新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)8.3.1分類變量與列聯(lián)表課后提能訓(xùn)練新人教A版選擇性必修第三冊

第八章8.38.3.1A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的是()A．散點(diǎn)圖 B．等高堆積條形圖C．假設(shè)檢驗(yàn)的思想 D．以上都不對【答案】B【解析】用等高堆積條形圖可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，但是無法給出結(jié)論的可信程度．故選B．2．在2×2列聯(lián)表中，下列兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)的是()A．eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C．eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)【答案】A【解析】eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，說明ad與bc相差越大，兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)．3．(多選)為了解戶籍、性別對生育三胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人，男性60人，女性40人．繪制不同群體中傾向選擇生育三胎與傾向選擇不生育三胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育三胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中正確的有()A．是否傾向選擇生育三胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育三胎與性別無關(guān)C．傾向選擇生育三胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育三胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【答案】ABD【解析】由不同群體中傾向選擇生育三胎與傾向選擇不生育三胎的人數(shù)比例圖知，在A中，∵城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育三胎的比例為40%，農(nóng)村戶籍傾向選擇生育三胎的比例為80%，∴是否傾向選擇生育三胎與戶籍有關(guān)，故A正確；在B中，∵男性傾向選擇生育三胎的比例為60%，女性傾向選擇生育三胎的比例為60%，∴是否傾向選擇生育三胎與性別無關(guān)，故B正確；在C中，∵男性傾向選擇生育三胎的比例為60%，人數(shù)為60×60%＝36，女性傾向選擇生育三胎的比例為60%，人數(shù)為40×60%＝24，∴傾向選擇生育三胎的人員中，男性人數(shù)比女性人數(shù)多，故C錯(cuò)誤；在D中，∵傾向選擇不生育三胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為50×(1－80%)＝10，城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為50×(1－40%)＝30，∴傾向選擇不生育三胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，故D正確．4．用等高堆積條形圖粗略估計(jì)兩個(gè)分類變量是否相關(guān)，觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量關(guān)系最強(qiáng)的是()【答案】D【解析】由等高堆積條形圖易知，D選項(xiàng)兩個(gè)分類變量關(guān)系最強(qiáng)．5．下面的等高堆積條形圖可以說明的問題是()A．心臟搭橋手術(shù)和血管清障手術(shù)對誘發(fā)心臟病的影響是絕對不同的B．心臟搭橋手術(shù)和血管清障手術(shù)對誘發(fā)心臟病的影響沒有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．心臟搭橋手術(shù)和血管清障手術(shù)對誘發(fā)心臟病的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握【答案】D【解析】由等高堆積條形圖可知心臟搭橋手術(shù)和血管清障手術(shù)對誘發(fā)心臟病的頻率不同，所以心臟搭橋手術(shù)和血管清障手術(shù)對誘發(fā)心臟病的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握，所以選項(xiàng)D正確，故選D．6．在下列關(guān)于吸煙與患肺癌的2×2列聯(lián)表中，d的值為()項(xiàng)目不患肺癌患肺癌合計(jì)不吸煙7775427817吸煙d合計(jì)98749965A．48 B．49C．50 D．51【答案】B【解析】在2×2列聯(lián)表中，總計(jì)患肺癌的人數(shù)為9965－9874＝91，則吸煙且患肺癌的人數(shù)是d＝91－42＝49.故選B．7．為了解某大學(xué)的學(xué)生是否愛好體育鍛煉，用簡單隨機(jī)抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：項(xiàng)目男女合計(jì)愛好ab73不愛好c25合計(jì)74則a－b－c等于()A．7 B．8C．9 D．10【答案】C【解析】根據(jù)題意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，∴a－b－c＝52－21－22＝9.故選C．8．某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集的數(shù)據(jù)是__.【答案】男正教授人數(shù)，副教授人數(shù)；女正教授人數(shù)，副教授人數(shù)9．下圖是調(diào)查某學(xué)校高一、高二年級學(xué)生參加社團(tuán)活動的等高堆積條形圖，陰影部分的高表示參加社團(tuán)的頻率．已知該校高一、高二年級學(xué)生人數(shù)均為600(所有學(xué)生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從參加社團(tuán)的同學(xué)中按分層隨機(jī)抽樣的方式抽取45人，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為________.【答案】27【解析】根據(jù)等高堆積條形圖可知，參加社團(tuán)的高一和高二年級學(xué)生的人數(shù)比為2∶3，由分層隨機(jī)抽樣的性質(zhì)可得抽取的高二學(xué)生人數(shù)為45×eq\f(3,5)＝27.10．為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：組別尿棕色素合計(jì)陽性數(shù)陰性數(shù)鉛中毒病人29736對照組92837合計(jì)383573試畫出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系．解：等高堆積條形圖如圖所示：其中兩個(gè)白色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率．由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比，尿棕色素為陽性的頻率差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關(guān)系．B級——能力提升練11．(多選)為了解市民對貴陽市地鐵1號線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高堆積條形圖：根據(jù)圖中(35歲以上含35歲)的信息，下列結(jié)論中一定正確的有()A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵1號線全線開通B．樣本中多數(shù)女性是35歲以上C．樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D．樣本中35歲以上的人對地鐵1號線的開通關(guān)注度更高【答案】ABD【解析】設(shè)等高堆積條形圖對應(yīng)2×2列聯(lián)表如下：性別35歲以上35歲以下合計(jì)男性aca＋c女性bdb＋d合計(jì)a＋bc＋da＋b＋c＋d根據(jù)第1個(gè)等高堆積條形圖可知，35歲以上男性比35歲以上女性多，即a>b；35歲以下男性比35歲以下女性多，即c>d.根據(jù)第2個(gè)等高堆積條形圖可知，男性中35歲以上的比35歲以下的多，即a>c；女性中35歲以上的比35歲以下的多，即b>d.對于A，男性人數(shù)為a＋c，女性人數(shù)為b＋d，因?yàn)閍>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正確；對于B，35歲以上女性人數(shù)為b，35歲以下女性人數(shù)為d，因?yàn)閎>d，所以B正確；對于C，35歲以下男性人數(shù)為c，35歲以上女性人數(shù)為b，無法從圖中直接判斷b與c的大小關(guān)系，所以C不一定正確；對于D，35歲以上的人數(shù)為a＋b，35歲以下的人數(shù)為c＋d，因?yàn)閍>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正確．故選ABD．12．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：XY合計(jì)Y＝y(tǒng)1Y＝y(tǒng)2X＝x12008001000X＝x2180a180＋a合計(jì)380800＋a1180＋a最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量沒有任何關(guān)系，則a的值可能是()A．200 B．720C．100 D．180【答案】B【解析】由于X和Y沒有任何關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表可知eq\f(200,1000)和eq\f(180,180＋a)基本相等，檢驗(yàn)可知，B滿足條件，故選B．13．為了考察長頭發(fā)與女性頭暈是否有關(guān)系，隨機(jī)抽查301名女性，得到如下列聯(lián)表，試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空．頭發(fā)類型頭暈狀況合計(jì)經(jīng)常頭暈很少頭暈長發(fā)35①121短發(fā)37143②合計(jì)72③④空格中的數(shù)據(jù)應(yīng)分別為：①__________；②________；③________；④________．【答案】86180229301【解析】最右側(cè)的合計(jì)是對應(yīng)的行上的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和，由此可求出①和②；而最下面的合計(jì)是相應(yīng)的列上兩個(gè)數(shù)據(jù)的和，由①和②的結(jié)果可求得③④.14．下表是不完整的2×2列聯(lián)表，其中3a＝c，b＝2d，則a＝________．y1y2合計(jì)x1ab55x2cd合計(jì)120【答案】15【解析】由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝55，,c＋d＝120－55，))又因?yàn)?a＝c，b＝2d，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2d＝55，,3a＋d＝65，))解得a＝15.15．某校在高一部分學(xué)生中調(diào)查男女同學(xué)對某項(xiàng)體育運(yùn)動的喜歡情況，其二維堆積條形圖如圖所示(陰影部分代表喜歡，白色代表不喜歡).(1)寫出2×2列聯(lián)表；(2)在這次調(diào)查中，從喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動的一名男生和兩名女生中任選兩人進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)，求恰是一男一女的概率．解：(1)觀察二維堆積條形圖可得經(jīng)調(diào)查的男生總共45人，其中喜歡這項(xiàng)運(yùn)動的有