小學(xué)奧數(shù)：相遇與追及問題.專項(xiàng)練習(xí)

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁3-1-2.相遇與追及問題.題庫 學(xué)生版pagePAGE1ofNUMPAGES2相遇與追及問題相遇與追及問題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)根據(jù)學(xué)習(xí)的“路程和＝速度和×?xí)r間”繼續(xù)學(xué)習(xí)簡單的直線上的相遇與追及問題研究行程中復(fù)雜的相遇與追及問題通過畫圖使較復(fù)雜的問題具體化、形象化，融合多種方法達(dá)到正確理解題目的目的培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力知識精講知識精講一、相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇時(shí)間+乙的速度×相遇時(shí)間＝（甲的速度+乙的速度）×相遇時(shí)間＝速度和×相遇時(shí)間.一般地，相遇問題的關(guān)系式為：速度和×相遇時(shí)間=路程和，即二、追及有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時(shí)間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及時(shí)間-乙的速度×追及時(shí)間＝（甲的速度-乙的速度）×追及時(shí)間＝速度差×追及時(shí)間.一般地，追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間，即例如：假設(shè)甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位于起點(diǎn)(0米)處，乙位于中間5米處，經(jīng)過時(shí)間t后甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲乙的速度分別為和，那么我們可以看到經(jīng)過時(shí)間t后，甲比乙多跑了5米，或者可以說，在時(shí)間t內(nèi)甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時(shí)間t追了乙5米三、在研究追及和相遇問題時(shí)，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個(gè)被研究的運(yùn)動(dòng)過程中，2個(gè)物體所運(yùn)行的時(shí)間相同(2)在整個(gè)運(yùn)行過程中，2個(gè)物體所走的是同一路徑。例題精講例題精講模塊一、直線上的相遇問題一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對開出，客車每小時(shí)行46千米，貨車每小時(shí)行48千米。3.5小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米。甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米？聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快42米，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)校回家，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？、兩地相距米，包子從地到地需要秒，菠蘿從地到地需要秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從、兩地同時(shí)相對而行，相遇時(shí)包子與地的距離是多少米？甲、乙兩車分別從相距千米的、兩城同時(shí)出發(fā)，相對而行，已知甲車到達(dá)城需小時(shí)，乙車到達(dá)城需小時(shí)，問：兩車出發(fā)后多長時(shí)間相遇？甲、乙兩輛汽車分別從、兩地出發(fā)相對而行，甲車先行小時(shí)，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米，小時(shí)相遇，求、兩地間的距離．甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車先出發(fā)小時(shí)后，甲車才出發(fā)．甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車先出發(fā)小時(shí)后，甲車才出發(fā)．甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走米．媽媽走了分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走米．再經(jīng)過分鐘媽媽和小紅相遇．從小紅家到學(xué)校有多少米？甲乙兩座城市相距千米，貨車和客車從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行．貨車每小時(shí)行千米，客車每小時(shí)行千米．客車在行駛中因故耽誤小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇．問相遇時(shí)客車、貨車各行駛多少千米？甲、乙兩列火車從相距千米的兩個(gè)城市對面開來，甲列火車每小時(shí)行千米，乙列火車每小時(shí)行千米，甲列火車先開出小時(shí)后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時(shí)后與甲列火車相遇？甲、乙兩輛汽車分別從、兩地出發(fā)相向而行，甲車先行3小時(shí)后乙車從地出發(fā)，乙車出發(fā)小時(shí)后兩車還相距千米．甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米．求、兩地間相距多少千米？甲、乙兩輛汽車從A、B兩地同時(shí)相向開出，出發(fā)后2小時(shí)，兩車相距141公里；出發(fā)后5小時(shí)，兩車相遇。A、B兩地相距______公里。甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行．出發(fā)小時(shí)后，兩人相距千米；出發(fā)小時(shí)后，兩人還相距千米．問出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？兩列城鐵從兩城同時(shí)相對開出，一列城鐵每小時(shí)走千米，另一列城鐵每小時(shí)走千米，在途中每列車先后各停車次，每次停車分鐘，經(jīng)過小時(shí)兩車相遇，求兩城的距離？南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地s城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)5小時(shí)他們相距多少千米?．南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為千米/時(shí)，千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)小時(shí)他們相距多少千米？兩列火車從相距千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行千米，乙列車每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？兩列火車從相距千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行千米，乙列車每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？兩地相距3300米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？兩地相距400千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)比甲車多行5千米，4小時(shí)后兩車相遇了嗎？為什么？孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見面，孫悟空的速度是200千米／小時(shí)．豬八戒的速度是150千米／小時(shí)，他們同時(shí)出發(fā)2小時(shí)后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？兩列貨車從相距450千米的兩個(gè)城市相向開出，甲貨車每小時(shí)行38千米，乙貨車每小時(shí)行40千米，同時(shí)行駛4小時(shí)后，還相差多少千米沒有相遇？甲乙兩人分別以每小時(shí)6千米，每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)．當(dāng)兩人之間的距離是10千米時(shí)，他們走了___________小時(shí)．一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行千米，小轎車每小時(shí)行千米，問幾小時(shí)后兩車相距千米？兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時(shí)行千米，乙列車每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車還相距多少千米？甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行60千米．同時(shí)一列快車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時(shí)快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計(jì)）小強(qiáng)每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時(shí)小強(qiáng)共走了多少米？甲、乙兩輛汽車同時(shí)從地出發(fā)去地，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米．途中甲車出故障停車修理了小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到小時(shí)到達(dá)地．、兩地間的路程是多少？小張和小王早晨8時(shí)整從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時(shí)60千米。小王步行，速度為每小時(shí)4千米。如果小張到達(dá)乙地后停留1小時(shí)立即沿原路返回，恰好在10時(shí)整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙兩地之間的距離是_______千米。小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校．已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？學(xué)校和部隊(duì)駐地相距千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊(duì)駐地，小宇每小時(shí)行千米，小宙每小時(shí)行千米．當(dāng)小宇走了千米后，小宙才出發(fā)．當(dāng)小宙追上小宇時(shí)，距部隊(duì)駐地還有多少千米？甲、乙兩列火車同時(shí)從地開往地，甲車小時(shí)可以到達(dá)，乙車每小時(shí)比甲車多行千米，比甲車提前小時(shí)到達(dá)．求、兩地間的距離．軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以千米/小時(shí)的速度行駛，后面一輛汽車以千米/小時(shí)的速度行駛．后面的汽車剎車突然失控，向前沖去(車速不變)．在它鳴笛示警后秒鐘撞上了前面的汽車．在這輛車鳴笛時(shí)兩車相距多少米？甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行60千米。兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后3時(shí)，甲車到達(dá)B地。求A，B兩地的距離。甲、乙二人同時(shí)從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開出，4小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時(shí)，此時(shí)甲車距B地10千米，乙車距A地80千米．問：甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車還要經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá)A地?小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)?小明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘行米，李大爺每分鐘行米，他們每天都在同一時(shí)刻相遇．有一天小明提前出門，因此比平時(shí)早分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門？小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時(shí)相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時(shí)，則3時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？甲、乙兩車從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米／時(shí)，乙車速度是40千米／時(shí)。問：甲車提前了多少分出發(fā)？甲、乙兩人分別從相距260千米的A、B兩地同時(shí)沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往B地、A地。甲每小時(shí)行32千米，乙每小時(shí)行48千米。甲、乙各有一個(gè)對講機(jī)，當(dāng)他們之間的距離小于20千米時(shí)，兩人可用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)。問：(1)兩人出發(fā)后多久可以開始用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)?(2)他們用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過多長時(shí)間相遇?(3)他們可用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長時(shí)間?模塊二、直線上的追及問題小明步行上學(xué)，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度.小聰和小明從學(xué)校到相距米的電影院去看電影．小聰每分鐘行米，他出發(fā)后分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時(shí)到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？一輛慢車從甲地開往乙地，每小時(shí)行千米，開出小時(shí)后，一輛快車以每小時(shí)千米的速度也從甲地開往乙地．在甲乙兩地的中點(diǎn)處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走米，分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時(shí)追上同學(xué)們？下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒有回到家）.甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時(shí)行駛15千米，乙每小時(shí)行駛10千米，問：乙經(jīng)過多長時(shí)間能追上甲？解放軍某部先遣隊(duì)，從營地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向某地前進(jìn)，12小時(shí)后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時(shí)間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)？甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時(shí)行千米，兵兵每小時(shí)行千米，當(dāng)平平走了千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有多少千米？甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行千米，乙機(jī)每小時(shí)行千米，飛行小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度用小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走米，李華每分鐘走米，出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，在學(xué)校又耽誤了分鐘，然后追趕李華．求多少分鐘后追上李華？小王、小李共同整理報(bào)紙，小王每分鐘整理份，小李每分鐘整理份，小王遲到了分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報(bào)紙時(shí)，正好完成了這批任務(wù)．一共有多少份報(bào)紙？甲、乙兩車同時(shí)從地向地開出，甲每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行千米，開出小時(shí)后，甲車因有緊急任務(wù)返回地；到達(dá)地后又立即向地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，兩車正好都到達(dá)地，求、兩地的路程．小李騎自行車每小時(shí)行千米，小王騎自行車每小時(shí)行千米．小李出發(fā)后小時(shí)，小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，小李幾小時(shí)可以追上小王？甲、乙兩車同時(shí)從A城市出發(fā)駛向距離300千米遠(yuǎn)的B城市．已知甲車比乙車晚出發(fā)1個(gè)小時(shí)，但提前1個(gè)小時(shí)到達(dá)B城市．那么，甲車在距離B城市________千米處追上乙車．兩地相距米，甲、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走，甲每分鐘走米，乙每分鐘走米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？八戒和悟空兩家相距千米，兩人同時(shí)騎車，從家出發(fā)相對而行，悟空每小時(shí)行千米，八戒每小時(shí)行千米．兩人相遇時(shí)，悟空和八戒各行了多少千米？龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑．小兔斜眼瞅瞅?yàn)觚?，心想：“我小兔每分鐘能?00米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手．”比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了．當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有40米時(shí)，小兔醒了，拔腿就跑．請同學(xué)們解答兩個(gè)問題：它們誰勝利了？為什么？上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环?，于是向?yàn)觚斣俅蜗聭?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰將獲得勝利呢？甲、乙兩車分別從、兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后．已知甲車比乙車提前出發(fā)小時(shí)，甲車的速度是千米/小時(shí)，乙車每小時(shí)行千米．甲車出發(fā)小時(shí)后追上乙車，求、兩地間的距離．一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個(gè)方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時(shí)行千米，汽車在后，每小時(shí)行千米，經(jīng)過小時(shí)汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán)．小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙．問：甲、乙二人的速度各是多少？甲、乙二人沿著同一條米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后米處起跑，當(dāng)甲離終點(diǎn)還有米時(shí)，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有多少米？甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地沿相同的方向行駛。甲車如果每小時(shí)行駛60千米，則5小時(shí)可追上前方的乙車；如果每小時(shí)行駛70千米，則3小時(shí)可追上前方的乙車。由上可知，乙車每小時(shí)行駛_____千米(假設(shè)乙車的行駛速度保持不變)。劉老師騎電動(dòng)車從學(xué)校到韓丁家家訪，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到；以15千米/時(shí)的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到.如果希望中午12點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？王新從教室去圖書館還書，如果每分鐘走70米，能在圖書館閉館前2分鐘到達(dá)，如果每分鐘走50米，就要超過閉館時(shí)間2分鐘，求教室到圖書館的路程有多遠(yuǎn)？甲、乙二人分別從山頂和山腳同時(shí)出發(fā)，沿同一山道行進(jìn)。兩人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分。甲到達(dá)山腳立即返回，乙到達(dá)山頂休息分鐘后返回，兩人在距山頂米處再次相遇。山道長米。小張和小王早晨點(diǎn)整同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時(shí)千米．小王步行，速度為每小時(shí)千米．如果小張到達(dá)乙地后停留小時(shí)立即沿原路返回，恰好在點(diǎn)整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙兩地之間的距離是千米．如下圖，某城市東西路與南北路交會于路口．甲在路口南邊560米的點(diǎn)，乙在路口．甲向北，乙向東同時(shí)勻速行走．4分鐘后二人距的距離相等．再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距的距離恰又相等．問：甲、乙二人的速度各是多少？早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地．下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地．下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米．下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是15千米．下午4點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張到達(dá)乙地．小張是早晨_________出發(fā)．甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離.小葉子上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用分鐘，如果往返都步行，則全程需要分鐘，求往返都騎車所需的時(shí)間是多少？從甲城到乙城的鐵路線上每隔10千米有一個(gè)小車站。一列慢車上午9點(diǎn)以45千米／時(shí)的速度由甲城開往乙城，另一列快車上午9點(diǎn)30分以60千米／時(shí)的速度也由甲城開往乙城。鐵路部門規(guī)定，同方向前進(jìn)的兩列火車之間相距不能少于8千米。問：這列慢車最遲應(yīng)該在距甲城多遠(yuǎn)的小車站停車讓快車超過？模塊三、終（中）點(diǎn)問題夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，兩人在距兩地中點(diǎn)50米處相遇，求兩地的距離是多少米？甲、乙兩車同時(shí)從A，B兩地相向而行，它們相遇時(shí)距A，B兩地中心處8千米，已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A，B兩地的距離。甲乙二人同時(shí)分別自A、B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距A、B中點(diǎn)300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行70米，求A地至B地的距離.王老師從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，張老師從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米．兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離．蠟筆小新從家出發(fā)去超市找媽媽，小新媽媽從超市回家，他們同時(shí)出發(fā)，小新每分鐘走米，小新媽媽每分鐘走米，他們在離中點(diǎn)米的地方相遇了，求小新家到超市的距離是多少米？李明和王亮同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，李明每小時(shí)行千米，王亮每小時(shí)行千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)千米．問全程長多少千米？樹葉和月亮同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，樹葉每小時(shí)行千米，月亮每小時(shí)行千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)千米．問全程長多少千米？夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行，兩地相距1100米，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，問兩人在距兩地中點(diǎn)多遠(yuǎn)處相遇？甲、乙兩人同時(shí)從兩地相向而行．甲每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行千米．兩人相遇時(shí)乙比甲少行千米．兩地相距多少千米？小新和正南二人同時(shí)從學(xué)校和家出發(fā)，相向而行，小新騎車他的三輪車每分鐘行100米，5分鐘后小新已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)二人還相距30米，正南每分鐘行多少米？甲、乙兩列火車同時(shí)從東西兩鎮(zhèn)之間的地出發(fā)向東西兩鎮(zhèn)反向而行，它們分別到達(dá)東西兩鎮(zhèn)后，再以同樣的速度返回，已知甲每小時(shí)行60千米，乙每小時(shí)行70千米，相遇時(shí)甲比乙少行120千米，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？甲、乙二人從，兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，出發(fā)一段時(shí)間后，二人在距中點(diǎn)60米處相遇．如果甲晚出發(fā)一會兒，那么二人在距中點(diǎn)220米處相遇．甲晚出發(fā)了多少分鐘？甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米．甲到少年宮后立即返回學(xué)校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時(shí)他們離開學(xué)校已經(jīng)30分鐘．問：甲、乙每分鐘各走多少米？一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，摩托車每小時(shí)行千米．汽車每小時(shí)行千米．兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，摩托車到乙地立即返回．汽車到甲地立即返回．兩車在距離中點(diǎn)千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路程是多少千米？模塊四、行程間的倍比關(guān)系甲、乙兩車分別同時(shí)從、兩地相對開出，第一次在離地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離地25千米處相遇．求、兩地間的距離．甲、乙兩車分別同時(shí)從、兩地相對開出，第一次在離地90千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離地30千米處相遇．求、兩地間的距離？如圖，、是一條道路的兩端點(diǎn)，亮亮在點(diǎn)，明明在點(diǎn)，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行．他們在離點(diǎn)米的點(diǎn)第一次相遇．亮亮到達(dá)點(diǎn)后返回點(diǎn)，明明到達(dá)點(diǎn)后返回點(diǎn)，兩人在離點(diǎn)米的點(diǎn)第二次相遇．整個(gè)過程中，兩人各自的速度都保持不變．求、間的距離．要求寫出關(guān)鍵的推理過程．甲、乙兩車分別同時(shí)從、兩地相對開出，第一次在離地千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離地千米處相遇．求、兩地間的距離？甲、乙二人同時(shí)分別從、兩地出發(fā)，相向勻速而行．甲到達(dá)地后立即往回走，乙到達(dá)地后也立即往回走．已知他們第一次相遇在離，中點(diǎn)2千米處靠一側(cè)，第二次相遇在離地4千米處．、兩地相距多少千米？甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從、兩地相對開出，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米．甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲、乙兩車各自到達(dá)、兩地后，立即按原路原速返回．兩車從開始到第二次相遇共用小時(shí)．求、兩地的距離？上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)，然后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn)；隨后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，求自行車隊(duì)和摩托車的速度．甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，2.5時(shí)后相遇。已知甲車速度是乙車速度的，相遇時(shí)乙車比甲車多走千米，求兩車的速度。楊平每天早晨按時(shí)從家出發(fā)步行上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步，兩人相向而行，楊平步行每分行60米，李大爺步行每分行40米，他們每天都準(zhǔn)時(shí)在途中相遇。有一天楊平提前出門，因此比平時(shí)早9分與李大爺相遇，楊平比平時(shí)早出門多少分？甲、乙兩地之間有一條公路．李明從甲地出發(fā)步行去乙地，同時(shí)張平從乙地出發(fā)騎摩托車去甲地，80分鐘后兩人在途中相遇．張平到達(dá)甲地后馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過20分鐘在途中追上李明．張平到達(dá)乙地后又馬上折回往甲地，這樣一直下去．問：當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平共追上李明多少次？（這道題就是之前介紹過的蘇步青教授利用巧妙方法解決過的一個(gè)問題，當(dāng)時(shí)蘇步青教授在德國訪問，一位有名的德國數(shù)學(xué)家在電車上給他出了這道題）甲和乙分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相對而行，兩地相距里，甲每小時(shí)走里，乙每小時(shí)走里．如果甲帶一只狗，和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時(shí)狗才停?。@只狗共跑了多少里路？某邊防站甲、乙兩哨所相距15千米。一天，兩個(gè)哨所的巡邏隊(duì)同時(shí)從各自的哨所出發(fā)相向而行，他們的速度分別為4.5千米／時(shí)和5.5千米／時(shí)。乙隊(duì)出發(fā)時(shí)，他們帶的一只軍犬同時(shí)向甲哨所方向跑去，遇到甲隊(duì)時(shí)立即轉(zhuǎn)身往回跑，遇到乙隊(duì)又立即轉(zhuǎn)身向甲哨所方向跑去……這只軍犬就這樣不停地以20千米／時(shí)的速度在甲、乙兩隊(duì)之間奔跑，直到兩隊(duì)會合為止。問：這只軍犬來回共跑了多少路？A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩站相對出發(fā)，甲車每小時(shí)行35千米，乙車每小時(shí)行45千米，一只燕子以每小時(shí)行50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車返飛去，遇到甲車又返飛向乙車，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米兩車才能相遇？小新和阿呆各騎一輛自行車從相距32千米的兩個(gè)地方沿直線相向而行，在他們同時(shí)出發(fā)的那一瞬間，一輛自行車把上的一只小鳥開始向另一輛自行車徑直飛去，它一到達(dá)另一輛自行車的車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行，這只小鳥如此在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到小新和阿呆相遇為止.如果小新每小時(shí)行駛17千米，阿呆每小時(shí)行駛15千米，小鳥每小時(shí)飛行24千米，那么小鳥總共飛行了多少千米？在一次宴會上，一位客人給著名的數(shù)學(xué)大師、“計(jì)算機(jī)之父”馮·諾伊曼先生出了一個(gè)蜜蜂問題：兩列火車相距英里，在同一軌道上相向行駛，速度都是每小時(shí)英里．火車的前端有一只蜜蜂以每小時(shí)英里的速度飛向火車，遇到火車以后．立即回頭以同樣的速度飛向火