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文檔簡介

理論部分

收斂性分析無約束最優(yōu)化算法的一般迭代格式Step1:給出Step2:計算如果停．Step3:計算下降方向Step4:計算步長因子Step5:令轉(zhuǎn)步２.精確線搜索方法的收斂性設(shè)表示向量與之間的夾角，即：定理1設(shè)是下降方向，是精確線搜索的步長因子，若存在常數(shù)使得對所有則：證：由假設(shè)可知對任意有：令：由于是精確線搜索步長，故有：精確線搜索方法的收斂性定理2設(shè)梯度在上存在且一致連續(xù)，采用精確線搜索算法產(chǎn)生的方向與的夾角滿足：對某個則或者對某個有限的有或者或者證：假定對所有的下有界．由于單調(diào)下降，故極限存在，因而：反證法：假定不成立，則存在常數(shù)和一個子序列使得從而：又：其中在與之間．由于在水平集上一致連續(xù)，故存在使得當(dāng)時：依次利用(2),(3),和(4)得：從而由精確線搜索可得：這與(1)矛盾，從而有不精確線搜索方法的收斂性設(shè)表示向量與之間的夾角，即：定理3設(shè)函數(shù)連續(xù)可微，梯度滿足Lipschitz連續(xù)條件：如果下有界，則對滿足Wolfe原則的任何均有：證明：由Lipschitz條件和原則二得：即：利用原則一和(6),有：不精確線搜索方法的收斂性定理4設(shè)函數(shù)連續(xù)可微和下有界，在水平集上一致連續(xù)．設(shè)不精確線搜索方法采用Wolfe原則，則：如果夾角條件滿足，則：證：由于又由于下有界，因此序列是有定義的，且在水平集中．反證法：假定(6)不成立，則存在和子序列，其指標(biāo)集為K，使得:于是,由原則一：又由于單調(diào)下降，因而收斂的，故收斂到零．又由原則二：因此：

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