貴州省貴陽(yáng)市磊莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市磊莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術(shù)”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的i，a分別為（

）A．6,4 B．6,2 C．5,4 D．5,2參考答案：B循環(huán)依次為，結(jié)束循環(huán)輸出，選B.

2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：B3.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tr，則T2013的值為(

)A．

B．－1

C.

D．2參考答案：B略4.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下面的程序框圖輸出的S值是(

)A．2013 B．

C． D．3參考答案：D略6.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1．利用，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長(zhǎng)為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為：+=1故選D．7.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D8.已知為等比數(shù)列,,,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、的長(zhǎng)方體的外接球的體積為

（

）A.

3

B.

C.D.

9參考答案：B10.設(shè),則的最小值是(

)

(A)

2

(B)

4

(C)

(D)

5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①函數(shù)y＝cos（x+）是奇函數(shù)；②函數(shù)f(x)＝4sin的表達(dá)式可改寫為f(x)=4cos；③若α、β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④函數(shù)y＝sin（2x+）的圖象關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱圖形.其中正確的是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：12.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，，，設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：解析：依題意可知，，，又恒成立，，解得，或.故的最小值為1.13.讀如下兩段偽代碼，完成下面題目．若Ⅰ，Ⅱ的輸出結(jié)果相同，則Ⅱ輸入的值為．參考答案：0考點(diǎn)：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的結(jié)論．解答：解：根據(jù)題意，Ⅰ中偽代碼運(yùn)行后輸出的是x=3×2=6；Ⅱ中運(yùn)行后輸出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即輸入的是0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬算法語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題．14.與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________________________．參考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略15.直二面角α－－β的棱上有一點(diǎn)A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC= 。參考答案：略16.已知有窮等差數(shù)列{an}中，前四項(xiàng)的和為124，后四項(xiàng)的和為156，又各項(xiàng)和為210，那么此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】：由題意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+an=70，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式可得答案．【解答】解：由題意可得，a1+a2+a3+a4=124，…①并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，…②由等差數(shù)列的性質(zhì)可知①+②可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70．由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：=210，所以解得n=6．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．17.已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，，又，．所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分兩種情況討論．（1）當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．函數(shù)在處取得極小值，且，網(wǎng)函數(shù)在處取得極大值，且．（2）當(dāng)時(shí)，令，得到，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值，且．函數(shù)在處取得極小值，且．略19.（16分）抽取某種型號(hào)的車床生產(chǎn)的10個(gè)零件，編號(hào)為A1，A2，…，A10，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2個(gè)零件直徑相等的概率；（3）若甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，求甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】分類討論；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由條件利用古典概率及其計(jì)算公式，求得從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概率．（2）①設(shè)一等品零件的編號(hào)為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果用列舉法求得共有10個(gè)．②設(shè)“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果用列舉法求得共有4個(gè)，可得從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等概率．（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，共有20種可能（有序），而甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．由此求得甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．【解答】解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有5個(gè)，設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則p（A）==．所以，從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概率為．（2）①解：一等品零件的編號(hào)為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：A1、A2；A1、A3；A1、A4；A1、A5；A2、A3；A2、A4；A2、A5；A3、A4；A3、A5；A4、A5，共計(jì)10個(gè)．②解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：A1、A4；A2、A3；A2、A5；A3、A5，共有4種．

故從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等概率為=．

（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，共有20種可能（有序），甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．記“甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑”為事件C，則甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概率及其計(jì)算公式，等可能事件的概率，屬于中檔題．20.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以.由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項(xiàng)式為.（2）故所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P為C的圓心，Q為l與C交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）列出關(guān)于θ符方程，通過(guò)三角函數(shù)求解θ，即可求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線PQ的參數(shù)方程是消去參數(shù)t，得到普通方程，利用第一問(wèn)的結(jié)果，即可求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）ρ=4sinθ代入，得sinθcosθ=cos2θ．所以cosθ=0或tanθ=1，取，