高考數(shù)學(xué)試題精編不等式有解析doc高中數(shù)學(xué)

://永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng)://永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng)2021年高考數(shù)學(xué)試題不等式一、選擇題1.〔2021安徽卷理〕假設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩局部，那么的值是B〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕BAxDyCOy=kx+AxDyCOy=kx+由得A〔1，1〕，又B〔0，4〕，C〔0，〕∴△ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D，那么由知，∴∴選A。2〔2021安徽卷文〕不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 A. B. C. D.【解析】由可得，故陰=，選C?！敬鸢浮緾3〔2021安徽卷文〕“〞是“且〞的 A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】易得時(shí)必有.假設(shè)時(shí)，那么可能有，選A?！敬鸢浮緼4〔2021四川卷文〕，，，為實(shí)數(shù)，且＞.那么“＞〞是“－＞－〞的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】顯然，充分性不成立.又，假設(shè)－＞－和＞都成立，那么同向不等式相加得＞即由“－＞－〞“＞〞5〔2021四川卷文〕某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是A.12萬(wàn)元B.20萬(wàn)元C.25萬(wàn)元D.27萬(wàn)元【答案】D〔3，4〕〔0，6〕O〔，0〕〔3，4〕〔0，6〕O〔，0〕913A原料B原料甲產(chǎn)品噸32乙產(chǎn)品噸3那么有：目標(biāo)函數(shù)作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知：當(dāng)＝3，＝5時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元，應(yīng)選D6.〔2021安徽卷理〕以下選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是〔A〕p:＞b+d,q:＞b且c＞d〔B〕p:a＞1,b>1q:的圖像不過(guò)第二象限〔C〕p:x=1,q:〔D〕p:a＞1,q:在上為增函數(shù)[解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d＞b且c＞d，可舉反例。選A7.(2021山東卷理)設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by〔a>0，b>0〕的值是最大值為12，那么的最小值為().A.B.C.D.4xx22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0【解析】:不等式表示的平面區(qū)域如下圖陰影局部,當(dāng)直線ax+by=z〔a>0，b>0〕過(guò)直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)〔4,6〕時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by〔a>0，b>0〕取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,應(yīng)選A.答案:A【命題立意】:此題綜合地考查了線性規(guī)劃問(wèn)題和由根本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題.要求能準(zhǔn)確地畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,對(duì)于形如2a+3b=6,求的最小值常用乘積進(jìn)而用根本不等式解答.8.〔2021湖南卷文〕假設(shè)，那么的最小值為.解:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).9.〔2021寧夏海南卷理〕設(shè)x,y滿(mǎn)足〔A〕有最小值2，最大值3〔B〕有最小值2，無(wú)最大值〔C〕有最大值3，無(wú)最小值〔D〕既無(wú)最小值，也無(wú)最大值解析：畫(huà)出可行域可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)〔2，0〕時(shí)，，但無(wú)最大值。選B.10.〔2021寧夏海南卷文〕設(shè)滿(mǎn)足那么〔A〕有最小值2，最大值3〔B〕有最小值2，無(wú)最大值〔C〕有最大值3，無(wú)最小值〔D〕既無(wú)最小值，也無(wú)最大值【答案】B【解析】畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫(huà)出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過(guò)A〔2,0〕時(shí)，z取得最小值，最小值為：z＝2，無(wú)最大值，應(yīng)選.B11.(2021湖南卷理)D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，那么圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為[B]ABCD【答案】：B【解析】解析如圖示，圖中陰影局部所在圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長(zhǎng)是，應(yīng)選B現(xiàn)。12.〔2021天津卷理〕設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：.那么目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為〔A〕6〔B〕7〔C〕8〔D〕23【考點(diǎn)定位】本小考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，根底題。解析：畫(huà)出不等式表示的可行域，如右圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得，所以，應(yīng)選擇B。13.〔2021天津卷理〕設(shè)假設(shè)的最小值為A8B4C1D【考點(diǎn)定位】本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力?！窘馕觥恳?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=〞成立，應(yīng)選擇C14.〔2021天津卷理〕,假設(shè)關(guān)于x的不等式＞的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【考點(diǎn)定位】本小題考查解一元二次不等式，解析：由題得不等式＞即，它的解應(yīng)在兩根之間，故有，不等式的解集為或。假設(shè)不等式的解集為，又由得，故，即15.〔2021四川卷理〕為實(shí)數(shù)，且。那么“〞是“〞的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)定位】本小題考查不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)單邏輯，根底題?！餐?〕解析：推不出；但，應(yīng)選擇B。解析2：令，那么；由可得，因?yàn)?，那么，所以。故“〞是“〞的必要而不充分條件。16.〔2021四川卷理〕某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是A.12萬(wàn)元B.20萬(wàn)元C.25萬(wàn)元D.27萬(wàn)元【考點(diǎn)定位】本小題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，根底題。〔同文10〕解析：設(shè)甲、乙種兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)、噸，可使利潤(rùn)最大，故此題即約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，可求出最優(yōu)解為，故，應(yīng)選擇D。17.〔2021福建卷文〕在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)不等式組〔為常數(shù)〕所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，那么的值為A.-5B.1C.2D.3解析解析如圖可得黃色即為滿(mǎn)足的直線恒過(guò)〔0，1〕，故看作直線繞點(diǎn)〔0，1〕旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時(shí)，那么可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時(shí)，面積是1；a=2時(shí)，面積是；當(dāng)a=3時(shí)，面積恰好為2，應(yīng)選D.18.〔2021重慶卷理〕不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閷?duì)任意x恒成立，所以19.〔2021重慶卷文〕，那么的最小值是〔〕A．2 B． C．4 D．5【答案】C解析因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取“=〞號(hào)。二、填空題1.〔2021浙江理〕假設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組那么的最小值是．答案：4【解析】通過(guò)畫(huà)出其線性規(guī)劃，可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，2.〔2021浙江卷文〕假設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組那么的最小值是．【命題意圖】此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，此題的考查既表達(dá)了正確畫(huà)線性區(qū)域的要求，也表達(dá)了線性目標(biāo)函數(shù)最值求解的要求【解析】通過(guò)畫(huà)出其線性規(guī)劃，可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，3.〔2021北京文〕假設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足那么的最大值為.【答案】9【解析】此題主要考查線性規(guī)劃方面的根底知.屬于根底知識(shí)、根本運(yùn)算的考查.如圖，當(dāng)時(shí)，為最大值.故應(yīng)填9.4.〔2021北京卷理〕假設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足那么的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】此題主要考查線性規(guī)劃方面的根底知.屬于根底知識(shí)、根本運(yùn)算的考查.如圖，當(dāng)時(shí)，為最小值.故應(yīng)填.5.(2021山東卷理)不等式的解集為.【解析】:原不等式等價(jià)于不等式組①或②或③不等式組①無(wú)解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.答案:【命題立意】:此題考查了含有多個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式的解法,需要根據(jù)絕對(duì)值的定義分段去掉絕對(duì)值號(hào),最后把各種情況綜合得出答案.此題涉及到分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.6.(2021山東卷文)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類(lèi)產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品5件和B類(lèi)產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品6件和B類(lèi)產(chǎn)品20件.設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品50件,B類(lèi)產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為_(kāi)_________元.【解析】:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天,該公司所需租賃費(fèi)為元,那么，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類(lèi)產(chǎn)品的情況為下表所示:產(chǎn)品設(shè)備A類(lèi)產(chǎn)品(件)(≥50)B類(lèi)產(chǎn)品(件)(≥140)租賃費(fèi)(元)甲設(shè)備510200乙設(shè)備620300那么滿(mǎn)足的關(guān)系為即:,作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過(guò)兩直線的交點(diǎn)(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元.答案:2300【命題立意】:此題是線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,需要通過(guò)審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫(xiě)出所研究的目標(biāo)函數(shù),通過(guò)數(shù)形結(jié)合解答問(wèn)題..7.〔2021年上海卷理〕假設(shè)行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，那么x滿(mǎn)足的條件是________________________.【答案】【解析】依題意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：8.〔2021上海卷文〕實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足那么目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是___________.【答案】－9【解析】畫(huà)出滿(mǎn)足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：－z，畫(huà)直線及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，－z的值最大，z的值最小，A點(diǎn)坐標(biāo)為〔3,6〕，所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。三、解答題1.〔2021江蘇卷〕(本小題總分值16分)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件本錢(qián)為元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，那么他的滿(mǎn)意度為；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，那么他的滿(mǎn)意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿(mǎn)意度分別為和，那么他對(duì)這兩種交易的綜合滿(mǎn)意度為.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件本錢(qián)分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件本錢(qián)分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿(mǎn)意度為，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿(mǎn)意度為(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿(mǎn)意度均最大？最大的綜合滿(mǎn)意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿(mǎn)意度為，試問(wèn)能否適中選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由?！窘馕觥勘拘☆}主要考查函數(shù)的概念、根本不等式等根底知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力?？偡种?6分。(1)當(dāng)時(shí)，,,=〔2〕當(dāng)時(shí)，由，故當(dāng)即時(shí)，甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿(mǎn)意度為?！?〕〔方法一〕由〔2〕知：=由得：，令那么，即：。同理，由得：另一方面，當(dāng)且僅當(dāng)，即=時(shí)，取等號(hào)。所以不能否適中選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立。2.〔20