2022-2023學(xué)年四川省成都高一年級(jí)下冊(cè)冊(cè)階段性考試三數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省成都高一下冊(cè)階段性考試（三）數(shù)學(xué)

模擬試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共4（）分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足z=i（l-i）,則Z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.函數(shù)/(x)=2tan('x+3)的最小正周期為()

A.2πB.4乃C.2D.4

3..48C中，E是邊BC上靠近5的三等分點(diǎn)，則向量酢=（）

1—.?—1—.2——2—?1—?2—2—

A.-AB-V-ACB.-AB+-ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

33333333

4.設(shè)〃力為兩條直線,α∕為兩個(gè)平面,下列四個(gè)命題中,正確的命題是（）

A.若。Pα,6uα,貝∣JαB.若aPa,b〃β、a〃β加aHb

C.若aua,buβHb刪a〃BD.若aUa,bua,alIb,則Q〃a

5.已知正方體的棱長(zhǎng)為√L則該正方體外接球的體積為（）

9πC,2r27

A.9πB.—D.一π

248

6.設(shè)〃=-^(sin56°-cos56°),

b=cos40ocos128°+cos40ocos38oC=2COS240O-1,貝∣Jα,

b,C的大小關(guān)系是()A.a>h>cB.b>a>cC.c>a>h

D.a>c>b

拒，

7.BC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為“，b,c,a=y∕2,cosB=^γ-,3sinA-SinC

則b=()

A.√3B.3C.√2D.2

8.如圖，某城市有一條公路從正西方沿MO通過(guò)市中心O后轉(zhuǎn)到北偏東

30°的。N上，為了緩解城市交通壓力，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條繞城高速公路￡,

并在M。、ON上分別設(shè)置兩個(gè)出口A、B?若要求市中心。與的

距離為10千米，則線段48最短為（）

A.1O√2千米B.2θJΣ千米C.10√J千米D,20石千米

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

2

9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)Z=HTα為虛數(shù)單位)的命題，其中真命題為()

2

A.∣z∣=√2B.z=2iC.Z的共輒復(fù)數(shù)為ι+iD.Z的虛部為-i

10.給出下列命題，其中正確的選項(xiàng)有()

A.已知4-2,4)，8(1,1),則荏=(-3,3)

B.若非零向量滿(mǎn)足I5+B∣=舊-否I,則

C.若G是A/8C的重心，則點(diǎn)G滿(mǎn)足條件0+就+GQ=6

..TT

D.若?√t8C是等邊三角形，則<NB,BC>=-

3

11.已知函數(shù)/(χ)=3sin,+jo>00<9<π的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為行將

“X)的圖象向右平移弓個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是()

A.g(x)=-3sin(8x-2]B.函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(5,0)對(duì)稱(chēng)

■JrTT

C.X=；是函數(shù)y=g(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸D.函數(shù)N=g(x)在0,γ上單調(diào)遞增

12.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體/6Co—CQl中，M、N、尸分別是44∣、CG、CR

的中點(diǎn)，。是線段。4上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.點(diǎn)A在平面MBN外

B.直線C。在平面M5N外

C.存在點(diǎn)。，使8、N、P、。四點(diǎn)共面

D.三棱錐8-CN0的體積為定值

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.如圖，aθ'H8'是AO48在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖，

其中OW=O5=2,且。'H?L0'8',則《0/8的面積為_(kāi)

14.已知向量Z,區(qū)的夾角為60°,卜|=2,W=I,則卜+2h?

15.已知圓錐的底面半徑為2,高為4√∑,則該圓錐的內(nèi)切球表面積為.

Jl_________

16.在A∕8C中，內(nèi)角N,B,C的對(duì)邊分別為“，b,c,J=y,α=3,且不心=2而，

則I而I的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）已知平面向量G=（1,2）,6=（0,-1）,

（1）若向量1+B與向量質(zhì)共線，求實(shí)數(shù)％的值,此時(shí)向量3+B與向量％-液是同向，還

是反向？

（2）若5_L1,且=己=3,求向量）在向量Z+加上的投影向量（用坐標(biāo)表示）.

18.（12分）在長(zhǎng)方體NBCD-Z/CQ中，下底面Z8C。的面積為16,AA}=4.

（1）若點(diǎn)O］為上底面一動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐C的體積.

（2）求長(zhǎng)方體488-48GA的表面積的最小值.

19.（12分）已知"8C的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為α,b,c且sin/+SinC=j

sinBc-a

⑴求角A的大小；（2）若〃=2百，且6+c=6,求△力6C的面積S"c

20.（12分）如圖，已知點(diǎn)P是正方形力BCO所在平面外一點(diǎn)，M1N分別是Z5,PC的

中點(diǎn).

⑴求證：MN〃平面P4D；

（2）若PB中點(diǎn)為Q,求證：平面"NQ〃平面尸4。.

21.(12分)已知〃?=(>/JSinX,sinx),〃=(SinX,cosx)，函數(shù)/(X)=嬴G-手.

⑴求/U)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)設(shè)銳角A∕5C的三個(gè)角4B、C所對(duì)的邊分別為α,h,c,若+=且0=2,

求A∕8C周長(zhǎng)的取值范圍.

22.(12分)已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)/(x)=αsinx+6cosx,稱(chēng)向量?jī)?(α,b)為函數(shù)

/(x)的伴隨向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)/(x)為向量?jī)傻陌殡S函數(shù).

(1)設(shè)函數(shù)g(x)=si∏(χ+g)+coSe-X)，試求g(χ)的伴隨向量。??;

(2)記向量麗=(l,√I)的伴隨函數(shù)為/(x),求當(dāng)/(X)=■|且時(shí)，Sinx的值；

(3)已知將(2)中的函數(shù)y=∕(χ)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的L倍，再把整個(gè)圖象

2

向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到MX)的圖象，若存在Xe(O,口，使4〃(x)+l=2(“_/(x)］成

立，求α的取值范圍.

答案解析

二、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

-

題號(hào)1234567^8

答案ACCDBBAD

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

題號(hào)___________9101112

答案ABDBCBCDBCD

三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.4√214.2√315.8;T16.更

2

五、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

18.(10分)

(1)萬(wàn)+?=(1,1),ka-b=(k,2k+1),由題意左=-1,反向____5分

(2)設(shè)H=(XM,因?yàn)椋詘+2y=0,^b-c=-y=3t

解得x=6,尸-3,所以°=(6,-3);

則向量d在向量z+B上的投影向量為d)。--------10分

18.(12分)解(1)由題意可知，S=-S=8，

QΔABCCQABCD0

I132

=V=—SXAA=—×8×4=—?—6分

Coz∣-Aambc.3AΛDBXC-?Ix33

(2)設(shè)48=α,BC=b,由題意可知，ab=?6,

則長(zhǎng)方體的表面積S=2(α+b)χ4+32=8(α+b)+32≥16λ^^+32=96,

當(dāng)a=b=4時(shí)，等號(hào)成立，所以長(zhǎng)方體表面積的最小值為96?！?2分

sin4+sinC_sinB

19.(12分)(1)解：由c—bc-a,

利用正弦定理可得(α+c)(c-α)=6(c-b),化為儲(chǔ)+肝=加,

.c2+b2-a21,π

cosA=---------=—??1"/八=\:.A=-

所以，2bc2,?"e(°"),3.—6分

(2)解：??F=2√^,,

?2=a2=b2+c2—2bccos—=b'+c2-be=(6+c)2-3bc

由余弦定理可得3

歷=8所以，LL*嗚=2百，一2分

20.（12分）（1）取的中點(diǎn)E,連接4E,NE,

NE=-DC

因?yàn)镹是尸C的中點(diǎn)，所以NE//DC且2,

AM=-AB=-DC

又"是48的中點(diǎn)，NBC。是正方形，所以“"http://DC且22,

所以NEHAM且NE=,

所以四邊形NMNE為平行四邊形，所以MN//AE,

又MVU平面尸/Eu平面尸4。，所以AW〃平面HO.一一6分

所以M0///P,又MQa平面尸4),/Pu平面尸NZ),所以MO〃平面尸4￡),

又MN//平面PAD,MQCMN=M，MQ,MNu平面MNQ,所以平面"AQ〃平面尸Zo

------------------12

21.(12分)

/(x)=>∕3sin2x+sinXCos=?∕3~~0°s"」sin2x-^

解(1)''2222,

=?sin2x^~~~COS2x-sin(2x—?)

則r=生=π,

2

函數(shù)/(x)的最小正周期為兀.

/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間需要滿(mǎn)足：

—+2kπ<2x--≤-+2kπ,k∈Z>即型+?π≤x≤??^+kτt,k∈Z，

2321212

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為工+?π,*+Aπ(?∈Z).———6分

(2)因?yàn)?(曰+：]=],所以sin(∕+^)=l,

因?yàn)?e(0,7t),所以I=]，

因?yàn)?2,

則由正弦定理可得b="SinB=4"sin8=46SinC,

SinJ33

ft+c=??(sinfi+sinC)=-[sinB+sin@+5/=~sinβ+~~sinf?÷β

π

所以4√J.R,46「.兀n?β]4√3f3.R工框A

=------sinB+------sin—cosD+COS—sinB=------TIn8+-eos∏

33L33J3U2I

JT

=4sin(S+^)

^^∈(2√3,4]>

所以Sinl8+v∈—,1?則4sin+

2

所以6+C的取值范圍為(26,41

所以周長(zhǎng)的取值范圍是(2+2√J同

12分

若卜OSπ

解

22(1)g(X)=Sin2~x

1.61.6

=——smx+——cosx+sinX=-smx+——cosx

22