單位，向下平移1個單位得到（或向右下45度防線平移個單位），則的圖象可以看做是由反比例函數(shù)圖象上每一個點先向右平移1個單位，向下平移1個單位得到（或向右下45度防線平移個單位），則點平移之后的坐標為，點平移之后的坐標為，即反比例函數(shù)的圖像關于直線對稱后的圖象經(jīng)過直線上的點的坐標為或，線段的長度為，或；故答案為：或．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，一次函數(shù)的平移，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的加減乘除運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)分式的加減乘除運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，熟練掌握分式的加減乘除混合運算是解題的關鍵．18．（1）原方程無解（2）【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）利用公式法解方程，即可得到答案．【小問1詳解】解：，去分母得，，經(jīng)檢驗：是增根，所以原方程無解；【小問2詳解】解：，∵，，，∴∴，∴．【點睛】本題考查了解一元二次方程和分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程和公式法解一元二次方程的步驟．19．（1）100（2）圖見解析，（3）360【解析】【分析】（1）用乒乓球的人數(shù)÷乒乓球所占的百分比，即可求出抽取學生的人數(shù)，即為樣本容量；（2）用總人數(shù)減去其它人數(shù)，求出喜歡籃球的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖，用乘以羽毛球所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”所對應的圓心角的度數(shù)；（3）計算足球的百分比，根據(jù)樣本估計總體，即可解答．【小問1詳解】解：抽取學生的人數(shù)為（人），即樣本容量為100；故答案為：100．【小問2詳解】喜歡籃球運動的人數(shù)為（人），如圖：“羽毛球”所對應的圓心角的度數(shù)為；【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：（人）

即該校喜歡足球運動的人數(shù)為360人．【點睛】本題考查用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題時注意：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關系．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．20．見解析【解析】【分析】證明是等腰直角三角形，，再利用證明，推出，據(jù)此即可證明結論成立．【詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，連接，∵，四邊形是正方形，∴，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．21．選（1）或（2）；選（1）原計劃每天修建下水管道的長度為米；選（2）原計劃每天修建下水管道的長度為米【解析】【分析】選擇（1）時，設原計劃每天修建米，則實際每天修建米，根據(jù)提前2天完成這一任務，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結論；選擇（2）時，設原計劃每天修建盲道米，則實際每天修建米，根據(jù)提前2天完成這一任務，即可得出關于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結論；【詳解】選（1）或（2）（1）解：設原計劃每天修建下水管道的長度為米經(jīng)檢驗：是所列方程的解答：原計劃每天修建下水管道的長度為米．（2）解：設原計劃每天修建下水管道的長度為米（舍）經(jīng)檢驗：是所列方程的解．答：原計劃每天修建下水管道的長度為米．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22．（1）當或時，代數(shù)式A比B的值大2；（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意得，得到，解一元二次方程即可求解；（2）由題意得，即可證明結論成立．【小問1詳解】解：由題意得，去括號得，整理得，解得或，當或時，代數(shù)式A比B的值大2；【小問2詳解】解：∵，∴，∴對于任意的值，代數(shù)式的值恒為正數(shù)．【點睛】本題考查了解一元二次方程，配方法的運用，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．23．（1）時，點與點重合；（2）當時，面積的最大值為10．【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得，據(jù)此即可求解；（2）由題意得當最大時，最大，利用勾股定理列方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：由題意得，∴時，點與點重合；【小問2詳解】解：當時，的面積最大，理由如下：∵，而長度不變，∴當最大時，的面積最大，又，∴當最大時，的面積最大，而在中，只要當最大時，就最大，∴當最大時，最大，設，則，由勾股定理得，，∴，答：當時，面積的最大值為10．【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．24．（1）（2）【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式即可；（2）分別求出最小電流為，最大電流為，對應的電阻，結合圖象即可求解．【小問1詳解】解：設電流與電阻的函數(shù)表達式是，

∵反比例函數(shù)圖像過點，

∴將代入得，解得：，

∴電流與電阻的函數(shù)表達式．【小問2詳解】解：電流為時，即，代入得：；電流為時，即，代入得：；，結合反比例函數(shù)